Розроблення метрологічного забезпечення системи автоматичного контролю температури t середовища з допомогою манометричного газового те

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсова робота

з курсу «Метрологія, стандартизація, сертифікація та акредитація»

на тему: «Розроблення метрологічного забезпечення системи автоматичного контролю температури t середовища з допомогою манометричного газового термометра»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

Вступ  …………………………………………………………………………….. 3

1. Структурна схема САК……………………………………………………….. 6

2. Розрахунок вихідного сигналу ПВП та побудова графіку його статичної характеристики в заданому діапазоні зміни вхідного параметру ……………..7

3. Опрацювання результатів спостережень……………………………………...9

3.1 Усунення промахів……………………………………………… ………….. 9

3.2 Обчислення результату вимірювання та оцінки середнього квадратичного відхилення результатів ………………………………………………………… 11

3.3 Перевірка належності результатів до нормального закону……………….13

3.4 Розрахунок випадкової складової похибки вимірювання ПВП…………. 16

3.5 Розрахунок систематичної складової похибки вимірювання ПВП………17

3.6 Розрахунок сумарної похибки вимірювання ПВП………………………...18

4. Розрахунок сумарної похибки вимірювання САК. Присвоєння класів

     точності …………………………………………………………….……….. 19

5. Схема установки для перевірки та градуювання САК …………………… 22

6. Висновки ………………………..………………...…………………….…… 23

 

Вступ

 

Манометричні термометри — прилади для вимірювання  температури, що включають в себе чутливий елемент (термобалон) і показуючий пристрій, які з’єднані капілярною трубкою і заповнені робочою речовиною. Принцип дії заснований на зміні тиску робочої речовини в замкненій системі термометра в залежності від температури.

У залежності від агрегатного  стану робочої речовини розрізнюють  манометричні термометри:

- рідинні (ртуть, ксилол, спирти);

- газові (азот, гелій);

- конденсаційні;

У залежності від виду робочої  речовини термометра межі вимірювання  температури складають від –50 до +1300°C. Початковий тиск в газових термометрах залежить від рівня температури і становить зазвичай 0,98 – 4,9 Мпа. Чим вища температура, тим нижчий тиск і навпаки.

Манометричні термометри виготовляють показуючи і самопишущі. Також манометричні термометри виготовляють з додатковим механізмом для сигналізації чи регулювання температури, оскільки їх часто використовують у вибухонебезпечних виробництвах. Деякі типи манометричних термометрів мають перетворювач з вихідним уніфікованим струмовим чи пневматичним сигналом.

Спрощену будову манометричного термометра зображено на рисунку 1:


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1: манометричний термометр

 

1 – термобалон, який опускається в середовище, температуру якого потрібно виміряти;

2 – капіляр;

3 – манометрична пружина,  один кінець якої з’єднаний з капіляром, а другий через передавальний механізм з’єднаний із стрілкою показую чого пристрою;

Термобалон заповнений робочою речовиною під деяким початковим тиском. При його нагріванні збільшується тиск речовини в замкнутій герметизованій термосистемі, в результаті чого манометрична пружина деформується (розкручуються) і її вільний кінець переміщається. Рух цього вільного кінця пружини через передавальний механізм спричиняє рух стрілки відносно шкали приладу.

Розглянемо детальніше газові манометричні термометри. В якості робочої речовини в цих термометрах  найчастіше використовують азот. Газові манометричні термометри призначені для вимірювання температури від –200 до +6000C. Перед заповненням всієї термосистеми термометра азотом термосистема і газ повинні бути добре просушені. Довжина з’єднувального капіляра цих термометрів 0,6-60м.

Залежність тиску газу в термобалоні від температури при постійному його (газу) об’ємі має наступний вигляд:

;  

 – тиск газу в термосистемі при температурі t;

-тиск газу  при температурі 0°С;

β – термічний коефіцієнт тиску газу;

При зміні температури  газу в термобалоні термометра від tн до tк буде змінюватись і тиск газу по відношенню до виразу:

;

Рн і Рк – тиск газу при температурі, відносно початку tн і кінця tк шкали термометра.

Здійснивши над цими двома  виразами деякі перетворення ми отримаємо  вираз:

;

З цього виразу видно, що тиск газу в термобалоні прямо пропорційний значенню початкового тиску і діапазону вимірювання приладу. Треба відмітити, що при збільшенні температури термобалона термометра об’єм термосистеми його збільшується в основному за рахунок розширення термобалона і збільшення об’єму порожнини манометричної пружини. При збільшенні температури газу, а разом з цим і його тиску відбувається частинне перетікання газу з термобалона в капіляр і манометричну пружину. При зниженні температури газу в термобалоні буде відбуватись зворотній процес. В зв’язку з цим при вимірюванні температури газовим термометром постійність об’єму газу в термосистемі не зберігається. Тому залежність між тиском газу в термосистемі і його температурою несильно відрізняється від лінійної залежності і тиску газу в термосистемі при температурі tк , буде менше вирахуваного за формулою. Проте ця нелінійність залежності між P і t не грає великої ролі і шкала газового термометра виходить практично рівномірною.

Похибки у газових манометричних  термометрів виникають за рахунок  впливу барометричного тиску та температури  навколишнього середовища. Для зменшення  похибки від температури збільшують діапазон або довжину термобалона (dmax=400mm; l=5, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 30 mm).

Перевагами манометричних  термометрів є: проста конструкція, висока механічна міцність, надійність, практично не потребують обслуговування, розвивають великі зусилля та придатні для побудови регуляторів прямої дії і записуючих пристроїв.

Недолік: при стикуванні з електричними сигналами потрібні додаткові перетворювачі, в результаті падає точність.

 

Система автоматичного  контролю (САК)

 

 

 

 

1-первинний вимірювальний перетворювач (ПВП). У нашому випадку використовується газовий    манометричний термометр типу ТП14.

2-проміжний перетворювач (ПП). Призначений для перетворення вихідного пневматичного сигналу з ПВП в струмовий уніфікований сигнал. У даній САР, як ПП використовуватимо Сапфір - 22 ДІ з діапазоном вимірювання 0 – 4 МПа.

3-вторинний прилад (ВП). Призначений для прийому уніфікованого струмового сигналу з ПП запису і показу результатів. Для цього скористаємось показуючим і реєструючим автоматичним міліамперметром типу  КСУ -4.

 

2. Розрахунок вихідного  сигналу ПВП та побудова графіку  його статичної характеристики  в заданому діапазоні зміни  вхідного параметру.

 

Початкові дані САК: діапазон вимірювання t=50-200 °С; термобалон заповнений азотом; початкова температура tп =50 °C; початковий тиск .

Математична залежність P=f(t):

 

 – початковий тиск;

t=200 °C=473.15 K – температура;

tп =50 °C=323.15 K – початкова температура;

 

 

 

За цією математичною залежністю обчислимо значення P для температури кінця діапазону вимірювання (50 – 200 °С), тобто для значення 200 °С. Для обрахунку значення P, яке відповідає кінцю діапазону вимірювання та побудови статичної характеристики ПВП використаємо наступну програму в середовищі Matlab:

 

Pp=2;

t1=[50:1:200];

t=273.15+200;

tp=273.15+50;

be=0.003643737;

P=Pp.*(1+(be.*(t1-tp))./(1+be.*tp))

plot(t1,P); grid;

 

В результаті виконання програми отримаємо:

- тиск, який відповідає кінцю діапазону вимірювання (200 °C)

 

 

Статична характеристика ПВП в заданому діапазоні зміни  вхідного параметру:

 

Висновок: Статична характеристика ПВП – лінійна.

 

 

 

 

3.1.  Усунення грубих похибок з ряду спостережень.

 

Провівши 22 вимірювання вихідного сигналу ПВП, що відповідає кінцевому значенню діапазону, ми отримали наступні результати: 

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

P, МПа

2.69

2.36

2.42

2.62

2.25

2.74

2.68

2.52

2.66

2.71

2.59

№

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

P, МПа

2.37

2.51

2.65

2.59

1.5

2.52

2.29

2.59

2.39

2.68

2.7


 

 

Із отриманих результатів  складемо варіаційний ряд:

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

P, МПа

1.5

2.25

2.29

2.36

2.37

2.39

2.42

2.51

2.52

2.52

2.59

№

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

P, МПа

2.59

2.59

2.62

2.65

2.66

2.68

2.68

2.69

2.7

2.71

2.74


 

 

Обчислюємо середнє значення P, а також незміщену оцінку середньоквадратичного відхилення результатів вимірювання S для даного варіаційного ряду:

 

 

 

 

 

Для усунення з результатів  спостережень грубих похибок (промахів) з таблиці 1 (в додатку) для довірчої ймовірності p=95% і n=22 (f=n-1) знаходимо значення r’:

 

r’=2.683;

 

Тепер, для сумнівного першого  результату P1 визначаємо r1:

 

 

 

Оскільки  , робимо висновок, що значення P1 – це промах.

 

 

 

Перевіримо значення P21:

 

;

 

, тобто значення P22 не є промахом.

Формуємо новий варіаційний  ряд, без виявленого промаху:

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

P, МПа

2.25

2.29

2.36

2.37

2.39

2.42

2.51

2.52

2.52

2.59

2.59

№

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

  

P, МПа

2.59

2.62

2.65

2.66

2.68

2.68

2.69

2.7

2.71

2.74

  

 

Оскільки ряд змінився, перераховуємо для нього значення :

 

     

 

З таблиці 1 для довірчої ймовірності p=95% і n=21 (f=n-1) знаходимо значення r’:

 

r’=2,664    ;

 

Знайдемо r1 для першого результату ряду P1:

 

 

 – значення P1 не є промахом.

 

Оцінимо, як вплинуло на точність результатів те, що ми виключили  один промах:

;

Тобто, усунувши промах, ми зменшили розсіювання результатів майже  в півтора рази.

Визначаємо математичне сподівання :

 МПа;

 

Медіана :    

 

Мода     

3.2. Обчислення результату вимірювання та оцінки середнього квадратичного відхилення результатів спостережень і вимірювань.

 

Результатом вимірювання  є знайдене нами вище математичне  сподівання .

;

Оцінку  середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань визначаємо за формулою:

 

;

 

 ; 

 

Оцінка S1 середнього квадратичного відхилення результатів спостережень визначається за формулою:

 

де  – коефіцієнт, який залежить від числа ступенів вільності f=n-1. Цей коефіцієнт у таблиці 2 для f=20 рівний 1.013.

 

 

Оцінку дисперсії μ2 або обчислюємо за наступними формулами:

 

  - незміщена оцінка ;

 

- зміщена оцінка ;

 

m2 також називають оцінкою центрального моменту розподілу другого порядку.

 

Відповідно оцінки центральних моментів розподілу третього m3 і четвертого m4 порядків вираховуються за формулами:

;  
.

 

Оцінки характеристик асиметрії і ексцесу (гостро- чи плосковершинності) розподілу, які позначаються відповідно і , дорівнюють:

;  
.

Всі вище наведені величини, а зокрема: незміщену оцінку μ2,  зміщену оцінку μ2, оцінки центральних моментів розподілу, показники асиметрії та ексцесу розподілу розраховуємо за допомогою наступної програми:

 

P=[2.25 2.29 2.36 2.37 2.39 2.42 2.51 2.52 2.52 2.59 2.59 2.59 2.62 2.65 2.68 2.69 2.74 2.66 2.68 2.7 2.71];

n=21;

Pc=sum(P)./n;

S2=sum((P-Pc).^2)./(n-1)

m2=(S2.*(n-1))./n

m3=sum((P-Pc).^3)./n

m4=sum((P-Pc).^4)./n

b1=m3./(m2.^1.5)

b2=m4./(m2.^2)

 

Результати виконання  програми:

 

 

 

 

 

 

<3 - графік кривої розподілу буде плосковершинним;

 

3.3. Перевірка згідно із “Складовим критерієм” та методикою Пірсона, належність результатів спостережень до нормального розподілу.

 

Складовий критерій складається  з двох критеріїв:

Відповідно до першого критерію результати спостережень належать до нормального розподілу, якщо виконується умова:

 

,

 

де  - квантілі розподілу. Їх значення беремо з таблиці 3 для довірчої ймовірності p=95% і n=21.

 

 

 

 

Відповідно нам залишається  обчислити величину за наступною формулою:

 

 

 

- зміщена оцінка  середньо-квадратичного відхилення  і яка визначається за формулою:

 

;

 

Обчислити та можемо використавши програму з попереднього пункту, додавши до неї наступні рядки:

 

Szir=sqrt(sum((P-Pc).^2)./n);

d=sum(abs(P-Pc))./(n.*Szir);

 

В результаті виконання програми отримаємо:

 

 

 

Отже, умова  справджується. Робимо висновок, що згідно з першим критерієм результати спостережень належать до нормального закону.

 

 

 

За другим критерієм можна вважати, що результати спостережень належать до нормального розподілу, якщо не більше m різниць перевищили значення .

S – незміщена оцінка середньоквадратичного відхилення і визначається за формулою:

;

 

zp/2 - верхня квантіль розподілу нормованої функції Лапласа, яка відповідає ймовірності P/2. Знаходимо із таблиці 5.

Значення ймовірності  P визначаємо з таблиці 4 для довірчої ймовірності p=95% і n=21.

 

P=0.96;

Ф0(z)=0.48;

 

З таблиці 4:

 

zp/2 (1)=2.053;  zp/2 (2)=2.054;

 

 

Знаходимо середнє значення:

 

 

 

 

Допустиме значення різниці  дорівнює:

 

 

 

Найбільша різниця  МПа, а отже і за другим критерієм результати спостережень належать до нормального закону.

 

 

Перевіримо належність результатів  спостережень до нормального закону за методикою Пірсона. Для цього нам необхідно додатково визначити дисперсії характеристик асиметрії та ексцесу D(b2), які залежать лише від числа спостережень n і відповідно визначаються за такими формулами:

 

                   

 

Підставивши в ці формули  n=21, отримаємо такі результати:

 

 

 

 

 

За методикою Пірсона результати спостережень належать до нормального розподілу, якщо виконуються наступні умови:

 

 

Підставивши наші результати отримаємо:

 

 

Отже, за методикою Пірсона ми підтвердили, що результати спостережень належать до нормального розподілу.

 

3.4 Розрахунок випадкової складової похибки вимірювання ПВП.

 

Випадкову складову похибки  результату вимірювання знайдемо з  формули:

 

 

 

- оцінка  середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань;

t - коефіцієнт Ст’юдента.

 

Оцінку середнього квадратичного  відхилення ми обчислили в пункті 3.2:

.

Коефіцієнт Ст’юдента  беремо з таблиці 6 для довірчої ймовірності p=95% і f=n-1=20: t=2.086.

Підставляємо значення у формулу для визначення випадкової складової похибки:

 

 

 

3.5 Розрахунок систематичної складової похибки вимірювання ПВП.

 

Математична модель:. Неінформативним параметром в даному методі вимірювання є коефіцієнт β та  .

 

.

 ;

 

Розрахуємо значення Р  при максимальних значеннях неінформативних параметрів:

 

 

 

Вирахуємо систематичну складову похибки вимірювання ПВП:

 

 

 

Обчислюємо загальну систематичну складову похибки:

 

 

3.6 Розрахунок сумарної похибки вимірювання ПВП.

 

Якщо відношення ( ), то границю похибки результату вимірювання знаходять за допомогою побудови композиції розподілів випадкових і невиключених систематичних похибок, що розглядаються як випадкові величини. Допускається знаходити границю похибки за формулою:

 

де 

 

 

Отже, сумарна похибка  вимірювання ПВП:

 

 

 

4. Сумарна похибка вимірювання цілої САК

 



 

 

1 - первинний вимірювальний  перетворювач (манометричний термометр).

 

 

;

 

2 - Проміжний перетворювач  “Сапфір - 22 ДІ” :

Діапазон вимірювання 0 – 4 МПа.

Вихідний струмовий сигнал 0 – 5 мА. Клас точності g= 0.5.

Знайдемо абсолютну та відносну похибку ПП:

 

g

 

 

3 - Вторинний перетворювач  КСУ-4. Вхідний сигнал 0 – 5 мА. Клас  точності g= 0.5.

Діапазон шкали 0 – 400 °С.

 

 

 

 

Обчислимо сумарну похибку  вимірювання цілої САК:

 

 

 

Отже, враховуючи знайдені відносні похибки згідно із стандартного ряду присвоюємо:

ПВП клас точності 4.0;

САК клас точності 4.0;

5. Схема установки для градуювання та перевірки ПВП

Перевірка манометричних  термометрів проводиться в рідких термостатах з допомогою зразкових  термометрів. Перевірку здійснюють не менше як у трьох точках та обов’язково в 00С і 1000С.

Вимірюючи температуру в  об’єкті необхідно записати три  значення зразкового та перевірюваного термометрів, для більш точного визначення показів. Перевірку проводять по оцифрованих відмітках шкали. На максимальній відмітці роблять 5-ти хвилинну затримку а потім знімають покази при пониженні температури, тобто при зворотному ході стрілки. Перевірку при зворотному ході можна проводити для трьох відміток шкали: кінцева, в середині та в кінці.

По отриманих результатах  визначається абсолютна та відносна похибки, знаходять серед них  максимальну, визначають приведену  похибку, порівнюють її з класом точності, що вказаний на приладі, а також роблять  висновок про придатність даного манометра до експлуатації.

Отже, схему установки  для градуювання та перевірки  САК  можна зобразити так: 

 

 

В робочій САК:

ПВП – манометричний термометр;

ПП – Сапфір -22 ДІ, клас точності: 0.5;

ВП – КСУ-4, клас точності: 0.5;

Клас точності САК – 4.0.

 

 

 

Для перевірки робочої  САК використовуємо зразковий прилад (ЗП), клас точності якого повинен  бути вищим за клас точності робочої САК:

ЗП – лабораторний ртутний скляний термометр типу ТЛ-2 з діапазоном вимірювання від 0 до 360 °С.

 

Клас точності зразкового приладу ТЛ-2 є вищим від класу точності нашої робочої САК, а отже його можна використовувати для перевірки САК.

 

6. Висновки

В даній курсовій роботі я розробляла та досліджували метрологічне забезпечення системи автоматичного  контролю температури t середовища з допомогою манометричного газового термометра. Зокрема визначала статичну характеристику ПВП (манометричного газового термометра); на базі 22 вимірювань вихідного сигналу ПВП, що відповідає кінцевому значенню діапазону вимірювання (200 °С) я визначала деякі метрологічні характеристики ПВП, зокрема його випадкову і систематичну похибки вимірювання.

В п.4 курсової роботи на базі структурної схеми САК, врахувавши класи точності проміжного перетворювача  та вторинного приладу я знайшла  сумарну похибку вимірювання  цілої САК. Маючи похибки вимірювання  ПВП та САК, я присвоїла їм відповідні класи точності (ПВП - 2, САК – 2.5).

В п.5 я накреслила схему, за якою можна перевірити та проградуювати  досліджувану САК за допомогою зразкового приладу. Підібрала зразковий прилад, який задовольняє необхідну умову (клас точності зразкового приладу  має бути вищим за клас точності робочої САК, а діапазон вимірювання більший або рівний діапазону вимірювання робочої САК).

 

 

Список використаної літератури:

1. Теплотехнические измерения и приборы. Преображенский В. П. 1978 г;

2. Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений. - М.: Издательство стандартов, 1973 г;

3. Методичні вказівки  по виконанні Курсової Роботи;