Схематическое моделирование при обучении младших школьников решению задач на сложение и вычитание
Федеральное государственное
бюджетное образовательное
высшего профессионального образования
«КАРЕЛЬСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
Факультет начального образования
Кафедра естественно-математических дисциплин
и методик их преподавания в начальных классах
Специальность
Педагогика и методика начального образования
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему
Схематическое моделирование при обучении младших школьников решению задач на сложение и вычитание
Работу выполнила
студентка 251 гр.
Виноградова Л.
Научный руководитель
к.п.н., доцент
Смирнова Светлана Иосифовна
Петрозаводск, 2012
Оглавление
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы обучения младших школьников решению текстовых задач на основе моделирования 6
1.1. Задача 6
1.1.1. Понятие «задача» 6
1.1.2. Классификация задач. 7
1.1.3 Процесс решения задачи 10
1.2. Моделирование,
как средство формирования
1.2.1. Понятие
модели, моделирования. Виды моделей. 1
1.2.2. Психолого-дидактические основы использования моделей в обучении 18
1.2.3. Различные
подходы к использованию
Выводы по главе I 23
Глава II. Формирование умений младших школьников решать текстовые задачи, используя схематические модели. 25
2.1. Диагностика
уровня сформированности
2.2. Повышение
уровня сформированности
2.3. Динамика
уровней сформированности
Выводы по главе II 37
Заключение 38
Литература 40
Введение
«Рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать, но и овладевать умением применять их»
Л.Ш.Левенберг.
В связи с тем, что приоритетным направлением новых образовательных стандартов является реализация развивающего потенциала общего среднего образования, актуальной задачей становится обеспечение развития универсальных учебных действий как собственно психологической составляющей фундаментального ядра образования наряду с традиционным изложением предметного содержания конкретных дисциплин. Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий (УУД), обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Одно из важнейших познавательных УУД – умение решать проблемы или задачи, так как является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями. [11]
Из всех предметов исключительно велика роль математики в развитии интеллектуальных и творческих способностей ребенка. Математическому мышлению присущи все качества научного мышления. Поэтому данный предмет способствует достижению многих учебно-воспитательных целей. В его содержании заложены большие возможности для развития познавательных способностей обучающихся, начал исследовательской работы, активизации мыслительной деятельности.
Задача учителя – полнее использовать эти возможности, решая цели образования:
- формировать личность, желающую и умеющую учиться, способную саморазвиваться;
- развивать коммуникативные, интеллектуальные, творческие способности детей;
- учить детей использовать математические знания для решения познавательных проблем и «жизненных задач».
Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребёнка, глубины усвоения им учебного материала. К сожалению, не все учащиеся умеют и любят решать задачи. Это происходит потому, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимосвязь между искомым и данным, структурировать ход решения. А при отсутствии потребности в глубоком осмыслении описанных в задаче связей у ребёнка формируется прочная привычка сводить решение к простому вычислению. Организация работы, заключающаяся в многократном прочитывании, устном анализе, составлении только краткой записи оказалась неинтересной и малоэффективной. Фронтальный анализ и решение задачи ограничивается правильными ответами двух-трёх человек, а остальные просто записывают готовые решения без глубокого понимания.
Так перед нами встала проблема:
как, используя традиционный УМК по математике
(программа М.И.Моро, М.А.Бантовой, Т.В.Бельтюковой),
анализировать задачу более продуктивно,
чтобы она из просто арифметической превратилась
в развивающую? Можно ли научить самостоятельно
решать задачи каждого ученика?
Изучив теоретические подходы к обучению
решать задачи, а также разнообразные
практические приёмы, сделали вывод, что
можно. Главное для каждого ученика на
этом этапе – понять задачу, т.е. уяснить,
о чём эта задача, что в ней известно, что
нужно узнать, как связаны между собой
данные, каковы отношения между данными
и искомыми параметрами и т.д. Для этого
надо применять моделирование задачи
и учить этому детей.
Моделирование способствует
формированию диалектико-
- Для фиксации наглядного представления ориентировочной основы действия (модель – схема пошаговой программы, операции, в виде графа и др.) Это незаменимое средство для формирования умственных действий.
- Для фиксации наглядного представления изучаемых абстрактных понятий
- Для фиксации и наглядного представления общих способов действий по решению каких-либо задач.
- Выступает как средство наглядности и носит обобщённый характер.
- Эффективно может использоваться для обобщения изученного материала.
Так нами была сформулирована тема курсовой работы «Схематическое моделирование при обучении младших школьников решению задач на сложение и вычитание».
В качестве объекта исследования рассматривается процесс обучения младших школьников решению текстовых задач.
Предметом исследования является схематическое моделирование на уроках математики в начальной школе в процессе решения текстовых задач.
Гипотеза: если на уроках математики систематически применять схематическое моделирование при обучении младших школьников решению задач на сложение и вычитание, то уровень общего умения учащихся решать текстовые задачи повысится.
Цель: исследование возможностей схематического моделирования при решении текстовых задач.
Задачи:
- Рассмотреть понятия «задача», «модель», «моделирование»;
- Включить модели в использование на уроках при решении задач;
- Разработать совокупность заданий с включением моделей на основе анализа научно-методической литературы;
- Проанализировать результаты формирующего эксперимента.
Методы:
- Анализ научно-методической литературы по исследуемому вопросу;
- Прогнозирование достижений учащихся в области умения решать текстовые задачи;.
- Тестирование учащихся с целью выявления умения решать задачи;
- Обобщение полученных результатов проведенных тестов.
База исследования: МБОУ СОШ № 6 г. Сегежи.
Контингент: учащиеся 1 «в» класса МБОУ СОШ № 6 г. Сегежи.
Глава 1. Теоретические основы обучения младших школьников решению текстовых задач на основе моделирования
Задача
1.1.1. Понятие «задача»
С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком. Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами. Среди них выделяют задачи научные, решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков.
Знакомство с простыми задачами начинается в 1-м классе при изучении чисел первого десятка. Это задачи на сложение и вычитание.
Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о ее структуре.
В структуре любой задачи выделяют:
1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче.
2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.
3. Требование задачи. [11]
Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. [25]
Решить математическую задачу - это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), прuменяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется в задаче - ее ответ.
Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми.
При обучении математике задачи играют большое значение. Велика роль задач в развитии логического мышления учащихся, формирования практических навыков применения математики, формирования диалектико-материалистического мировоззрения. При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение: образовательное, практическое, воспитательное. Они являются основным средством развития пространственного воображения, алгоритмического мышления, эвристического и творческого начала.
1.1.2. Классификация задач.
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной. [3] Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении (классификация простых задач будет рассмотрена ниже). Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые группы, сходные либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи, связанные с движением)
Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются. Однако в методическом отношении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Можно выделить три такие группы. Охарактеризуем каждую из них.
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий. В этой группе пять задач:
1) Нахождение суммы двух чисел. Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка?
2) Нахождение остатка. Было 6 яблок. Два яблока съели. Сколько осталось?
3) Нахождение суммы одинаковых
слагаемых (произведения). В живом
уголке жили кролики в трех
клетках, по 2 кролика в каждой.
Сколько всего кроликов в
4) Деление на равные
части. У двух мальчиков было
8 конфет, у каждого поровну. Сколько
конфет было у каждого
5) Деление по содержанию.
Каждая бригада школьников
Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.
1) Нахождение первого
слагаемого по известным сумме
и второму слагаемому. Девочка
вымыла несколько глубоких
2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому. Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и несколько мелких. Всего она вымыла 5 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка?
3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. Дети сделали несколько скворечников. Когда 2 скворечника они повесили на дерево, то у них осталось еще 4 скворечника.
4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.
Дети сделали 6 скворечников. Когда несколько скворечников они повесили на дерево, у них еще осталось 4 скворечника. Сколько скворечников дети повесили на дерево?
5) Нахождение первого
множителя по известным
Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.
6) Нахождение второго
множителя по известным
9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.
7) Нахождение делимого
по известным делителю и
Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.
8) Нахождение делителя
по известным делимому и
24 разделили на неизвестное число и получили 6. Найти неизвестное число.
К третьей группе относятся
задачи, при решении которых
1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).
Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?
2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).
Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома?
3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго дома затратили на 2 недели больше. Сколько недель затратили на строительство второго дома?
4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).
На строительство одного дома затратили 8 недель, это на 2 недели меньше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель затратили на строительство второго дома?
5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).
На строительство одного дома затратили 10 недель, а другой построили на 2 недели быстрее. Сколько недель строили второй дом?
6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
На строительство одного дома затратили 10 недель, это на 2 недели больше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?
Задачи, связанные с понятием кратного отношения.(не приводя примеры)
1) Кратное сравнение чисел
или нахождение кратного
2) Кратное сравнение чисел
или нахождение кратного от-
3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).
4) Увеличение числа в
несколько раз (косвенная
5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).
6) Уменьшение числа в
несколько раз (косвенная
Здесь названы только основные виды простых задач. Однако они не исчерпывают всего многообразия задач.
Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала. В 1 классе изучаются действия сложения и вычитания и в связи с этим рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание.
1.1.3 Процесс решения задачи
Под процессом решения задачи понимается процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения. [11]
Традиционно сложилось так, что к решению текстовых задач младшие школьники приступают довольно рано. Правда, сначала это простые задачи, для решения которых надо выполнить одно арифметическое действие (сложение или вычитание). Но уже на этом этапе учащихся знакомят со структурой задачи (условие, вопрос), с такими понятиями, как известное, неизвестное, данные искомые, с краткой записью задачи и с оформлением ее решения и ответа.
Очевидно, что большинство первоклассников не только не способны на данном этапе проанализировать текст задачи, установить взаимосвязь между условием и вопросом, выделить известные и неизвестные величины и выбрать арифметическое действие для решения задачи, но не могут даже прочитать задачу. [18]
Одной из важнейших проблем обучения математике является формирование у учащихся умения решать текстовые задачи.
Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова – это, значит, раскрыть связи между данными, указанными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя эти общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения. [3]
Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же не одинаковые понятия:
- решением задачи называют результат, то есть ответ на требование задачи;
- решением задачи называют процесс нахождения этого результата, то есть всю деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения;
- решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи. [3]
Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.
Итак, различают общий
и частный подходы к решению
задач. Названия не случайны. Частный
подход связан с решением задач частных
видов. Общий подход основан на том,
что есть общее при решении
любых задач – этапы решения,
которые вычленил Д.Пойа. Количество
этапов и их содержание примерно одинаково
у разных авторов, что говорит
об объективном характере
Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов [16]:
I-й этап - анализ задачи;
2-й этап - схематическая запись задачи;
З-й этап - поиск способа решения задачи;
4-й этап - осуществление решения задачи;
5-й этап - проверка решения задачи;
6-й этап - исследование задачи;
7-й этап - формулирование ответа задачи;
8-й этап - анализ решения задачи.
Из указанных восьми этапов пять являются обязательными, и они имеются (в том или ином виде) в процессе решения любой задачи. Это этапы анализа задачи, поиска способа ее решения, осуществления решения, проверки решения и формулирования ответа. Остальные три этапа (схематическая запись задачи, исследование задачи и заключительный анализ решения) являются необязательными и в процессе решения многих задач отсутствуют. [17]
Важнейшим этапом решения задачи является первый этап – восприятие задачи (анализ текста). Цель этапа – понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.
Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание. Не поймешь задачу – не решишь ее. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накопились в современной методике.
Приемы выполнения анализа задачи:
- драматизация, обыгрывание задачи;
- разбиение текста задачи на смысловые части;
- постановка специальных вопросов;
- переформулировка текста;
- перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);
- построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);
- определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы – краткой записи.
Второй этап – поиск плана решения. Долгие годы методисты именно этот этап называли основным, но до него надо еще дойти, добраться. Цель этапа – соотнести вопрос с условием.
Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-схема и таблица рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет.
Приемы выполнения этапа:
- рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений);
- составление уравнения;
- частный подход решения задач, название вида, типа задачи.
Третий этап решения задачи – выполнение плана – наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи. Цель этапа – выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.
Приемы выполнения этапа:
- арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);
- измерение, счет на модели;
- решение уравнений;
- логические операции;
Анализ школьной практики свидетельствует, что на уроках математики при решении текстовых задач преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти. [18]
Четвертый этап – проверка выполненного решения. Цель этапа – убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.
Это самый нелегальный этап. Большинство учителей убеждено в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке они не нуждаются.
Приемы выполнения этапа:
До решения:
- прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики.
- Во время решения:
- по смыслу полученных выражений;
- осмысление хода решения по вопросам
- После решения задачи:
- решение другим способом;
- решение другим методом;
- подстановка результата в условие;
- сравнение с образцом;
- составление и решение обратной задачи.
Все четыре этапа решения задачи одинаково важны. Только выполнение всех этапов позволяет считать решение завершенным полностью.