Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Сбор нагрузок на покрытие здания

Содержание

1. Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Сбор нагрузок на покрытие здания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Сбор нагрузок на балочную клетку рабочей площадки . . . . . . . .6

4. Расчет конструкций рабочей площадки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..7

4.1. Расчет второстепенной балки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….8

4.2. Расчет главной балки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …10

4.3. Расчет колонны рабочей площадки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….15

5. Расчет фермы покрытия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

6. Расчет связей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

1. Исходные данные

Район строительства: 7

Пролёт главных балок L=17 м

Высота от пола до верха площадки Н=9,5 м

Временная (технологическая) нагрузка P=15кН/м²

Временная (снеговая) нагрузка p=4,8кН/м²

Длина здания 65,1 м

Пролёт ферм 36 м

Шаг рам 9,3 м

Высота от пола до низа фермы 15,000 м

Тип шатра: беспрогонный

Сечение поясов ферм: уголок парный

Компоновочное решение

Проектирование здания или сооружения начинается с разработки компоновочной схемы, в которой за основу, как правило, принимают балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Неизменяемость клетки в плоскости главных балок обеспечивается либо прикреплением этих балок к зданию или сооружению (для рабочих площадок – это каркас здания цеха, для мостовых переходов – береговые сооружения), либо устройством жесткого примыкания колонны к фундаменту в этой плоскости. В плоскости, перпендикулярной главным балкам, неизменяемость клетки обеспечивается постановкой связей по колоннам, т.е. созданием диска.

После разработки компоновочной схемы должны быть определены пролеты главных и второстепенных балок. Эти размеры, как правило, задаются в исходных данных на проектирование.

Шаг вспомогательных (второстепенных) балок «а» зависит от типа настила балочной клетки и нагрузок.

При железобетонном настиле толщиной 10-20 см можно принимать, а=1.5-2.5 м. При стальном настиле толщиной 6-12мм – а=0.8-1.5м.

Пролет вспомогательных балок «В» зависит от назначения проектируемого сооружения и определяется технико-экономическими соображениями. В задании он задается и равен шагу главных балок, при этом статическая схема вспомогательных балок принимается в виде однопролетных шарнирно-опертых балок. Сопряжение вспомогательных балок с главными может быть в одном уровне или этажное.

Статические схемы главных балок могут быть однопролетными шарнирно-опертыми или двухконсольными с шарнирным опиранием, что оговаривается в задании на проектирование.

2. Сбор нагрузок на покрытие производственного здания

№ п/п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м²	γ_f	Расчетная нагрузка, кН/м²
	Постоянная
	Ограждающие элементы
1	Защитный слой из гравия, втопленного в битумную мастику t=10 мм	0,21	1,3	0,273
2	Гидроизоляционный ковер из 4 слоев рубероида	0,2	1,3	0,26
3	Утеплитель - жесткие минераловатные плиты, γ=3 кН/м, t=100 мм	0,3	1,2	0,36
4	Пароизоляция из одного слоя рубероида	0,05	1,3	0,07

	Несущие элементы
5	Стальной профилированный настил t=0,9 мм	0,135	1,05	0,142
7
8	Ферма пролетом 36 м	0,4	1,05	0,42
9	Связи по покрытию	0,05	1,05	0,06
	Итого постоянная, q	1,345		1,585
	Временная (снеговая) нагрузка на покрытие, p	3,36	0,7	4,8
	Всего: p+q	4,705		6,385

3. Сбор нагрузок на балочную клетку рабочей площадки

№ п/п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м²	γ_f	Расчетная нагрузка, кН/м²
	Постоянная
1	Пол асфальтобетонный, γ=18 кН/м³, t=40 мм	0,72	1,3	0,94
2	Монолитная железобетонная плита, γ=25 кН/м³, t=250 мм	4,925	1,2	5,91
3	Вес второстепенных балок (балок настила)	0,2	1,05	0,21
	Итого постоянная, q	5,845		7,06
	Временная (технологическая) нагрузка, p	15	1,2	18
	Всего: p+q	20,845		25,06

4. Расчет конструкции рабочей площадки

4.1. Расчет второстепенной балки

(q+p), кН/м

V_A V_B

9,3м

329,773 Q, кН

M, кН*м 329,773

766,732

Второстепенные балки шарнирно опираются на главные в одном уровне. Нагрузка от монолитного железобетонного настила и технологического оборудования передаётся на второстепенные балки в виде равномерно распределенной. Шаг второстепенных балок «а» зависит от прочности настила и экономических требований. При железобетонном настиле толщиной 25 см принимаем а=2,83 м.

М_max = q_вб*l²/8

Q_max= q_вб*l/2

Нагрузка на второстепенную балку:

Расчетная:

(q+p)_в.б. = ( q+p)*а=25,06*2,83=70,919 кН/м

М_max=70,919 *9,3²/8=766,732 кН*м

Q_max=70,919 *9,3/2=329,773 кН

Нормативная:

q+p=( q+p)*а=20,845*2,83=58,991 кН/м

Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по СТО АСЧМ 20-93 (3).

По (1) принимаем материал балки: Сталь С245 (табл. 50*) с расчетным сопротивлением (по пределу текучести) R_y=240 МПа (табл. 51*) и коэффициентом условия работы γ_c=1 (табл. 6*).

Сечение балок назначаем из условия прочности:

где М_max – максимальный расчетный изгибающий момент в балке М_расч = М_max;

W_n,min– момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый W_тр;

С₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по (1, табл. 66) Принимаем равный С₁ = 1,12.

Из условия прочности находим требуемый момент сопротивления:

76,6732*10⁵ /1,12*2400*1,1=2593,114 см³.

Зная W_тр = 2593,114 см³, выбираем номер двутавра, ближайший номер профиля с избытком, W_x ≥ W_тр и выписываем из сортамента для него характеристики:

Двутавр 70БС:

h=693 мм

b=230 мм

s=11,8 мм

t=15,2 мм

Площадь сечения А=153,05 см²

I_x=114187см⁴

W_x=3295,5 см³

S_x=1913,1см³

i_x=27,31 см

I_y=3097,7 см⁴

W_y=269,4 см³

i_y=4,5 см

По толщине полки выбранного двутавра уточняем значение R_y и коэффициента С₁:

R_y=240 МПа;

С₁ = 1,0616 - находим с помощью интерполяции взависимости от отношения A_f/A_w.

Проверка на прочность балки:

; σ = 76,6732*10⁵ /1,0616*3295,5=2191,6 кг/см²<2400 кг/см²

Проверка выполняется.

Общая устойчивость балок обеспечена за счет монолитной железобетонной плиты.

Проверку деформативности (жесткости) балок производим от действия нормативных нагрузок: при равномерно распределенной нагрузке для однопролетных схем можно воспользоваться формулой:

f/l = 5*q_н*l³/(384*E*I_x) ≤ [f/l].

f/l=5*58,991 *6³/(384*2,06*10⁸*114187*10^-8)=0,00071<0,005.

Где f/l – относительный прогиб балки,

[f/l]=1/200 – предельно допустимый прогиб, определяется по (2).

4.2. Расчет главной балки

Главная балка шарнирно опирается на колонны. Нагрузкой являются опорные реакции второстепенных балок, так сил в пролете больше 4, то можно принять нагрузку как равномерно распределенную:

(q+p)_г.б. = ( q+p)*а*1,05=25,06*1,05*9,3=244,711кН/м,

где а – шаг главных балок, 1,05 – коэффициент учета собственного веса.

М_max = q_г.б*L²/8

Q_max= q_г.б*L/2

М_max=244,711*17²/8=8840,181 кН*м

Q_max=244,711*17/2=2080,04 кН

Также вычислим усилия М₁и Q₁ в трети пролета балки:

М₁=V_a*L/3 -q_г.б.*L/3*L/7 = 3367,689 кН*м

Q₁= V_a -q_г.б.*L/3 = 693,344 кН

Поперечное сечение назначается в виде сварного симметричного двутавра из трех листов. По (1) принимается сталь С255 с R_y=240 МПа и коэффициент условий работы γ_c=1.

Компоновка сечения связана с определением габаритных размеров и толщины поясов и стенки.

Высота сечения определяется из условия прочности и минимального расхода стали:

h_опт = 1,15* √W_тр/t_w

где W_тр=M_max/(R_y*γ_c)

W_тр=884,0181*10⁵ /(2400*1)=36834,088 см³

Толщина стенки t_w вычисляется по приближенной эмпирической формуле:

t_w=[7+3*h(м)] мм.

h=0.1*L

h=0.1*17=1,7 м

h>1,3

h_опт=³√W_тр* λ_w

λ_w= hef/t_w=0,97*1,7/0,0121=136,281

h_опт = ³ √36834,088 *136,281= 171,222 см =180см

Из условия требуемой жесткости:

h_min=(5/24)*(R_y*L/Е)*[L/f]*(M ^н _max/M_max),

M ^н _max – максимальный момент в балке от действия нормативных нагрузок:

M ^н _max = 203,551*17²/8 = 7353,295 кН*м,

[L/f] – величина, обратная предельно допустимому прогибу [f/L]=1/300 (2),

h_min=(5/24)*(240*17/2,06*10⁸)*300*(7353,295 /8840,181)=103 см=105см

h_min=105см

h=180 см.

Толщина стенки из условия прочности на срез:

t_w > 1.5*Q_max/(h_ef*R_s*γ_c)

h_ef=0,97*1,8=1,746м

R_s – расчетное сопротивление стали сдвигу по (1):

R_s=0.58* R_yп

R_yп = R_y = 240 МПа

R_s=0.58* 240=139,2 МПа=1392кг/см²

t_w =1.5*208,004*10³ /(174,6*1392*1)=12,83 мм с учетом сортамента берем 14 мм

Ширина пояса балки:

b_f =(1/3:1/5)*h=(1/3:1/5)*1,8=360мм

Толщина пояса из условия прочности:

t_f = 2*( I_mp*x- I_mp*w )/( h²*b_f),

где I_mp*x=W_mp*h/2 – требуемый момент инерции балки,

I_mp*w=t_w*h³_ef/12 – требуемый момент инерции стенки балки.

I_mp*x=36834*180/2=3315060 см⁴

I_mp*w=1,4*174,6³/12=620982,71 см⁴

t_f = 2*(3315060 -620982,71)/(180²*36)=4,619 см с учетом сортамента берем 50 мм

Ограничения: b_f ≥ 16 см, t_f ≤ (2-3) t_w выполняются.

Для вычисления значений b_f и t_f должно выполняться условие устойчивости сжатого пояса:

b_f/t_f ≤ √(E/R_y), 36/4,619 =7,79; √(2,06*10⁵/240)=29,58,

7,79<29,3.

Для скомпонованного сечения вычисляем его точные характеристики:

A, Ix, Wx, Sx (1):

A_f=2*( I_x- I_w)/h=2*(3315060 -620982,71)/180²=166,3 см²

A_w=174,6*1,4=244,44см²

A = A_w+ 2*A_f =244,44+2*166,3 =577,04см²

I_x=t_w*h³_w/12+2[b_f*t³_f/12+b_f*t_f*((h_w+t_f)/2)²]=1,4*174,6³/12+2*(36*5³/12+36*5*89,8²)=

=3524787,11см⁴

W_x = I_x*2/h = 2*3524787,11/180=39164,30см³

S_x = 2* A_f*y_c = 21498,903 см³.

Проверяем прочность главной балки:

σ=M_max/W_x < R_y*γ_c

τ=Q_max*S_x/I_x*t_w < R_s*γ_c

σ=884,0181*10⁵ /39164,30=225,72 МПа < 240 МПа

τ=208,004*10³ *21498,903 /(3524787,11*1,4) =90,62 МПа < 139,2 МПа.

Проверяется прочность стенки на совместное воздействие σ и τ, расчетное сечение в трети пролета.

√σ₁²+3*τ₁² < 1.15*R_y*γ_c

где σ₁ =(M₁/W_x)*(h_ef/h); τ₁ = Q₁*S_x/(I_x*t_w)

σ₁ = 336,7689*10⁵ *174,6/39164,30*180 = 83,4 МПа

τ₁ = 69,3344*10³ *21498,903 /(3524787,11*1,4) = 30,206 МПа

√83,4 ²+3*30,206 ² = 98,45 МПа < 276 МПа.

Устойчивость главной балки обеспечена за счет того, что верхний сжатый пояс раскреплен монолитным железобетонным настилом.

Проверка стенки на местную устойчивость:

В соответствии с (1) устойчивость стенки обеспечена при условной гибкости:

λ_w= h_ef /t_w*√R_y/E ≤ 3,5.

Перед проверкой необходимо уточнить шаг ребер жесткости и их размеры.

Поперечные ребра жесткости ставятся в местах опирания второстепенных балок.

Ширина ребра:

b_h > h_ef/30+40 мм = 1746/30+40=98,2 мм=100мм

Принимаем b_h=100 мм.

Толщина ребра:

t_s ≥ 2* b_h√R_y/E = 2*10*√2400/2,06*10⁶ = 0,68=8мм.

Условная гибкость:

λ_w=1,746/0,014√240/2,06*10⁵ = 4,26; 4,26>3,5

Местная устойчивость стенки:

√(σ₁/σ_cr) ²+(τ₁/τ_cr)² ≤ γ_c

σ₁ = 83,4 МПа

τ₁ = 30,206 МПа

σ_cr и τ_cr – критические значения напряжений по (1, п. 7.4)

МПа,

где коэффициент c_cr принимать по табл. 21 в зависимости от коэффициента

δ = β*b_f /h_ef *(t_f /t)³,

β=0,8 по табл.22.

λ_ef =d /t *√R_y /E =1,746/0,014*√240/2,06*10⁵ = 4,26,

где µ - отношение большей стороны пластинки к меньшей, d=h_ef.

МПа.

Проверка выполняется.

Расчет узла сопряжения главной и второстепенной балок:

балки сопрягаются в одном уровне на сварке. По (1, табл. 55*) принимаем электроды Э42А с расчетным сопротивлением R_wf=180 МПа.

Нагрузкой на сварной шов узла является опорная реакция второстепенной балки

V = Q_max =329,773 кН от расчетной нагрузки.

Проверка сварного шва на прочность:

τ_ш1=V/(β_f*k_f*l_w)<R_wf*γ_wf*γ_c,

где β_f = 0,7 – коэффициент проплавления шва

k_f – катет сварного углового шва, 6 мм

γ_wf – коэффициент условий работы шва по (1, п.11.2), равный 1

расчетное сопротивление сварного углового шва угловому срезу.

l_w=h_ef1 - 10 мм=174,6 - 1 = 173,6 см – расчетная длина шва.

τ_ш1=32,9773*10³ /(0,7*0,6*173,6) = 45,2 МПа

R_wf*γ_wf*γ_c = 180*1*1 =180МПа

45,2 МПа < 180МПа.

τ_ш2=V/(β_z*k_f*l_w)<R_wz*γ_wz*γ_c,

где β_z = 1, γ_wz =1

R_wz = 0,45 R_un = 175 МПа (табл. 3)

R_un по (1, табл 51) = 380 МПа

R_wz- расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу границы сплавления

R_un- временное сопротивление стали разрыву

τ_ш2=32,9773*10³ /(1*0,6*173,6)=31,66 МПа

R_wz=166,5 МПа

31,66МПа < 175 МПа.

4.3. Расчет колонны рабочей площадки

Колонны проектируем в виде двутавра в жестком сопряжении с фундаментами в плоскости главных балок

Сила, сжимающая колонну:

N=2*k*V,

Где V – опорная реакция главной балки от расчетных нагрузок 2080,04 кН,

k =1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны.

N=2*1,02*2080,04 =4243,282 кН.

Геометрическая длина колонны:

l_k = H-(t_пл+h)+h_ф,

Где Н – отметка верха железобетонной плиты, 9,5м

t_пл – толщина плиты, 0,250 м

h – высота главной балки, 1,8 м

h_ф – величина заглубления верха фундамента относительно уровня чистого пола, 0,6 м.

l_k = 9,5 -(0,250+1,8)+0,6 = 8,05м.

Расчетная длина колонны в плоскости главных балок:

l_ef*x =µ_x* l_k

где µ_x - коэффициент расчетной длины по (1, табл. 71а) = 1

l_ef*x =1*8,05 = 8,05 м.

Расчетная длина из плоскости главных балок зависит от системы связей и определяется как расстояние между точками закрепления колонны связями:

l_ef*y =µ_y* l_k /2 = 1*8,05 /2 = 4,025 м,

где µ_y = 1.

Сталь для колонны по (1) – С245, R_y=240 МПа, γ_c = 1.

Поперечное сечение колонны – прокатный двутавр с параллельными гранями полок по СТО АСЧМ 20-93 (3).

Сечение подбирается из условия:

A_тр > N/(φ*R_y*γ_c).

При λ_зад =70 по (1, табл. 72) φ = 0,754 – коэффициент продольного изгиба,

А_тр=424328,2 /(0,754*2400*1)=234 см².

B_f=i_y/0,24=5,75/0,24=23,96см

i_y= l_ef*y/ λ_зад=402,5 /70=5,75см

i_x= l_ef*x/ λ_зад=805/70=11,5см

h= i_x/0,42=11,5/0,42=27,38см

Принимаем двутавр 40К3:

A=254,87 см²

h=406 мм

b=403 мм

s=16 мм

t=24 мм

i_x = 17,5 см, i_y = 10,14 см.

W_x=3844,4 см³, W_y=1300,2 см³,

I_x=78041 см⁴, I_y=26199 см⁴

Проверка на устойчивость:

σ = N/(φ*A) < R_y*γ_c

λ_x = l_ef*x/i_x = 805 /17,5 =46

λy = l_ef*y/i_у = 402,5/10,14 = 39,69.

Принимаем φ=0,695 для λ=46

σ =424328,2 /(0,870*254,87)=191,МПа < 240 МПа.

Проверка на гибкость:

λ_x = l_ef*x/i_x < [λ]

λy = l_ef*y/i_у < [λ]

[λ] – предельное значение гибкости для колонн (1, табл. 19):

[λ]=180-60*α = 180 – 60*0,998 = 120,11

α=N/(φ*Α*Ry*γc) =424328,2 /(0,695*254,87*2400)=0,998

46<120,11;

39,69<120,114.

Конструирование и расчет оголовка колонны:

Толщина опорной плиты – 20 мм.

Габаритные размеры плиты определяются размерами сечения колонны и шириной опорного ребра главной балки b_p.

Высота вертикальных ребер жесткости назначается из условия прочности сварных швов, прикрепляющих ребра к колонне:

h_s > N/(4*β_f*k_f*R_wf*γ_wf*γ_c)

k_f =11 мм – назначается по толщине стенки колонны

β_f = 0,87по (1) для полуавтоматической заводской сварки

R_wf = 180 МПа

γ_wf =1

h_s = 424328,2 /(4*0,7*1,1*1800*1*1) = 76,54см

Конструктивно h_s > 0,6*h, где h – высота сечения колонны, в то же время

h_s <85* β_f*k_f

0,6*40,6= 24,36; 85*0,7*1,1 = 65,45см

76,54>24,36

76,54>65,45 поэтому принимаем h_s равной 65,45см

Ширина b_s и толщина t_s вертикальных ребер назначаются из условия прочности при смятии торца ребра под нагрузкой от главных балок:

σ = N/t_s*b_s < R_p*γ_c

где b_s = b_р+2*t, t – толщина опорной плиты колонны

b_s = 360+2*20 =400 мм

R_p = 327 МПа – расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности по (1, табл. 52*)

t_s = N/R_p* γ_c*b_s = 424328,2 /3270*1*40 =32,4 мм.

t_s ≥1,5* N/2*R_s* γ_c*h_s = 1,5*424328,2 /2*1392*1*65,45 =34,93мм.

t_s =36 мм

τ≤1,5*N/2* t_s* h_s=1,5*424328,2 /2*3,6*65,45=135,07 МПа

135,07 ≤139,2

τ =1,5*N/2* t_w* h_s≤ R_s* γ_c

τ =1,5*424328,2 /2*1,6*65,45=303,9 МПа

t_w=16мм

303,9 ≥139,2 стенка колонны в пределах оголовка не проходит проверку на срез, поэтому выражаем необходимую толщину стенки

t_w =1,5*N/2* R_s* γ_c * h_s= 1,5*424328,2/2*65,45*1392*1=34,93мм принимаем толщину стенки колонны в пределах оголовка равной 36 мм

Расчет базы колонны:

Принимаем жесткое опирание колонны на фундамент.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

Размеры опорной плиты в плане.

Ширина плиты:

В_пл = b_f+2*(t_mp+c)

t_mp = 10 мм – толщина траверсы

c = 60 мм – ширина свеса.

В_пл =40,3+2*(1+6)=54,3 см берем 55 см

Длина плиты определяется из условия прочности бетона под плитой:

A_пл = N/R_ф,

где R_ф = 1.2*R_пр.б – прочность бетона фундамента, зависящая от призменной прочности бетона R_пр.б , которая принимается по классу прочности бетона (3, табл. 6.7) и равна 8,5 МПа для бетона марки В15.

A_пл – площадь опорной плиты.

R_ф = 1,2*8,5= 10,2 МПа

А_пл=424328,2/102 = 4160см²

Длина опорной плиты L_пл > А_пл/B_пл должна быть достаточной для размещения и крепления колонны. В то же время для базы желательно выполнение условия L_пл/B_пл = 1-1,3.

L_пл=4160/55 =75,64см. Принимаем L_пл=76 см.

L_пл/B_пл=76/ 55=1,38.

Толщину опорной плиты t_пл определяют из условия ее прочности при работе на изгиб, как пластины, нагруженной равномерной нагрузкой – отпором фундамента. Сечением колонны, траверсами и ребрами жесткости плита в плане разбита на участки. Есть участки, опертые по четырем сторонам, по трем и консольные. В каждой пластинке вычисляется изгибающий момент как в балке:

М₄ = α*σ_б*а²

М₃ = β*σ_б*а₁²

М₁ = σ_б*с²/2

где α и β – коэффициенты, зависящие от отношения b/a и определяемые по таблицам Галеркина (3, табл 6.8, 6.9)

σ_б = N/(L_пл*B_пл) – напряжение в бетоне фундамента под плитой

а, а₁, и с – размеры пластинок.

σ_б =q=424328,2/76*55=101,51 кг/см²

Тип 1:

с=0,06 м

М₁ = 101,51 *6²/2=1827,25 кг*см;

Тип 3:

b₁=(L-h)/2=(76-40,6)/2=17,7

a₁=40,3

b₁ / а₁= 0,439 β=0,06

М₃ =0,06*101,51 *40,3 ²=9891,68 кг*см;

Тип 4:

a = (а₁-t_w)/2=(40,3-1,6)/2=19,35

b=35,8

b / а= 1,85 → α=0,09789