Распределения ресурсов между предприятиями
Курсовая работа
по дисциплине «ЭМММ»
Тема: Распределения ресурсов между предприятиями
Оглавление
Введение
Сущность инвестиций в условиях рыночной экономики заключается в сочетании двух сторон инвестиционной деятельности: затрат ресурса и получения результата. Инвестиции осуществляются с целью получения дохода (результата) в будущем и становятся бесполезными, если они данного дохода (результата) не приносят.
Обычно предприятие-инвестор инвестирует деятельность не какого-то одного предприятия, а нескольких предприятий различного профиля. В таком случае перед любым предприятием-инвестором встает вопрос: «Как определить какое количество ресурсов нужно выделить каждому инвестируемому предприятию для максимизации прибыли?».
Именно для нахождения ответа на данный вопрос и разработан метод распределения ресурсов между предприятиями. Этот метод будет рассмотрен в курсовой работе на примере распределения ресурсов (денежных средств) между пятью предприятиями. Этот процесс будет осуществлен поэтапно:
- этап - Для каждого предприятия будут найдены значения прибыли, которую инвестируемые предприятия получат при различных объемах инвестиций. Этот этап будем решать методом линейного программирования;
- этап - Будет найден оптимальный план распределения инвестиций между предприятиями, который гарантирует предприятию-инвестору максимальную прибыль. Этот этап будем решать методом динамического программирования.
1. Постановка задачи
Предприятие Открытое акционерное общество «Автоваз» является одним из крупнейших заводов по продаже и сервисному обслуживанию автомобилей LADA, а также запасных частей и комплектующих к ним по всей республике Татарстан.
В данный момент времени завод располагает свободными денежными средствами в размере одного миллиона рублей (Q), поэтому руководством завода принято решение заняться инвестированием деятельности пяти предприятий разных отраслей промышленности (ОАО «Вамин Татарстан», ОАО «Пищекомбинат», мебельная фабрика ООО «МебельСтиль», ООО «Завод строительных конструкций», ОАО "Радуга"). Эти средства должны быть распределены между предприятиями на закупку оборудования для производства новых видов продукции, привлечения дополнительного рабочего персонала и т.п. Каждое предприятие может получить дополнительный доход в зависимости от количества выделенных ресурсов.
Принято считать, что:
а. прибыль каждого предприятия не зависит
от вложения средств в
другие предприятия;
б. прибыль каждого предприятия
выражается в одних
условных
единицах;
в. суммарная прибыль равна сумме прибылей,
полученных от каждого
предприятия.
Задача состоит в том, чтобы определить оптимальный план распределения ресурсов, т.е. нужно определить какое количество средств (Qi, Q2, Q3, Q4, Q5) необходимо выделить каждому инвестируемому предприятию для получения максимальной суммарной прибыли предприятием инвестором.
Рассмотрим возможные проекты инвестирования:
1. ОАО «Вамин Татарстан»
Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:
xl – Молоко «Вамин»; b1-молоко цельное;
х2 – Йогурт «Веселый молочник»;
b2- молоко обезжиренное;
хЗ – Кефир «кисломолочный»;
х4 - Сливки b4 - добавки;
b5 - упаковка.
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:
Ресурсы, продукция |
Молоко цельное |
Молоко обезжиренное |
Сливки |
Добавки |
Упаковка |
Молоко «Вамин» |
0,500 |
0,500 |
0,000 |
0,000 |
5,000 |
Йогурт «Веселый молочник» |
0,500 |
0,006 |
0,000 |
0,020 |
5,000 |
Кефир «кисломолочный |
0,035 |
0,025 |
0,801 |
0,077 |
5,000 |
Сливки |
0,045 |
0,055 |
0,719 |
0,068 |
5,000 |
Цена за единицу ресурсов |
2,20 |
5,00 |
15,00 |
12,00 |
2,50 |
Ресурсы на складе |
1800,00 |
1900,00 |
1500,00 |
1000,00 |
1700,00 |
Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.
Продукция |
Себестоимость единицы продукции |
Цена реализации |
Прибыль предприятия |
Обезательные поставки |
Предельные объемы производства |
Молоко «Вамин» |
5,83 |
7,55 |
1,99 |
120 |
18000 |
Йогурт «Веселый молочник» |
4,96 |
9,00 |
3,03 |
130 |
20000 |
Кефир «кисломолочный |
24,30 |
27,00 |
2,90 |
160 |
26000 |
Сливки |
24,08 |
28,00 |
4,06 |
150 |
21000 |
2. ОАО «Пищекомбинат»,
Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:
xl - консервы «Сардинелла»; b1 – Рыба сардинелла;
х2 - консервы «Сайра»; b 2 – Рыба сайра;
хЗ - Паштет «Рыбный»; b З – Икра;
х4 - икра «Красная». b 4 - специи;
b 5 - упаковка.
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:
Ресурсы, продукция |
Рыба сардинелла |
Рыба сайра |
Икра |
Специи |
Упаковка |
консервы «Сардинелла» |
0,020 |
0,000 |
0,005 |
0,030 |
5,000 |
консервы «Сайра»; |
0,000 |
0,020 |
0,005 |
0,030 |
5,000 |
Паштет «Рыбный» |
0,010 |
0,010, |
0,000 |
0,025 |
4,000 |
икра «Красная» |
0,000 |
0,000 |
0,500 |
0,020 |
6,000 |
Цена за единицу ресурсов |
100,00 |
99,00 |
120,00 |
15,00 |
7,00 |
Ресурсы на складе |
700,00 |
680,00 |
900,00 |
320,00 |
1850,00 |
Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.
Продукция |
Себестоимость единицы продукции |
Цена реализации |
Прибыль предприятия |
Обезательные поставки |
Предельные объемы производства |
консервы «Сардинелла» |
70,10 |
78,00 |
15,00 |
120 |
18000 |
консервы «Сайра»; |
85,15 |
100,00 |
7,36 |
155 |
14000 |
Паштет «Рыбный» |
115,95 |
165,00 |
48,10 |
155 |
8500 |
икра «Красная» |
95,36 |
145,00 |
27,03 |
110 |
27000 |
3. Мебельная фабрика ООО «МебельСтиль»
Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:
xl - Табуретка; b1- фанера;
х2 – стол компьютерный; b2 - стёкла;
хЗ - стул резной; bЗ - лак;
х4 – Шкаф; b4 - зеркала;
b5 - фурнитура.
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:
Ресурсы, продукция |
Фанера |
Стёкла |
Лак |
Зеркала |
Фарнитура |
Табуретка |
5,000 |
0,000 |
0,800 |
0,000 |
5,000 |
Стол компьютерный |
3,000 |
3,000 |
0,600 |
0,000 |
15,000 |
Стул резной |
2,000 |
0,000 |
0,300 |
0,000 |
6,000 |
Шкаф |
10,000 |
0,000 |
0,900 |
5,000 |
26,000 |
Цена за единицу ресурсов |
70,00 |
45,00 |
36,00 |
58,00 |
5,00 |
Ресурсы на складе |
4200,00 |
650,00 |
520,00 |
900,00 |
1100,00- |
Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательные поставки и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.
Продукция |
Себестоимость единицы продукции |
Цена реализации |
Прибыль предприятия |
Обезательные поставки |
Предельные объемы производства |
Табуретка |
180,00 |
320,00 |
298,00 |
10 |
5000 |
Стол компьютерный |
215,60 |
480,00 |
256,00 |
25 |
11000 |
Стул резной |
72,00 |
120,00 |
40,00 |
15 |
60000 |
Шкаф |
712,00 |
1300,00 |
612,00 |
20 |
6500 |
4. ООО «Завод строительных конструкций из дерева»
Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:
xl — шпал;
х2 - Блокхаус; b2 - отрубья;
хЗ - брусчатка; bЗ - вода;
х4 - фанера. b4 - глина;
b5 - красители.
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:
Ресурсы, продукция |
Опилки |
Отрубья |
Вода |
Глина |
Красители |
Шпал |
0,050 |
0,030 |
0,010 |
0,050 |
0,005 |
Блокхаус |
0,060 |
0,025 |
0,020 |
0,040 |
0,004 |
Брусчатка |
0,056 |
0,026 |
0,199 |
0,029 |
0,015 |
Фанера |
0,070 |
0,040 |
1,000 |
0,400 |
0,050 |
Цена за единицу ресурсов |
45,00 |
35,00 |
1,00 |
30,00 |
20,00 |
Ресурсы на складе |
900,00 |
1200,00 |
500,00 |
1200,00 |
2000,00 |
Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательные поставки и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.
Продукция |
Себестоимость единицы продукции |
Цена реализации |
Прибыль предприятия |
Обезательные поставки |
Предельные объемы производства |
Шпал |
5,00 |
8,00 |
1,20 |
130 |
110 000 |
Блокхаус |
4,50 |
6,00 |
1,00 |
140 |
90 000 |
Брусчатка |
4,80 |
7,00 |
2,00 |
190 |
160 000 |
Фанера |
30,00 |
25,00 |
3,00 |
170 |
70 000 |
5. ОАО "Радуга"
Выпускаемая продукция: Ресурсы для выпуска продукции:
xl - игрушка «машинка»; b1- пласмасса;
х2 - игрушка «кукла»; b2 - ткани;
хЗ - игрушка «мячик»; bЗ - резина;
х4 - игрушка «домик». b4 – стёкла искуственные;
b5 - формы.
Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:
Ресурсы, продукция |
Пластмасса |
Ткани |
Резина |
стёкла искуственные |
формы |
игрушка «машинка» |
0,500 |
0,000 |
0,025 |
0,010 |
9,000 |
игрушка «кукла» |
0,600 |
0,800 |
0,500 |
0,010 |
6,000 |
игрушка «мячик» |
0,000 |
0,000 |
0,800 |
0,000 |
2,000 |
игрушка «домик». |
0,700 |
0,010 |
0,030 |
0,050 |
4,000 |
Цена за единицу ресурсов |
50,00 |
2,00 |
25,00 |
40,00 |
1,00 |
Ресурсы на складе |
1000,00 |
600,00 |
1300,00 |
850,00 |
1200,00 |
Рассмотрим себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательные поставки и предельные объемы производства посредством нижеследующей таблицы.
Продукция |
Себестоимость единицы продукции |
Цена реализации |
Прибыль предприятия |
Обезательные поставки |
Предельные объемы производства |
игрушка «машинка» |
50,00 |
60,00 |
15,00 |
90 |
20 000 |
игрушка «кукла» |
45,00 |
55,00 |
15,00 |
60 |
21 000 |
игрушка «мячик» |
60,00 |
75,00 |
18,00 |
50 |
25 000 |
игрушка «домик». |
47,00 |
62,00 |
16,00 |
40 |
18 000 |
2. Математическая модель
В курсовой работе для каждого предприятия была сформулирована производственно-экономическая задача. Смысл этой задачи состоит в том, чтобы определить оптимальный план производства продукции предприятием.
При постановке
производственно-экономической
а) Целевую функцию предприятия ( ), которая является функцией
прибыли.
= где - показатель эффективности единицы
продукции каждого вида на k-ом предприятии, - количество производимой
продукции j-ro вида на k-ом предприятии, п - количество видов продукции, а Fj - целевая функция каждого проекта.
б) Ограничения
на ресурсы, используемые в
процессе производства
4
+ , i= 1,m; j=1,n, где - количество i-го ресурса,
расходуемого для производства всех видов продукции на k-ом предприятии, -складские запасы i-ro ресурса на k-ом предприятии, - закупаемые запасы i-ro ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов.
в) Ограничение предприятия
на объем выделенных
инвестором
финансов.
, где Q - объем выделенных предприятием инвестором финансов, S* - стоимость i-ro ресурса на k-ом предприятии.
г) Обязательства предприятия
по поставкам продукции (ограничения на
выпуск продукции)
dj < xkj < Dkj , где dkj - обязательные поставки j-го вида продукции на k-ом предприятии, Dkj - предельные объемы реализации j-ro вида продукции на к-ом предприятии.
д) Условие неотрицательности переменных. >0, т.к. количество используемого ресурса не может быть отрицательным.
Рассмотрим, как будет выглядеть математическая модель планирования производства каждого инвестируемого предприятия:
2.1. ОАО «Вамин Татарстан»
Целевая функция для данного предприятия будет следующей:
Fi = l,99*xi+3.03*x2+2,90*x3+4.06*x
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
0,500*х1+0,500*х2+0,035*хЗ+0,
0.500*xl+0.006*х2+0,025*хЗ+0,
0,000*х1 + 0,000*х2+0,801*хЗ+0,719*х4< 1500+bЗ
0,000* xl + 0.020*х2+ 0,077 *хЗ+ 0.68*х4< 1000+b4
5*х1 + 5*х2+5*хЗ+5-х4< 1700+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q
2,20*b1+5,00*b2+15*b3+12*b4+2,
Обязательства предприятия по поставкам продукции
X1>120 x1<18000
X2>130 x2<20000
X3>160 x3<26000
X4>150 x4<21000
Условие неотрицательности переменных
B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
2.2. ОАО «Пищекомбинат»,
Целевая функция для данного предприятия будет следующей:
Fi = 15,00*xi+7,36*x2+48,10*x3+27,
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
0,020*х1+0,000*х2+0,010*хЗ+0,
0,000*xl+0.020*х2+0,010*хЗ+0,
0,005*х1 + 0,005*х2+0,000*хЗ+0,500*х4< 900+bЗ
0,030* xl + 0.030*х2+ 0,025 *хЗ+ 0.020*х4< 320+b4
5*х1 + 5*х2+4*хЗ+6*х4< 1850+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q
100 *b1+99,00*b2+120*b3+15*b4+7*b5
Q
Обязательства предприятия по поставкам продукции
X1>120 x1<18000
X2>155 x2<14000
X3>155 x3<8500
X4>110 x4<27000
Условие неотрицательности переменных
B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
2.3. Мебельная фабрика ООО «МебельСтиль»
Целевая функция для
данного предприятия будет
Fi = 298*xi+256*x2+40*x3+612*x4 -> max
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
5,000*х1+3 ,000*х2+2,000*хЗ+10,000*х4< 4200+b1
3,000*xl+3,000*х2+0,000*хЗ+0,
0,800*х1 + 0,600*х2+0,300*хЗ+0,900*х4< 520+bЗ
0,000* xl + 0.000*х2+ 0,000 *хЗ+ 5,000*х4< 900+b4
5*х1 + 15*х2+6*хЗ+26*х4< 1100+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q
70 *b1+45,00*b2+36*b3+58*b4+5*b5 Q
Обязательства предприятия по поставкам продукции
X1>10 x1<5000
X2>25 x2<11000
X3>15 x3<60000
X4>20 x4<6500
Условие неотрицательности переменных
B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
2.4. . ООО «Завод строительных конструкций из дерева»
Целевая функция для
данного предприятия будет
Fi = 1,20*xi+1*x2+2*x3+3*x4 -> max
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
0,050*х1+0,060*х2+0,056*хЗ+0,
0,030*xl+0,025*х2+0,026*хЗ+0,
0,010*х1 + 0,020*х2+0,199*хЗ+1,000*х4< 500+bЗ
0,050* xl + 0,040*х2+ 0,029 *хЗ+ 0,400*х4< 1200+b4
0,005*х1 + 0,004*х2+0,015*хЗ+0,050*х4< 2000+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q
45 *b1+35,00*b2+1*b3+30*b4+20*b5 Q
Обязательства предприятия по поставкам продукции
X1>130 x1<110000
X2>140 x2<90000
X3>190 x3<160000
X4>170 x4<70000
Условие неотрицательности переменных
B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
2.5. ОАО «Радуга»
Целевая функция для
данного предприятия будет
Fi = 15*xi+15*x2+18*x3+16*x4 -> max
Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции
0,500*х1+0,600*х2+0,000*хЗ+0,
0,000*xl+0,800*х2+0,000*хЗ+0,
0,025*х1 + 0,000*х2+0,800*хЗ+1,030*х4< 1300+bЗ
0,010* xl + 0,010*х2+ 0,000 *хЗ+ 0,500*х4< 850+b4
9*х1 + 6*х2+2*хЗ+4*х4< 1200+b5
Ограничение по объему выделенных финансов Q
50 *b1+2,00*b2+25*b3+40*b4+1*b5 Q
Обязательства предприятия по поставкам продукции
X1>90 x1<20000
X2>60 x2<21000
X3>50 x3<25000
X4>40 x4<18000
Условие неотрицательности переменных
B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0
3. Методы решения
В курсовой работе использованы два метода решения:
- метод линейного программирования, который позволяет найти значения прибыли предприятия путем решения производственно-экономической задачи;
- метод динамического программирования, который позволяет найти значение суммарной прибыли предприятия от инвестирования проектов путем решения задачи распределения ресурсов.
3.1. Линейное программирование
Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - дисциплины, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.
Стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции
Zk =У^с)х) ->max(min) , где Cj - показатель эффективности единицы продукции м
к
каждого вида на k-ом предприятии, Xj - количество продукции j-ro вида на к-ом
я
предприятии, п - количество видов продукции; при условии, что ^а~х* <Z>0* +6* при Xj >0, i=l,m, где ^ a{jx} - количество i-ro ресурса, расходуемого для
производства всех видов продукции на k-ом предприятии, Щ - складские запасы
i-ro ресурса на k-ом предприятии, Ц - закупаемые запасы i-ro ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов. Т.е. целевая функция и ограничения линейны, ограничения заданы только в виде неравенств, и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.
Каждое ограничение - неравенство определяет полупространство в п-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.
Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически неосуществим из - за чрезвычайного большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которое приводит к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс - метод.
Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод - это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод представляет собой переход от одной вершины многогранника условий (ОДР) к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. В каждой точке решения это решение удовлетворяет определенным свойствам - признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.
3.2. Динамическое программирование
Динамическое программирование (ДП) - метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть
разбит на этапы (шаги). Такие операции называются многошаговыми. Начало развития ДП относится к 50-м годам XX в. Оно связано с именем Р.Беллмана.
