Распределение ресурсов между предприятиями

4. Решение задачи распределения  ресурсов

4. Решение задачи распределения  ресурсов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра ММИТЭ

Курсовая работа

по дисциплине «Матэкономика»

Тема: Распределение ресурсов между предприятиями

Выполнил: студент

группы № 4290

заочного отделения

№ зач. книжки 4080633

Раков Г.Н.

Проверил: к.ф. - м.н., доцент Смирнов Ю.Н.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

При успешном росте экономики возникает потребность в долгосрочном планировании развития предприятий, являющихся главной структурной составляющей экономики страны, определяющей ее будущее. Важным моментом является то, что в результате расширения рынков сбыта продукции, глобализации экономики страны возникает потребность в увеличении ресурсной базы предприятий в целях удовлетворения возрастающих рыночных запросов. Одной из составляющей такого расширения является инвестирование предприятий. Сущность инвестиций в условиях рыночной экономики заключается в сочетании двух сторон инвестиционной деятельности: затрат ресурса и получения результата.

Как правило инвестируется деятельность не одного, а нескольких предприятий различного профиля. В таком случае перед любым предприятием-инвестором встает вопрос: «Как определить какое количество ресурсов необходимо выделить каждому инвестируемому предприятию для максимизации прибыли?».

Именно для нахождения ответа на данный вопрос и разработан метод распределения ресурсов между предприятиями. Этот метод будет рассмотрен в курсовой работе на примере распределения ресурсов (денежных средств) между пятью предприятиями осуществлен в 2 этапа:

1. Для каждого предприятия будут найдены значения прибыли, которую инвестируемые предприятия получат при различных объемах инвестиций с помощью метода линейного программирования;
2. Будет найден оптимальный план распределения инвестиций между предприятиями, который гарантирует предприятию-инвестору максимальную прибыль. Решение произведем методом динамического программирования.

1. Постановка задачи

Компания ОАО «Манна небесная» является одной из быстроразвивающихся компаний нашего региона. В данный момент времени компания располагает свободными денежными средствами в размере 1 млн. рублей (Q), поэтому собранием акционеров было принято решение инвестировать деятельности пяти предприятий разных отраслей промышленности (ОАО «Квадробублик», Мебельная фабрика «Утром деньги, вечером стулья», Обувная фабрика «Два сапога - пара», ОАО «Фабрика зверушек», ОАО «Мороженое мороженное»). Эти средства должны быть распределены между предприятиями на закупку оборудования для производства новых видов продукции, привлечения дополнительного рабочего персонала и т.п. Каждое предприятие может получить дополнительный доход в зависимости от количества выделенных ресурсов. Принято считать, что:

1. прибыль каждого предприятия не зависит от вложения средств в другие предприятия;
2. прибыль каждого предприятия выражается в одних условных единицах;
3. суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.

Задача состоит в  том, чтобы определить оптимальный  план распределения ресурсов, т.е. нужно определить какое количество средств (Q1, Q2, Q3, Q4, Q5) необходимо выделить каждому инвестируемому предприятию для получения максимальной суммарной прибыли предприятием инвестором.

Рассмотрим возможные проекты  инвестирования:

1. ОАО «Квадробублик»

Все данные о товарах  и ресурсах, необходимых для их производства, себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства представлены в следующей таблице:

2. Мебельная фабрика «Утром деньги, вечером стулья»

Все данные о товарах  и ресурсах, необходимых для их производства, себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства представлены в следующей таблице:

3. Обувная фабрика «Два сапога - пара»

Все данные о товарах  и ресурсах, необходимых для их производства, себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства представлены в следующей таблице:

4. ОАО «Фабрика зверушек»

Все данные о товарах  и ресурсах, необходимых для их производства, себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства представлены в следующей таблице:

5. ОАО «Мороженое мороженное»

Все данные о товарах  и ресурсах, необходимых для их производства, себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства представлены в следующей таблице:

2. Математическая модель

В курсовой работе для  каждого предприятия была сформулирована производственно-экономическая задача. Смысл этой задачи состоит в том, чтобы определить оптимальный план производства продукции предприятием. При постановке производственно-экономической задачи необходимо задать её математическую модель, которая включает в себя следующие параметры:

а) Целевую функцию  предприятия , которая является функцией прибыли.

, где  - показатель эффективности единицы продукции каждого вида на k-ом предприятии, - количество производимой продукции j-го вида на k-ом предприятии, n - количество видов продукции, а - целевая функция каждого проекта.

б) Ограничения на ресурсы, используемые в процессе производства продукции.

, где  - количество i-го ресурса, расходуемого для производства всех видов продукции на k-ом предприятии, - складские запасы i-го ресурса на k-ом предприятии, - закупаемые запасы i-го ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов.

в) Ограничение предприятия  на объем выделенных инвестором финансов.

, где Q - объем выделенных предприятием  инвестором финансов, - стоимость i-го ресурса на k-ом предприятии.

г) Обязательства предприятия по поставкам продукции (ограничения  на выпуск продукции)

, где  - обязательные поставки j-го вида продукции на k-ом предприятии, - предельные объемы реализации j-го вида продукции на k-ом предприятии.

д) Условие неотрицательности переменных.

, т.к. количество используемого  ресурса не может быть отрицательным.

Рассмотрим, как будет  выглядеть математическая модель планирования производства каждого инвестируемого предприятия:

2.1. ОАО «Квадробублик»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

Обязательства предприятия  по поставкам продукции

Условие неотрицательности переменных

2.2. Мебельная фабрика «Утром деньги, вечером стулья»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

Обязательства предприятия  по поставкам продукции

Условие неотрицательности переменных

2.3. Обувная фабрика «Два сапога - пара»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

Обязательства предприятия  по поставкам продукции

Условие неотрицательности  переменных

2.4. ОАО «Фабрика зверушек»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

Условие неотрицательности  переменных

2.5. ОАО «Мороженное мороженое»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

Обязательства предприятия  по поставкам продукции

Условие неотрицательности переменных

3. Методы решения

В курсовой работе использованы два метода решения:

1. метод линейного программирования, который позволяет найти значения прибыли предприятия путем решения производственно-экономической задачи;
2. метод динамического программирования, который позволяет найти значение суммарной прибыли предприятия от инвестирования проектов путем решения задачи распределения ресурсов.

3.1. Линейное программирование

Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - дисциплины, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

Стандартной задачей  линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции , где - показатель эффективности единицы продукции каждого вида на k-ом предприятии, - количество производимой продукции j-го вида на k-ом предприятии, n - количество видов продукции; при условии, что , где - количество i-го ресурса, расходуемого для производства всех видов продукции на k-ом предприятии, - складские запасы i-го ресурса на k-ом предприятии, - закупаемые запасы i-го ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов. Т.е. целевая функция и ограничения линейны, ограничения заданы только в виде неравенств, и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.

Каждое ограничение - неравенство определяет полупространство в n-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.

Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически неосуществим из - за чрезвычайного большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которое приводит к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс - метод.

Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод – это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод представляет собой переход от одной вершины многогранника условий (ОДР) к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. В каждой точке решения это решение удовлетворяет определенным свойствам - признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.

3.2. Динамическое программирование

Динамическое программирование (ДП) - метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть разбит на этапы (шаги). Такие операции называются многошаговыми. Начало развития ДП относится к 50-м годам ХХ в. Оно связано с именем Р.Беллмана.

Если модели линейного  программирования можно использовать в экономике для принятия крупномасштабных плановых решений в сложных ситуациях, то модели ДП применяются при решении задач значительно меньшего масштаба, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т. п.