Рычажный механизм кинематический силовой

Содержание

рычажный  механизм кинематический силовой

Техническое задание

Введение

1. Определение  закона движения механизма при  установившемся режиме работы

1.1 Структурный  анализ

1.2 Построение  кинематической схемы и планов  возможных скоростей

1.3 Приведение сил и масс. Определение размеров маховика

1.4 Определение  скорости и ускорения начального  звена

2. Кинематический  и силовой анализ рычажного  механизма для заданного положения

2.1 Определение  скоростей методом построения  планов скоростей

2.2 Определение  ускорений методом построения планов ускорений

2.3 Определение  векторов сил инерции и главных  моментов сил инерции звеньев

2.4 Силовой  расчет диады 2-3

2.5 Силовой  расчет диады 4-5

2.6 Силовой  расчет механизма 1ого класса

2.7 Определение  уравновешивающей силы с помощью теоремы Н.Е. Жуковского о «жестком рычаге»

Список  использованной литературы

 
Техническое задание

Вариант 00.

1. Определить  закон движения рычажного механизма  при установившемся режиме работы.

2. Выполнить  кинематический и силовой анализ  рычажного механизма для заданного положения.

Рис. 1

Исходные  данные:

Длина звена 1: lAB=lAD=l1=0,1 м; длина звеньев 2 и 4: l2=l4=0,38 м; относительное положение центра массы S шатуна: BS2/BC=DS4/DE=0,38; угловая средняя скорость звена 1: ω1ср=75 рад/с; масса звеньев 2 и 4: m2=m4=15 кг; масса звеньев 3 и 5: m3=m5=12 кг; момент инерции звеньев 2 и 4 относительно центра масс:

JS2=JS4=0,22 кг∙м2; момент инерции кривошипного вала относительно оси вращения: JA1=1,25 кг∙м2; момент инерции вращающихся звеньев редукторов, приведенный к оси кривошипного вала: JР=1,9 кг∙м2; момент инерции гребного вала с винтом:

Jв=4 кг∙м2; диаметр цилиндра: D=0,12 м; допускаемый коэффициент неравномерности вращения кривошипного вала: δ=1/40; координата звена 1 для силового анализа: φ1=30°.

 
Введение

Данная  курсовая работа выполнена по предмету: «Теория механизмов и машин» и  состоит из двух разделов. В первом разделе определяется закон движения рычажного механизма при установившемся режиме работы; во втором разделе проводится кинематический и силовой анализы рычажного механизма для заданного положения.

В этой работе рассматривается кривошипно-ползунный  механизм, который является основным механизмом в двигателях внутреннего  сгорания.

Курсовая  работа состоит из пояснительной  записки и двух чертежей формата А1 и А2. В пояснительной записке приводится описание заданного рычажного механизма, структурный, кинематический и силовой анализы. На чертежах построена кинематическая схема механизма для двенадцати равноотстающих положений кривошипа, планы скоростей и ускорений для заданного положения механизма, планы сил для заданного положения механизма и схема рычага Жуковского.

 
 

 

1. Определение  закона движения механизма при  установившемся режиме работы 

 

1.1 Структурный  анализ 

 

Механизм  представляет собой 6-тизвенный рычажный механизм.

Кинематическая  схема механизма показана на рис. 1:

звено 1 – ведущее – кривошип BD равномерно вращается вокруг неподвижной оси;

звено 2 – шатун ВC совершает плоскопараллельное движение;

звено 3 – ползун (поршень) C движется поступательно;

звено 4 – шатун DE совершает плоскопараллельное движение;

звено 5 – ползун (поршень) E движется поступательно;

звено 6 – стойка неподвижная (неподвижный  шарнир A; неподвижные направляющие ползуна E; неподвижные направляющие ползуна С).

Кинематические пары – подвижные соединения двух звеньев, сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1.

№ п/п

Соединяемые

звенья

Вид пары

Подвижность

Класс

  

1

1-6

вращательная  В

1

V

крайняя (внешняя)

2

1-2

вращательная  В

1

V

средняя (внутренняя)

3

1-4

вращательная В

1

V

средняя (внутренняя)

4

2-3

вращательная  В

1

V

средняя (внутренняя)

5

3-6

поступательная  П

1

V

крайняя (внешняя)

6

4-5

вращательная  В

1

V

средняя (внутренняя)

7

5-6

поступательная  П

1

V

крайняя (внешняя)


Кинематических  пар IV класса в данном механизме нет.

В результате:

- число  кинематических пар V класса р5 = 7;

- число  кинематических пар IV класса р4 = 0.

Степень подвижности механизма W определяется по формуле Чебышева:

W = 3n –  2p5 – p4,

где n –  число подвижных звеньев,

p5 – число кинематических пар V класса,

p4 – число кинематических пар IV класса.

Получаем:

W = 3·5  – 2·7 – 0 = 1,

т.е. механизм имеет одно ведущее звено –  кривошип BD.

Рычажный  механизм состоит из механизма 1-го класса и двухповодковых групп.

1. Диада  4-5 (рис. 1) – шатун DE с ползуном E – представляет собой двухповодковую группу второго вида, т.е. диаду с двумя вращательными и одной поступательной (конечной) парами.

Число подвижных звеньев n = 2.

Число кинематических пар с учетом незадействованной, но учитываемой при определении  степени подвижности диады: р5 = 3; р4 = 0.

Степень подвижности диады:

W45 = 3·2 - 2·3 – 0 = 0

2. Диада  2-3 (рис. 1) – шатун BC с ползуном C представляет собой двухповодковую  группу второго вида, т.е. диаду  с двумя вращательными и одной  поступательной (конечной) парами.

Число подвижных звеньев n = 2.

Число кинематических пар с учетом незадействованной, но учитываемой при определении  степени подвижности диады: р5 = 3; р4 = 0.

Степень подвижности диады 2-3:

W23 = 3·2 - 2·3 – 0 = 0

3. Механизм 1-го класса (рис. 1) – ведущее звено 1 (кривошип BD), соединенное шарниром A с неподвижной стойкой 6.

Число подвижных звеньев n = 1.

Кинематические  пары в точках B и D учтены в диадах 4-5 и 2-3.

Число кинематических пар: р5 = 1; р4 = 0.

Степень подвижности механизма 1-го класса:

W1 = 3·1 - 2·1 – 0 = 1

1.2 Построение  кинематической схемы и планов  возможных скоростей

Определяем  недостающий размер механизма –  ход поршня. Для кривошипно-ползунного механизма без эксцентриситета  ход поршня:

Н = 2l1 = 2∙0,1 = 0,2 м.

Строим кинематическую схему механизма для двенадцати равноотстающих положений кривошипа в масштабе μl = 0,002 м/мм. Крайнее верхнее положение т. В кривошипа, соответствующее верхнему мертвому положению поршня 3, принимается за исходное и ему присваивается номер «0».

Планы возможных скоростей для двенадцати положений механизма строятся на основании векторных уравнений:

и условия, что направления  скоростей точек С и Е совпадают  с осью цилиндров.

, , ,  - векторы абсолютных скоростей точек С, В, Е и D, а  и  - векторы скоростей точки С относительно точки В и точки Е относительно точки D, причем  и .

Построение планов начнем, задавшись длиной векторов VB = VD = 50 мм, одинаковой для всех положений механизма.

1.3 Приведение  сил и масс. Определение размеров  маховика

Определим момент инерции маховика и его размеры по методу Мерцалова, используя теорему об изменении кинетической энергии и делая предварительно приведение сил и масс к начальному (первому) звену механизма.

Построим индикаторную диаграмму в масштабе: 

МПа/мм,

где Рmax – максимальное давление в цилиндре, МПа;

рmax – максимальная ордината индикаторной диаграммы в мм.

Внешние силы и моменты, действующие на звенья механизма: силы давления газов на поршни: Рд3 и Рд5; силы тяжести звеньев:

G2 = G4 = gm2 = 10·15 = 150 H;

G3 = G5 = gm3 = 10·12 = 120 H,

приведенный момент сопротивления МСпр = const, величина которого пока неизвестна. Максимальное усилие на поршень:

Рдmax = F·Pmax = (πD2/4)· Pmax = (3,14·0,122/4)· 5,14·106 = 56,5 кН

Для удобства использования индикаторную диаграмму  преобразуем в график сил Рд3(Sc). За ординаты графика сил принимаются ординаты, снимаемые с индикаторной диаграммы, тогда масштаб графика сил определится по формуле:

µр’ = µр·F·106 = µр·(πD2/4)·106 = 0,056·(3,14·0,122/4)·106 = 0,63 кН/мм

Определим, из условия равенства элементарных работ (мощностей) приведенного момента и приводимых сил, приведенный момент от сил давления газов и сил тяжести звеньев для группы Ассура II22(2,3)(цилиндр С):

Для первого  положения механизма:

1,4 кН·м

Расчеты показывают, что влияние сил веса звеньев на значение приведенного момента незначительно ( <<2%) и им можно пренебречь. Учитывая также, что угол между вектором силы и вектором скорости точки приложения этой силы всегда равен 0° или 180°, расчетная формула для определения приведенного момента сил, действующих на группу Ассура II22(2,3), окончательно запишется:

.

Выполним  расчет  для двенадцати положений механизма, данные сведем в таблицу 1.

Приведенный момент инерции  звеньев второй группы механизма, к которым относятся все звенья, кроме первого, определяется на основании равенства кинетической энергии звена приведения и приводимых звеньев:

 

Для первого  положения механизма:

= 0,2482 кг/м2

Выполним  расчет  для двенадцати положений механизма, данные сведем в таблицы 2, 3.

По  результатам табличных расчетов строим графики:

Масштаб графика  по оси абсцисс при базе графика х = 300 мм равен:

µφ = 2π/х = 6,28/300 = 0,0209 рад/мм.

Аналогично  для графика :

µφ = 2π/х = 6,28/300 = 0,0209 рад/мм.

Таблица 1

Обозначение параметра

Положение механизма

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

, мм

87

37

10

4

1

0,2

0,1

-0,1

-0,2

-1

-4

-18

µр’, кН/мм

0,63

 

55

23

6

2,5

0,6

0,1

0,06

-0,06

-0,1

-0,6

-2,5

-11

l1, м

0,1

pb, мм

50

pc, мм

0

31

49

50

37,5

19

0

19

37,5

50

49

31

pc/pb

0

0,62

0,98

1

0,75

0,38

0

0,38

0,75

1

0,98

0,62

, кН·м

0

1,43

0,59

0,25

0,05

0,004

0

-0,002

-0,008

-0,06

-0,25

-0,68


 

Масштабы  по осям ординат приняты с учетом желаемых максимальных ординат:

µJ = 0,0032 (кг·м2)/мм; µм = 0,02 (кН·м)/мм.

График  приведенного момента от сил давления газов в цилиндре Е строится на основании циклограммы, из которой следует, что рабочий процесс в цилиндре Е по отношению к процессу в цилиндре С сдвинут на 180° угла поворота кривошипа.

Основное  условие установившегося движения – сумма работ всех внешних  сил и моментов за цикл движения равна нулю, т.е. работа движущих сил Рд3 и Рд5 за цикл по величине равна работе сил сопротивления: |Ад|ц = |Ас|ц.

Работа  движущих сил за цикл пропорциональна  площади fд (мм2) под кривыми  и . Работа сил сопротивления за цикл, поскольку , равна:

.

 

Таблица 2

Обозначение параметра

Положение механизма

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

m2=m4, кг

15

l1, м

0,1

pb=pd, мм

50

pS2, мм

31

38

48

50

49

35

31

35

44

50

48

38

(pS2/pb)2

0,38

0,58

0,92

1

0,96

0,49

0,38

0,49

0,77

1

0,92

0,58

кг·м2

0,057

0,087

0,138

0,15

0,144

0,074

0,057

0,074

0,116

0,15

0,138

0,087

JS2=JS4, кг·м2

0,22

l2=l4, м

0,4

(l1/l2)2=(l1/l4)2

0,0625

bc, мм

50

44

26

0

26

44

50

44

26

0

26

44

(bc/pb)2

1

0,77

0,27

0

0,27

0,77

1

0,77

0,27

0

0,27

0,77

,

кг·м2

0,0138

0,0106

0,0037

0

0,0037

0,0106

0,0138

0,0106

0,0037

0

0,0037

0,0106

m3=m5, кг

12


Следовательно:

Мощность, снимаемая с вала кривошипа при  установившемся режиме работы (без  учета механического к.п.д.):

Таблица 3

Обозначение

параметра

Положение механизма

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

pc, мм

0

31

49

50

37,5

19

0

19

37,5

50

49

31

(pc/pb)2

0

0,38

0,96

1

0,56

0,14

0

0,14

0,56

1

0,96

0,38

,

кг·м2

0

0,0456

0,1152

0,12

0,0672

0,0168

0

0,0168

0,0672

0,12

0,1152

0,0456

pS4, мм

31

35

44

50

48

38

31

38

48

50

44

35

(pS4/pd)2

0,38

0,49

0,77

1

0,92

0,58

0,38

0,58

0,92

1

0,77

0,49

,

кг·м2

0,057

0,074

0,116

0,15

0,138

0,087

0,057

0,087

0,138

0,15

0,116

0,074

ed, мм

50

44

26

0

26

44

50

44

26

0

26

44

(ed/pd)2

1

0,77

0,27

0

0,27

0,77

1

0,77

0,27

0

0,27

0,77

,

кг·м2

0,0138

0,0106

0,0037

0

0,0037

0,0106

0,0138

0,0106

0,0037

0

0,0037

0,0106

ре, мм

0

19

37

50

49

31

0

31

49

50

37

19

(рe/pd)2

0

0,14

0,55

1

0,96

0,38

0

0,38

0,96

1

0,55

0,14

,

кг·м2

0

0,0168

0,066

0,12

0,1152

0,0456

0

0,0456

0,1152

0,12

0,066

0,0168

, кг·м2

0,1416

0,2446

0,4426

0,54

0,4718

0,2446

0,1416

0,2446

0,4438

0,54

0,4426

0,2446


По  величине  строим график , а затем алгебраическим суммированием график суммарного приведенного момента .

Строим график суммы  работ методом графического интегрирования графика . Масштаб ординат графика  суммы работ:

µА = µм· µφ·к = 0,02·0,0209·50 = 0,0209 кДж/мм,

где к –полюсное  расстояние при интегрировании.

Строим график кинетической энергии всех звеньев механизма, на основании зависимости Т = ΣА + Тнач, путем переноса оси абсцисс графика ΣА(φ1) вниз на величину ординаты, соответствующей величине Тнач. Однако значение кинетической энергии в начальном (нулевом) положении механизма пока неизвестно, поэтому положение оси абсцисс графика Т(φ1) показывается условно.

Определяем кинетическую энергию звеньев второй группы на основании приближенной зависимости:

,

поэтому построенную кривую  можно принять за приближенную кривую . Масштаб графика  определяется по формуле:

.

Определяем кинетическую энергию звеньев первой группы на основании зависимости ТI = Т – ТII. Графики Т(φ1) и ТII(φ1) построены. График ТI(φ1) можно построить вычитанием из ординат кривой Т ординат кривой ТII.

,

,

где  и  - ординаты с графиков ΣА(φ1) и ТII(φ1) в мм;  и  - масштабы соответствующих графиков. Расчет  сведем в таблицу 4.

По  результатам расчета в масштабе µТ = 0,0209 кДж/мм относительно оси  строим график ΔТI(φ1), который относительно оси Т будет являться графиком ТI(φ1).

По  графику ТI(φ1) определяем наибольший перепад кинетической энергии звеньев первой группы за цикл установившегося движения:

,

где - отрезок  с графика ТI(φ1) в мм.

Таблица 4.

Обозначение

параметра

Положение механизма

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

µА, кДж/мм

0,0209

µТII, кДж/мм

0,009

, мм

0

11

21

16

1,5

21

42

41

30

46

59

69

, мм

44

76

138

169

147

76

44

76

139

169

138

76

,

кДж

0

0,2299

0,4389

0,3344

0,0314

-0,4389

-0,8778

-0,8569

-0,627

-0,9614

-1,2331

-1,4421

,

кДж

0,396

0,684

1,242

1,521

1,323

0,684

0,396

0,684

1,251

1,521

1,242

0,684

,

кДж

-0,396

-0,4541

-0,8031

-1,1866

-1,2916

-1,1229

-1,2738

-1,5409

-1,878

-2,4824

-2,4751

-2,1261


Определяем  необходимый момент инерции звеньев  первой группы, обеспечивающий заданную неравномерность движения:

.

Определяем  момент инерции дополнительной маховой  массы (маховика):

.

Принимаем материал маховика сталь и относительные параметры:

β = b/D = 0,3 и α = h/D = 0,2. Средний диаметр  маховика:

.

Ширина  обода маховика:

b = β·D = 0,3·0,519 = 0,156 м

Высота  сечения обода:

h = α·D = 0,2·0,519 = 0,104 м

Масса маховика:

.

Проверка  диаметра маховика по параметру скорости:

,

где υкр = 100 – для стальных маховиков. Условие выполняется.

1.4 Определение  скорости и ускорения начального  звена

При δ≤1/25 для определения истинной угловой  скорости ω1 начального звена можно воспользоваться графиком ТI(φ1), который также будет являться графиком ωI(φ1) в масштабе:

.

Линию средней скорости на графике ωI(φ1) проведем через середину отрезка . Расстояние от линии средней скорости до оси абсцисс графика ωI(φ1) в масштабе  равно:

.

Истинная  угловая скорость (ω1)1 начального звена в первом положении, для которого в дальнейшем предполагается производить силовой анализ, определяется по формуле:

,

 

где  - отрезок в мм от линии средней скорости до кривой ω1 в первом положении.

Угловое ускорение начального звена определяется из уравнения движения механизма в дифференциальной форме по формуле (для первого положения):

.

Суммарный приведенный момент в первом положении:

,

где  - ордината с графика  для первого положения механизма в мм.

Суммарный приведенный момент инерции:

,

где  - из табл. 3 для первого положения.

,

где µJ и µφ – масштабы осей ординат и абсцисс графика ; ψ1 – угол между касательной к кривой  в первом положении и положительным направлением оси φ1.

.

 
2. Кинематический  и силовой анализ рычажного  механизма для заданного положения  2.1 Определение скоростей методом построения планов скоростей

Строим  кинематическую схему при заданном положении ведущего звена (φ1=30°) в масштабе:

μl = 0,002 м/мм.

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой  вращательной парой и совершает  равномерное вращение вокруг центра A.

Скорость  точки B(D) определяем, рассмотрев вращение кривошипа вокруг центра A.

Модуль  по формуле:

VB = VD =ω1 · l1 = 75,8 · 0,1 = 7,58 м/с

Направлены  векторы VB и VD перпендикулярно BD в сторону угловой скорости ω1. Шатуны BC и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны скорости точек B и D. Примем их за полюс и напишем векторные уравнения для определения скоростей VЕ и VС точек Е и С шатунов:

Направления:  

- вектор  скорости точки Е относительно  точки D, перпендикулярен шатуну ED.

- вектор  скорости точки С относительно  точки B, перпендикулярен шатуну BС. 

- вектор  абсолютной скорости точки E, направлен  по линии AE. 

- вектор абсолютной  скорости точки С, направлен  по линии AС.

В этих уравнениях векторы  и  известны по величине и направлению. Остальные векторы известны только по направлению.

Выбираем  μv – масштаб построения плана скоростей.

Пусть вектору скорости  соответствует отрезок рb = 50 мм, где точка р – начало построения плана скоростей – полюс плана скоростей.

Тогда масштаб построения плана скоростей:

μv = VB/рb = 7,58/50 = 0,15

Строим  план скоростей для φ1 = 30°.

Отложим от полюса р отрезок рb в направлении  скорости . Из точки b плана скоростей  проводим прямую перпендикулярно BC. Из полюса р проводим прямую, параллельную AC до пересечения с прямой, проведенной из точки b. Обозначим точку пересечения через c. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок bc определяет скорость , отрезок рc определяет скорость .

Отложим от полюса р отрезок рd в направлении  скорости . Из точки d плана скоростей  проводим прямую перпендикулярно ED. Из полюса р проводим прямую, параллельную AE до пересечения с прямой, проведенной  из точки d. Обозначим точку пересечения через e. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок de определяет скорость , отрезок рe определяет скорость .

Замеряем  отрезки на плане скоростей и  вычисляем модули скоростей:

VC = рc·μv = 30,7·0,15 = 4,6 м/с

VCB = bc·μv = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

VE = рe·μv = 19,3·0,15 = 2,9 м/с

VED = de·μv = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

Определим скорости центров масс поршней и  шатунов.

Скорости  центров масс поршней равны скоростям  точек E и С.

Для определения  скоростей центров масс шатунов  воспользуемся теоремой подобия:

;

Получаем:

мм;

мм;

Откладываем, получившиеся отрезки на плане скоростей. Получим точки S2 и S4. Отрезки рS2 и рS4 определяют скорости центров масс шатунов.

Определим численные значения этих скоростей:

VS2 = рS2·μv = 38,2·0,15 = 5,7 м/с

VS4 = рS4·μv = 35,2·0,15 = 5,3 м/с

Определим угловые скорости шатунов.

Модули  угловых скоростей шатунов, совершающих  плоскопараллельное движение, вычисляются  по формулам:

ω2 = ωBC = VCB/ l2 = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с;

ω4 = ωDE = VED/ l4 = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с

Угловая скорость ω2 направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса B. Угловая скорость ω4 направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса D.

2.2 Определение  ускорений методом построения  планов ускорений

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра A.

ω1 = const, следовательно: ε1 = 0.

Ускорение точек B и D определяем, рассмотрев вращение кривошипа:

Модули:

Векторы  и  направлены параллельно BD к центру А.

Шатуны ВС и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны скорости точек B и D. Принимая точки B и D за полюсы, запишем векторные уравнения для определения ускорения точек Е и С:

;

,

где ,  - нормальные ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули:

;

Строим  план ускорений при φ1=30°.

;

Эти ускорения  направлены вдоль шатунов соответственно от точек Е и С к полюсам B и D.

,  - касательные (тангенциальные) ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули этих ускорений неизвестны, направлены они соответственно перпендикулярно ВС и ЕD.

Ускорения ,  направлены параллельно прямым AE и AС.

Выбираем  масштаб ускорений μа – масштаб построения плана ускорений. Пусть вектору ускорения , соответствует отрезок πb = 100 мм. Тогда масштаб ускорений:

μа =/ πb = 575/100 = 5,75

Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие  ускорениям , :

bc’  =  / μа = 115 / 5,75 = 20 мм;

de’  =  / μа = 115 / 5,75 = 20 мм.

Строим  план ускорений.

Отложим от полюса отрезок πb в направлении вектора ускорения  и отрезок πd в направлении вектора ускорения . Из точки b плана ускорений проводим прямую параллельную ВС, в направлении от С к В, вдоль которой откладываем отрезок bс’, изображающий ускорение . Из точки с’ проводим прямую перпендикулярную ВС.

Из  полюса π проводим прямую параллельную АС до пересечения с предыдущей прямой в точке с. Отрезок с’с изображает ускорение , а отрезок πс изображает ускорение .

Из  точки d плана ускорений проводим прямую параллельную DE, в направлении от E к D, вдоль которой откладываем отрезок de’, изображающий ускорение . Из точки e’ проводим прямую перпендикулярную DE. Из полюса π проводим прямую параллельную AE до пересечения с предыдущей прямой в точке e. Отрезок e’e изображает ускорение , а отрезок πe изображает ускорение .

Замеряем, отрезки на плане ускорений и  вычисляем модули неизвестных ускорений:

;

;

;

Определим ускорения центров масс.

Ускорения центров масс поршней равны ускорениям точек Е и С.

Ускорения центров масс шатунов определим по теореме подобия:

мм;

мм;

Соединим  точки b и d с точками c и e, получим  отрезки bc и de, на которых лежат соответственно точки S2 и S4. Отрезки πS2, πS4 определяют соответственно ускорения , .