Расчёт подкосного крыла самолёта
1. Анализ конструкции и выбор расчетной схемы.
Крыло выполнено по двухлонжеронной схеме с неработающей обшивкой. Лонжероны связаны между собой нервюрами, а так же системой диагональных расчалок. Крыло подкреплено подкосами в узлах 3 и 3`.
В плоскости ZOY лонжероны работают как двухопорные неразрезные балки с консолью. Это приводит к тому, что план подкосного крыла многократно статически неопределим. Поэтому вводим допущение, а именно: в местах соединения лонжеронов с нервюрами условно введём цилиндрические шарниры с вертикальной осью, что можно обосновать существенно меньшей изгибной жесткостью лонжеронов в плоскости XOY по сравнению с изгибной жесткостью их в плоскости YOZ. Геометрическую неизменяемость крыла в этом случае обеспечивает система диагональных расчалок. С учётом того, что из каждой пары расчалок работает только одна (растянутая), план в своей плоскости представляет простейшую (геометрически неизменяемую по построению) ферму.
Лонжероны крепятся к фюзеляжу самолёта опорами третьего (передний) и второго (задний) рода, подкосы – опорами третьего рода и шарнирно связаны с лонжеронами.
Вместе с подкосами план образуют плоско-пространственную комбинированную статически неопределимую стержневую конструкцию.
Таким образом, при выполнении проектировочного расчета крыла принимается следующие допущения:
- Обшивка плана – неработающая.
- Аэродинамическая нагрузка и массовые силы приведены к лонжеронам крыла.
- Лонжероны работают:
- в плоскости YOZ – как двухопорные неразрезные балки с консолью;
- в плоскости XOZ – как пояса плоских простейших ферм.
- Эксцентриситетами продольных осей стержней относительно центров шарниров (узлов) пренебрегаем.
- Расчалки работают только на растяжение.
- Зависимость между силами и перемещениями – линейная.
- Применим принцип независимого действия сил.
- Для раскрытия статической неопределённости применим канонические уравнения деформации.
2. Определение размеров и нагружения конструкции.
Первой буквой шифра задания на курсовую работу указывается схема расположения подкосов. В нашем случае это буква A, а это значит, что диагональный подкос соединяет узлы 3` и 7.
По цифрам в шифре определяем геометрию конструкции и её нагружения:
3.
Проектировочный
расчёт подкосного
крыла.
3.1 Раскрытие статической неопределимости и выбор основной системы подкосного крыла.
Для плоско-пространственной ферменно-балочной закрепленной стержневой системы степень статической неопределимости k подсчитывается по формуле:
Где - число стержней конструкции (включая опорные).
-число «пространственных»
-число «плоских» узлов.
В нашем случае по схеме находим, что . Следовательно, получаем:
Т.е. плоское крыло представляет собой один раз статически-неопределимую стержневую систему.
Раскрытие
статической неопределимости
Таким
образом, мы получаем основную систему
статически-неопределимого подкосного
крыла, которая представлена на (рис.
1).
3.2 Исследование геометрической неизменяемости основной системы подкосного крыла.
Исследование основной системы на геометрическую неизменяемость выполним на вспомогательной конструкции - пространственной ферме, по геометрической неизменяемости эквивалентной исходной плоско-пространственной комбинированной стержневой системе.
Эквивалентную
по геометрической неизменяемости пространственную
ферму получим следующим
1) в узлах 2 и 2` вводим пространственные шарниры;
2) ставим два дополнительных стержня 2 - 7 и 2` - 7` для ликвидации возможности перемещения узлов 2 и 2` в плоскости YOZ;
3)
отбрасываем геометрически
Полученную таким образом эквивалентную по геометрической неизменяемости пространственную ферму (рис. 2) и будем исследовать на геометрическую неизменяемость.
Исследование произведем способом нулевой нагрузки, который гласит:
- если при отсутствии внешней нагрузки все узлы фермы находятся в равновесии и при ненулевых усилиях в стержнях, то такая ферма ГН;
- если при отсутствии внешней нагрузки узлы фермы находятся в равновесии и при ненулевых усилиях в стержнях, то такая ферма ГИ.
Плоских узлов нет.
- т.е. условие минимума выполняется.
- ферма простейшая, т.к. получена путем последовательного присоединения элементарных узлов к первооснове.
Таким
образом, получили, что эквивалентная
ферма геометрически
3.3 Расчет основной системы от внешней нагрузки.
Вертикальную погонную нагрузку воспринимают лонжероны. Произведем их расчет, как двухопорных балок с консолью, и построим эпюры изгибающего момента и перерезывающей и осевой сил.
1) Передний лонжерон (рис. 3).
; где ℓ - длина лонжерона.
Направляющие косинусы этого стержня:
;
;
Найдём усилие и его проекции.
- длина стержня 3-7:
Построение эпюр.
Участок 1 (рис. 4).
Участок 2 (рис. 5).
2) Задний лонжерон (рис. 6).
; где ℓ - длина лонжерона.
Направляющие косинусы этого стержня:
;
;
Найдём усилие и его проекции.
Определяем реакции:
- длина стержня :
Построение эпюр.
Участок 1 (рис. 7).
Участок 2 (рис. 8).
Эпюры
расчетов на два лонжерона представлены
на рисунке 9.
Кроме вертикальных погонных усилий крыло воспринимает и горизонтальную погонную нагрузку. Эта нагрузка полностью воспринимается планом подкосного крыла как простейшей плоской фермой (рис. 10).
Перед
расчётом плана от внешних сил
составим таблицу направляющих косинусов
(табл.1):
Таблица 1.
| Номер стержня | Проекции стержней | Направляющие косинусы | |
||||||
| |
|
| |||||||
| 1-2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | -19497.0 | -0.929 |
| 2-3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | -8447.858 | -0.465 |
| 3-4 | 1.4 | 0 | 0 | 1.4 | 0 | 0 | 1 | 476.911 | 0 |
| 4-5 | 1.4 | 0 | 0 | 1.4 | 0 | 0 | 1 | 238.455 | 0 |
| 5-6 | 1.4 | 0 | 0 | 1.4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 6-6` | 1,5 | 0 | -1,5 | 0 | -1 | 0 | 0 | -355.25 | 0 |
| 6`-5` | 1.4 | 0 | 0 | -1.4 | 0 | 0 | -1 | -238.455 | 0 |
| 5`-4` | 1.4 | 0 | 0 | -1.4 | 0 | 0 | -1 | -953.822 | 0 |
| 4`-3` | 1.4 | 0 | 0 | -1.4 | 0 | 0 | -1 | -2146 | 0 |
| 3`-2` | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | -1 | -1353 | 0.324 |
| 2`-1` | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | -1 | -12217.43 | 0.789 |
| 1`-1 | 1,5 | 0 | 1,5 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1878.98 | -0.886 |
| 1`-2 | 2.052 | 0 | 1,5 | 1 | 0.73 | 0 | 0.49 | 2262.87 | 1.064 |
| 2`-1 | 2.052 | 0 | 1,5 | -1 | 0.73 | 0 | -0.49 | ---- | ---- |
| 2`-2 | 1,5 | 0 | 1,5 | 0 | 1 | 0 | 0 | -2385.4 | -0.886 |
| 2`-3 | 2.052 | 0 | 1,5 | 1 | 0.73 | 0 | 0.49 | 2874.65 | 1.064 |
| 3`-2 | 2.052 | 0 | 1,5 | -1 | 0.73 | 0 | 0.49 | ---- | ---- |
| 3`-3 | 1,5 | 0 | 1,5 | 0 | 1 | 0 | 0 | -609 | -0.886 |
| 3`-4 | 1.803 | 0 | 1,5 | 1 | 0.83 | 0 | 0.46 | ---- | ---- |
| 4`-3 | 1.803 | 0 | 1,5 | -1 | 0.83 | 0 | 0.46 | 2433.66 | 0 |
| 4`-4 | 1,5 | 0 | 1,5 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1776.88 | 0 |
| 4`-5 | 1.803 | 0 | 1,5 | 1 | 0.83 | 0 | 0.46 | ---- | ---- |
| 5`-4 | 1.803 | 0 | 1,5 | -1 | 0.83 | 0 | 0.46 | 1460.43 | 0 |
| 5`-5 | 1,5 | 0 | 1,5 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1066 | 0 |
| 5`-6 | 1.803 | 0 | 1,5 | 1 | 0.83 | 0 | 0.46 | ---- | ---- |
| 7-3 | 2.1 | 0,65 | 0 | 2 | 0 | 0.3 | 0.9523 | 57826.83 | 0 |
| 7-3` | 2.583 | 0,65 | 1.2 | 2 | -0.4645 | 0.256 | 0.7743 | 0 | 0 |
| 7`-3` | 2.1213 | 0,65 | 0.3 | 2 | 0.144 | 0.3064 | 0.9428 | 42100.49 | -1.015 |
Найдем усилия в стержнях плана.
Считаем,
что работают расчалки 6`-5, 5`-4, 4`-3, 3`-2,
2`-1.
Узел 6:
Узел 6`:
Узел 5:
Узел 5`:
Узел 4:
Узел 4`:
Узел 3`:
Узел 3:
Нервюра растянута, поменяем рабочую расчалку.
Пересчитаем узел 3.
Узел 2`:
Узел 2:
Узел 1`:
Узел 1:
3.4 Расчет основной системы от единичного нагружения.
От единичной силы, приложенной по направлению «лишнего» стержня к узлам, которые он соединяет, будет работать часть конструкции, заключенная между узлами (фюзеляж самолета) и узлами . Чтобы найти усилия в стержнях, нужно разложить единичную силу на составляющие.
Найдем составляющие единичной силы:
;
;
.
Узел 3`:
Узел 3:
Узел 2`:
Узел 2:
Узел 1`:
Узел 1:
3.5 Определение усилий проектировочного расчета.
Усилия в стержнях статически неопределимого подкосного крыла находятся в соответствии с принципом наложения:
Где - изгибающий момент, перерезывающее и осевое усилия в стержне основной системы соответственно от внешней нагрузки и единичной силы.
- коэффициент, показывающий, во сколько раз усилия в стержне основной системы, вызванные неизвестным усилием в «лишнем» - разрезном стержне - , больше, чем от единичной силы.
В нашем случае моменты и поэтому в каноническом уравнении деформации . И тогда коэффициенты и будет зависеть только от осевых усилий в стержнях статически неопределимой части подкосного крыла.
Эти коэффициенты содержат неизвестные жесткости стержней , и поэтому их величинами мы зададимся. А сделаем это следующим образом. Так как подкосы имеют наибольшую длину, положим площади их поперечных сечений одинаковыми. И тогда даже при неизвестной жесткости подкосов каноническое уравнение деформации может быть решено:
И тогда коэффициент нулевого приближения:
| Номер подкоса | ||||||
| 3`-7` | 2.1213 | 42100.5 | -1.015 | 83587.26 | ||
| 3-7 | 2.1 | 57826.83 | 0 | 0 | 0 | 57826.83 |
| 3`-7 | 2.583 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| ∑ | ---- | ---- | ---- | ---- |
3.6 Подбор площадей поперечного сечения стержней.
Лонжероны:
Максимальные напряжения, которые будут возникать в лонжеронах за счет изгиба и растяжения – сжатия, будем искать по формуле:
,
Где - изгибающий момент в лонжероне,
- осевое усилие,
- момент сопротивления,
- площадь поперечного сечения,
- допускаемое напряжение,
, если в лонжероне действует растягивающее осевое усилие,
, если в лонжероне действует сжимающее осевое усилие,
Передний лонжерон:
Материал:
30ХГСА
толщину полки ,
Примем: ; ; ; .
Проверим напряжение:
Задний лонжерон:
Материал:
30ХГСА
толщину полки ,
Примем: ; ; ; .
Проверим напряжение:
Нервюры:
Усилия во всех нервюрах отрицательное. Поэтому максимально допустимым напряжением для них является критическое напряжение потери устойчивости. Подбор производится методом последовательного приближения. Гибкость стержня определяется по формуле:
, где
- гибкость стержня;
- коэффициент заделки;
- длина стержня;
- радиус инерции.
Нервюра 3-3`:
