Регрессионно-корреляционный анализ

     Федеральное агентство по образованию РФ

     Северо-Восточный  Государственный университет

     Кафедра экономики 
 
 
 

     КУРСОВАЯ  РАБОТА

     по  дисциплине статистика 

     Тема: «Комплексный регрессионно-корреляционный анализ» 
 
 

     Работу  выполнила:

     Потапова  Елена Юрьевна

     Группа: ФК-81

     № студенческого билета:

     085463

     Научный руководитель:

     старший преподаватель

     Голикова  Лидия Анатольевна 
 
 
 
 
 
 
 

Магадан 2010 г. 

     Северо-Восточный  Государственный  Университет

     Кафедра Экономики

     Дисциплина: Статистика 

     Задание

     на  курсовую работу

     Потаповой Елены 

     Тема  курсовой работы:

     «Комплексный  регрессионно-корреляционный анализ  (Y – Валовой региональный продукт, тыс. руб. на чел.)».

     Цель  курсовой работы: Ознакомится с методами проведения комплексного регрессионно-корреляционного анализа на примере валового регионального продукта (тыс. руб. на чел.), с учётом имеющейся информации. Провести практические расчёты. Сделать соответствующие выводы. 

     Объём курсовой работы:

     Дата  выдачи курсовой работы: 19.03.2010 г.

     Дата  сдачи курсовой работы:  07.05.2010 г.

     Руководитель  курсовой работы ст. преподаватель  Голикова Л.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оглавление

Исходная информация для априорного анализа 4

Введение 5

1. Предмет, методы и задачи банковской статистики 6

2.Априорный анализ исходной информации 18

     2.1. Оценка однородности совокупности и проверка нормального закона распределения для Результата У (Валовой региональный продукт, тыс. руб. на чел.) 18

     2.2. Оценка однородности совокупности и проверка нормального закона распределения для фактора Х1 (Соотношение среднедушевых доходов и прожиточного минимума) 21

     2.3. Оценка однородности совокупности и проверка нормального закона распределения для фактора Х2 (доля граждан с доходами ниже прожиточного минимума, %) 24

3. Парный регрессионно-корреляционный анализ 27

     3.1. Построение и анализ поля корреляции 27

     3.2. Построение (расчёт) уравнения регрессии 29

     3.3. Интерпретация параметров уравнения регрессии 30

     3.4. Корреляционный анализ 31

     3.5. Оценка адекватности параметров регрессионно-корреляционного анализа 31

     3.6. Использование ранговых коэффициентов 34

4. Множественный регрессионно-корреляционный анализ 37

     4.1. Линейное уравнение множественной регрессии 38

     4.2. Линейный коэффициент частной корреляции 39

     4.3. Показатели эластичности 39

     4.4. Коэффициент множественной корреляции 40

     4.5. F-критерий Фишера для уравнения и множественного коэффициента корреляции 41

Заключение 42

Литература: 43 
 
 
 

     

Исходная  информация для априорного анализа

                           
Субъекты  Российской Федерации, № У Х1 Х2
1 46,73 1,26 7,60
2 46,75 1,48 10,80
3 47,79 1,53 11,80
4 47,88 1,65 21,40
5 49,57 1,66 21,50
6 50,40 1,71 22,10
7 51,85 1,74 22,90
8 52,98 1,75 23,10
9 55,96 1,77 23,30
10 56,20 1,83 23,30
11 59,03 1,84 23,80
12 62,71 1,86 24,00
13 63,99 1,87 24,30
14 65,92 1,92 24,90
15 65,96 1,94 25,00
16 66,75 1,97 25,80
17 72,11 2,01 26,20
18 72,48 2,04 26,20
19 73,90 2,11 28,40
20 75,10 2,15 28,60
21 75,27 2,15 31,10
22 82,20 2,30 31,50
23 162,10 2,38 31,80
24 265,50 3,52 33,30
25 301,30 4,19 41,90
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    • У -  Валовой  региональный продукт, тыс. руб. на чел.
    • Х1 – Соотношение среднедушевых доходов и прожиточного минимума
    • Х2 – Доля граждан с доходами ниже прожиточного минимума, %

     Введение

     При исследовании социально-экономических  явлений приходиться иметь дело с взаимосвязанными показателями, а  именно результативными показателями и факторами. Если в анализе участвует  один фактор, он называется однофакторным  или парным, если несколько, то многофакторным или множественный. В целом такой  анализ, связывающий факторы и  результаты, называют регрессионно-корреляционный анализ.

     Этот  анализ является совокупностью регрессионного и корреляционного анализов.

     Регрессионный анализ (линейный) — статистический метод исследования зависимости  между зависимой переменной Y и  одной или несколькими независимыми переменными X1,X2,...,Xp. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными.

     Цели  регрессионного анализа:

     Определение наличия связи между переменными  и характера этой связи (т. е. нахождение описывающего её математического уравнения).

     Предсказание  значения зависимой переменной с  помощью независимой.

     Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой.

     Корреляционный  анализ — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между  переменными.  Корреляция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми)

     Корреляционный  анализ позволяет оценить силу влияния  каждого фактора на результативный показатель.

     Решение всех названных задач приводит к  необходимости комплексного использования  этих методов.

     Для проведения этого анализа необходимо соблюдение некоторых условий:

     Достаточный объем информации по всем факторам и результату, а именно, число  значений по каждому из них должно быть больше чем число факторов в 5-10 раз.

     Информация  должна быть однородной (коэффициент  вариации должен быть меньше 33 процентов).

     Информация  должна быть близкой к нормальному  закону распределения.

     Целью данной курсовой работы является провести комплексный регрессионно - корреляционный анализ по указанной информации.

Раздел  №1:«Предмет, методы и задачи банковской статистики»

 
 
     
     Банковская  статистика            Отрасль финансовой статистики, задачами которой  являются получение информации для  характеристики выполняемых банковской системой функций, разработка аналитических  материалов для потребностей управления денежно-кредитной системой страны, прежде всего кредитного и кассового  планирования и контроля за использованием планов.      
     Цель  банковской статистики:      
  1. Макроцель: обеспечить
    • характеристику деятельности банковской системы;
    • оценку её результатов;
    • прогнозирование результатов деятельности банка.
         А также выявить факторы, определяющие результаты и оценку влияния банковской деятельности на развитие рыночных отношений  и её вклад в конечные экономические  результаты.
  1. Микроцель:
      • выявление факторов доходности, поддержания ликвидности;
      • определение оценки степени риска при предоставлении банковских услуг и их минимизации;
      • соблюдение установленных Центробанком экономических нормативов.
     
     Объекты банковской статистики          Совокупность банковской деятельности
     Банковская  статистика изучает:      1. аккумуляцию временно свободных  денежных средств государственных,  кооперативных объединений, предприятий,  организаций, учреждений, общественных  организаций, и населения;

     2. кратко- и долгосрочное кредитование  народного хозяйства и населения.

     3. финансирование капвложений;

     4. безналичные расчеты;

     5. оборот наличных денег через  кассы кредитных учреждений;

     6. сберегательное дело;

     7. кассовое исполнение бюджета.

     Статистика  изучает банковскую систему и  её деятельность в различных аспектах: по количеству, формам собственности  и назначению банков, видам кредитно-расчетного обслуживания, ассортименту оказываемых  услуг.

     Субъекты  статистического  анализа      Сами  банки, другие кредитные учреждения, реальные и потенциальные клиенты  и корреспонденты, физические и юридические  лица.      
     Задачи  банковской статистики      определяются  содержанием и спецификой её предмета. Они ограничиваются статистическим изучением совокупности объективно обусловленных экономических отношений  внутри банковской системы, а также  отношений элементов банковской системы с финансовой системой в  целом и её элементами.      
     Банковская  статистика использует:            а) Метод средних. Средняя величина - обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Характеризует однотипные общественные явления по одному количественному признаку. Отражает типичный уровень признака в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние величины применяют в работе банков, например, определяют среднюю заработную плату работников банка, средний возраст клиентов банка, средние остатки средств на расчетных счетах предприятий, среднюю оборачиваемость кредитов, средний остаток просроченной задолженности по ссудам и т.д. Основными видами средних величин являются, средняя арифметическая и средняя гармоническая. Средняя арифметическая рассчитывается в двух формах - простой и взвешенной. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда известны только отдельные значения признака (варианты). Средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда известны не только варианты, но и их вес, то есть частота повторения соответствующих вариант;

     б) Вариационный анализ. Вариация - это несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов. От размера и распределения отклонений зависит надежность средних показателей. Основными показателями вариации являются: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. При измерении вариации чаще всего применяют показатель дисперсии (δ2), который определяется на основе квадратической степенной средней

     

     где

     хi - значение I - того признака (показателя);

     х - среднее значение признака (показателя);

     n - количество признаков (показателя). 

     в) Индексный метод. Индекс - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия могут проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы) и т.д. По способам расчета различаются цепные и базисные индексы. При цепной системе индексов каждый последующий уровень сравнивают с предыдущим. Между базисными и цепными индексами существует взаимосвязь:

  • произведение цепных индексов равно базисному индексу;
  • частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий равно соответствующему цепному индексу.

     Эту взаимосвязь индексов используют в  тех случаях, когда отсутствуют  абсолютные показатели и известны лишь относительные величины динамики - базисные или цепные темпы роста;

     г) Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционный анализ исследует силы связи показателей, регрессионный - оценивает формы связи и воздействие одних факторов на другие.

     
     Информационное  обеспечение банковской статистики.            В РФ статистические данные имеют 2 источника:

     1. внутренний источник представляет собой виды и формы статистических наблюдений организованных Госкомстатом РФ в виде отчетности;

     2. внешний источник включает виды и формы статистических наблюдений, организованных другими ведомствами в виде административных источников, государственного бюджета, платежного баланса и другой информации.

     
     Цели  сбора банковской информации 
     		      1) формирование национальной статистики. Информация хотя и собирается в отдельных КО, предназначена для анализа основных тенденций, происходящих в стране в целом или в её регионах (не раскрывая инфляцию по отдельным банкам).

     2) сбор информации для осуществления  надзора и контроля за деятельностью  КБ. Информация собирается на  основании нормативной финансовой  отчетности на условиях соблюдения  конфиденциальности для контроля  за динамикой показателей эффективности  работы конкретных банков.

     
     
     Система показателей банковской статистики
     1. Исходные показатели.      Содержатся  в статистических источниках или  получаются расчетным путем из содержащихся в статистических источниках. Этот уровень охватывает 12 показателей:
  1. Абсолютная величина банковских активов (характеризует масштаб операций банковской системы на данной территории);
  2. Уровень инфляции (используется для оценки величины реальных активов);
  3. Величина реальных активов (характеризует изменение реального масштаба банковских операций без учёта инфляционного фактора);
  4. Доходы населения за месяц, предшествующий отчётной дате (характеризуют возможный объём финансовых операций);
  5. Количество банков, зарегистрированных на данной территории;
  6. Количество филиалов банков, зарегистрированных в данном регионе, вне зависимости от места расположения этих филиалов;
  7. Количество банковских учреждений в регионе (рассчитывается суммирование кол-ва банков, зарегистрированных в регионе и количества банковских учреждений на территории);
  8. Индекс количества банковских учреждений в регионе (отношение количества банковских учреждений в регионе к аналогичному среднероссийскому показателю, выраженному в процентах);
  9. Среднее количество филиалов, созданных одним банком (рассчитывается делением количества филиалов банков, зарегистрированных в данном регионе, вне зависимости от места расположения этих филиалов на количество банков, зарегистрированных да территории);
  10. Количество банковских филиалов в регионе вне зависимости от места расположения головного банка (характеризует лёгкость создания банковского филиала в регионе);
  11. Объём кредитных вложений банков, зарегистрированных в регионе (используется для определения доли кредитов в активах банковской системы);
  12. Доля кредитов в активах (рассчитывается делением объёма кредитных вложений банков, зарегистрированных в регионе, на общий объём их активов)
     2. Базовые индексы      Получаются  на основе исходных показателей, и характеризующие  отличие основных фактов уровня развития банковской системы региона от среднероссийского  уровня. 

     А. Прямые индексы, характеризующие условия банковской деятельности:

  • Индекс объёма финансовых ресурсов (свидетельствует о масштабе операций в регионе, о наличии ресурсов для банковской деятельности);
  • Индекс концентрации финансовых ресурсов (характеризует объём финансовых потоков, приходящихся на одно действующие на территории банковское учреждение, и уровень конкуренции)  

                                                               

     Б. Косвенные (результирующие)индексы, характеризующие условия банковской деятельности опосредованно, по конечным результатам, на которые воздействует значительное число не поддающихся индивидуальному учёту факторов:

  • Индекс количества филиалов;
  • Индекс доли кредитных операций в банковских активах (чем индекс ниже, тем выше уровень специализации);
  • Индекс динамики реальных активов (характеризует общую тенденцию развития банковской системы данной территории: чем он выше, тем сильнее и перспективнее местные банки).
     3. Индекс сравнительной  привлекательности  условий банковской  деятельности.      Является  итоговым сравнительным индексом и  рассчитывается по следующей формуле:

     

,

     где Jсп - индекс сравнительной привлекательности условий банковского дела.

     Jфп - индекс объема финансовых потоков.

     Jкпф - индекс концентрации финансовых потоков.

     Jкф - индекс количества финансов.

     Jдк - индекс доли нефинансовых операций.

     Jда - индекс динамики реальных активов.

     Изменение объёмов финансовых ресурсов по сравнению  со среднероссийским уровнем отражает степень благополучия экономики  региона в целом: уменьшение доли свидетельствует об ускоренном спаде; увеличение – об экономическом росте  в регионе.

     4.Удельные показатели развития банковской системы.      Применительно к количеству населения:
  • Величина банковских активов, приходящихся на 100 тыс. человек. Показатель получен путём деления величины банковских активов региона на численность его населения. Отражает масштаб операций местных банков и одновременно – степень их ориентации на денежные ресурсы населения.
  • Количество банковских учреждений, приходящиеся на 100 тыс. человек. Получен путём деления количества банковских учреждений региона на численность его населения. Отражает степень удовлетворения потребностей населения в банковском обслуживании, предполагая примерную однородность услуг, предоставляемых банковскими учреждениями.

     Применительно к числу банковских учреждений района:

  • Величина банковских активов, приходящихся на один банк региона. Показатель рассчитывается делением величины банковских активов на число банков региона и выражает уровень концентрации банковских активов. Отражает конкурентную борьбу на общероссийском уровне, так как показатель активов характеризует деятельность банка без учёта территориальных рамок.

     Применительно к 1млрд руб. доходов  населения:

  • Величина активов на 1 млрд руб. доходов населения показывает, насколько эффективно используются банками региона его финансовые потоки (максимально эффективное использование – превращение их в основной инструмент для освоения новых регионов);
  • Количество банковских учреждений на 1 млрд руб. доходов населения характеризует уровень банковской конкуренции. Индекс этого показателя является обратным показателем к индексу концентрации финансовых потоков.
 
     
     Коэффициенты, применяемые в  практике анализа  состояния банка.
     Показатели  ликвидности      Применяются для оценки того, как соотносятся  наиболее ликвидные элементы баланса  финансового учреждения, его оборотный  капитал и краткосрочные обязательства. 

     Показатель  обеспечения капиталом  вложений с повышенным риском (Н1).

     Рассчитывается  как отношение капитала банка (К)  сумме активов, взвешенных с учётом риска (Ар): Н1=К:Ар 

     Показатель  достаточности капитала коммерческого банка (Н2).

     Отражает  соотношение капитала с активами повышенного риска, балансовая сумма  которых скорректирована на процент  риска: Н2=К:Апр, где Апр – активы III – VI групп, взвешенных с учётом риска их потерь. Значение этого показателя рекомендуется поддерживать на уровне 0,1.

     Для регулирования активных операций с  точки зрения достаточности капитала коммерческим банкам предложено рассчитывать этот показатель применительно к  активам группы V: Н2=К:А 

     Коэффициент «лакмусовой бумажки»:

     К «лакмусовой бумажки»=

     Коэффициент ограничения обязательств банка Н3:

     Н3=К:О, Отношением капитала (К) к обязательствам (О).

     Для коммерческих банков, созданных на базе специализированных государственных  банков коэффициент Н3=0,04, т.е. обязательства банка могут в 25 раз превышать его капитал. Для банков, созданных в форме товариществ с ограниченной ответственностью и АО закрытого типа, Н3=0,05. Для банков, созданных в форме акционерного общества закрытого типа, Н3=0,067. 

     Обеспеченность  кредитов вкладами Н4:

     Отношение суммы кредитов (Кр) к сумме расчётных, текущих счетов, вкладов и депозитов (С): Н4= Кр:С. 

     Обеспечённость  ликвидными активами вкладов:

     Рассчитывается  делением суммы ликвидных активов (ЛА) к сумме расчетных, текущих  счетов, вкладов и депозитов (С):  Н5 = ЛА:С. 

     Доля  ликвидных активов  в общей сумме  активов:

     Определяется  соотношением ликвидных активов (ЛА) и общей суммы активов (А) за минусом  кредитов и других платежей в пользу банка со сроком исполнения 30 дней:

     Н6=ЛА:А. 

     Максимальный  размер капитала на одного заёмщика.

     Н9=Р:К, где Р – размер риска банка. Для коммерческих банков, созданных на базе специализированных банков, максимальное значение Н9=1.0, а для других Н9=0.75 

     
     Показатели  задолженности      Показывают, как распределяется риск между владельцами  компании (акционерами) и её кредиторами. 

     Коэффициент покрытия основных средств.

     К покрытия основных средств = .  Он показывает, какая часть основных средств профинансирована за счет собственного капитала. Нормальным значением коэффициента считается 0,75-1. 

     Коэффициент краткосрочной задолженности:

     К краткосрочной задолженности = . Он даёт возможность сравнить предстоящие платежи компании по долгам в пределах ближайшего года с суммой средств, вложенных акционерами. 

     Коэффициент покрытия общей задолженности.

     К покрытия = . Он показывает, какая часть активов кампании покрыта за счёт средств кредиторов, а какая за счёт акционеров. Если показатель превышает 1, то доля привлечённых средств выше. Практика показывает, что оптимальная величина коэффициента не должна превышать 2.

     Показатели  погашения долга      Позволяет оценить способность компании оплатить текущую задолженность путём  генерирования наличных денежных средств  в процессе операционной деятельности. Главный показатель устойчивости банка  – его способность выплатить  проценты и основной долг по полученным кредитам. Простым и оперативным  является метод расчета коэффициентов  погашения долга. Он показывает, какая  часть денежных поступлений компании от операций будет необходима для  покрытия основного долга и процентов  по займам со сроком погашения в  течении ближайшего года. Чем ниже коэффициент, тем меньше маржа безопасности при погашении долгов. Теоретически коэффициент, равный 1, обеспечивает компании финансовую стабильность.
     Показатели  деловой активности       Позволяет оценить эффективность использования  руководством компании её активов.  

     Коэффициент оборачиваемости  дебиторской задолженности.

     К оборачиваемости дебиторских счетов = . Позволяет определить средний срок одностороннего выполнения банком своих обязательств с предоставлением отсрочки встречного платежа.  

     Коэффициент оборачиваемости  кредиторской задолженности.

     К оборачиваемости кредиторской задолженности = =. Данный коэффициент даёт возможность определить, насколько быстро компания оплачивает счета кредиторов.

     Показатели  рентабельности      Свидетельствуют об общей эффективности работы финансовой компании, об успешности политики её руководства  и отдельных служб. 

     Прибыль на единицу продаж =  

     Прибыль на единицу активов =  

     Прибыль на единицу акционерного капитала =  

     Норма доходности =

     Статистическая  оценка банковского  потенциала
     Оценка  банковского потенциала      Перспективная задача отечественной статистики и  статистики всех стран ближнего зарубежья  и Восточной Европы, вступивших на путь развития рыночной экономики.
     Банковский  потенциал      Агрегированная  способность наличных материально-технических, трудовых, интеллектуальных и других ресурсов обеспечивать максимальный в  данных условиях объём производства финансовых посреднических услуг в  целях наиболее полного удовлетворения: потребностей банковского учреждения во входящий денежных потоках, являющихся источником формирования прибыли и  оплаты труда сотрудников; личных потребностей населения; потребностей государства  в налоговых поступлениях по результатам  банковской деятельности и обслуживании кассового исполнения государственного бюджета, а также создания условий  для дальнейшего поступательного  развития и расширения банковской деятельности.
     Банковская  мобильность      Незамедлительность  и многообразие вариантов применения всех имеющихся ресурсов, их способностей и возможностей
     Особенность банковского потенциала как экономической  категории      Его носителями могут быть как люди –  носители трудового и интеллектуального  потенциала, так и неодушевлённые объекты – носители материально-технического и интеллектуального потенциалов. Примечательно, что интеллектуальный потенциал присущ людям и, как  следствие, - продуктам их мышления.
     

Раздел  №2: «Априорный анализ исходной информации»

     В начале необходимо проверить, отвечает ли информация условиям:

  1. достаточный объём информации по всем факторам и результату, а именно число значений по каждому из них должно быть больше, чем число факторов в 5-10 раз;
  2. информация должна быть однородной (коэффициент вариации должен быть меньше 33 %);
  3. информация должна быть близкой к нормальному закону распределения.

     Для этого надо провести проверку на однородность информации по коэффициенту вариации, проверку выполнения нормального закона распределения.

     2.1. Оценка  однородности совокупности  и проверка нормального  закона распределения  для Результата  У (Валовой региональный  продукт, тыс. руб.  на чел.)

 

     2.1.1. Коэффициент вариации

     Для нахождения коэффициента вариации проделаем следующие расчёты.

     Определим частоту повторений значений, для  этого построим таблицу.

     
У 46,73 46,75 47,79 47,88 49,57 50,40 51,85 52,98 55,96 56,20 59,03 62,71
m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 
     
63,99 65,92 65,96 66,75 72,11 72,48 73,90 75,10 75,27 82,20 162,1 265,5 301,3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 
    • У – Валовой  региональный продукт, тыс. руб. на чел.
    • m – частота.
 

     Найдём  среднее арифметическое по формуле:

     

 

       = (46,73+46,75+47,79+47,88+49,57+50,40+51,85+52,98+55,96+56,20+59,03+

     +62,71+63,99+65,92+65,96+66,75+72,11+72,48+73,90+75,10+75,27+82,20+162,10+

     +265,50+301,30) / 25 = 2070,43 / 25 =82,82

     Так как частоты одинаковы, для расчёта  дисперсии размера соотношения  среднедушевых доходов и прожиточного минимума используем формулу:

     

     σ2 = 10876,68-6859,15 = 4017,53

     Найдём  среднее квадратическое отклонение. Для этого воспользуемся следующей  формулой:

     

     σ = = 63,38

     Формула для нахождения коэффициента вариации выглядит следующим образом:

     

     υ = = 76,53%

     Вывод: коэффициент вариации составляет 76,53%. Так как 76,53% > 33%, можно сделать вывод о том, что мы имеем неоднородную совокупность.

     Для проведения дальнейшего анализа  исключим из совокупности аномальные значения: 162,10; 265,5; 301,3 и проведём вычисления заново.

 
 

Коэффициент вариации

     Определим частоту повторений значений, для  этого построим таблицу, исключив аномальные значения.

     
У 46,73 46,75 47,79 47,88 49,57 50,40 51,85 52,98 55,96 56,20 59,03 62,71
m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 
     
63,99 65,92 65,96 66,75 72,11 72,48 73,90 75,10 75,27 82,20
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 
    • У – Валовой  региональный продукт, тыс. руб. на чел.
    • m – частота.
 

     Найдём  среднее арифметическое по формуле:

     

 

       = (46,73+46,75+47,79+47,88+49,57+50,40+51,85+52,98+55,96+56,20+59,03+

     +62,71+63,99+65,92+65,96+66,75+72,11+72,48+73,90+75,10+75,27+82,20) / 22 =

     =1341,53 / 22 =60,98

     Так как частоты одинаковы, для расчёта  дисперсии размера соотношения  среднедушевых доходов и прожиточного минимума используем формулу:

     

     σ2 = 3834,94-3718,56= 116,38

     Найдём  среднее квадратическое отклонение. Для этого воспользуемся следующей  формулой:

     

     σ = = 10,79

     Формула для нахождения коэффициента вариации выглядит следующим образом:

     

     υ = = 17,7%

     Вывод: коэффициент вариации составляет 17,7%. Так как 17,7% < 33%, можно сделать вывод о том, что изучаемая совокупность является однородной и соответствует второму ограничительному условию применения регрессионно-корреляционного анализа.

 

     2.1.2.Проверка  нормального закона  распределения

 
     
У 46,73 46,75 47,79 47,88 49,57 50,40 51,85 52,98 55,96 56,20 59,03 62,71
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 
     
63,99 65,92 65,96 66,75 72,11 72,48 73,90 75,10 75,27 82,20
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 

     Для проверки используем правило трёх сигм:

    1. [ ] 68% всех значений статистической совокупности.

     22*0,68 = 15, значит 15 значений должны попадать  в интервал [ ]

     60,98 – 10,79 = 50,19

     60,98 + 10,79 = 71,77

     Получаем  интервал [50,19; 71,77]. В данный интервал попадает 11 значений данной совокупности.

    1. В интервал  ] должно попадать 95% всех значений совокупности.

     22*0,95 = 20,9 21

     60,98 – 2*10,79 = 39,4

     60,98 + 2*10,79 = 82,56

     В интервал [39,4;82,56] попадает 22 значения данной совокупности.

    1. В интервал  ] должно попадать 99% всех значений совокупности.

     22*0,99 = 21,78 22

     60,98 – 3*10,79 = 28,61

     60,98 + 3*10,79 = 93,35

     В интервал [28,61;93,35] попадает 22 значения данной совокупности.

     Вывод: мы имеем совокупность близкую к нормальному закону распределения.

     2.2. Оценка  однородности совокупности  и проверка нормального  закона распределения  для фактора Х1 (Соотношение среднедушевых доходов и прожиточного минимума)

 

     2.2.1. Коэффициент вариации

     Исключим  значения, соответствующие аномальным значениям У, то есть 2,38; 3,52; 4,19. Построим  таблицу.

     
Х1 1,26 1,48 1,53 1,65 1,66 1,71 1,74 1,75 1,77 1,83
m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Регрессионно-корреляционный анализ