Расчёт трёхфазного АД с коротко замкнутым ротором

Содержание 
 
 

Введение…………………………………………………………………………4

Техническое задание……………………………………………………………6

Определение размеров двигателя……………………………………………....6

Определение числа  пазов статора, числа витков в  фазе и площади поперечного сечения провода обмотки статора……………………………………………………………………………7

Определение размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора……….8

Расчет ротора…………………………………………………………………...10

Расчет магнитной  цепи………………………………………………………...12

Параметры рабочего режима…………………………………………………..14

Расчет потерь…………………………………………………………………...17

Расчет рабочих  характеристик………………………………………………...18

Расчет пусковых характеристик……………………………………………….20

Тепловой расчет………………………………………………………………...26

Заключение……………………………………………………………………...28

Литература………………………………………………………………………28

 

Введение

    Данная  серия двигателя 4А была спроектирована в 1969-1971 гг. Она базируется на рекомендации МЭК по шкале мощностей и установочных размеров и на рекомендациях СЭВ по увязке мощностей и установочных размеров. В результате использования новых электроизоляционных материалов, позволивших в большинстве типоразмеров серии 4А применить изоляцию класса нагревостойкости F, и детальной конструкторской и технологической разработки двигатели этой серии по своим технико-экономическим показателям не уступают лучшим зарубежным образцам, а по ряду показателей превосходят их.

    В основу построения серии положены не габаритные диаметры сердечников статора, как в прежних сериях, а высоты оси вращения h, т. е. Расстояние от оси вращения ротора до установочной поверхности. При проектировании серии большое внимание было уделено повышению надежности машин. Впервые в мировой практике для асинхронных двигателей общего назначения были стандартизированы показатели надежности.

    Серия 4А охватывает диапазон мощностей  от 0,06 до 400 кВт и выполнена на        17 стандартных высотах оси вращения. На каждой из высот, кроме h = 225 мм, выпускаются двигатели двух разных длин, различные по мощности. С высотой оси вращения      h = 225 мм выпускают двигатели только одной длины. Таким образом, шкала мощностей серии содержит 33 ступени.

    Основными исполнениями являются закрытое обдуваемое (4А) и защищенное (4АН). Закрытые обдуваемые двигатели выпускаются во всём диапазоне высот оси вращения от 50 до 355 мм; двигатели защищенного исполнения – в диапазоне высот от    160 до 355 мм. Новые конструктивные решения ряда узлов позволили в двигателях этой серии несколько увеличить объём активной части за счёт увеличения наружного диаметра сердечника статора при той же высоте оси вращения по сравнению с двигателями предыдущих серий. В то же время применение изоляции класса нагревостойкости F и новых сортов электротехнической стали (серия рассчитана на стали 2013 и 2312) дало возможность повысить электромагнитные нагрузки. Это позволило увеличить мощность двигателей при тех же высотах оси вращения, что и в прежних сериях, и улучшить их технико-экономические показатели. В последнее время сталь 2013 не изготавливается из-за сложности технологии изготовления.

    Двигатели выполняются на следующие номинальные  напряжения 220 / 380 В -  при мощностях от 0,06 до 0,37 кВт, 220 / 380 и 380 / 660 В - при мощностях от 0,55 до       110 кВт, 380/660 В - при мощностях более 132 кВт. Большой диапазон мощностей, охватываемых серией, и два основных исполнения обусловили различную конструкцию отдельных узлов двигателей в зависимости от мощности.

    Двигатели с высотами оси вращения 50 и 63 мм (мощность 0,06 - 0,37 кВт) выполняются с литыми алюминиевыми станинами и подшипниковыми щитами. Более мощные двигатели выполняются с литыми чугунными станиной и щитами, а двигатели 4АН с                 h ³ 280 мм (мощностью 132 кВт и больше) - со сварной стальной станиной и литыми чугунными щитами. Имеются также различия в конструкции крепления сердечников статора и ротора, подшипниковых узлов, обмотки и т. п.

    В статорах всех двигателей с h £ 160 мм выполняют однослойную обмотку. В остальных двигателях всей серии обмотки двухслойные. Во всех двигателях с h £ 250 мм и в двигателях с 2р ³ 10 при h ³ 280 мм  обмотка статора выполняется из круглого обмоточного провода. В двигателях с h ³ 280 мм при 2р £ 8 обмотка полужесткая из прямоугольного провода, укладываемая в полуоткрытые пазы.

    Потребность народного хозяйства в двигателях данной серии очень велика. И в  связи с ростом автоматизации  производства с каждым днём возрастает. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчет  асинхронного двигателя  с короткозамкнутым ротором 

Техническое задание 

Спроектировать  асинхронный трехфазный двигатель  с короткозамкнутым ротором:

Р₂ = 3 кВт,

U = 220/380 В,

2р = 4;

конструктивное  исполнение IM 1001;

исполнение по способу защиты IP44;

способ  охлаждения IC0 141;

климатическое исполнение и категория размещения УЗ, класс нагревостойкости изоляции F. 

Определение размеров двигателя 

1.  Высота  оси вращения (предварительно) по  рис. 9.18, a:

h = 0,08 – 0,1 (м).

Принимаем ближайшее стандартное значение h = 100(мм);

D_a = 0,168 (м) (см. табл. 9.8).

2.  Внутренний  диаметр статора:

D = k_D D_a = 0,63 • 0,168 = 0,105 (м), k_D =0,62÷0,68 по табл. 9.9.

3.  Полюсное  деление: τ = π D/(2p) = π 0,105/4 = 0,082 (м).

4.  Расчетная  мощность по (9.4):

P' =

=   = 4128,07 (В А)

(k_E — по рис. 9.20; η и cos  φ— по рис. 9.21, а).

5. Электромагнитные  нагрузки (предварительно по рис. 9.22, б):

А = 25,2 • 10³ А/м; В_δ = 0,75 (Тл)

6.   Обмоточный   коэффициент  (предварительно  для   однослойной   обмотки): k_об1 = 0,95.

7.  Расчетная  длина магнитопровода по (9.6):

= = 0,102 ≈ 0,1 (м)

 (по (9.5) Ω = 2nf / p = 2n • 50/2 = 157 рад/с].

8. Отношение  λ = l_δ /τ = 0,1/0,082 = 1,21. Значение λ = 1,21 находится в допустимых пределах (см. рис. 9.25). 
 
 
 

Определение Z₁, w₁ и площади поперечного сечения провода обмотки статора 

9.  Предельные  значения t_z1 (по рис. 9.26): t_z1max = 12 мм; t_z1min = 9 мм.

10.  Число  пазов статора по (9.16)

Z_1min =

      Z_2max =

Принимаем Z₁ = 36, тогда q₁ = Z₁/(2pm)=36/(4 • 3) = 3. Обмотка однослойная.

11 . Зубцовое деление статора (окончательно)

м

12. Число  эффективных проводников в пазу [предварительно, при условии а = 1 по (9.17)]

 

(по 9.18)

 А 

13.  Принимаем  а = 1, тогда по (9.19)  u_п = а u'_п = 35 проводников.

14. Окончательные  значения:

число витков в фазе по (9.20)

линейная  нагрузка по (9.21)

А/м

магнитный поток по (9.22)

Ф =

4,8 10^-3 Вб

индукция  в воздушном зазоре по (9.23)

В_δ =

Тл

Значения А и В_δ находятся в допустимых пределах (см. рис. 9.22, б).

15. Плотность  тока в обмотке статора (предварительно) по (9.25). А по п. 14  25,2 10³ А/м

 А/м²

(AJ₁ = 180 10⁹ по рис. 9.27, б). 

16. Площадь  поперечного сечения эффективного  проводника (предварительно) по (9.24),             а = 1.

м² =0,92 мм².

17.Сечение  эффективного проводника (окончательно): принимаем n_эл = 1, тогда                      q_эл = q_эф/n_эф  = 0,92 мм². Принимаем обмоточный провод марки ПЭТВ (см. приложение 3), d_эл = 1,12 мм, d_из= 1,2 мм²

18.  Плотность  тока в обмотке статора (окончательно) по (9.27)

 А/мм². 

Определение размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора 

Паз статора  определяем по рис. 9.29, а с соотношением размеров, обеспечивающих параллельность боковых граней зубцов.

h=100 (мм), тогда β=45°

19. Принимаем  предварительно по табл. 9.12

В_z1 = 1,6 Тл; В_а = 1,6 Тл, тогда по (9.37)

b_Z1 =

= = 5,3•10^-3 м = 5,3 мм

(по  табл. 9.13 для оксидированной стали  марки 2013 k_c = 0,97);

по (9.28)

высота  ярма статора:

м = 15,4 мм.

20. Размеры  паза в штампе: b_ш = 3,5 мм; h_ш = 0,5 мм; 45° (см. рис. 9.29, а);

по (9.38)

высота  паза:

м = 16,1 мм;

по (9.40)

= мм

 
 

Рис. 9.73. Пазы спроектированного двигателя     с     короткозамкнутым

ротором      (Р₂ =3 кВт,      2р = 4, U_ном =220/380 В) 
 

по (9.39) ширина паза:

=6,7 мм;

 по (9.42)—(9.45)

= 15,4 мм

Паз статора  показан на рис. 9.73, а.

21. Размеры  паза в свету с учетом припуска на сборку:

b'₁ = b₁ – Δ b_п = 4 – 0,1 = 3,9 мм

b'₂ = b₂ – Δ b_п = 6,4 – 0,1 = 6,5 мм

b'_п.к = h_п.к – Δh = 15,4 – 0,1 = 15,3 мм.

Площадь поперечного сечения паза для  размещения проводников обмотки по (9.48)

= 69,63 мм²

[площадь  поперечного сечения прокладок  S_пр = 0; площадь поперечного сечения корпусной изоляции в пазу

S_из = b_из(2h_п + b₁ + b₂) = 0,25(2•16,1 + 4 + 6,7) = 10,7 мм²,

гдe односторонняя толщина изоляции в пазу b_из = 0,25 мм — по табл. 3.1].

22. Коэффициент  заполнения паза по (3.2):

= 0,72

Полученное  значение k_з допустимо для механизированной укладки обмотки. 
 

Расчет  ротора 

23.  Воздушный зазор (по рис. 9.31)

δ = (0,25+0,105)*10^-3 мм.

24. Число  пазов ротора (по табл. 9.18) Z₂ = 26.

25. Внешний  диаметр ротора:

D₂ = D - 2δ = 0,105 - 2 • 0,35 • 10^-3 = 0,104 м.

26.  Длина  магнитопровода ротора l₂ = l₁ = 0,1 м.

27.  Зубцовое деление ротора:

t_z2 = πD₂/Z₂ =π 0,104/26 = 0,0125 м = 12,5 мм.

28.Внутренний  диаметр ротора равен диаметру  вала, так как сердечник ротора  непосредственно насаживается на  вал; по (9.102)

D_j = D_B = k_BD_a = 0,23•0,168 = 0,0386 м ≈ 39 мм

(k_B=0,23 — по табл. 9.19).

29. Ток  в обмотке ротора по (9.57)

I₂ = k_i I₁ v_i = 0,872 • 6,5 • 46,5 = 264,3 А,

где по (9.58)

k_i = 0,2 + 0,8 cos φ = 0,2 + 0,8 • 0,84 = 0,872;

по (9.66)

= 46,5

(пазы  ротора выполняем без скоса  — k_ск = 1)

30. Площадь  поперечного сечения стержня  (предварительно) по (9.68)

q_п = I₂/J₂ = 264,3/(2,5 • 10⁶) = 66 • 10 ^-6 м² = 66 мм²

(плотность  тока в стержне литой клетки  принимаем J₂ = 4 • 10⁶ А/м²).

31. Паз  ротора определяем по рис. 9.40, б.

 Принимаем  b_ш = 1,5 мм; h_ш = 0,7 мм; h'_Ш = 0,3 мм.

Допустимая  ширина зубца по (9.75)

= 6•10 ^-3 м = 6 мм

(принимаем  В_Z2 = 1,95 Тл по табл. 9.12).

Размеры паза (см. рис. 9.40):

по (9.76)

= 5,6 мм 
 

по (9.77)

       = 2,2 мм

по (9.78)

=14,1 мм.

32. Уточняем  ширину зубцов ротора по формулам  табл. 9.20:

= 6,03мм ≈ 6 мм;

= 6 мм

≈ 6 мм

Принимаем (см. рис. 9.73, б) b₁= 7,9; b₂ = 4,2 мм; h₁ = 22,4 мм.

Полная  высота паза

= 19 мм

33.  Площадь  поперечного сечения стержня  по (9.79)

q_c =

=69,48 ≈69,5 мм².

Плотность тока в стержне

J₂ = I₂/q_с = 264,3/69,5 • 10 ^-6 = 3,8 • 10⁶ А/м.

34. Площадь  поперечного сечения короткозамкнутого кольца по (9.72)

= 172 мм²

J_кл = 0,85 J₂ = 0,85•3,2•10⁶ = 3,2 • 10⁶ А/м²

По (9.70) и (9.71)

=553 А

где

= 0,478 А

Размеры короткозамыкающих колец:

h_кл = 1,25 h_п2 = 1,25•19 = 22,8 мм; - высота сечения кольца

b_кл = q_кл / h_кл = 172/22,8 = 7,5 мм; - ширина кольца

q_кл = h_кл · b_кл = 22,8 • 7,5 = 172 мм²; - расчёт сечения обмотки

D_к.ср = D₂ – h_кл = 104 – 22,8 = 81 мм. – среднний диаметр замыкающих колец 
 
 
 

Расчет  магнитной цепи 

Магнитопровод из стали 2013; толщина листов 0,5 мм.

35. Магнитное  напряжение воздушного зазора  по (9.103)

F_δ =

В_δδk_δ = 1,6 10⁶ 0,91 1,42 0,25 ₁₀^-3 = 517 А ,

по(4.15)

k_δ =

= 1,42 – коэффициент воздушного зазора

где

=10

36. Магнитное  напряжение зубцовой зоны статора по (9.104)

F_Z1 = 2h_z1H_z1 = 2 • (15,8 • 10^-3 )• 878 = 27,8 А,

где h_Z1 = H_п1 = 21,2 мм – высота зубца ротора (см п. 20 расчета);

расчетная индукция в зубцах по (9.105)

=1,61 Тл

(b_z1 = 5,3 мм по п. 19 расчета; k_c1, = 0,97 по табл. 9.13).

37. Магнитное  напряжение зубцовой зоны ротора по (9.108)

F_Z2 = 2h_z2 H_z2 = 2 • 0,0188 • 2070 = 77,8 А

при зубцах по рис. 9.40, б из табл. 9.20

h_z2 = h_П2 -  0,1 b₂ = 19 - 0,1 • 2,2 = 18,8 мм;

индукция  в зубце ротора по (9.109)

=1,9 Тл

по табл. П1.7 для В_Z2 = 1,9 Тл находим Н_Z2 = 2070 А/м

38.  Коэффициент  насыщения зубцовой зоны по (9.115) 

=1,2

39.  Магнитное  напряжение ярма статора по (9.116)

F = L_аН_a = 0,119

788 = 93,8 А,

по (9.119)

=0,119 м;

где

=15,4 10^-3 м;

no (9.117) 
 
 

Индукция  в ярме статора

=1,61 Тл

(при  отсутствии радиальных вентиляционных  каналов в статоре h'_a = h_а = 15,4 • 10^-3 м),                  

для В_а = 1,6 Тл по табл. П1.6 находим Н_а = 750 А/м.

40. Магнитное  напряжение ярма ротора по (9.121)

F_j = L_j H_j = 55 • 10^-3 • 262 = 14,4 А.

По (9. 127)

=55 10^-3 м;

где

=31 10^-3 м;

по (9.122)

=1,2 Тл

где по (9.124) для четырехполюсных машин при 0,75 (0,5 D₂ - h_п2) < D_j

м,

где для  m_К2 = 0,91 Тл по табл. П1.6 находим H_j = 155 А/м.

41.  Магнитное  напряжение на пару полюсов  (по 9.128)

F_ц = F_δ + F_Z1 + F_Z2 + F_a + F_j = 517 + 27,8 + 77,8 + 93,8 + 14,4 = 730,7 А.

42.  Коэффициент  насыщения магнитной цепи по (9.129)

k_μ = F_Ц/ F_δ = 730,7/516,9 = 1,41.

43.  Намагничивающий  ток по (9.130)

=2,68 A.

Относительное значение по (9.131)

I_μ* = I_μ /I_1НОМ = 2,68/6,5 = 0,4

0,18 < I_μ* < 0,6

(для  двигателей малой мощности (2 –  3 квт) 0,18 < I_μ* < 0,6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Параметры рабочего режима 

44. Активное  сопротивление обмотки статора  по (9.132)

=1,2 Ом

(дня  класса нагревостойкости изоляции F расчетная температура v_расч = 115° С; для медных проводников ρ₁₁₅ = 10^-6/41 Ом м).

Длина проводников фазы обмотки по (9.134)

L₁ = lc_p1 w₁ = 0,488 • 210 = 102,48 м;

по (9.135)

l_ср1 = 2(l_П1 + l_л1) = 2(0,1 + 0,144) = 0,488 м; l_П1 = l₁ = 0,14 м; по (9.136)

l_л1 = К_лb_кт + 2В = 1,3 • 0,095 + 2 • 0,01 = 0,144 м, где В = 0,01 м; по табл. 9.23 К_л = 1,3;

по (9.138)

=0,095 м

Длина вылета лобовой части катушки  по (9.140)

l_выл = k_ВЫЛВ_КТ + В = 0,4 • 0,095 + 0,01 = 0,048 м = 48 мм

где по табл. 9.23 К_выл = 0,4.

Относительное значение r₁

r_1* = r₁

=2,5 = 0,03.

45. Активное  сопротивление фазы алюминиевой  обмотки ротора по (9.168)

r₂ =r_с +

+ = 121,3 10^-6 Ом;

по (9.169)

r_c = ρ₁₁₅

= 70,18 10^-6 Ом;

здесь k_r = 1 ;

по (9.170)

= 2,77 10^-6 Ом,

где для  литой алюминиевой обмотки ротора ρ₁₁₅ = Ом м

Приводим  r₂ к числу витков обмотки статора по (9.172), (9.173):

= 121,3 10^-6   = 2,2 Ом,

здесь k_c1 = 1. 
 

Относительное значение

= r₂ =2,2 =0,05

46. Индуктивное  сопротивление фазы обмотки статора  по (9.152)

=2086 Ом,

где по табл. 9.26 (см. рис. 9.50, е) и по рис. 9.73

=0,34

где (см. рис. 9.50, е и 9.73)

h₂ = h_П.К – 2b_ИЗ = 14,9 - 2 • 0,25 = 14,4 мм;

k_β = 1; k'_β = 1; l'_δ = l_δ = 0,1м по (9.154);

по (9.159)

λ_л1 =0,34

(l_л1 - 0,64βτ) = 0,34 (0,144- 0,64 0,08) = 0,92;

по (9.174)

λ_д1 =

=2,46

по (9.176)

=1,14

для β_cк = 0 и t_z2/t_z1 = 12,5/9,2 = 1,35 по рис. 9.51, д 

 k'_CK = 1,25.

Относительное значение

x_1* = x₁

= 0,06

47. Индуктивное  сопротивление фазы обмотки ротора  по (9.177)

= 7,9•50•0,1(1,6+0,52+2,9) = 198•10^-6 Ом,

где по табл. 9.27 (см. рис. 9.52, а, ж)

= 2,58

где (см. рис. 9.52, а, ж и рис. 9.73)

h₀ = h₁ + 0,25b₂ = 14,1 + 0,25 • 2,2 = 14,65 мм;

b₁ = 5,6 мм; b_ш = 1,5 мм;

h_ш = 0,7 мм; h'_ш = 0,3 мм; q_c = 167 мм²; по (9.178)

=0,52 
 

по (9. 180)

=2,9 

по (9.181)

=1

так как  при закрытых пазах  Δ_z ≈ 0.

Приводим  Х₂ к числу витков статора по (9.172) и (9.183):

= 3,7 Ом. 

Относительное значение

= 0,11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчет  потерь 

48. Потери  в стали основные по (9.187)

Р_ст.осн = р_1,0/50

=95,9 Вт

[p_1,0/5,0 = 2,5 Вт/кг для стали 2013 по табл. 9.28];

по (9.188)

m_a = π(D_а – h_a) h_a l_ст1 k_c1 v_c = π(0,168 – 0,0157) • 0,0157 • 0,1 • 0,97 • 7,8 • 10³ = 5,68 кг;

по (9.189)

m_z1 = h_z1 b_z1cp Z₁ l_ст1 k_c1 v_c1 = 16,1 • 10^-3 • 5,3 • 10^-3 • 36 • 0,1 • 0,97 • 7,8• 10^-3 = 2,32 кг; 

49.  Поверхностные  потери в роторе по (9.194)

Р_пов2 =p_пов2(t_z2 - b_ш2)Z₂ l_cт2 = 245,33(12,5 – 1,5)26•0,1 = 7 Вт;

по (9.192)

Р_пов2 = 0,5 k₀₂

= 245,33 Вт/м².

где k₀₂ = 1,5;

по (9.190)

B₀₁₍₂₎ = β₀₁₍₂₎ k_δ B_δ = 0,43 • 1,42 • 0,91 = 0,555 Тл;

где b_ш/δ = 3,5/0,25 = 14 по рис. 9.53 β₀₂ = 0,43.