Розробити модель управління економічною системою (mat lab)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План

ВСТУП…………………………………………………………………………….3

РОЗДІЛ 1. РОЗРОБИТИ МОДЕЛЬ УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНОЮ СИСТЕМОЮ……………………………………………………………...............6

1.1. Постановка задачі …………………………………………………………6

1.2. Блок-схема………………………………………………………………….6

1.2.1 Налаштування блоків…………………………………………………...7

1.3. Висновки до задачі………………………………………………………...10

РОЗДІЛ 2. ПОБУДОВА ІМІТАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ ЦИКЛІВ РОСТУ ТА ПАДІННЯ В ЕКОНОМІЦІ(КРИЗІВ)……………………………………………….11

2.1. Постановка задачі………………………………………………………….11

2.2. Параметри моделі………………………………………………………….11

2.2.1. Настройка блоків……………………………………………………….13

2.3. Висновки до задачі………………………………………………………...15

РОЗДІЛ 3. ПОБУДОВА ІМІТАЦІЙНОЇ  МОДЕЛІ ДЛЯ ПОШУКУ ОПТИМАЛЬНОЇ СТАВКИ ПОДАТКІВ НА ПРИБУТОК ……………………….18

3.1. Постановка задачі………………………………………………………….18

3.2. Параметри моделі………………………………………………………….18

3.3. Математична модель………………………………………………………19

3.3.1. Блок-схема………………………………………………………………20

3.3.2. Налаштування блоків…………………………………………………..21

3.4. Програма управління імітаційним експериментом……………………...24

3.5. Висновки до задачі………………………………………………………...25

ВИСНОВКИ……………………………………………………………………….27

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ…………………………………………………...29

 



ВСТУП

Однією з найскладніших  проблем у реалізації математичного моделювання в середовищі MATLAB є підготовка моделі модельованої системи або пристрою. Модель зазвичай представляється у формі графічного, табличного або таблично-топологічного опису. При цьому необхідно передбачити організацію зв'язків між компонентами та встановлення їх параметрів. Після цього потрібно запустити модель на виконання, тобто задати рішення автоматично складеної системи рівнянь стану та виведення результатів рішення, що часто є досить складне завдання.

Нові версії Simulink інтенсивно розвиваються в напрямку розвитку техніки моделювання систем і пристроїв, структура яких може змінюватися під впливом ситуацій, що характерні для роботи пристроїв в ті чи інші моменти часу. Іншими словами, розвивається напрям ситуаційного моделювання. Спеціальна розширення StateFlow BlockSet забезпечує розширені можливості ситуаційного моделювання - зокрема дозволяє в динаміці відслідковувати зв'язку між блоками моделей та будувати наочні SF-діаграми.

Пакет Simulink є ядром  інтерактивного програмного комплексу, призначеного для математичного моделювання лінійних і нелінійних динамічних систем і пристроїв, представлених своєї функціональної блок-схемою, іменованої S-моделлю або просто моделлю. При цьому можливі різні варіанти моделювання: в тимчасовій області, в частотній області, з подієвим управлінням, на основі спектральних перетворень, з використанням методу Монте-Карло (реакція на дії випадкового характеру).

Simulink автоматизує наступний,  найбільш трудомісткий етап моделювання:  він складає і вирішує складні системи алгебраїчних і диференціальних рівнянь, що описують задану функціональну схему (модель), забезпечуючи зручний і наочний візуальний контроль за поведінкою створеного користувачем віртуального пристрою - досить уточнити (якщо потрібно) вид аналізу та запустити Simulink в режимі симуляції створеної моделі системи або пристрою.

Цінність пакета Simulink полягає і  в обширній, відкритої для вивчення і модифікації бібліотеці компонентів (блоків). Вона включає джерела сигналів з практично будь-якими тимчасовими залежностями, масштабуючі, лінійні та нелінійні перетворювачі з різноманітними формами передавальних характеристик, квант пристрій, інтегрують і дифференцирующие блоки і т. д. Крім цього пакет Simulink включає в себе окремі спеціалізовані бібліотеки, найбільш корисними з яких є пакет для моделювання систем передачі дискретних повідомлень (Communications Blockset) і пакет для моделювання систем цифрової обробки сигналів (DSP Blockset).


Програмні засоби моделювання динамічних систем відомі давно, до них відносяться, наприклад, програми Tutsim і LabVIEW for Industrial Automation. Однак для ефективного застосування таких засобів необхідні високошвидкісні вирішальні пристрої. Інтеграція системи MATLAB з пакетом Simulink відкриває нові можливості використання найсучасніших математичних методів для вирішення задач динамічного і ситуаційного моделювання складних систем і пристроїв.

Засоби графічної анімації Simulink дозволяють будувати віртуальні фізичні  лабораторії з наочним представленням результатів моделювання. Можливості Simulink охоплюють задачі математичного моделювання складних динамічних систем у фізиці, електро-і радіотехніці, біології та інших галузях науки і техніки. Цим пояснюється популярність даного пакета як у вузах, так і в наукових лабораторіях.

Важливим достоїнством пакета Simulink є можливість завдання в блоках довільних математичних виразів, що дозволяє вирішувати типові задачі, користуючись прикладами пакета Simulink або ж просто задаючи нові вирази, що описують роботу модельованих користувачем систем і пристроїв. Важливою властивістю пакету є можливість завдання системних функцій (S-функцій) з включенням їх до складу бібліотек Simulink. Необхідно також відзначити можливість моделювання пристроїв і систем в реальному масштабі часу.


Як програмний засіб Simulink - типовий  представник візуально-орієнтованих мов програмування. На всіх етапах роботи, особливо при підготовці моделей  систем, користувач практично не має  справи зі звичайним програмуванням. Програма в кодах автоматично  генерується в процесі введення вибраних блоків компонентів, їх з'єднань і завдання параметрів компонентів.

Важлива перевага Simulink - це інтеграція не тільки з системою MATLAB, але і з низкою інших пакетів  розширення, що забезпечує, по суті, необмежені можливості застосування Simulink для вирішення практично будь-яких завдань імітаційного і подієвого моделювання.

Метою курсової роботи: навчитися будувати імітаційні моделі, аналізувати отримані дані, та робити висновки з отриманих графіків є метою курсової роботи.

Для досягнення поставленої мети необхідно  розв’язати наступні задачі:

1) побудувати модель  циклів росту і падіння в  економіці;

2) розробити модель управління  економічною системою;

3) побудувати імітаційну модель  для пошуку оптимальної ставки  податків на прибуток.

Відповідно до поставленої  мети можна сформулювати наступні завдання:

  • розробити модель управління економічною системою для визначення раціональної поведінки клієнта в банку;
  • розробити модель та оцінити ступінь стійкості виробництва до криз, циклів росту та падіння виробництва;
  • розробити модель для дослідження залежності надходжень у бюджет від величини податкової ставки на прибуток та обґрунтувати величину податкової ставки;

 

 

 

 


РОЗДІЛ 1. РОЗРОБИТИ МОДЕЛЬ УПРАВЛІННЯ ЕКОНОМІЧНОЮ СИСТЕМОЮ

 

1.1. Постановка задачі

Процеси управління є предметом  дослідження кількох наукових напрямків. Так, загальні принципи управління досліджуються в кібернетиці. Проблеми управління технічними системами без участі людини вивчаються в теорії автоматичного управління (ТАУ). Особливості управління в соціально-економічних системах є предметом менеджменту. Але в усіх цих галузях необхідне знання загальних законів функціонування систем, які ґрунтуються на застосуванні системного підходу та досліджуються в межах загальної теорії систем і системного аналізу.

Під управлінням розуміють процес формування цілеспрямованої поведінки системи за умов зміни зовнішнього середовища через інформаційний вплив, який здійснюється людиною (групою людей) або приладом.

У системах з управлінням у будь-якому разі можна виділити підсистему управління (СУ) та керовану підсистему, або об’єкт управління (ОУ). Управління ґрунтується на зборі та обробленні інформації, що розглядається як своєрідний ресурс. Тому однією із головних передумов управління є зворотний зв’язок, тобто передання інформації про стан керованої підсистеми та зовнішнього середовища до системи управління, обмін інформацією між цими системами та зовнішнім середовищем.

 

1.2. Блок-схема

MATLAB Fcn (із бібліотеки User-Defined Functions) - задає функції однієї змінної u або ряду змінних u(i) за правилами, прийнятими для мови програмування базової системи;

Scope (із бібліотеки Sinks) - дозволяє у процесі моделювання спостерігати динаміку     зміни характеристик системи, що нас цікавлять.

Display (із бібліотеки Sinks) - екран, призначений для відображення числових значень величин.

Discrete-Time Integrator (із бібліотеки Discrete) - застосовується для дискретного інтегрування часу; зазвичай він служить для управління логікою роботи моделі, наприклад, для зупинення процесу моделювання за заданим значенням інтеграла часу.

Модель потоку відвідувачів може виглядати  наступним чином 

(Рисунок 1.1).


Рисунок 1.1 Модель потоку відвідувачів та вартості їх покупки

 

1.2.1 Налаштування блоків

Блок MATLAB Fcn імітує випадкові числа відповідно до експоненціальним законом розподілу. З цією метою використовується функція exprnd з параметром 0.2, що відповідає середньому часу 15 хв.(Рисунок 1.2).


Рисунок 1.2. MATLAB Fcn імітує випадкові числа

Блок Discrete Time Integrator підсумовує випадкові числа, тобто формує час роботи каси наростаючим підсумком.

Блок Display показує сумарний час  роботи каси (у нашому випадку воно буде випадкове).

Блоки Scope1 і Scope відображають: загальний час роботи, яке складається з випадкових часових інтервалів та кількість відвідувачів. З цією віссю збігається крок моделювання. (Рисунок 1.3.) та (Рисунок 1.4.).

Рисунок. 1.3. Загальний час роботи (Scope1)


Рисунок 1.4. Загальний час роботи (Scope)

У разі моделювання потоку покупців і вартості їх купівлі управління модельним часом здійснюється з особливих станів. Використовуючи кошти Simulink допрацюємо модель так, щоб управляти величиною кроку моделювання при зміні модельного часу з особливих станів (Рисунок. 1.5).

Рисунок 1.5. Величина кроку моделювання при зміні модельного часу з особливих станів

 

1.3. Висновки  до задачі


Концепція і можливості об'єктно  орієнтованої моделюючої системи. Нижня  частина моделі забезпечує формування відрізку часу, довжина яких розподілена  по заданому закону (експоненціальним), і просування модельного часу. Верхня частина моделі імітує випадкову величину вартості їх купівлі. Середня вартість покупки в моделі прийнята за 0,2 тис. грн. З результатів одного прогону моделі видно, що за 1 годину у касі супермаркету буде 3424 грн. Зрозуміло, що і модельованих ситуація і сама модель не нуже будуть відповідати реальності але на цій моделі ми можемо бачити, як знайдений розв’язок даної задачі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


РОЗДІЛ 2. ПОБУДОВА ІМІТАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ ЦИКЛІВ РОСТУ ТА ПАДІННЯ В ЕКОНОМІЦІ(КРИЗІВ)

 

2.1. Постановка  задачі.

Світову економіку, економіку  окремих країн і окремих галузей  виробництва,

періодично потрясає криза росту або падіння попиту.

Періодично виникають  перевиробництва або навпаки , не хватка товарів(дефіцит).

Основна причина - це скорочення попиту на автомобілі. Задачі, де досліджуються  причини скорочення попиту, важко  розв’язуються. Отримати кількісний прогноз попиту можна за допомогою імітаційного моделювання.

Промисловість країни випускає автомобілі. На даний товар існує постійно зростаючий попит населення. Виробництво  повністю задовольняє потреби, але з затримкою (час на розробку нової моделі автомобіля, підготовка виробництва до запуску та ін.).Від виробників випущені автомобілі поступають в експлуатацію. Оскільки автомобілі – річ довгострокового користування, то відбувається їх накопичення. По завершенню строків експлуатації,зносу,аварій та ін., автомобілі вибувають із експлуатації.

Створити модель,за допомогою  якої можна визначити пропозицію на автомобільному ринку,попит на товар при зміні затримки під час виробництва автомобілів і тим самим оцінити ступінь стійкості виробництва до криз,циклів росту та падіння виробництва.

 

2.2. Параметри  моделі

    1. Початкова потреба населення в автомобілях – 50 тис. шт.
    2. Потреба населення (економіки) в автомобілях за рік – 10. тис. шт.
    3. Затримка у часі виробництва автомобілі – 4 роки.
    4. Початковий рівень накопиченого парку автомобілі – 30 тис. шт.
    5. Початковий рівень кількості автомобілів, що вибувають з ладу по причинам старіння, аварій та ін.. – 10 тис. шт.
    6. Строк експлуатації автомобілів – 7 років.

 

2.3. Математична  модель

Маючи Simulink з типовими бібліотечними блоками,можна не створювати математичну модель , бо кожна елементарна модель має свою програму. Але склавши імітаційну модель ,можна скласти рівняння для аналітичних розв’язків.

Для побудови даної моделі скористаємося  наступними блоками:

Constant – джерело постійної величини (скаляр, вектор, матриця).

Sum – додавання, обчислюється обсяг зайнятого дискового простору.


Scope – дозволяє у процесі моделювання спостерігати динаміку     зміни характеристик системи, що нас цікавлять.

Saturation – нелінійний пристрій, застосовується для обмеження синусоїдальних сигналів.

Transport Delay – має два входи: один для затримки сигналу, а другий — для сигналу управління; дозволяє створювати затримку, задану рівним сигналу управління;

Integrator – служить для  інтегрування вхідних даних (сигналів).

Імітаційну модель системи  причинно-наслідкового механізму циклів та криз перевиробництва можна представити у вигляді блок-схеми, що містить типові функціональні блоки (Рисунок 2.1)

Integrator і Constant – ці блоки накопичють дані у часі.

На виході цих блоків формується лінійний у часі неперервний  попит населення на автомобілі.

Itegrator1 – накопичення автомобілів у парку.


Transport Delay1 і Integrator2 – це строк служби і вибуття автомобілів з обіходу за різних обставин (старіння, аварії).

Saturation – обмеження, виключає від’ємні значення змінних.

Нижній Sum – віднімає із парку автомобілі, ті які вибули, формуючи тим самим реальну кількість.

Верхній  Sum – віднімає із необхідного парку наявний, створюючи змінну поточного попиту.

Transport Delay – даний блок визначає затримку в часі виробництва авто.


 

Рисунок 2.1.Імітаційна модель циклів росту та падіння в економіці

 

2.2.1. Настройка блоків

Constant - ставимо 10 тис. шт.(потреба населення в авто за рік) (Рис. 2.2)

Рисунок 2.2. Вікно установки параметрів блоку Constant

Integrator - ставимо 50тис. шт.(початкова потреба населення в авто). (Рисунок 2.3)


Рисунок 2.3. Вікно установки параметрів блоку Integrator

Saturation - встановлюємо параметри (upper =1000; lover limit=0).(Рисунок2.4).

Рисунок 2.4. Вікно установки параметрів блоку Saturation

Transport Delay – ставимо у блоці 7(затримка у часі виробництва авто) (Рисунок 2.5).


Рисунок 2.5. Вікно установки параметрів блоку Transport Delay

 

2.3. Висновки до задачі

Запустивши модель осцилографи відобразили графічну інтерпретацію задачі.

Рисунок 2.6. Реальний попит

Рисунок 2.7. Поточний попит

.

Рисунок 2.8. Кількість продукції, яка реально знаходиться на ринку.


Рисунок 2.9. Потреби населення


Рисунок 2.10. Початковий рівень накопичення товару

Рис. 2.11. Рівень кількості автомобілів, що вийшли з ладу

Отже, спостерігаючи за створеною імітаційною моделлю можна сказати, що пропозиція на автомобільному ринку буде зростати зі збільшенням попиту населення на даний товар.

 

 

 

 

РОЗДІЛ 3. ПОБУДОВА ІМІТАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ ДЛЯ ПОШУКУ ОПТИМАЛЬНОЇ  СТАВКИ ПОДАТКІВ НА ПРИБУТОК

 

3.1. Постановка  задачі


Не дивлячись на велику кількість податків, джерелом розвитку виробництва та джерелом наповнення бюджету у кінцевому рахунку  є прибуток. Податкова ставка визначається законом. Бюджет отримує податкові  відрахування від прибутку виробництва. Таким чином  модель має наступний вигляд: держава встановлює ставку податку на прибуток та отримує від виробництва кошти у бюджет. Підприємство має власний капітал, виробничий прибуток і відрахування по податковій ставці. Прибуток,, що залишається після сплати всіх податків є нерозділений прибуток, він повністю включає у власний капітал підприємства.

При моделюванні дивіденти  не виплачуються і ніяких інших відрахувань  від прибутку не здійснюється. Тобто, увесь прибуток розподіляється на два потоки:

1) У бюджет (податки).

2) У власний капітал підприємства.

Графічна концептуальна  модель:


 

 


 

 


 

Рисунок 3.1. Концептуальна модель


3.2. Параметри моделі

  1. Провести однофакторний (неавтоматизований) експеримент з побудованою моделлю. Імітаційні експерименти для рентабельності провести від 20% до 80% з кроком 30% для ставки податку від 0% до 100% з кроком 30%..
  2. Дослідити залежність податкових надходжень за конкретний період часу від величини податкової ставки за прибуток підприємства.
  3. Використовуючи інструментарій Simulink, написати програму сценарію для проведення двох факторного елементу (m-файл).
  4. Провести експеримент в автоматичному режимі. Побудувати графіки залежностей надходжень у бюджет від ставок податку та рентабельності. 


 

3.3. Математична модель

Сума податкових надходжень від підприємства у бюджеті за період моделювання:

         .                                      (3.1)

BD(t) - сума коштів, що надійшли в бюджет від початку моделювання до моменту певного моменту (t);

PRF(t) - доподатковий прибуток, що отриманий виробництвом у момент певного часу (t);

TXRT(t) - ставка податку на прибуток;

t - поточний час;

tb - початок моделювання;

tf - кінець моделювання.

Залишок прибутку:

.                   (3.2)

Прибуток у момент часу t: 

                                   (3.3)

RN - рентабельність капіталу підприємства.

Вихідними даними для  моделювання є:

  • податкова ставка(TXRT(t)) – її треба оптимізувати;
  • початковий капітал підприємств;
  • рентабельність(RN);
  • інтервал моделювання.

При моделюванні потрібно встановити для підприємства з різним рівнем рентабельності ставки податку  та виміряти надходження до бюджету.

 

3.3.1. Блок-схема

Рисунок. 3.2. Блок-схема імітаційної моделі для визначення оптимальної ставки оподаткування

Для побудови даної моделі скористаємося наступними блоками:

Constant - джерело постійної величини.

Sum - додавання, обчислюється обсяг зайнятого дискового простору.


Product - множення, дозволяє множити або ділити декілька вхідних сигналів;

Scope - дозволяє у процесі моделювання спостерігати динаміку зміни характеристик системи, що нас цікавлять.

Display - екран, призначений для відображення числових значень величин.


Discrete-Time Integrator - застосовується для дискретного інтегрування часу; зазвичай він служить для управління логікою роботи моделі, наприклад, для зупинення процесу моделювання за заданим значенням інтеграла часу.

 

3.3.2. Налаштування блоків

Блок «Підприємство» - накопичувач власного капіталу підприємства капітал(Рисунок.3.3).

.

Рисунок 3.3. Початковий капітал

Блок Constant (0.2:0.2:0.8) означає імітаційні експерименти для рентабельності від 20% до 80% з кроком 20%. (Рисунок 3.4).


Рисунок 3.4. Імітаційні експерименти для рентабельності від 20% до 80% з кроком 20%

Блок «Scope » - відображення змінної капіталу підприємства.(Рисунок 3.5).

Рисунок 3.5. Змінна капіталу підприємства

 

Рисунок 3.6. Вектор плану експериментів за фактором «податкова ставка»


Блок «Sum» обчислює чистий прибуток підприємства як різницю між додатковим прибутком і частиною прибутку, що відраховується по податковій ставці в бюджет.(Рисунок 3.7).

Рисунок 3.7. Параметри  блоку «Sum»

Блоки «Scope1» і «Display» відображають графік і числові значення накопичення коштів від податку в бюджет відповідно. (Рисунок 3.8).

Рис. 3.7. Накопичення коштів від податку у бюджет

 

3.4. Програма управління імітаційним експериментом


Рисунок 3.8. Програма планування і управління експериментом

Пояснення команд:

  1. open_system («TaxRate_Dsc»)% Load TaxRate_Dsc.mdl
  2. TaxRate = [0:0.2:1.0]% План-вектор експерименту за ставкою податку
  3. for Rntb = 0.2:0.1:0.7% Цикл і план-вектор за рентабельністю
  4. sim («TaxRate_Dsc»)% Run model
  5. plot (TaxRate, ScopeData (end, 2: end))% креслити графік надходження до бюджету
  6. hold on% Дозволити доповнення графіка кривими
  7. grid% креслити сітку
  8. end
  9. hold off% Заборонити доповнення графіка

 

3.5. Висновки  до задачі

Засобами відображення результатів моделювання є блоки  що відповідають за побудову графіку (Scope) та блоки, що показують числа в кінці обрахунків (Display). Засобами управління експериментом є діалогові вікна Constant.

Запускаючи модель, оцінюємо надходження у бюджет.


Для автоматизації планування та управління експериментом складаємо програму у MATLAB і отримуємо графік. Оператор hold on дозволяє доповнювати малюнок графіками кривих, розрахованими для наступних значень циклів рентабельності.(Рис. 3.9)

Отже, за допомогою створеної імітаційної  моделі можна зробити прогноз, що надходження коштів у бюджет буде збільшуватися при збільшенні податкової ставки. З графіку видно, що при ставці податку в 0,3 надходження коштів у бюджет буде найприбутковішим рішенням, а при всіх інших ставках податку дохід держави від податків буде менший, щи ми можемо побачити із графіку.

 

Рис. 3.9. Графік залежностей надходжень у бюджет від ставок податку та рентабельності.

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

Роль, яку відіграє математичне  моделювання, безумовно, залежить від  характеру аналізованої завдання, майстерності експериментатора, наявного часу, а також від обраної моделі. Необхідно постійно мати на увазі первинне завдання. Найпоширеніша помилка пов'язана з тим, що втрачається з уваги основна мета. Іншою помилкою є перехід до моделювання при відсутності достатньої кількості даних про поведінку системи.

У роботі запропонований основний метод послідовного вирішення  задачі, що складається з наступних  етапів:

1) формулювання завдання;

2) накопичення експериментальних  даних (у тому числі, аналіз  можливих помилок у системі  реєстрації даних, а в деяких випадках розробка нової системи реєстрації, яка буде давати відповідні дані);

3) визначення впливу  робочих параметрів системи або  процесу (аналіз випадкових коливань  процесу з метою з'ясування  статистичної залежності результатів  від відповідних параметрів);

4) складання методики  експерименту (наприклад, зміна параметрів  з метою визначення фактичного  впливу на результат);

5) з'ясування обмежень, властивих методу.


Завдання експериментатора не обмежується  побудовою моделі. Після розробки моделі в неї необхідно ввести певну інформацію, щоб перевірити, наскільки наближаються відтворювані нею дані до раніше зареєстрованого експериментальними даними, які відповідають введеної інформації. Лише в тому випадку, коли відтворюються дані досить близькі до початкової інформації, можна буде гарантувати певний успіх при використанні моделі для експериментування.

В першому розділі була розроблена модель управління економічною системою, а саме модель потоку відвідувачів супермаркету та вартості іх покупок.

В другому розділі було побудовано імітаційну модель економічних циклів, за допомогою якої можна визначати пропозицію та попит на автомобільному ринку при зміні затримки під час виробництва автомобілів, оцінювати ступінь стійкості виробництва до криз, циклу росту та падіння виробництва автомобілів.

В третьому розділі концептуальну і математичну моделі для пошуку оптимальної ставки податків на прибуток, її рентабельність.