Ряды динамики и их использование в экономическом анализе

Содержание

Введение 5

Понятие динамических рядов в экономике 6

Виды рядов динамики и методы их расчета. 8

Правила построения рядов динамики. 19

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию. 23

Анализ рядов динамики 24

Практическая часть 32

Заключение 39

Список литературы 40

Введение

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых  показателей во времени, т.е. их динамики. Эта задача решается при помощи анализа  рядов динамики или временных  рядов.

Однако и при изучении динамики необходимо решить целый ряд задач  и осветить широкий круг вопросов, с тем, чтобы охарактеризовать особенности  и закономерности развития изучаемого объекта. К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся:

1. Характеристика интенсивности  отдельных изменений в уровнях  ряда от периода к периоду.

2. Определение средних показателей  временного ряда.

3. Выявление основных закономерностей  динамики исследуемого явления.

4. Выявление факторов, обусловивших  изменение изучаемого объекта  во времени.

5. Прогноз развития явления на  будущее.     

Составными  элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.      

Важнейшим условием уровня ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки  данных, либо путем их пересчета.     

Основной  целью и задачей моей курсовой работы, по вопросам анализа рядов  динамики в экономическом анализе, является изучение классификации, структуры, тенденции и колеблемость, а также задачи, решаемые с помощью рядов динамики.  
 

Понятие динамических рядов в экономике

Для анализа изменения  экономических явлений и процессов  за определенный период широко используются ряды динамики. 

 Ряды динамики могут  быть построены по абсолютным, относительным или средними величинами. Анализ динамических рядов позволяет выявления ряда закономерностей и тенденций, которые проявляются в изучаемом явлении.

 С помощью рядов  динамики можно получить следующие  данные: 
•     интенсивность изменения исследуемых показателей (рост, снижение, стабильность); 
• средний уровень показателя и среднюю интенсивность изменений; 
•       тенденции изменения показателей. 

Полученные данные позволяют  при необходимости прогнозировать характер изменения показателя в  будущем. 

Ряд динамики состоит из двух элементов: моментов времени (или дат) и самих данных. Уже простое чтение и осмысление данных, представленных таким образом, дает основания для некоторых важных аналитических выводов. Они, однако, возможны, если соблюдены основного условия применения приема сравнения вообще и, в частности, построения рядов динамики, - сопоставимости всех величин, входящих в ряды динамики. Работа по возведению рядов динамики к сопоставимому виду является тем сложнее, чем больший временной период охватывает рассматриваемый массив информации.

Для полной характеристики изменений и тенденций в динамике используются следующие дополнительные показатели:

• абсолютный прирост;
• темп роста;
• темп прироста;
• абсолютное значение одного процента прироста. 

Абсолютным приростом  называется разность между последующим  и предыдущим уровнями ряда динамики .

Темпом роста называется отношение последующего уровня к  предыдущему или к любому другому  уровню, который взят за базу сравнения ().

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к базисному уровню . Темп прироста может быть рассчитан как разница между темпом роста и единицей (или 100%).

Абсолютное значение одного процента прироста рассчитывается как  отношение абсолютного прироста к темпу прироста, который выражен  в процентах. [2 стр. 150]

Все эти показатели можно  вычислять базисными и цепными способами. По базисному способу все изменения вычисляются по исходному показателю, взятого за базисный. По цепному способу изменение каждого последующего показателя исчисляется относительно предыдущего.

Темпы роста и прироста можно вычислять в коэффициентах (базисный показатель принимается за единицу) или в процентах (базисный показатель берется за 100).

В связи с широким применением  рядов динамики в процессе анализа  необходимо помнить, что достоверные  выводы можно получить, только придерживаясь  основных правил составления таких рядов, а именно:

1. правильный выбор периода динамического ряда. Если, например, на предприятии изменилась номенклатура изделий, то включение в один ряд периодов с разной номенклатурой выпуска может дать ложное представление о динамике;
2. включение в ряды динамики однородных показателей;
3. обоснованный выбор длительности периода (интервала). Очень малые интервалы могут усложнить обработку ряда, а чрезмерно большие - привести к усреднению отклонений и искажения действительной тенденции изменений;
4. сопоставимость оценок и других исследуемых показателей;
5. непрерывность динамического ряда, т.е. недопущения пропусков определенных периодов. 

Виды  рядов динамики и методы их расчета.

Ряды динамики  - это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Росстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два  вида показателей:

1. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). 
2. Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В табличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.

Интервальные  ряды динамики

Уровни интервального  ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле средней арифметической простой:

 
(1)

• y — уровни ряда (y₁, y₂ ,...,y_n),
• n — число периодов (число уровней ряда).

Рассмотрим методику расчета  среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже  сахара в России.

- это среднегодовой объем  реализации сахара населению  России за 2004-2006 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс. тонн сахара.

Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов  динамики характеризуют состояние  изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий  уровень включает в себя полностью  или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 2000 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех  работников, которые работали в течение  всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный  показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени  средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

• y -уровни моментного ряда;
• n -число моментов (уровней ряда);
• n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о  списочной численности работников предприятия за 1 квартал.

Необходимо вычислить  средний уровень ряда динамики, в  данном примере – среднюю списочную численность работников предприятия:

Расчет выполнен по формуле  средней хронологической. Средняя  списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе - 3 месяца в квартале, а в числителе (465) - это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.

В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени  средний уровень ряда исчисляется  по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.

Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября - 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:

При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность  периодов между датами, т. е. применять формулу средней арифметической взвешенной:

В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это календарный фонд времени работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.

В тех случаях, когда имеем  моментный ряд динамики с неравными  интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой. А затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:

Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально  ряды динамики абсолютных показателей  могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин  и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут  быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных  рядах динамики выполняется по другим формулам.

Ряд средних величин

Сначала преобразуем, приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца (); за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.

Представим это в табличной  форме.

Средний уровень в производных  рядах средних величин рассчитывается по формуле средней арифметичекой простой:

Заметим, что средняя списочная  численность работников предприятия  за 1 квартал, вычисленная по формуле  средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической —  по данным производного ряда — равны  между собой, т.е. 155 человек. Сравнение  расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической  начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а  все промежуточные уровни берутся  в полном размере.

Ряды средних величин, производные от моментных или  интервальных рядов динамики, не следует  смешивать с рядами динамики, в  которых уровни выражены средней  величиной. Например, средняя урожайность  пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

Ряды относительных  величин

В экономической практике очень широко используют ряды относительных величин. Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в  относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены  ниже.

Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления  необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного  явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного  фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или  косвенное влияние множество  других факторов, случайных, разовых  или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского  хозяйства, засушливые и т.п.). Практически  все ряды динамики экономических  показателей на графике имеют  форму кривой, ломаной линии с  подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений  изучают методами выравнивания рядов  динамики:

• Метод укрупнения интервалов
• Метод скользящей средней
• Метод аналитического выравнивания

Метод укрупнения интервалов времени 

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены  средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (2000 — 2003 гг.) средняя записана против 2002 г.: (73,8+ 98,0+104,3): 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (2004 — 2006 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5): 3= 97,1 млн. т записана против 2005 г.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна  в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в  России за период 2000-2011 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же - абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере  исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (2000-2005 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (2002 - 2006 гг.) результат записан против 2004 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным  способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления  полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности  должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Таблица А. Выравнивание данных о производстве зерна в России за 2000 - 2011 гг.

Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. А приведены вычисления по уравнению прямой линии: 

                                                                                                                    (7) 
- уровни выравненного ряда (теоретические показатели);

- годы (1,2,3,...n)

 и b – неизвестные параметры уравнения

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

                                                                                                             (8)

Необходимые величины для  решения системы уравнений вычислены  и приведены в таблице, подставим  их в уравнение:

1177,1=12α+78b

7874,0=78α+650b

Умножим первое уравнение  на (-6,5)

77651,15=-78α+650b

7874,0=78α+650b

222,85=143b

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555.

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

87,96 + 1,555t

(9)

Для каждого года подставляем  значение t и получаем уровни выравненного ряда:

2000: 87,96 + 1,555 * 1 =89,5;

2001: = 87,96 + 1,555 * 2 = 91,1;

2002: = 87,96 + 1,555 * 3 = 92,6 и т.д.

Заметим, что  1177,1.

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней  ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться  в динамике равномерно (рост или  снижение). В этих случаях чаще всего  подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала  очень медленный рост, а с определенного  момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем  замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и  др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или  специальным монографиям, где более  подробно изложены вопросы выбора формулы  для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Каждый из трех рассмотренных  методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод  аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с  большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней  выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких  работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие  программы.

Правила построения рядов динамики.

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения  правильных выводов при анализе  рядов динамики и прогнозировании  его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой. [1 стр. 110]

1. Периодизация развития, т. е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени. Периодизация может осуществляться несколькими методами.

• Исторический метод.

Периодизация осуществляется на основе «узаконенной» структуры  динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений  по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны  и т.п. Недостатком этого метода является то, что точные временные  границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко.

• Метод параллельной периодизации.

Сущность этого метода заключается в следующем:

Пусть У - анализируемый показатель, развернутый в динамический ряд {У_t}, где У_t - значение уровня ряда в момент (интервал) времени t. Возможно, существует показатель X, которому соответствует динамический ряд {X_t}, определяющий поведение исследуемого показателя У.

Тогда в роли однокачественных периодов развития У нужно взять периоды X.

• Методы многомерного статистического анализа.

Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя трудно. К таковым относятся, в частности, здоровье населения, развитие сельскохозяйственного производства и многие другие. Очевидно, что даже такие комплексные показатели, как смертность, продолжительность жизни, заболеваемость, недостаточны для эквивалентного описания столь сложного, интегрированного явления, как здоровье. Необходима система показателей, иначе говоря, комплекс системы показателей очевидны:

- учитывается многообразие аспектов явления;

- амортизируется искажающее воздействие недостоверных и неточных статистических данных;

- наличие множества показателей повышает обоснованность статистических выводов, т. е. обеспечивается надежность их экстраполяции.

Идеальным выходом является использование множества, включающего  все характеристики процесса. Однако это не всегда возможно по разным причинам, и чаще всего вследствие недоступности  статистической информации. На основе комплексных динамических рядов (системы  показателей) периодизация реализуется  методом многомерной средней  и методами факторного анализа.

Однокачественность уровней временного ряда означает, что в пределах всего изучаемого периода, к которому относятся уровни, должна быть проведена типологическая группировка.

После выделения однородных групп могут использоваться и  анализироваться уровни ряда. Это  требование может быть сформулировано как обеспечение сравнимости  по структуре совокупности, для чего обычно применяется стандартная, нормативная  структура. [5 стр. 215]

2. Статистические  данные должны быть сопоставимы по территории.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда, может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

3. По кругу охватываемых объектов.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в  виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явления). Несопоставимость может возникнуть вследствие перехода ряда объектов (например, предприятий отрасли) из одного подчинения в другое. Однако сопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу. [1 стр. 110]

4. По времени регистрации.

Сопоставимость по времени  регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится и к рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают.