Семестровая работа по "Статистике"

 

                  Министерство образования Российской Федерации

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

Институт социологии и управления персоналом

Кафедра управления персоналом

 

 

 

 

 

 

 

                                                          Семестровая работа

по дисциплине

 

"СТАТИСТИКА"

 

Вариант 15

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Проверила:

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                           Москва – 2012

 

 

  1. Введите исходные данные в компьютер (номер варианта задания, отраженный в таблицах исходных данных, и порядковый номер фамилии студента в журнале группы совпадают).

 

                                                                                                                                                                                                             Таблица 1

Исходные  данные        

Номера банков

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.

Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.

A

1

2

1

655,58

11,53

2

658,22

11,28

3

659,22

11,73

4

665,54

14,42

5

679,49

14,77

6

679,78

14,59

7

684,73

13,38

8

687,75

12,97

9

688,10

13,30

10

701,57

17,09

11

709,12

15,70

12

720,18

16,35

13

722,64

16,48

14

728,67

16,31

15

728,77

16,71

16

736,76

18,33

17

742,47

16,91

18

746,17

18,52

19

746,69

17,07

20

749,04

18,62

21

749,46

18,41

22

754,18

18,92

23

755,71

17,94

24

767,69

18,74

25

775,84

19,37

26

777,46

22,15

27

782,23

21,34

28

784,52

21,69

29

787,68

21,47

30

790,11

21,45

31

795,70

20,90

32

796,19

20,97

33

802,04

21,23

34

802,72

22,17

35

808,80

21,56

36

810,48

23,03

37

815,40

23,90

38

819,78

24,63

39

830,01

23,75

40

830,98

23,81

41

832,89

24,31

42

851,80

24,77

43

866,43

26,21

44

868,58

24,75

45

870,17

27,02

46

903,11

30,59

47

934,04

31,57

48

946,95

32,35


 

 

  1. Осуществите проверку первичной информации по факторному признаку на однородность и нормальность распределения. Исключите резко выделяющиеся единицы из массива первичной информации.

 

Проверка первичной информации на однородность производится с помощью коэффи-циента вариации. На практике считается, что если этот коэффициент менее 33%, то совокупность однородная.

Составим таблицу для вычисления средней арифметической и среднего квадратичное отклонения: см. след лист

 

Рассчитаем коэффициент вариации:

- средняя арифметическая,

 млн.руб.

- среднее квадратичное отклонение,

 млн.руб.

n=70,99/770,9*100%=9,2 %. < 33%,

Вывод: исходный массив данных по факторному признаку можно считать однородным

 

 

 

 

                                                                                                                                          Таблица 2

“Расчет среднего арифметического и среднего квадратичного отклонения”

Номера банков

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.

A

1

2

1

655,58

13298,7

2

658,22

12696,78

3

659,22

12472,42

4

665,54

11100,73

5

679,49

8355,788

6

679,78

8302,854

7

684,73

7425,269

8

687,75

6913,923

9

688,10

6855,84

10

701,57

4806,649

11

709,12

3816,768

12

720,18

2572,518

13

722,64

2329,028

14

728,67

1783,373

15

728,77

1774,937

16

736,76

1165,54

17

742,47

808,2649

18

746,17

611,5729

19

746,69

586,1241

20

749,04

477,8596

21

749,46

459,6736

22

754,18

279,5584

23

755,71

230,7361

24

767,69

10,3041

25

775,84

24,4036

26

777,46

43,0336

27

782,23

128,3689

28

784,52

185,5044

29

787,68

281,5684

30

790,11

369,0241

31

795,70

615,04

32

796,19

639,5841

33

802,04

969,6996

34

802,72

1012,512

35

808,80

1436,41

36

810,48

1566,576

37

815,40

1980,25

38

819,78

2389,254

39

830,01

3493,992

40

830,98

3609,606

41

832,89

3842,76

42

851,80

6544,81

43

866,43

9125,981

44

868,58

9541,382

45

870,17

9854,533

46

903,11

17479,48

47

934,04

26614,66

48

946,95

30993,6

Сумма

37001,44

241877,3


 

  1. Постройте ряд распределения отобранных единиц по факторному признаку. Число групп определите по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитайте показатели:
    • центра распределения (среднюю арифметическую, моду, медиану);
    • степени вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации, относительный показатель квартильной вариации);
    • дифференциации (коэффициент фондовой дифференциации, коэффициент децильной дифференциации);
    • формы распределения (ассиметрия, эксцесс).

 Сформулируйте выводы.

 

При построении интервального  вариационного ряда число групп  определяется по формуле Стерджесса:

 

m = 1+3,322*lgn

n - общее число единиц совокупности, в n=48 (по условию задания)

m= 1+ 3,322*lg48= 7

 

Величина интервала i определяется по формуле:

 

- размах колебания (варьирования) признака.

 

 млн.руб.

 млн.руб.

 

Таблица 3

“Распределение банков по среднему значению стоимости активов за квартал”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.

Число банков, частота интервала, f

Накопленные частоты

Середина интервала,

655-697

9

9

676

6084

697-739

7

16

718

5026

739-781

10

26

760

7600

781-823

12

38

802

9624

823-865

4

42

844

3376

865-907

4

46

886

3544

907-949

2

48

928

1856

Итого

48

    

37110


 

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.

Средняя арифметическая для интервального  ряда распределения определяется по формуле:

где - середина соответствующего интервала значения признака.

 млн.руб.

 

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по формуле:

 

  - нижняя граница модального интервала,

  - частота модального интервала,

  - частота интервала, предшествующего модальному,

  - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал – четвертый (781-823), т.к. он имеет наибольшую частоту (12).

 

 

 

Mo=831,4 млн.руб.

 

 

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

n - число единиц совокупности.

Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных  частостей превысит половину общего числа наблюдений, т.е. 24. Численное значение медианы определяется по формуле:

  - нижняя граница медианного интервала,

  - накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

  - величина интервала,

  - частота медианного интервала.

 

Медианный интервал – третий (739-781), т.к. это первый интервал, в котором величина накопленных частот больше 24.

 млн.руб.

 

Для характеристики размера  вариаций признака  используются

 

а) абсолютные  показатели:

1) размах колебаний - максимальное и минимальное значение признака.

R = 946,95-655,58=291,37 млн.руб.

 

2) среднее линейное отклонение:

3) среднее квадратическое отклонение и дисперсия:

 и

 

 

Составим таблицу для расчета  этих показателей:

                                                                    Таблица 4

“dfsdfsdf”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.

Число банков, частота интервала, f

Середина интервала,

                  

 

655-697

9

676

854,1

9006

81054

697-739

7

718

370,3

2798,4

19588,8

739-781

10

760

109

118,8

1188

781-823

12

802

373,2

967,2

955,2

823-865

4

844

292,4

5343,6

21374,4

865-907

4

886

460,4

13248

52992

907-949

2

928

314,2

24680,4

49360,8

Итого

48

  

2773,6

56162,4

226513,2


 

.

= 57,78 млн.руб.

Дисперсия  s 2=  = 1170,05

Среднее квадратичное отклонение s = √1170,05 = 34,2 млн.руб

 

б) относительные показатели

 

коэффициент осцилляции

 

 

линейный коэффициент  вариации

                  

 

коэффициент вариации

 если он не превышает 33%, то совокупность считается однородной.

%

 

относительный показатель квартильной вариации

 

 

 

 

    • дифференциации (коэффициент фондовой дифференциации, коэффициент децильной дифференциации);

 

Составим таблицу для расчета  этих показателей:

Таблица 5

“dfsdfsf”

Номера банков

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.

A

1

1

655,58

2

658,22

3

659,22

4

665,54

5

679,49

Сумма

3318,05

44

868,58

45

870,17

46

903,11

47

934,04

48

946,95

Сумма

4522,85


 

млн.руб.

 млн.руб.

    • формы распределения (ассиметрия, эксцесс).

 

Симметричным является распределение, в котором частоты двух любых  вариантов, равноотстоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.

 

Рассчитаем  относительный  показатель асимметрии:

 

 

Он принимает отрицательное  значение, это говорит о левосторонней  асимметрии. Т.е. на графике распределения  левая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем правая.

 

Средняя квадратическая ошибка показателя As:

 

 

Асимметрия несущественна, т.к. выполняется  неравенство:

 

<3

 

 

Вывод: Произведя группировку 48ми банков по признаку среднего значения стоимости активов за квартал, мы получили 7 банковских групп. Среднее значение стоимости активов банков за квартал составляет 770,9 млн.руб., а индивидуальные значения изменяются от 655,58  до 946,95. Наиболее часто встречающееся значение стоимости активов (мода) – 831,4 млн.руб. Варианту, стоящему в середине ранжированного ряда соответствует значение 816,7 млн.руб. (медиана). Размах вариации составляет 291,37 млн.руб. В среднем каждое значение признака отклоняется от среднего значения по группе на 57,78млн.руб. (по среднему линейному отклонению), на 34,2 млн.руб по среднему квадратическому отклонению.

Совокупность данных можно считать  однородной, т.к. коэффициент вариации принимает значение меньше 10%.  Распределение предприятий по факторному признаку имеет левостороннюю асимметрию, и она несущественна.

 

 

 

  1. Полагая, что данные по 48 единицам представляют собой 10%-ю простую случайную выборку, с вероятностью 0,9973 определите доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности.

 

Доверительный интервал для генеральной  средней  (средней величины результативного  признака общего числа данных) определяются по формуле:

Величина Dy называется предельной ошибкой выборки и определяется по формуле:

Dy =t*my,

 где  my - величина средней квадратической стандартной ошибки

 t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. При вероятности 0, 9973 t= 3 (по таблице значений функции Лапласа).

Выборка предприятий – случайная  и бесповторная. При случайной  бесповторной выборке величина средней  квадратической ошибки рассчитывается по формуле:

s2 =26,5 - выборочная дисперсия  для результативного признака (рассчитана в пункте 4 задания),

n/N = 0,1, т.к. выборка составляет 10% от генеральной совокупности (n- число единиц в выборке, N- число единиц в генеральной совокупности).

 

my= Ö26,5/48* (1-0,1) = 0,7

Dy = 3*0,7= 2,1

Доверительный интервал для генеральной средней:

                    _                                 _

     19,9– 2,1 < y < 19,9+2,1  или 17,8 < y < 22 млн.руб.

 

Вывод: показатель прибыли банков за квартал для генеральной совокупности банков (числом 48/0,1=480 банков) со степенью надежности (доверительной вероятностью) равной 0,9973 будет находиться в интервале от 17,8 до 22 млн.руб.

 

 

  1. Проанализируйте зависимость результативного признака от факторного. Анализ выполните в следующей последовательности:
    • при помощи аналитической группировки установите факт наличия корреляционной связи;

                              Таблица 6

“Зависимость показателя прибыли банков от среднего значения стоимости активов за квартал ”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.

Середина интервала,

Средняя прибыль банков за квартал,

млн. руб.

655-697

676

13,107

697-739

718

16,71

739-781

760

18,66

781-823

802

22,03

823-865

844

24,16

865-907

886

27,14

907-949

928

31,96

Итого

    

 

По данным групповой таблицы  можно сказать, что с ростом среднего значения стоимости активов банков за квартал квартальная прибыль  увеличивается.

 

 

    • проверьте правило сложения дисперсий. Сформулируйте вывод о степени влияния  факторного  признака  на величину результативного  с  помощью эмпирического корреляционного отношения;

 

Общая дисперсия характеризует  вариацию результативного признака (прибыль банков за квартал) под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности данных. Она определяется по формуле:


 

                                                                                         Таблица 7

                         “dfgdfg”

 

Номера банков

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.

Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.

A

1

2

70,06

1

655,58

11,53

74,30

2

658,22

11,28

66,75

3

659,22

11,73

30,03

4

665,54

14,42

26,32

5

679,49

14,77

28,20

6

679,78

14,59

42,51

7

684,73

13,38

48,02

8

687,75

12,97

43,56

9

688,10

13,30

7,90

10

701,57

17,09

17,64

11

709,12

15,70

12,60

12

720,18

16,35

11,70

13

722,64

16,48

12,89

14

728,67

16,31

10,18

15

728,77

16,71

2,46

16

736,76

18,33

8,94

17

742,47

16,91

1,90

18

746,17

18,52

8,01

19

746,69

17,07

1,64

20

749,04

18,62

2,22

21

749,46

18,41

0,96

22

754,18

18,92

3,84

23

755,71

17,94

1,35

24

767,69

18,74

0,28

25

775,84

19,37

5,06

26

777,46

22,15

2,07

27

782,23

21,34

3,20

28

784,52

21,69

2,46

29

787,68

21,47

2,40

30

790,11

21,45

1,00

31

795,70

20,90

1,14

32

796,19

20,97

1,77

33

802,04

21,23

5,15

34

802,72

22,17

2,76

35

808,80

21,56

9,80

36

810,48

23,03

16,00

37

815,40

23,90

22,37

38

819,78

24,63

14,82

39

830,01

23,75

15,29

40

830,98

23,81

19,45

41

832,89

24,31

23,72

42

851,80

24,77

39,82

43

866,43

26,21

23,52

44

868,58

24,75

50,69

45

870,17

27,02

114,28

46

903,11

30,59

136,19

47

934,04

31,57

155,00

48

946,95

32,35

70,06

Сумма

37001,44

955,06

1272,28

       

 

 

 млн.руб.  млн.руб.

 

Вариация величины *прибыль банков за квартал* под влиянием всех факторов, ее формирующих составляет 26,5 млн.руб.

 

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию результативного  признака (прибыль банков за квартал), т.е. те различия, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки (Среднее значение стоимости активов банков за квартал). Она определяется по формуле:

Сгруппируем предприятия по величине среднего значения стоимости активов банков за квартал:

                                                                                                      Таблица 8

“dfsdf”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.

Число банков,

Средняя прибыль банков за квартал, млн.руб

655-697

9

117,97

13,107

 

415,7

697-739

7

116,97

16,71

71,23

739-781

10

186,65

18,66

15,4

781-823

12

264,34

22,03

 

54,4

823-865

4

96,64

24,16

17,26

865-907

4

108,57

27,14

209,7

907-949

2

63,92

31,96

290,8

Итого

48

3110,3

  

1074,49


 

 

Вариация величины квартальной  прибыли банков под влиянием уровня стоимости активов банков за квартал составила 22,38

Средняя внутригрупповая дисперсия  характеризует случайную вариацию результативного признака, возникающих под влиянием других, неучтенных факторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Она определяется по формуле:

 

 

                                                                               Таблица 9

“sfsffs”

Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб.

Число банков,

Средняя прибыль банков за квартал, млн.руб

Внутригрупповая дисперсия,

655-697

9

13,107

5,12

697-739

7

16,71

1,45

739-781

10

18,66

0,15

781-823

12

22,03

0,38

823-865

4

24,16

4,54

865-907

4

27,14

13,1

907-949

2

31,96

6,03

Итого

48

    

 

(4,12)

Правило сложения дисперсий выполняется:

26,5 = 22,38 +0,17 (4,12)

 

 

    • оцените  степень взаимной согласованности между факторным и результативным признаками  с  помощью линейного коэффициента корреляции. Проверьте возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения.

 

Измерим степень тесноты связи  между средними значениями стоимости  активов банков за квартал  и квартальной  прибылью с помощью линейного  коэффициента корреляции.

Формула для расчета линейного  коэффициента корреляции:

 

 

x  – среднее значение стоимости активов;

y  – прибыль банков за квартал;

n =48  – число единиц совокупности;

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1, чем  ближе он по модулю к 1, тем теснее считается связь.

Таблица для расчета линейного коэффициента корреляции:

                                                                                   Таблица 10

                                              “sdfsfd”