Разработка систем автоматического регулирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего   профессионального образования

«Тюменский государственный  нефтегазовый университет»

Институт  промышленных технологий и инжиниринга

Курсовая работа

по дисциплине: "Автоматическое управление"

Тема: Разработка систем автоматического регулирования                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Выполнила:  Тетерина Д.М.

                                                                             Проверил: Татарченко С.В.   

2012 г.

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего   профессионального образования

«Тюменский государственный  нефтегазовый университет»

Институт  промышленных технологий и инжиниринга

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ»

 

Студентка Тетерина Дарья Михайловна      группа_АТПт-09-9-1

           Тема курсовой работы_Разработка систем автоматического регулирования

1.   Исходные данные для выполнения

 

 

 

1. Структурная схема (объект регулирования - ОР; датчик - Д; регулятор - Р; 
исполнительный механизм - ИМ)

   2. Статические характеристики объекта регулирования: 
а) У=N±Х; б) У=Х/N; в) Т= заданное значение

   3. Передаточная функция для 2-х объектов регулирования

W_о.р(р)=

                               4. Номер варианта 21; знак обратной связи + ; N=10

 

                     5. Справочные данные элементов системы (регуляторов, датчиков, исполнительных механизмов, смотри в "Приложении")

 

 

 

 

 

 

2.   Содержание пояснительной записки

№ п/п	Наименование раздела	Срок выполнения
1	Построить статистические характеристики устройств управления.
2	Определить графическим методом  общую статическую характеристику обратной цепи - ДРИМ.
3	Построить статические характеристики объекта регулирования и системы управления.
4	Определить на графиках рабочую точку  и угол между статическими характеристиками.
5	Рассчитать динамический коэффициент  регулирования Д = АХ и определить
6	Определить аналитическое выражение  регулирующей системы - ДРИМ.
7	По аналитическому выражению построить  график статической характеристики - ДРИМ.
8	Найти аналитическим способом рабочую  точку пересечения статических характеристик ДРИМ и объекта.
9	Выбрать передаточные функции элементов  системы.
10	Определить передаточную функцию  системы.
11	Найти временную функцию переходного  процесса.
12	Определить основные параметры переходного  процесса.
13	Определить два коэффициента качества системы регулирования.
14	Построить частотные характеристики устройств: объекта регулирования, датчика, регулятора, исполнительного  механизма, ДРИМ, всей системы.
15	Определи гь параметры устойчивости системы.
16	Построить годограф.

3.   Приложения

 

№ п/п	Наименование листов	Формат листа	Срок выполнения
1	Структурная схема управления	А4
2	Графики, характеристики	А4
-> л	Расчётно-пояснительная записка в соответствии ЕСКД	А4

Примечание: перечень рассматриваемых  вопросов и объемов графической  части может дополняться и  уточняться по согласованию с руководителем  курсовой работы.

Задание получила                 «_____»___________________20__г._____________________

Сроки представления законченной  курсовой работы_____________________________

«_____»_____________________20__г.

Введение

Современная теория автоматического  регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического  регулирования состоит из регулируемого  объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при  изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления или  возмущения), изменяются регулируемые  переменные.  Цель  же  регулирования заключается  в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений. Решение данной задачи во многих случаях осложняется наличием случайных возмущений (помех). При этом необходимо выбирать такой закон регулирования, при котором сигналы управления проходили бы через систему с малыми искажениями, а сигналы шума практически не пропускались.

Теория автоматического регулирования  прошла значительный путь своего развития. На начальном этапе были созданы  методы анализа устойчивости, качества и точности регулирования непрерывных  линейных систем. Затем получили развитие методы анализа дискретных и дискретно-непрерывных  систем. Можно отметить, что способы  расчета непрерывных систем базируются на частотных методах, а расчета  дискретных и дискретно-непрерывных  — на методах z-преобразования.

В настоящее время развиваются  методы анализа нелинейных систем автоматического  регулирования. Нарушение принципа суперпозиции в нелинейных системах, наличие целого ряда чередующихся (в зависимости от воздействия) режимов устойчивого, неустойчивого движений и автоколебаний затрудняют их анализ. Еще с большими трудностями встречается проектировщик при расчете экстремальных и самонастраивающихся систем регулирования.

Как теория автоматического регулирования, так и теория управления входят в  науку под общим названием  «техническая кибернетика», которая  в настоящее время получила значительное развитие. Техническая кибернетика  изучает общие закономерности сложных  динамических систем управления технологическими и производственными процессами. Техническая кибернетика, автоматическое управление и автоматическое регулирование  развиваются по двум основным направлениям: первое связано с постоянным прогрессом и совершенствованием конструкции  элементов и технологии их изготовления; второе — с наиболее рациональным использованием этих элементов или  их групп, что составляет задачу проектирования систем.

Проектирование систем автоматического  регулирования можно вести двумя  путями: методом анализа, когда при  заранее выбранной структуре  системы (расчетным путем или  моделированием) определяют ее параметры; методом синтеза, когда по требованиям, к системе сразу же выбирают наилучшую  ее структуру и параметры. Оба  эти способа получили широкое  практическое применение.

 

Формирование систем автоматического  регулирования, как правило, выполняют  на основе аналитических методов  анализа или синтеза. На этом этапе  проектирования систем регулирования  на основе принятые допущений составляют математическую модель системы и  выбирают предварительную ее структуру. В зависимости от типа модели (линейная или нелинейная) выбирают метод расчета  для определения параметров, обеспечивающих заданные показатели устойчивости, точности и качества. После этого уточняют математическую модель и с использованием средств математического моделирования  определяют динамические процессы в  системе. При действии различных  входных сигналов снимают частотные  характеристики и сравнивают с расчетными. Затем окончательно устанавливают запасы устойчивости системы по фазе и модулю и находят основные показатели качества.

Далее, задавая на модель типовые  управляющие воздействия; снимают  характеристики точности. На основании  математического моделирования  составляют технические требования на аппаратуру системы. Из изготовленной  аппаратуры собирают регулятор и  передают его на полунатурное моделирование, при котором объект регулирования  набирают в виде математической модели.

По полученным в результате полунатурного  моделирования характеристикам принимают решение о пригодности работы регулятора с реальным объектом регулирования. Окончательный выбор параметров регулятора и его настройка выполняют в натурных условиях при опытной отработке системы регулирования.

Развитие теории автоматического  регулирования на основе уравнений  состояния и z-преобразований, принципа максимума и метода динамического  программирования   совершенствует   методику   проектирования   систем регулирования и позволяет создавать высокоэффективные автоматические системы для самых различных отраслей народного хозяйства. Полученные таким образом системы автоматического регулирования обеспечивают высокое качество выпускаемой продукции, снижают ее себестоимость и увеличивают производительность труда.

Цель проекта

Закрепление знаний по курсу  «автоматическое управление» и  приобретение навыков по расчету  основных элементов системы. Создаваемая  система должна состоять из объекта  управления, датчика, регулятора и исполнительного  механизма. Элементы системы заданны  статическими и передаточными функциями. Из предложенного набора датчиков, регуляторов, и исполнительных механизмов необходимо выбрать те, которые смогут обеспечить стабильную рабочую точку  системы в статическом режиме. Для обеспечения работы системы  в динамическом режиме необходимо выбрать  такое дополнительное корректирующее звено, чтобы оно обеспечивало основные параметры переходного процесса в следующих пределах:

- перерегулирование - 20%

- затухание – 0,5%

- колебательность - 2…3 периода

 

1. Построение статической характеристики устройств управления.

 

Для определения статистической характеристики в цепи обратной связи  выбираются статистические характеристики объекта регулирования, датчика, регулятора, исполнительного механизма.

 

Статическая характеристика объекта регулирования:

Регулирование — устройство или динамический процесс, управление поведением которого являются целью создания САУ.

Объект регулирования  является основной составной частью автоматической системы, определяющей ее характер. Некоторые свойства объектов благоприятствуют качественному процессу регулирования, другие вредят, поэтому  определение характеристик и  свойств объектов регулирования  является одной из важнейших задач.

 

У_о= Х_о/N

У_о=Х_о/10

Уо	0	0,3	0,5
Хо	0	3	5

 

 

 

Статическая характеристика датчика:

Датчиком называется часть измерительной или управляющей системы, представляющая собой конструктивную совокупность измерительных преобразователей, включающую преобразователь вида энергии сигнала, размещенную в зоне действия влияющих факторов объекта и воспринимающую естественно закодированную информацию от этого объекта.

Датчики являются элементом  технических систем, предназначенных  для измерения, сигнализации, регулирования, управления устройствами или процессами. Датчики преобразуют контролируемую величину (давление, температура, расход, концентрация, частота, скорость, перемещение, напряжение, электрический ток и т. п.) в сигнал (электрический, оптический, пневматический), удобный для измерения, передачи, преобразования, хранения и регистрации информации о состоянии объекта измерений.

У_д= – X_д

У_д =

Уд	3,1	2,1	1,1	0,1
Xд	0	1	2	3

 

 

Статическая характеристика регулятора:

Регулятор — устройство, которое следит за работой объекта управления как системы и вырабатывает для неё управляющие сигналы. Регуляторы следят за изменением некоторых параметров объекта управления (непосредственно, либо с помощью наблюдателей) и реагируют на их изменение с помощью некоторых алгоритмов управления в соответствии с заданным качеством управления.

Регуляторы в подавляющем большинстве  работают по принципу отрицательной  обратной связи с целью компенсировать внешние возмущения, действующие  на объект управления и отработать заданный извне или заложенный в  системе закон управления. Примером может служить регулятор скорости двигателя. Реже используется прямая связь. Критерии оценки качества регулирования: скорость регулирования (время уменьшения ошибки регулирования до заданной величины); точность, как установившаяся ошибка и как величина перерегулирования; запас устойчивости и отсутствие колебаний, в т.ч. затухающих.

 

У_р=X_р 

У_р= X_р

У_р= X_р

У_р= X_р

У_р =2,02 X_р

 

Ур	0	2,02	4,04
Xр	0	1	2

 

Статическая характеристика исполнительного механизма:

Исполнительный  механизм - механизм осуществляющий воздействие на технологический объект управления.

Исполнительный  механизм не только изменяет состояние управляемого объекта, но и перемещает регулирующий орган в соответствии с заданным законом регулирования при минимально возможных отклонениях. Обычно состоит из двигателя, передачи и элементов управления, а также элементов обратной связи, сигнализации, блокировки, выключения.

 

 У_и.м =

У_и.м = =

У_и.м =

Уи.м	0	4,9
Xи.м.	0	5

 

 

2) Определение графическим методом общей статической характеристики обратной связи – ДРИМ.

Для определения общей  статической характеристики цепи обратной связи изобразим статическую  характеристику звеньев на общей  плоскости.

Для определения результирующей статической характеристики разбиваем  ось на равные промежутки 0, 1, 2, 3, 4 и  т.д. Из точек 1, 2, 3 проводим перпендикуляр до пересечения с линейной статической характеристикой датчика; из точек А, Б, С проводим перпендикуляр до пересечения с линейной статической характеристикой регулятора; из этих точек опускаем перпендикуляр. Из новых точек проводим горизонтальный перпендикуляр А3, Б3, С3, соединяя эти точки, получаем результирующую характеристику общей системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Построение статической  характеристики объекта регулирования  и системы управления 

Для определения взаимосвязи  между статической характеристиками объекта и ДРИМ изобразим их в одной системе координат.

 

∆x=2,9

∆y=0,6

 

 

 

 

 

 

 

В результате эти 2 статические  характеристики пересекаются, в точке А. Эта точка называется рабочей. Угол пересечения равен 40 градусов. Систему будем считать неустойчивой.

4) Определение на графиках рабочей точки и угла между статическими характеристиками.

Для определения взаимосвязи  между статическими характеристика 
ми объекта и ДРИМ изобразим их в одной системе координат. В результате эти две статические характеристики пересекутся в точке А  
Эта точка называется рабочей. Угол пересечения этих двух статических характеристик равен 40°. Система является неустойчивой

Из теории автоматического  регулирования известно: при пересечении двух статических характеристик под углом 60...90° система характеризуется хорошей устойчивостью.

 

5) Динамический коэффициент регулирования Д = и определение                               К_о.с

На основании рисунка  по одной из характеристик определим  возможный диапазон изменений входного параметра. Фиксируем две точки  этого диапазона. И с помощью  этой характеристики определяется диапазон изменения выходного параметра. В результате по статической характеристике ДРИМ определяем,

D=∆Y/∆X

D=0,2                K=0,2

Вывод:  D < 1, то в цепь обратной связи требуется включить усилительный элемент с коэффициентом передачи, К = 0,2.

 

6) Определение аналитическим выражением регулирующей системы – ДРИМ.

Для определения аналитического выражения работы регулирующей системы, осуществим преобразование статической  характеристики датчика, регулятора и  исполнительного механизма.

X_o=X_o/N  - Р.О.

У_д= – X_д  - датчик

У_р=X_р   - регулятор

У_и.м =  - И.М.

Из структурной схемы  следует, что

У_д = Х_р

У_р = Х_и.м.

Подставим уравнение датчика  в уравнение для регулятора. Результирующее уравнение подставим в уравнение  для исполнительного механизма.

У_р=*У_д = ( _√10 - Х_д) =6,3 – 2Х_д     

Х_и.м = = * У_р 6,3– 2Х_д                 

У_и.м = 6,3– 2Х_д                              

Это выражение является статической  характеристикой цепи обратной связи, полученной аналитическим способом.

7) Построение графика статической характеристики – ДРИМ по аналитическому выражению.

Наше полученное выражение  является статической характеристикой  цепи обратной связи, полученное аналитическим  способом. Также описываем статическую  характеристику цепи обратной связи  графическим образом.

 

 

 

 

 

8) Нахождение аналитическим способом рабочей точки пересечения статических характеристик ДРИМ и объекта.

Для определения координат  рабочей точки системы приведем структурную схему в виде двух элементов с целью определения взаимосвязи регулирующих параметров. Поскольку статические характеристики представляются прямыми линиями, то необходимо найти пересечение двух прямых линий аналитическим способом.

Аналитический способ — это способ задания функции с помощью формул.

                                                               А(2,86 ; 0,57)

 

9) Передаточные функции элементов системы.

Передаточная функция — один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи, цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал.

В теории управления передаточная функция  непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к  преобразованию Лапласа входного сигнала  при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция  датчика:

W_{д (р)} = =

Передаточная функция  регулятора:

W_{р (р)} = =

Передаточная функция  ИМ:

W_и.м.(р) = = = 

Для определения передаточной функции обратной связи:

W_о.с.(р) = W_д(р) * W_р(р) * W_и.м.(р)

W_о.с.(р) = * * = =

 

10) Определение передаточной функции системы.

Передаточной  функцией называется отношение изображения выходного воздействия Y(р) к изображению входного X(р) при нулевых начальных условиях. Передаточная функция является дробно-рациональной функцией комплексной переменной.

Так как передаточная функция системы полностью определяет ее динамические свойства, то первоначальная задача расчета САР сводится к определению ее передаточной функции. При расчете настроек регуляторов широко используются достаточно простые динамические модели промышленных объектов управления. В частности, использование моделей инерционных звеньев первого или второго порядка

 

с запаздыванием для расчета  настроек регуляторов обеспечивает в большинстве случаев качественную работу реальной системы управления.

Для определения передаточной функции  системы

W_{c (р)} = W_о.р.(р) /

Подставим сюда все составляющие передаточной функции и преобразуем  результирующее выражение.

W_{c (р)} = =

11) Нахождение  временной функции переходного  процесса.

В основе временной функции  лежит понятие переходного процесса.

Переходный процесс - это обобщенное отображение реакции любой системы на воздействие. Процесс начинается выходом системы из динамического равновесия. По достижении максимальной амплитуды неравновесия система восстанавливает прежнее равновесие (после импульсного воздействия) или новое равновесие (в результате ступенчатого воздействия). Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Для нахождения временной функции переходного процесса, необходимо упростить  выражение. Исключаем из выражения передаточной функции в числители р³ + 0,8р², а в знаменателе р⁴ + 1,8р³. Поэтому передаточная функция имеет следующий вид:

W_пер.(р) = = =

Для определения переходной функции представим общее выражение  в виде двух слагаемых. Эти слагаемые  можно получить, если определить корни  характеристического уравнения.

W_пер(р)= +     р₁, р₂ – корни

Р² + 4р + 4 = 0

Найдем дискриминант уравнения,

Д = = = -3,4

Р_1,2 = = -2 ± 3,4

Р₁ = 2 + 3,4 i          Р₂ = 2 – 3,4i

Подставим значения характеристического  уравнения р₁ и р₂ в W_пер и определим коэффициенты А и В.

+ = + = (А + В) р + А(2 – 3,4i) + B(2– 3,4i)

 

 

 

Подставляем А = 1 – В во второе уравнение и решаем относительно В.

(2 – 3,4i) (1 – В) + (2 + 3,4i)В = 2 –2В – 3,4i + 3,4i + 2В + 3,4iВ = 2 – 3,4i + 6,3iВ = 0

6,3iВ = -2 + 3,4i

В = (2 + 3,4i) / 6,8i = 0,5 + 0,32i

 

А = 0,5 –0,32i

Для определения функции времени  необходимо воспользоваться обратным преобразованием Лапласа.

Преобразование Лапласа — интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного с функцией вещественного переменного. С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения. Одной из особенностей преобразования Лапласа, которые предопределили его широкое распространение в научных и инженерных расчётах, является то, что многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. Так, свёртка двух функций сводится в пространстве изображений к операции умножения, а линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими.

= exp (- р₁t)                          = exp (- р₂t)

 

Далее определяем переходную функцию системы, которая определяется  как,           h(t) = А exp (-2+ 3,4i) + В exp (-2- 3,4i)

 

 

Преобразуем это выражение,

h(t) = А exp (-2t) + А exp (+3,4it) + В exp (-3,4t) + В exp(- 3,4it)

или

h(t) = exp (-2t) [А exp (3,4it) + В exp(- 3,4it)]

Подставим значения А и В.

h(t) = exp (-2t) [(0,5-0,32i exp (3,4it) - i0,32 exp(3,4it)+0,5 exp (-3,4it)]

Сгруппируем слагаемые в  квадратных скобках таки образом, чтобы  формировать уравнение Эйлера. Уравнение  Эйлера, является прообразом прямых методов  вариационного исчисления 20 века. Эйлер  создал  самостоятельную дисциплину, теорию обыкновенных дифференциальных уравнений с частными производными.

h(t) = exp (-2t) [0,5* 2 – 0,32 * 2i ]

Две гармонические функции  можно заменить одной, если определить модуль и фазу результирующего колебания.

Гармонические функции - вещественная функция , определенная и дважды непрерывно дифференцируемая на евклидовом пространстве (или его открытом подмножестве).

М = 1 tg α = 45⁰

             В результате получаем,

h(t) = exp (-2t) sin (3,4t + 45⁰)

Переводим величину градусов в радианы, и получаем,

h(t) = exp (-2t) sin (3,4t + 0,8)

Для построения этой функции  рассчитаем характерные точки гармонической  функции. Построение графика функции  осуществляется основными параметрами.

 

 

 

 

 

12) Определение основных параметров переходного процесса.

Простейшая система двухпозиционного регулирования может быть представлена в виде последовательного соединения позиционного регулятора (ПР) и объекта  регулирования (ОР), охваченных отрицательной обратной связью. Основным параметром здесь является нагрузка объекта Z, изменение которой компенсируется регулирующим воздействием X. Определение основных параметров системы следует производить с учетом построенного свыше графика. Согласно построенному графику время регулирования равно: t_рег = 3,4

13) Определение двух коэффициентов качества системы регулирования.

К автоматическим системам качества регулирования предъявляются требования устойчивости процессов регулирования во всем диапазоне нагрузок на объект. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных качественных показателей. Такими показателями являются:

1). Ошибка регулирования  (статистическая или среднеквадратическая  составляющие).

2). Время регулирования.

3). Перерегулирование.

4). Показатель колебательности.

Для определения  коэффициентов качества системы  необходимо воспользоваться аналитическим выражением,

К =   , где h(t) — функция ошибки.

Чтобы упростить  вычисления интеграла, площадь, ограниченную функцией h(t), заменим площадью трех треугольников S₁, S₂,

  S = = S₁ + S₂ + S₃ = 1 + 0,4 + 0,6 = 2

    К = = = 0,6

14) Построение частотных характеристик устройств: объекта регулирования, датчика, регулятора, исполнительного механизма, ДРИМ, всей системы.

 

W_о.р.(р) = ≈

 

 

Частотная характеристика - в теории автоматического регулирования зависящий от частоты комплексный коэффициент связи между рассматриваемым параметром системы и входным воздействием; Ч. х. существуют, если вынужденная составляющая движения системы является периодической функцией одного периода (одной частоты (ω)) с периодом вынуждающего воздействия. Для получения частотной характеристики ОР ступенчатое воздействие может быть приложено к объекту регулирования или к регулятору. Для определения частотной характеристики объекта регулирования произведем замену в передаточной функции объекта. , сделав замену p=iw, получим частотную характеристику объекта регулирования