Решение задач по математической экономике. 2

Министерство  образования  Российской  Федерации

КУБАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра  вычислительной  техники  и  автоматизированных

систем  управления

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине  “ Математическая экономика ”

на тему     “Решение задач по математической экономике”

Выполнил  студент  2-го курса гр.  20-кт-11 Костенко С.А.

Допущен  к  защите  ______________________________________

Руководитель  проекта   доцент, к.ф-м.н. Бабенко Г.В.

Защищён _______________                        Оценка_____________

                                            (дата)

Краснодар,

2002

Кубанский Государственный Технологический Университет

Кафедра ВТ и АСУ

Утверждаю

Зав. кафедрой Ключко Г.В.

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

Студент: Костенко С.А.              группы 20-КТ-11, 2 курса

Факультета Компьютерных технологий и автоматизированных систем

Специальности 351400 – «Прикладная информатика в экономике»

Тема работы: «Решение задач»

Содержание задания: изучить теоретический материал и научиться применять его на практике в виде решения задач;

Срок выполнения работы: с «                    »       по «      »       2002г.

Срок защиты: «     »      2002г.

Дата выдачи задания: «     »      2002г.

Руководитель работы доцент, к.ф-м.н. Бабенко Г.В.

Задание принял студент

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной курсовой работы является научить студентов пользоваться теоретическим материалом и грамотно применять его на практике, в виде решения сложных финансово – экономических  и математических задач. Умение решать подобные задачи даст возможность студентам в будущем  эффективно заниматься финансово – экономической деятельность и быстро разрешать разного рода затруднения, связанные с математическими расчётами в той или иной сфере деятельности.

ВАРИАНТ №6

Исходные данные.

Задача №1.

Кредит в размере 100 т.р. взят на 120 дней при условиях 6% годовых, кредит возвращается разовым платежом. Какую сумму должен внести заёмщик по обычным (коммерческим) и точным процентам.

Задача №2.

Через 9 месяцев с момента выдачи ссуды должник выплатит кредитору 150 млн р. Процентная ставка – 6%. Определить какую сумму выдаст кредитор и сумму процентов.

Задача №3.

Банк купил вексель номиналом 800 т.р. Через 4 года банк предполагает получить с должника полную сумму долга. Учётная ставка – 6%. Определить цену, по которой вексель учтён в банке.

Задача №4.

Обязательство уплатить через 6 месяцев 80 т.р. с 6% годовых было учтено в банке за 4 месяца до наступления срока платежа по учётной ставке – 12% годовых. Определить сумму, полученную на руки должником при учёте обязательства.

Задача №5.

В какую сумму обратится заём в 100 т.р. через 2 года с начислением по сложным процентам равным 3%.

Задача №6.

Во что обратиться сумма в 10 т.р. через 10 лет, если на неё налагается сложных 6% годовых, а рост цен составит 0.8*6% в год.

Задача № 7

Инвестор, имеющий 1 млн. руб., может вложить свой капитал в активы А, В, С. Доходность активов А, В, С- это случайная величина с мат. Ожиданием MRA=3, MRB=4,5, MRC=6, стандартные отклонения бА=3/4, бВ=1, бС=3/2, Как нужно скомбинировать покупку разных акций, чтобы за 1-й год получить средний доход 1 700 000 руб. с минимальной дисперсией?

Задача №8.

Страховая компания заключила n=20000 договоров сроком на 1 год. В случае смерти застрахованного от несчастного случая наследники получат 800 тыс. руб., а в случае смерти от естественных причин – 200 тыс. руб. Компания не платит ничего, если застрахованное лицо не умирает в течение года. В зависимости от возраста и состояния здоровья застрахованного лица разбивается на 3 группы: n1=5000, n2=6000, n3=9000 чел. с вероятностью смерти q1=0,004, q2=0.003, q3=0,001. Вычислить величину страховой премии, гарантирующую, что компания выплатит свои обязательства с вероятностью 0,95.

Задача № 9

Есть три вида станков: А1, А2, А3. На этих станках последовательно обрабатываются детали четырех видов: В1, В2, В3, В4. Известно сколько часов каждая деталь изготавливается на каждом станке, сколько может проработать каждый станок и какая прибыль может быть получена при продаже одной детали каждого типа. Данные приведены в таблице1 ниже

Требуется найти оптимальный план работы станков, т.е. установить, сколько деталей и каких видов надо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль.

ТАБЛИЦА 1

Задача № 10

Пусть имеется три зернохранилища и четыре мукомольных комбината, на которые необходимо развести зерно. Транспортные расходы в тысячах рублей за тонну груза представлены в первых четырех столбцах  таблицы 2,  запасы  зерна в каждом хранилище в тоннах в пятом столбце,  потребности зерна на комбинатах  -  в шестом столбце.  Необходимо представить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы, вручную и на ЭВМ.

                                                                                                                              Таблица 2   

Задача №1.

Дано:                                                                                    Решение:

P = 100000                                                        S = P + I = P + Pn = P(1 + 0.06*n)

t =120 дн.                                                        где n = t/k

ko = 360 дн.                                                        Для обычных % :

kt = 365 дн.              So = P(1 + (t/ko)*0.06) = 100000*(1 +

S - ?              (120/360)*0.06) = 102000

              Для точных %:

              St = P(1 + t/kt*0.06) = 100000*(1 + (120/365)*0.06) = 101972.6

Ответ:         101972.6 р.

Задача №2.

Дано:                            Решение:

t = 270 дн.              S = P(1 + n*0.06)

S = 150000000              P = S/(1 + n*d), где n = t/k

k =360 дн.              P = S/(1+ (t*d)/k) = 150000000/(1 +

P - ?               (270*0.06)/360) = 150000000/1.045 =

I - ?              143540669

              I = S – P = 150000000 – 143540669 = 6459331

Ответ:          6459331 р.

Задача №3.

Дано:                            Решение:

S = 800000              P = S(1 – n*d) = 800000(1 – 0.24) = 608000

n = 4г.

d = 6%

P - ?

Ответ:          608000 р.

Задача №4.

Дано:                            Решение:

t = 120 дн.              n = t/k

S = 80000              P = S(1 – n*d) = 80000(1 – (120/360)*0.12)

d = 12%              = 76800

k = 360 дн.

P - ?

Ответ:           76800 р.

Задача №5.

Дано:                            Решение:

P = 100000              S1 = P + Pi = P(1 + i)

n = 2 г.              S2 = P(1 + i)2 = 100000(1 + 0.03)2 = 106090

i = 3%

S - ?

Ответ:           106090 р.

Задача №6.

Дано:                            Решение:

P = 10000              S = P(1 +i)n/(1 + Ip)n = (10000*(1 + \

i = 6%              0.06)10)/(1 + 0.048)10 = 17908.5/1.6 =

n = 10л.              11192.81

Ip = 4.8%

S - ?

Ответ:            11192.81 р.

Задача №7

Решение:

При помощи приложения MS EXCEL  создаём таблицу данных:

                                                                                                                        Таблица 3

Затем через пункт меню Сервис/Поиск решения…  задаём:

1.      целевую функцию: $C$5 равной минимальному значению

2.      изменяя ячейки: $D$2:$D$4

3.      ограничения:  $D$2>=0, $D$3>=0, $D$4>=0, $B$5=$D$1, $D$5=$A$1.

После завершения выполнения получаем таблицу с ответами:

                                                                                                    Таблица 4

Т.е. чтобы получить доход 1 700 000 руб. за 1-й год, нужно приобрести активов вида А на 418 348.6 р., активов вида В на 363 302.8 р. и вида С на 218 348.6 р.

Ответ: А - 418 348.6 р.; В - 363 302.8 р.; С - 218 348.6 р.

Задача №8

Дано:                                                                                   

n1 = 5000                            q2 = 0.003                            p1 - ?

n2 = 6000                            q3 = 0.001                            p2 - ?

n3 = 9000                            x = 0.95                            p3 - ?

q1 = 0.004                           

Решение:

Мат. ожидание убытка:

                                          где   хi-убыток, pi-вероятность убытка             

Дисперсия убытка:

Общее мат. ожидание:

Общая дисперсия:

Примем за единицу денежных сумм 200 тыс. руб.. Тогда для договоров 1-й, 2-й, 3-й гр. убыток принимает значения 0; 1; 4; с вероятностями 0,9955; 0,004; 0,0005 - 1 гр., 0,9955; 0,003; 0,0005 - 2 гр., 0,9955; 0,001; 0,0005-3 гр.

Вычислим мат. ожидание и дисперсию убытка:

MS=5000*0,006+6000*0,005+9000*0,003=87

DS=5000*0,011964+6000*0,010973+9000*0,008991=206,589

Для того чтобы гарантировать вероятность банкротства =0,95, резервный фонд компании должен быть равен MS+L, где

x

- это квантиль порядка .

Значит, L=23,644.

Относительная страховая надбавка одинакова для всех:

Q=L/MS=23,664/87=0,272

Страховые взносы составят:

p1=M1*(1+Q)=0,006*(1+0,272)=0,0076*200 000=1520 р.

p2=M2*(1+Q)=0,005*(1+0,272)=0,0064*200 000=1280 р.

p3=M3*(1+Q)=0,003*(1+0,272)=0,0038*200 000=760 р.

Ответ: 1520 р.; 1280 р.; 760 р.

Задача №9

            Дано:                                                             ТАБЛИЦА 1

Решение:

1-й способ (вручную):

Запишем целевую функцию: Z(x)=3x1+4x2+3x3+1x4 – >max

Система ограничений имеет вид:

1)    2x1+4x2+0x3+8x4<=12,  (:2)                     3)   1x1+2x2+0x3+4x4<=6,

       7x1+2x2+2x3+6x4<=8,    (:2)                            3,5x1+1x2+1x3+3x4<=4,   (*2)

       5x1+8x2+4x3+3x4<=48   (:4)                           -2,25x1+1x2+0x3-2,25x4<=8

2)       1x1+2x2+0x3+4x4 <=6,                           4)        1x1+2x2+0x3+4x4<=6,

       3,5x1+1x2+1x3+3x4 <=4,                                       6x1+0x2+2x3+2x4<=2,

     1,25x1+2x2+1x3+0,75x4<=12                            -2,25x1+1x2+0x3-2,25x4<=8

5)  0,5x1+1x2+0x3+2x4<=3,                              6)     1x1 +1x2+0x3+2x4<=3,

      6x1+ 0x2+2x3+2x4<=2, (:2)                                 3x1+0x2+1x3+1x4<=1,

     -2,25x1+1x2+0x3-2,25x4<=8                              -2,75x1+0x2+0x3-4,25x4<=5

Приводим задачу к каноническому виду. Для этого в левые части ограничений вводим дополнительную переменную x5 с коэффициентом +1 для 3-го уравнения и 0 для 1-го и 2-го. В целевую функцию переменная x5 входит с коэффициентом 0. Получаем :

Z(x)=3x1+4x2+3x2+1x4+0x5->max

     0,5x1+1x2+0x3+2x4+0x5=3,

       3x1+0x2+1x3+1x4+0x5=1,

   -2,75x1+0x2+0x3-4,25x4+1x5=5 

Находим начальное опорное решение. Для этого свободные (неразрешённые) переменные приравниваем к нулю x1=x4=0. Получаем опорное решение

X1=(0,3,1,0,5) с единичным базисом Б1=(А2,А3,А5).

Вычисляем оценки разложений векторов условий по базису опорного решения:

Таблица 5

                                                          3                 4               3                1                 0

Значит, опорное решение Х1=(0,3,1,0,5) является оптимальным, т.к. для всех векторов, не входящих в базис, оценки разложений по базису опорного решения положительны:

Ответ: max Z(x)=15, при Х=(0,3,1,0,5)

2-й способ (на ЭВМ):

При помощи приложения MS EXCEL  создаём таблицу данных:

                                                                                                                 Таблица 6