Министерство  Образования Республики Беларусь 

Белорусский Национальный Технический Университет 

Кафедра «Конструирование и производство приборов» 
 

Группа 113224

Курсовая  работа по дисциплине: 

«Основы автоматики» 
 

«Расчет силовой следящей системы» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

Проверил:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2004

Содержание: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Введение.

     В настоящее время в приборостроении  применяется десятки тысяч различных типов систем автоматического регулирования (САР), которые обеспечивают высокую эффективность производственных процессов.

     Современные САР представляют собой сложные  динамические системы, обеспечивающие высокую точность обработки сигналов управления в условиях действия различных возмущений и помех. При больших величинах возмущений и уровней помех нарушаются нормальные эксплуатационные режимы, снижается точность, и ухудшаются показатели качества переходных процессов в системах по сравнению с заданными техническими условиями.

     Проектирование  таких САР представляет собой  достаточно сложную проблему, так как в них входят устройства и объекты управления различной физической природы. При проектировании САР довольно часто необходимо располагать амплитудно –фазовыми частотными характеристиками, по которым находят запасы устойчивости всей разомкнутой системы. Пользуясь ими ,можно оценивать влияние изменений параметров элементов системы и объектов на ее устойчивость в замкнутом состоянии. Методы исследования систем в частотной области позволяют находить также показатели качества и характеристики точности.

     Устойчивость  является необходимым, но не достаточным  условием нормального функционирования САР. Наличие устойчивости свидетельствует лишь о том, что переходный процесс, вызванный действием внешнего воздействия или существованием ненулевых начальных условий, является затухающим. Но при этом не определяются ни время затухания, ни максимальное отклонение регулируемой величины, ни число колебаний. А именно эти показатели и характеризуют качество протекания процессов регулирования.

     Целью данного курсового проекта является закрепление и практическое применение полученных знаний для расчета силовой следящей автоматической системы регулирования. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Описание принципа  действия выбранной  САР. 

    В качестве исходной системы выбрана  следящая система, управляющая 
поворотом антенны. Главная задача системы - согласование вращения двух валов, механически между собой не связанных. Входной вал, вращаемый от задающего устройства ЗУ на пульте управления, называется задающим, а закон его движения- управляющим. Выходной вал, повторяющий движение задающего вала и связанный с объектом регулирования ОР (антенна), называется исполнительным или следящим. От разности β – α угловых положений задающего и исполнительного валов зависит управляющий сигнал, вырабатываемый с помощью измерителя рассогласования на двух индуктивных датчиках (ИД). Один из них (датчик) связан с задающей осью, другой (приемник) связан с исполнительной осью. Напряжение рассогласования Uб, снимаемое с ИД-приемника и пропорциональное разности     β  - α , поступает на вход усилителя А, а затем подается на исполнительный двигатель М. Двигатель через редуктор Р поворачивает антенну и одновременно ИД-приемник в направлении уменьшения ошибки рассогласования. Когда α = β , напряжение управления Uy =0 и двигатель останавливается. 

3. Выбор и расчёт  исполнительного  двигателя (определение передаточной функции). 

      Расчет  и выбор двигателя. 
 

      Для выбора  двигателя определим требуемую  мощность:  

Выбираем  двигатель МИ – 41. По данным, взятым из [1] определяем технические характеристики двигателя. 

    Мощность двигателя           Р_д.ном=1,1 кВт  

    Частота вращения                          n_ном=1500 мин^-1

    Напряжение питания                    U_y.ном=110 В

    Ток якоря                                        I_я=13 А

    Сопротивление обмотки якоря     R_я=0,67 Ом

    Момент номинальный                   М_ном=7,15 Н×м

    Момент инерции                            J_д=350*10^-4  кг×м² 

    Определим оптимальное передаточное  отношение:   

Проверим, подходит ли выбранный двигатель по скорости: 

     Сравниваем: Ωд.ном >Ωн, значит двигатель по скорости выбран правильно.

      Проверим  выбранный двигатель на перегрузку: 

Неравенство выполняется. Делаем вывод, что двигатель МИ-41 выбран правильно, так как он удовлетворяет условию обеспечения требуемой скорости и ускорения. 

          Двигатель удовлетворяет требованиям  на перегрузку. 

      Определим передаточную функцию двигателя:

       Рассчитаем следующие коэффициенты:

     Коэффициент противоЭДС 

    Коэффициент момента 

  Полный  момент инерции нагрузки: 

   Механическая постоянная времени  : 

  Коэффициент  передачи двигателя по скорости: 

 Передаточная  функция двигателя: 

Рассмотрим  другие элементы нашей САР.

Выбор усилителя.

        Выбор усилительного элемента  определяется типом САР, а также  требуемой мощностью. Требуемая  мощность усилителя должна быть больше мощности, необходимой для управления двигателем.

      Для двигателя МИ-41 выбираем ЭМУ-50 (I_ном=17,4А; U_ном=230B; I_у=9,5мА; R_у=3950 Ом; Т_у=0,14 с; Т_п=0,15 с).

      ЭМУ выбран правильно, так как выполнены  требования по обеспечению номинальных  параметров двигателя: 

      Определяем  коэффициент усиления ЭМУ по напряжению: 

      Передаточная  функция ЭМУ: 

Редуктор. 

Габариты  двигателя зависят от частоты  вращения выходного выла. С уменьшением  частоты вращения габариты увеличиваются. С целью обеспечения необходимой  частоты вращения выходного звена  в САР включают редуктор.

      Для редуктора передаточная функция обратно пропорциональна оптимальному передаточному отношению для двигателя

Выбор измерителя рассогласования. 

      Выберем в качестве измерителя рассогласования  пару вращающихся трансформаторов  типа СКВТ ВТДП-Д  ЛШ3.010.516-02, для которых погрешность  составляет ±2^’, напряжение питания – U_п=40 В, коэффициент трансформации – К_т=0,56

      Наибольшая  статическая ошибка - . Суммарная ошибка - . Минимальное значение передаточного числа редуктора между редукторами канала грубого и точного отсчета составляет - . Принимаем q_Т =3, тогда статическая ошибка измерительного элемента точного отсчета, приведенная к валу нагрузки следящего привода составит . Передаточная функция для данного типа устройств следующая: 

Общая передаточная функция  исходной САР. 

      Общая передаточная функция для исходной САР будет являться произведением  передаточных функций составляющих звеньев: 

W_(p)=W_(p)двW_(p)уW_(p)р W_(p)с.у. 
 

4. Определение устойчивости исходной САР. 

      Устойчивостью САР называется способность системы  возвращаться в исходное состояние, из которого она была выведена под  действием внешних возмущающих  факторов, после прекращения действия этих факторов.

      Для определения устойчивости воспользуемся критерием Гурвица: система будет устойчива, если коэффициенты характеристического уравнения больше 0 и определитель 1-го, 2-го до n-1 порядка положителен.

Определитель < 0, следовательно, система неустойчива.

      Производим  корректировку системы за счет изменения  k системы:

Принимаем k=7.

      Необходимо  проверить систему на колебательность:

1.

2.

3.

Динамические  звенья данной системы не являются колебательными. 

      Окончательный вид передаточной функции САР следующий: 

5. Расчет частотных  характеристик исходной  САР (АФЧХ, АЧХ,  ФЧХ, ВЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ). 

     Для построения частотных характеристик  системы выделим действительную (Re(ω)) и мнимую (Im(ω)) части из передаточной функции исходной незамкнутой системы.

      Для этого произведём замену   р=jw . Для того, чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, необходимо и числитель и знаменатель домножить на комлексно-сопряжённое выражение. После этого получим в явном виде  действительную (Re(ω)) и мнимую (Im(ω)) части. 
 

1. ЛАЧХ —  логарифмическая амплитудно-частотная  характеристика системы.

ЛАЧХ  строят по следующему алгоритму: определяются опорные частоты звеньев. В нашем случае это будут частоты:    

w₃=1/Т₁=1/0,09=11,11 с^-1

w₂=1/Т₂=1/0,14=7,14 с^-1

w₁=1/Т₃=1/0,15=6,67 с^-1

     На  частоте, соответствующей w =1с^-1 находят значение

20lgk=20lg7=17 

Из  этой точки под наклоном –20дБ/дек проводят прямую до пересечения с асимптотой w₁. Теперь  прямая уже с наклоном –40дБ/дек пойдет до пересечения с асимптотой, соответствующей w₂. Потом ЛАЧХ имеет наклон -60дБ/дек  до пересечения с асимптотой w₃ и последний наклон ЛАЧХ -80дБ/дек.

2. ЛФЧХ —  логарифмическая фазо-частотная  характеристика системы.

Её  строят в соответствии с уравнением: 

С помощью  ЛАФЧХ легко проверить САР  на устойчивость и определить запас  устойчивости по амплитуде и по фазе. Запас устойчивости по амплитуде  определяется ординатой ЛАЧХ, соответствующей  точке пересечения ЛФЧХ с прямой -p. Запас устойчивости по фазе определяется превышением ЛФЧХ над прямой -p при частоте среза w_ср. 
 
 

3. АЧХ —  аплитудно-частотная характеристика.

Значение  амплитуды находятся по формуле: 

      Подставляя  значения w от 0 до ¥ получим АЧХ замкнутой системы. 

4. ФЧХ —  фазочастотная характеристика.

Значение  фазы находятся по формуле: 

Задавая значения w от 0 до ¥ получим ФЧХ замкнутой системы. 

5. АФЧХ —  аплитудно-фазо-частотная характеристика.

Эта характеристика соответствует уравнению 

Подставляя  значения w от 0 до ¥ получим АФЧХ замкнутой системы. 

6. ВЧХ —  вещественно-частотная характеристика.

Эта характеристика соответствует уравнению: 

      Все вышеописанные характеристики находятся  в Приложении 1 к данной курсовой работе.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Корректировка качества  работы исходной  САР.

    Для того, чтобы система соответствовала  заданным показателям качества, т.е. работала с заданными показателями скорости и ускорения, а также имела заданные запасы устойчивости по амплитуде и ускорению, необходимо произвести корректировку системы.

    Определим рабочую точку, которая определяет работу системы с заданными показателями скорости и ускорения. Рабочая точка имеет следующие координаты: 

Определим координаты рабочей точки: 

 Гц;          дБ.

    Т.о. рабочая точка имеет следующие  координаты: А_р (1,52;43,97). Определим частоту среза и граничные частоты для построения среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ.

     
Частота среза:

     где b - коэффициент, который определяется из номограммы Солодовникова по значению допустимого перерегулирования:

     Частоты начала и конца среднечастотного участка ЖЛАЧХ определяем по уравнению:

          Проводим через  прямую наклоном до пересечения с асимптотами и . Высокочастотный участок ЖЛАЧХ проводят параллельно высокочастотному участку ЛАЧХ исходной САР. Сопряжение низко- и среднечастотного участков ЖЛАЧХ осуществим при помощи участка с наклоном –40дБ /дек. Точка пересечения низкочастотного участка с сопрягающим участком определяется путём математических преобразований. Расчет дает Гц.

    Для реализации низкочастотной части ЖЛАЧХ отложим прямую наклоном от частоты до пересечения с частотой Гц. Чтобы ЖЛАЧХ проходила через или над рабочей точкой, необходимо ее прохождение на частоте 1,52 Гц выше ординаты 43,97 дБ. Поэтому проведем низкочастотный участок через точку (1,52Гц, 50 дБ) под наклоном –20дБ/дек, как у исходной ЛАЧХ. Ордината ЖЛАЧХ больше расчетной на 6 дБ, в связи с погрешностью аппроксимации. 

   Постоянные  времени скорректированной САР: 

   ЛФЧХ  скорректированной САР определяется формулой: 

     Все выкладки приведены в Приложении 2 к данной курсовой работе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Расчет и выбор  корректирующих динамических  звеньев. 

  1. Двигатель с передаточной функцией  охватываем местной обратной связью таким образом , чтобы в результате получилось звено с передаточной функцией .

   На выходной вал  двигателя устанавливаем тахогенератор  постоянного тока. Напряжение на его  обмотках будет пропорционально  угловой скорости, т.е. его передаточная функция:

   Выберем тахогенератор  с крутизной характкристики . Последовательно тахогенератору необходимо включить еще одно дифференцирующее звено на операционном усилителе, на вход которого включен конденсатор. Это будет соответствовать звену с передаточной функцией:

    .

   Полагая R=10 кОм, получим С=58 мкФ, т. К. постоянная времени цепи T=R*C.

Схема дифференцирующей цепи показана ниже:  
 
 

     2. Остальную коррекцию выполним с помощью последовательных корректирующих звеньев. С учетом коррекции разомкнутая система будет иметь передаточную функцию:

Так как  , то 

     Представим  его в виде трех соединенных последовательно  динамических звеньев с передаточными  функциями:

     Двух  звеньев с передаточными функциями и  соединенных последовательно.

     Такие корректирующие звенья  можно реализовать с помощью типовой RC-цепи. 
 

    Передаточная  функция такого звена   

    Для функции :

    T₁ = 0,15 

    T₂ = 0,0012 

    Найдем  параметры цепи, полагая R₁ = 1 кОм: 

    T₁ = R₁C   C = T₁/R₁ = 0,15/1000 = 140 мкФ

Итак  получим передаточную функцию вида:  

    Для функции :

    T₁ = 0,14 

    T₂ = 0,0012 

    Найдем параметры цепи, полагая R₁ = 1 кОм: 

    T₁ = R₁C   C = T₁/R₁ = 0,14/1000 = 140 мкФ

Итак  получим передаточную функцию вида:  

Теперь  осталось получить звено с передаточной функцией вида: . Для этого необходимо соединить последовательно звено 0,043·p, охваченное единичной ОС и усилитель с к=36,286. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8. Исследование качества  скорректированной   САР. 

    Для исследования качества работы скорректированной  САР используем передаточную функцию скорректированной САР. Передаточная функция замкнутой скорректированной САР имеет вид: 

    По  передаточной функции построим ВЧХ  скорректированной САР (приложение 2) построение ВЧХ показывает: 

    Частота, на которой ВЧХ обращается в нуль

    Время регулирования

      Переходный процесс определяется  при помощи обратного преобразования  Лапласа по формуле: 

    График  переходного процесса,  приведен в приложении 3. 

      Переходный  процесс характеризуется следующими параметрами:

• время переходного процесса – характеризует быстроту затухания колебаний и отсчитывается от момента подачи возмущения до момента, когда регулируемая координата станет равной допустимому значению, составляющему 5% установившегося значения.
• число колебаний – определяется числом переходов через установившееся положение за время t_р.
• перерегулирование – отклонение величины максимального выброса к установившемуся значению.