Расчёт уголковой подпорной стены с контрфорсами

Содержание 

1. Расчёт уголковой  подпорной стены с контрфорсами………………………3
2. Определение размеров подпорной стены…………………………………......3
3. Нагрузки действующие на подпорную стену……………………………………3
4. Определение напряжения в грунте основания……………………………….5
5. Расчёт подпорной стены на опрокидывание…………………………………..6
6. Расчёт подпорной стены на скольжение…………………………………………6
7. Расчёт элементов подпорной стены на прочность………………………….6
8. Расчёт вертикальной плиты……………………………………………………………..7
9. Расчёт фундаментной плиты…………………………………………………………..12
10. Расчёт контрфорсной плиты…………………………………………………………….13

Расчёт  уголковой подпорной  стены с контрфорсами

      В зависимости от рельефа местности  и проектирования строительной площадки может возникнуть необходимость  возведения подпорной стены высотой 6м и выше. В этом случае целесообразно  использование уголковой стены  с ребрами жесткости – с  контрфорсами, которые в виде плит устраиваются между вертикальной и  задней части фундаментной (горизонтальной) плитами (Рис 1). Наличие контрфорсов  в корне изменяет работу вертикальной и фундаментной плит. Расстояние между  контрфорсами берётся 3-5м.

      Если  расстояние между осями контрфорсов L<0,5h, то эти плиты работают, как  многопролётные балочные плиты (Рис  3). Если 0,5h<L<2h, тогда работают как плиты, жестко защемлённые по трём сторонам или часть плиты работает как жестко защемлённая по трём сторонам, а часть – как неразрезная балочная плита.

      Рассчитаем  контрфорсную подпорную стену по данным:

Полная высота – h=9,1 м

Заглубление фундаментной плиты – h₁=1,4 м

Высота от спланированной отметки грунта – h₂=7,7 м

Расстояние между  контрфорсами – L=3,5 м

Угол наклона поверхности  грунта –α=0⁰

Угол внутреннего  трения грунта – φ=35⁰

Средняя плотность  грунта – ρ=1600 кг/м³

Нормативное сопротивление  грунта – R_оn=0,25 МПа

Класс бетона – В20

Класс арматуры –  А-III

      Расчёт  ведётся для стены длиной, которая равна расстоянию между осями контрфорсов. 
 

Определение размеров подпорной  стены

      Геометрические  размеры элементов подпорной  стены определяются исходя из трёх условий:

1. Среднее нормативное давление от внешней нормативной нагрузки на грунт основания не должно быть больше нормативного сопротивления грунта R_0n, а максимальное краевое напряжение – 1,2R_оn.
2. Подпорная стена должна быть устойчивой на опрокидывание.
3. Подпорная стена должна быть устойчивой на скольжение.

Назначаем размеры фундаментной плиты исходя из опыта проектирования: b=(0,5…0,7)h, а ширина передней части b₁=(0,2…0,3)b

      В нашем случае b=0,6h=0,6·9,1=5,5 м; b₁=b=0,2·5,5=1,1 м; b₂=b₁-b=5,5-1,1=4,4 м

      По  предварительно назначенным размерам проверяем вышеприведённые все  три условия и в случае надобности скорректируем их значения. 

Нагрузки, действующие на подпорную стену

      На  подпорную стену действует активное горизонтальное давление грунта, которое  по вертикали распределено по закону треугольника (Рис 1.б.)

      Для вертикальной плиты длиной 1 м, интенсивность бокового (горизонтального) давления грунта на уровне любой ординаты (y) будет (Рис 1.б.):

q_y=ρ·yμ_α   (1)

      Здесь μ_α коэффициент, который берётся из соответствующего графика (см Рис.2), когда поверхность грунта над опорной стеной горизонтальная, т.е. α=0 

Рис№1

Отметим, что в  этом случае: 

      На  уровне фундаментной плиты интенсивность  давления грунта:

     (2)

     Тогда равнодействующая бокового давления грунта определяется по формуле: 

      Для стены длиной 5 м  H=167,3·3,5=585,6 кН, и приложена на расстояние е=h₃/3 от поверхности фундаментной плиты.

      На  подпорную стену действуют также вертикальные нагрузки от массы самой стены и грунта находящегося над фундаментной плитой.

      Определяем  их величины по Рис 1.

G₁=4,3·3,5·8,8·1600=211904 кг =2119 кН;

G₂=0,5·4,3·8,8·0,2·2500=9460 кг =94,6 кН;

G₃=3,5·8,8·0,2·2500=15400 кг =154 кН;

G₄=1,0·1,2·3,5·1600=6720 кг =67,2 кН;

G₅=5,5·3,5·0,3·2500=14437,5 кг =144,4 кН;

      Сумма вертикальных нагрузок:

∑G_i=G₁+ G₂+ G₃+ G₄+ G₅=2119,1+94,6+154,0+67,2+144,4=2579,3 кН 
 
 
 
 
 

Определение напряжения в грунте основания

      Напряжение  в грунте основания при действии горизонтальной и вертикальной нагрузок определяется по известной формуле  сложного загружения:

       (4)

где, А – площадь опирания фундаментной плиты, т.е. основание всей подпорной стены;

     М –  сумма моментов всех действующих  на стену сил, относительно центра тяжести  фундаментной плиты

     W – момент сопротивления основания 

     Определяем величины этих параметров:

A=L·b=3,5·5,5=19,3 м²

М=H·e₁-G₁·a₁+G₂·a₂+G₃·a₃+G₄·a₄=585,6·3,23-2119,1·0,6+94,6·0,22+154,0·1,65+67,2·2,2=1042,7 кН·м

      Подставляем соответствующие значения в формулу (4) 

;

      Максимальное  краевое напряжение *_max=0,162<1,2R_0n=1,2·0,25=0,3 МПа

      Условие 1 выполнено. Кроме того, минимальное  напряжение – положительное (*_min=0,044), что свидетельствует о том, что задняя часть фундаментной плиты по всей площади опирается на грунт (Рис 1.г.). 
 
 

Расчёт  подпорной стены  на опрокидывание

      Устойчивость  подпорной стены на опрокидывание  будет установлена, если выполнится условие:

M₀≤M_y           (5)

где, М₀ – опрокидывающий момент от горизонтального давления Н относительно точки 0 (Рис 1)

        M_y – удерживающий момент от вертикальной нагрузки ∑G_i относительно той же точки

      Если  примем во внимание коэффициент надёжности для опрокидывающей силы γ_f=0,8 получим:

М₀=γ_f·H·e₁=1,2·585,5·3,23=2269,79 кН·м

M_y=γ_f·∑G_i·c_i=-γ_f(G₁·c₁+G₂·c₂+G₃·c₃+G₄·c₄+G₅·c₅)=

=-0,8(2119,1·3,3+94,6·2,15+154,0·1,1+67,2·0,55+144,4·2,5)=7763,78 кН·м

M₀=2269,79 кН·м <M_y=7763,78 кН·м

      Условие 2 так же выполняется. 

Расчёт  подпорной стены  на скольжение

      Устойчивость  подпорной стены на скольжение (на сдвиг) будет удовлетворено, если выполняется  условие:

γ_f·H≤F      (6)

где, γ_f·H – сила, которая стремится сдвинуть подпорную стену;

         F – сила трения между грунтом и бетоном фундаментной плиты, которая препятствует скольжению подпорной стены. 

     Если  примем коэффициенты надёжности по нагрузке γ_f=1,2 для сдвигающей силы и γ_f=0,8 для удерживающей силы, а также коэффициент трения f=0,5 из Таблицы 1 получим:

γ_f·H=1,2·585,6=702,72 кН

F=f·γ_f·∑G_i=0,5·0,8·2579,3=1031,72 кН

 γ_f·H=702,72<F=1031,72 кН, т.е. 3 условие тоже удовлетворяется. 
 
 
 

Расчёт  элементов опорной  стены на прочность

      После установления размеров подпорной стены, необходимо обеспечение прочности  контрфорсов, вертикальной плиты и  передней и задней частей фундаментной плиты, путём соответственного расчёта  и конструирования (армирования).

      Для расчёта необходимо определить реактивное давление от грунта на фундаментную плиту  для расчётных значений вертикальной и горизонтальной нагрузок.

      Принимая во внимание, что для нагрузки от массы грунта γ_f=1,2, а для нагрузки от масс железобетонных плит - γ_f=1,1, получим: 

∑G_i=γ_f(G₁+G₄)+γ_f(G₂+G₃+G₅)=1,2(2119,1+67,2)+1,1(94,6+154,0+144,4)=2623,56+423,3=3055,86 кН

      Изгибающий  момент от расчётных нагрузок относительно центра тяжести фундаментной плиты:

M=γ_f·H·e₁+γ_f(-G₁·a₁+G₄·a₄)+γ_f(G₂·a₂+G₃·a₃)=

=1,2·585,6·3,23+1,2(-2119,1·0,6+67,2·2,2)+1,1(94,6·0,22+154,0·1,65)=2269,79-1123,62+302,4=1448,57 кН·м

      Напряжения  в грунте основания от расчётных  нагрузок: 
 

*_max=0,1222+0,0821=0,21 МПа

*_min=0,1222-0,0821=0,04 МПа

      Эпюра реактивного давления грунта от расчётной  нагрузки приводится на Рис 1.д. 
 
 
 

Расчёт  вертикальной плиты

      Вертикальная  плита жёстко соединена с контрфорсами и представляет собой неразрезную  систему, загруженную треугольно распределённой по вертикали нагрузкой. Как видно по схеме разрушения, приведённой на Рис3. б., часть плиты на высотеL/2=1.75 м от фундаментной плиты, работает как плита, жёстко защемлённая по трём сторонам. Плита загружена трапециодальной нагрузкой, а верхняя часть, высотой h₄=8,8-1.75=7.05 м, как многопролётная неразрезная плита, загруженная треугольной нагрузкой.

Рис№2

     Сперва  рассчитываем верхнюю часть плиты. Разделим эту часть плиты на полосы шириной 1 м. Каждая из этих полос загружена трапециодальной нагрузкой (кроме самой верхней – там нагрузка треугольная) представляет собой многопролётную неразрезную плиту пролётом l=5 м, загруженную равномерно распределённой нагрузкой с интенсивностью q_y (см. формулу 1), которая является средним значением трапециодальной нагрузки, реально действующей на рассматриваемую плиту (полосу плиты).

      С учётом перераспределения моментов от пластических деформаций на опорах и в пролёте, рассчитываем максимальные моменты: 

здесь M_l и M_c – максимальный пролётный и опорный моменты для плиты шириной 1 м

             q_y – средняя интенсивность нагрузки действующей непосредственно на рассматриваемую плиту, поэтому в q_y при расчёте каждой плиты, величину “y” берём до середины

рассматриваемой плиты.

      Из  формулы 1 имеем:

     Определяем  максимальные моменты в полосах  плиты, шириной 1м, начиная снизу.

M₁=3,3·6,5=21,45 кН·м

M₂=3,3·5,5=18,15 кН·м

M₃=3,3·4,5=14,85 кН·м

M₄=3,3·3,5=11,55 кН·м

M₅=3,3·2,5=8,25 кН·м

M₆=3,3·1,5=4,95 кН·м

M₇=3,3·0,5=1,65кН·м

      По  полученным моментам подберём диаметр  и количество рабочей арматуры, таким  образом, что по мере изменения величины момента менять шаг арматуры. Можно и при постоянном шаге менять диаметр арматуры. При необходимости можно изменять и то и другое.

      При классе бетона В20, классе арматуры А-III и толщине плиты 20 см начинаем расчёт арматуры с нижней полосы плиты шириной 1 м.

Из соответствующей  таблицы A₀=0,057 соответствует η=0,97, тогда площадь арматуры  

Подбираем арматуру 8Ø9 A-III, A_s1=5,09 см². Шаг S=125 мм.

      Аналогично  рассчитываем в остальных полосах. 

2.            η=0,975 

Подбираем арматуру 6Ø8 A-III, A_s2=3,02 см². 

3.            η=0,975 

Подбираем арматуру 5Ø8 A-III A_s3=3,93 см². 

4.            η=0,98 

Подбираем арматуру 5Ø10 A-III, A_s4=3,93 см². 

5.            η=0,985 

Подбираем арматуру 5Ø8 A-III, A_s5=3,93 см². 

6.            η=0,99 

Подбираем арматуру 5Ø10 A-III, A_s4=3,93 см².

7.            η=0,995 
 

     Из  за малости требуемой площади  арматуры берём 5Ø8 A-II, A_s6=3,93 см² так, как на 1 м ширины меньше 5 стержней арматуры по конструктивным соображениям не рекомендуется.

     Конструируем  верхнюю часть вертикальной плиты  по полученным данным сетками, где:

     Снизу в двух полосах (шириной 2 м) в пролёте  и над опорами (над контрфорсами) берём диаметр рабочей арматуры Ø9 и располагаем с шагом S=125 мм, т.е. 17 Ø9 A-III. В следующих полосах 5 Ø8 A-III, с шагом S=200 мм.  Распределительную арматуру в сетках - Ø8 A-I с шагом S=200 мм (Рис 4).

     Расчёт  нижней части вертикальной плиты  высотой 1.75 м, исходя из конвертной схемы разрушения (Рис3.б.), производим по методу предельного равновесия, как плиту, жёстко заделанную по трём сторонам: в контрфорсах и в фундаментную плиту. Нагрузка на эту часть плиты берётся равномерно распределённой, интенсивностью средней от интенсивностей реальной трапециодальной нагрузки.

           Используем кинематический метод предельного равновесия, суть которого заключается в следующем: определяем схему разрушения, проводя биссектрисы с углов пересечения контрфорсов и фундаментной плиты, и рассматриваем плиту до уровня пересечения биссектрис и строим эпюру вертикальных и угловых перемещений, назначая в этой точке единичное возможное перемещение δ=1.

     Из  условия предельного равновесия, работа внешних сил (нагрузок) на возможные  вертикальные перемещения равна  работе внутренних усилий  (моментов) на соответствующих углах поворота в пластических шарнирах. Составляется уравнение, откуда при известной нагрузке определяется предельный момент, следовательно и площадь арматуры. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           РИС 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Работа  внешней нагрузки на возможные перемещения:

     А_внеш=q_ср·V

здесь, q_ср – интенсивность внешней нагрузки

               V – вертикальное перемещение всех точек в пределах схемы разрушения. Это объём пирамиды с основанием четырёхугольника l·0,5l, с высотой h_n=1 м  
 
 
 

                   (8) 

      Работа  внутренних сил (моментов) на возможный  поворот в пластических шарнирах:

А_внут=М_u1·φ+2M’_u1·α+M_u2·β+M’_u2·β . . . (9)

Здесь М_u1 и M’_u1 – предельные моменты в пролёте плиты

            M_u2 и M’_u2 – предельные моменты в опорах плиты

            α, β, φ – углы возможных  поворотов смежных звеньев в  пластических шарнирах. Их можно  вычислить из эпюры перемещений,  если учесть, что при малых  перемещениях (углах) тангенс угла  можно заменить соответствующим  углом.

;                            ;

      При одинаковом армировании плиты в  пролёте и над опорами, предельные моменты в пластических шарнирах будут:

;       ;         ;        ;             (10)

где M₁, M'₁, M₂, M'₂ – предельные моменты на 1 прогонный метр в пролёте и над опорами

      Проставим соответствующие значения в формулу (10)

А_внут= 2(M₁+ M'₁+ M₂+ M'₂)                   (11)

      Кроме армирования, толщина плиты постоянная, поэтому:

M₁= M'₁=M₂=M'₂, следовательно

А_внут= 8M₁      (12)

             Равенство работ внешних и  внутренних сил на возможные  перемещения:

q_ср·V=8M₁

             Подставим численные значения:

133,5=8М₁;     М₁=9,1 кН·м/1 пог.м 

     Определяем  площадь арматуры от момента М₁  

  ;         η=0,99 

     В плите, направление рабочей арматуры (вдоль контурных линий) по отношению пластических шарниров (по биссектрисе) наклонена под 45^о. Это надо учесть при расчёте площади рабочей арматуры. 

      Подбираем 6Ø8 A-III на 1 пог.м, A_s=2.26 см², шаг S=170 мм.

      Армируем  нижнюю часть плиты, высотой 1.75 м, сеткой с рабочей арматурой в обеих направлениях (Рис.4). 

Расчёт  фундаментной плиты

      Задняя  часть (выступ) фундаментной плиты рассчитывается так же, как и вертикальная плита: на ширину l/2=1,75 м, как защемлённую по трём сторонам, а на ширину 2,55м, как на многопролётную неразрезную плиту. На плиту действует нагрузка от массы грунта, находящегося над плитой и от реактивного отпора грунта основания.

      Интенсивность вертикальной нагрузки будет: 

где, G₁ – нагрузка от массы грунта над плитой;

        G’₅ – нагрузка от массы задней части фундамента;

        А_пл – площадь опирания этой плиты.  

G’₅ =4,3·3,5·0,3·2500=11287,5 кг=113 кН

А_пл=4,3·3,5=15,1м² 

Рассчитываем сперва неразрезную плиту шириной 2,55 м. Максимальный момент: 

На Рис.2 максимальное и минимальное напряжения *₄=0,21 МПа и *₂=0,04 МПа

     Подставим значения в формулу (14): 

Определим площадь  рабочей арматуры:

          η=0,99 

Подбираем 8Ø8 A-III на 1 пог.м, A_s=4,02см², шаг S=200 мм. 

      Для части плиты, которая работает как  с трёх сторон жёстко защемлённая  плита, условие равновесия запишем  в виде равенства работ внешних  и внутренних сил на возможных  перемещениях.

      Работа  внешних сил по формуле (8) будет: 
 

     Работа  внутренних сил (предельных моментов) в пластических шарнирах по формуле (11):

А_внут= 2(M_1ф+ M'_1ф+ M_2ф+ M'_2ф)

      При одинаковом армировании в пролёте  и на опорах плиты и постоянной толщине (h_ф=300 мм) M_1ф=M'_1ф=M_2ф=M'_2ф т.е. А_внут=8М_1ф.

      Из  равенства работ внешних и  внутренних сил:

А_внеш=А_внут;    46,55=8М_1ф;     М_1ф=5,82 кН·м   (15)

Определяем площадь  рабочей арматуры:

          η=0,995

С учётом cos45^o, площадь рабочей арматуры: 

Назначаем по конструктивным соображениям на 1 пог.м  5Ø8 A-III, A_s=3,52 см², шаг S=200 мм, т.е. для плиты шириной 1,75 м - 14Ø8 A-II.

      Передняя  часть фундаментной плиты работает, как консольная плита, на которую  действует вертикальная нагрузка с  интенсивностью q₁ от массы этой части фундаментной плиты и от массы грунта, а также реактивное давление грунта основания.

      Рассчитываем  консольную плиту длинною 1 м.

      Изгибающий  момент в сечении заделки в  вертикальной плите: 

здесь l_к – пролёт передней консольной плиты;

           *₃=0,172 МПа – напряжение в грунте на уровне сечения заделки плиты;

           *₁=0,21 МПА – максимальное напряжение в грунте (Рис.2.б);     

           g₁ – интенсивность нагрузки от массы G'₅ консольной плиты и массы грунта G₄         

C’₅=l_к·h_пл·l·ρ_жб=1,0·0,2·3,5·2500=1750 кг=17,5 кН

Площадь опирания консольной плиты:

А_к=l_к·l=1,0·3,5=3,5м²;      Масса грунта G₄=6720 кг

Следовательно: 

Подставим соответствующие  величины в (16): 

     Определим площадь арматуры при толщине  плиты h_к=300 мм.

          η=0,94 

Подбираем 7Ø14 A-III, A_s=10,77 см², шаг S=125 мм. 

     Эта арматура на 1 пог.м укладывается по низу консольной плиты (Рис.3). 
 
 

Расчёт  контрфорсной плиты

      Контрфорс представляет собой консольную плиту  таврового сечения, защемлённую  в фундаментную плиту. По высоте контрфорса ширина полки таврового сечения b'_f остаётся постоянной и равной расстоянию между контрфорсами b'_f=3,5 м (по l/2 с каждой стороны контрфорса), а высота ребра изменяется по треугольнику (Рис.5) и в сечении защемления равна ширине задней части фундаментной плиты, т.е. h_контр=4,3 м.

            Распределение нагрузки на контрфорс от бокового давления грунта показано на Рис.1.в. Сверху на расстоянии h₄=7,05 м, где вертикальная плита (здесь, плита таврового сечения) работает как неразрезная плита, нагрузка изменяется по треугольному закону, так как она на контрфорс передаётся полностью с обеих сторон ребра контрфорса, от половинок вертикальной плиты. Ниже, на расстоянии 1,75 м, где вертикальная плита  работает, как защемлённая с трёх сторон, на загрузка уменьшается, потому что часть нагрузки передаётся фундаментальной плите, а с двух сторон от ребра контрфорсу  передаётся с треугольной части плиты, что хорошо видно на схеме разрушения вертикальной плиты (Рис. 3.б).