Разработка схемы балочной клетки

Содержание

                                                                                                                                                                          с.

Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2

1. Разработка схемы балочной  клетки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2

1.1 Расчет плоского настила. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2

1.2 Определение оптимального шага  балок настила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  4

1.3 Подбор сечения балок настила,  определение массы стали площадки  в кг/м²,     количества сварных швов, м/м² и узлов сопряжения на одну секцию . . . . . . . . . . . . . . . .   5

1.4 Сравнение вариантов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7

1.5 Проверочные расчеты элементов  балочной клетки  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

 

     2. Расчет главных балок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9

2.1 Определение нагрузок и расчетных  усилий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9

2.2 Компоновка сечения главной  балки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.3 Проверочные расчеты  балки  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  11

2.4  Расчет деталей сварной  балки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  15

2.4.1 Расчет поясных швов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  15

2.4.2 Проектирование опорного  ребра балки  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16

2.4.3 Узлы сопряжения  второстепенных балок с главными  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  17

3 Расчет центрально сжатых колонн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 Стержни сплошных колонн  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.1 Колонны из прокатных профилей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  19

3.2 Стержни сквозных колонн  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.1 Стержни колонн с  планками  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 21

3.3 Расчет соединительных  планок  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  22

3.4 Сравнение вариантов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  24

3.5 Расчет и конструирование оголовка и базы колонны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  24

Литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

 

Исходные  данные

1. Продольный шаг колонны – 11м;

2. Строительная высота перекрытия не более – 1,4м;
3. Отметка настила на уровне пола – 16,7м;
4. Поперечный шаг колонн – 5,0м;
5. Нормативная нагрузка на площадку – 22кПа;
6. Сталь – С275;
7. Толщина настила из стали С235 – 10мм;
8. Коэффициент надежности по нагрузке – 1,2;
9. Предельный прогиб настила – 1/200.

Материалы конструкций  и их расчетные характеристики.

1. Расчетное сопротивление  стали:

• растяжению, сжатию, изгибу установленное по пределу текучести R_у=270Мпа;

• установленное по временному сопротивлению R_u=370Мпа;
• сдвигу R_s=(0.58 R_уn )/g_с,

где R_уn – нормативное сопротивление стали R_уn =275 Мпа

       g_m- коэффициент надежности по материалу,  g_с=1,1

R_s=151,9Мпа.

     2. Расчетное сопротивление угловых швов:

• по металлу шва R_wf=180,4Мпа;
• по металлу границы R_wz=171,0Мпа.

1. Разработка  схемы балочной клетки

1.1  Расчет  плоского настила

 

Так как нагрузка на настил не превышает 40-50 кПа ( q_н=26 кПа ), а требуемый прогиб не более 1¤150 ( f=1¤200 ), то его рассчитывают по второй группе предельных состояний – по жесткости.

 Для полосы  настила единичной ширины предельное  отношение l_н¤t из условия требуемой жесткости определяется следующим выражением :

 ,

где Е₁=Е¤(1-m²) ; n₀ – величина обратная предельному прогибу n₀=1¤f=200; Е – модуль упругости стали, равный 2,06×10⁵ Мпа ; m - коэффициент Пуассона, равный 0,3; q_н – нормативная нагрузка на настил, кПа.

Получим величину предельного пролета для прогиба f=1¤ 200  (n₀=200)

 ,

Прочность и жесткость  настила при принятых его размерах проверяют по формулам:

 ,

                                         ,

где  ;  ;  ;

H –распор, возникающий в настиле шириной 1см;

M – изгибающий момент в настиле с учетом распора;

M₀ –балочный изгибающий момент от расчетной нагрузки

M₀=nq_nl²¤8  ;

f₀ –балочный прогиб настила от нормативной нагрузки;

n – коэффициент перегрузки;

E₁I – цилиндрическая жесткость;

I=lt³¤12  ;

a - величина, определяемая из кубического уравнения

a(1+a)²=3f₀² ¤t².

Принято l_н=75 см.

Вычисляем: кПа×м² ;

Балочный  прогиб и момент при q_n=22×1=22 кН¤м:

 см;

M₀=1×22×0,80²¤8=2,01 кН×м .

Из уравнения   a(1+a)²=3×0,65² ¤1,2²=0,88 находим a =0,45

 

Изгибающий  момент и прогиб с учетом распора:

 кН×м,  см.

Относительный прогиб  .

Распор на единицу ширины настила 

 Н¤см;

Напряжения  в настиле 

Толщина одностороннего шва, прикрепляющего настил к балкам, рассчитывается на распор Н=1653 Н¤см.

Для полуавтоматической сварки коэффициенты формы b_f=0,7 , b_z= 1,0; расчетные сопротивления R_wf=180,4 Мпа, R_wz =0,45×380=171 Мпа.

Так как R_wzb_z > R_wfb_f (171>126,28), то расчет ведем по сечению металла шва.

Катет шва  мм

Принято k_f  =5мм   ( по таблице 38^* [2] ).

 

 

1.2 Определение оптимального шага  балок настила

 

Для нормальной балочной клетки:

-шаг второстепенных  балок с плоским настилом 

b_вб =l_н+а=0,75+0,05=0,8м   (а=2-5см)

n=L/b_вб=11/0,8=13,75, n=14

13×0,8=10,4м.

 

-шаг второстепенных балок с  ребристым настилом

м

n=L/b_вб=11/1,5=7,33, n=8

7×1,5=10,5м.

 

       

Подбор сечения ребра:

 кН¤м

 кН×м

см³

см

см

Принимаем размеры  ребра 100´12 мм.

1.3 Подбор сечения балок настила,  определение массы стали площадки в кг/м², количества сварных швов, м/м² и узлов сопряжения на одну секцию

 

Для нормальной балочной клетки с плоским настилом:

Подбор сечений  прокатных балок в упругой  стадии работы с учетом развития пластических деформаций производим используя условие  прочности. Предварительно находим  расчетную погонную нагрузку:

 кН¤м

Прочность балки  в упругой стадии обеспечивается если

 кН×м

g_с=1,1

см³.

Принимаем: I №22, W_x=232 см³, масса 1м длины 24,0кг

Расчет в  пластической стадии работы изгибаемых балок ведем по формуле:

, где с принимаем по таблице 66 [2] с=1,06-1,08

см³.

Принимаем: I №22, W_x=232 см³, масса 1м длины 24,0 кг.

Проверяем прочность  балки в упругой стадии для  I №22

,     МПа, прочность обеспечена, т.к. перенапряжение не более 5%.

Для дальнейшего  расчета принимаем  I №22

Соотношение площадей пояса и стенки для двутавра:

, с=1,0825 (по таблице 66 )

Проверяем напряжения

, прочность обеспечена.

Количество  сопряжений в одном уровне равно  28.

Для нормальной балочной клетки с ребристым настилом:

Предварительно  находим расчетную погонную нагрузку:

 кН¤м

Прочность балки  в упругой стадии обеспечивается если

 кН×м

g_с=1,1

см³.

Принимаем: I №30, W_x=472 см³, масса 1м длины 36,5кг

Расчет в  пластической стадии работы изгибаемых балок ведем по формуле:

, где с принимаем по таблице 66 [2] с=1,06-1,08

см³.

Принимаем: I №30, W_x=472 см³, масса 1м длины 36,5кг

Проверяем прочность  балки в упругой стадии для  I №30

,     МПа, прочность обеспечена, т.к. перенапряжение не более 5%.

Для дальнейшего  расчета принимаем  I №30

Соотношение площадей пояса и стенки для двутавра:

, с=1,0942 (по таблице 66 )

Проверяем напряжения

, прочность обеспечена.

Количество  сопряжений в одном уровне равно 16.

1.4 Сравнение вариантов

 

Тип сопряжения при заданной высоте площадки можно  установить имея высоты балок.

Высоту главной  балки найдем по формуле  см

,   ,   кН¤м

 кН×м

см³

см, сопряжение балок в одном  уровне.

 

Подсчитываем  расход стали, кг/м², на прокатные балки и ребра:

Для нормальной балочной клетки с плоским настилом:

m_б=24,0/0,8=30,0 кг/м²,

m_н=7850×(1×1×0,01)= 78,5 кг/м².

m=108,5 кг/м².

Количество сварных швов, м/м² для крепления настила к балкам двумя швами:  m_б=2/b=2/0,8=2,5 , м/м²

 

Для нормальной балочной клетки с ребристым настилом:

m_б=36,5/1,5=24,33 кг/м²,

m_н=7850×(1×1×0,01)=78,5 кг/м²,

 кг/м².

m=110,68 кг/м².

Количество сварных швов, м/м² для крепления настила к балкам двумя швами:       m_б=2/b=2/1,5=1,33 , м/м²

для крепления  ребер к настилу одним швом:  m_r=1/b_r=1/1,0=1,0 м/м²

Таблица1 Сравнение вариантов

Вариант	Тип балочной клетки и настила	Масса площадки, кг¤м2	Число узлов сопр-й на секцию	Длина сварных швов на 1м2площадки, м
			В одном уровне	По балкам настила	По ребрам настила	Всего сварных швов
1	Нормальный тип с плоским настилом	108,5	28	2,5	-	2,5
2	Нормальный тип с ребристым настилом	110,68	16	1,33	1,0	2,33

Из рассматриваемых  вариантов к дальнейшим расчетам принимаем нормальный тип балочной клетки с плоским настилом т.к. он обладает меньшей массой (более чем на 2%).

1.5 Проверочные расчеты элементов  балочной клетки

 

Выполняются с целью проверки прочности и  жесткости балок. Нагрузка на каждый элемент подсчитывается в табличной форме,

Таблица 2  Нагрузки на второстепенную балку в, кПа

Нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка
остоянная: cобственный вес настила ( t=10мм ) cобственный вес балок ( двутавр №22 ) Временная: полезная	0,785 0,24   22	1,05 1,05   1,2	0,824 0,252   26,4
Итого	23,025		27,47

 

Находим суммарную  погонную нагрузку

 кН¤м

 кН×м

Проверка  прочности балки в упругой  стадии :

,     Мпа, прочность обеспечена

g_с=1,1

Проверка  прочности в пластической стадии работы изгибаемых балок:

, где  с=1,056 (по таблице 66 )

Мпа, прочность обеспечена

Относительный прогиб должен удовлетворять условию:

,

I_x=2550 см⁴

Сечение второстепенной балки удовлетворяет условию  прочности и жесткости.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчет главных балок

 

2.1 Определение нагрузок и расчетных  усилий

 

Давление  второстепенных балок:

,

где q_вб - расчетная погонная нагрузка на второстепенную балку;

      l_вб – пролет второстепенной балки.

кН.

Так как число  регулярно расположенных грузов более пяти узловую нагрузку заменяем равномерно распределенной:

кН/м;

 кН×м;

 кН.

 

2.2 Компоновка сечения главной балки

 

Вычисляем минимальную  высоту главной балки из условия  требуемой жесткости, см:

,

где  R_y – расчетное сопротивление стали, Мпа;

l – пролет балки, см;

- величина обратная предельному  прогибу, для главных балок  рабочих площадок равная 400.

м = 99см.

Определяем  толщину стенок из условия ее прочности  на срез на опоре балки:

,

где R_s – расчетное сопротивление стали срезу, R_s=145Мпа.

    H_w – высота стенки, h_w =h-(4-5)=110-5=105см

см³

см,

м.

Принимаем t_w=9мм.

Из условия  постановки только поперечных ребер:

,

см.

Принимаем t_w=8мм.

Оптимальную высоту балки находим из условия  минимума массы

,

где k =1,15 - для балок постоянного сечения по длине;

      W_тр – требуемый момент сопротивления для изгибающего момента в середине балки   см³

см

Принимаем h_опт=1200мм.

Площадь сечения  одного пояса находим из выражения  для момента инерции площади  поясов балки:

,

где  ;     t_f=2-3;      h=h_w+2t_f=105+2×2=109см.

 см⁴

 см².

Ширину пояса назначаем  в пределах

см,   см ( широкополосная универсальная сталь ГОСТ82-70)

тогда толщина  пояса  см,  t_f=2,5cм.

Проверка  местной устойчивости  , m=27,6 ( таблица 9 [1] )

 местная устойчивость обеспечена.

 

 

2.3 Проверочные расчеты балки

Определим геометрические характеристики:

,

-момент инерции и момент сопротивления нетто в середине балки:

 

 см³.

Статический момент площади пояса 

Статический момент площади полусечения

-момент инерции и момент сопротивления нетто на опоре:

;

 см³.

Статический момент площади пояса

Статический момент площади полусечения

Проверочные расчеты сечения балки по нормативным  напряжениям в середине, по касательным  на опоре показывают, что прочность  по ним обеспечена, так как:

;

;

Проверку  местных напряжений в стенке не проводим т.к. сопряжение балок пониженное.

Проверяем прочность  балки на совместное действие напряжений:

За расчетное  сечение принимаем место изменения  сечения поясов т.к. здесь возникают наибольшие нормальные и касательные напряжения.

 МПа;

,  

 Мпа;

  прочность балки обеспечена.

Проверяем условие  жесткости:

Для равномерно распределенной нагрузки прогиб вычисляют  по формуле

,

Сечение главной  балки удовлетворяет условию  жесткости.

Проверку  общей устойчивости не производим т.к. передача нагрузки происходит через  сплошной жесткий настил, опирающийся  на сжатый пояс балки и падежно  связан с ними.

Проверка местной  устойчивости балки

Местная устойчивость сжатого пояса обеспечена, если  , m=27,6 ( таблица 9 [1] )

 местная устойчивость обеспечена.

Местная устойчивость стенки зависит от нормальных и касательных  напряжений и от условия гибкости стенки:

,

где t – толщина сжатого пояса;

      m=27,6 (по таблице 9 [3] ).

Для обеспечения  устойчивости стенки балки ее раскрепляют  основными поперечными ребрами, а при условной гибкости стенки - основными поперечными ребрами и парными продольным ребром. Поперечные ребра ставят при и отсутствии подвижной нагрузки.

  парные продольные ребра  устанавливать не требуется.

Расстояние  между поперечными ребрами:

см, принимаем a равное шагу второстепенных балок ( 80см ).

При двустороннем симметричном размещении ширина ребра  должны быть не менее  мм, принимаем по ГОСТ 103-76 b_h=80 мм.

Толщина ребра  мм, принимаем по ГОСТ 103-76 t_s=6мм.

Устойчивость  проверяем в каждом отсеке по формуле:

,

где   ;     ;     ;       ,

где m - отношение большей стороны пластины к меньшей ;

d – меньшая сторона пластины;

Коэффициент с_cr для сварных балок принимают по таблице 3 [ 3 ] в зависимости от коэффициента:

,

где b=0,8

b_f , t_f  – ширина и толщина сжатого пояса;

h_ef , t – размеры стенки.

, следовательно c_cr=32,94.

Для первого  отсека (1-2): х₁=0,7

 кН×м;

 кН.

 см⁴;

МПа;     МПа;

 МПа;       МПа.

 

, устойчивость обеспечена.

 

Для третьего отсека (3-4): х₃=2,3

 кН×м;

 кН.

 см⁴;

 МПа;     МПа;

 МПа;       МПа.

, устойчивость обеспечена.

 

 

Для седьмого отсека ( 7-8 ): х₇=5,5

 кН×м;

 кН.

 см⁴;

 МПа ;     МПа;

 МПа;       МПа.

, устойчивость обеспечена.

Для остальных  шести отсеков устойчивость обеспечена, т.к. балка симетрична.

2.4  Расчет деталей сварной балки

2.4.1 Расчет поясных  швов

Расчет шва  можно вести по одному, менее прочному сечению.

Для полуавтоматической сварки коэффициенты формы b_f=0,7 , b_z= 1,0; расчетные сопротивления R_wf=180,4 Мпа,

R_wz =0,45×380=171 Мпа.

Так как R_wzb_z =171×1=171> R_wfb_f =180,4×0,7=126,28 (171>126,28), то расчет ведем по сечению металла шва.

;

где Q – поперечная сила на опоре;

S_f ,I_x – статический момент пояса и момент инерции опорного сечения относительно нейтральной оси.

 кН/см,

Минимальный катет шва, принимаем  по таблице 38 [1] в зависимости от вида сварки и толщины соединяемых  элементов.

; 6 мм > 3 мм, то принимаем .

 

2.4.2 Проектирование опорного ребра  балки

 

Давление  балки на оголовок колонны передается через опорное ребро.

Для расчета  опорного ребра его сечение принимаем  равным сечению поясного листа у  опоры балки, т.е. 280´25мм. Торец ребра фрезерован, поэтому расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности ребра

Характеристики сечения:

Площадь смятия

 

Расчетная площадь стойки

;  .

Опорные ребра рассчитываем на смятие и устойчивость:

 

На смятие:

МПа, таблица 52 [1].

Условие выполняется.

 

Проверка на устойчивость:

Вывод: условие на смятие и устойчивость опорного ребра выполнено.

 

2.5.3. Расчет узлов  сопряжения второстепенных балок  с главной.

 

При сопряжении балок в пониженном уровне второстепенные балки прикрепляют  к поперечным ребрам главной болтами  грубой и нормальной точности.

Число болтов определяют по формуле

Опорное давление второстепенной балки

Выбираем болт класса 5.6 нормальной точности.

Несущая способность болта на срез

Несущая способность болта на смятие

По таблицам 58, 59 [1].

Напряженное состояние на срез

;

Напряженное состояние на смятие

.

(по таблице 35 [1]).

; .

Принимаем болты диаметром 

На срез

На смятие

Выбираем  и вычисляем необходимое количество болтов:

Принимаем 2 болта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Расчет  центрально сжатых колонн

 

Полная длина  колонны с оголовком и базой  при наличии заглубления

м.

Расчетная длина  колонны в обеих плоскостях принимается

м.

Колонну рассчитываем на силу

кН.

3.1 Стержни сплошных колонн

3.1.1 колонны из прокатных профилей

 

Колонна из трех двутавров.

Требуемая площадь  сечения

см²

j=(0,6-0,85) первоначально принимаем j =0,7.

По сортаменту подбираем

3 I №33

A=53,8 см²

I_x=9840 cм⁴

I_y=419 cм⁴

i_x=13,5cм

S_x=339cм³

Площадь сечения    А=53,8*3=161,4см².

Момент инерции  сечения

см⁴.

Радиус инерции

.

Продольная  гибкость

Проверяем устойчивость колонны

МПа

Устойчивость  колонны обеспечена.

 

Колонны из двух равнополочных уголков.

А_тр=92,64см².

По сортаменту подбираем

L №25

A=78,4 см²

I_x=4717,0 cм⁴

z₀=6,75cм

B=250мм

Момент инерции  сечения

см⁴.

Радиус инерции

.

Продольная  гибкость

Проверяем устойчивость колонны

МПа

Устойчивость  колонны обеспечена.

Колонна из труб.

А_тр=92,64см².

По сортаменту подбираем

Æ426

A=118 см²

i_x=14,8cм

Продольная  гибкость

Проверяем устойчивость колонны

МПа

Устойчивость  колонны обеспечена.

 

 

 

3.2 Стержни сквозных колонн

3.2.1 Стержни колонн с планками

В сечениях сквозных колонн различают материальную ось x-x и свободную y-y. Относительно материальной оси колонна работает как сплошная, а относительно свободной – как составная.