Схемотехническое моделирование и процессы в генераторах гармонических сигналов

ВВЕДЕНИЕ

Сейчас трудно указать  область человеческой деятельности, где не применялось бы моделирование. Разработаны, например, модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов  человека, жизнедеятельности Азовского  моря, последствий атомной войны. В перспективе для каждой системы  могут быть созданы свои модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта должно проводиться моделирование.

Данная тема является наиболее актуальной на сегодняшний день, так  как, компьютерное моделирование все  чаще применяется в современном  мире, которое является альтернативой  экспериментальным исследованиям.

Компьютерное моделирование  имеет ряд преимуществ:

- возможно масштабирование  реального времени протекания  процесса;

- стоимость моделирования  на компьютере значительно ниже  стоимости экспериментального исследования.

Цель – изучить схемотехническое моделирование и исследовать  процессы в генераторах гармонических  сигналов.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- изучить схемотехническое моделирование в программе  Electronics Workbench;

- исследовать процессы  в генераторах гармонических  сигналов.

Объектом исследования выступают  процессы в генераторах гармонических  сигналов.

1 СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1. Моделирование

Моделирование — исследование объектов познания на их моделях;  построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Процесс моделирования включает три элемента:

- субъект (исследователь);

- объект исследования;

- модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых  знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются  тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты  объекта-оригинала. Вопрос о необходимой  и достаточной мере сходства оригинала  и модели требует конкретного  анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества  с оригиналом (тогда она перестает  быть моделью), так и в случае чрезмерного  во всех существенных отношениях отличия  от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта  осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для  одного объекта может быть построено  несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный  объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвёртый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Сейчас трудно указать  область человеческой деятельности, где не применялось бы моделирование. Разработаны, например, модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов  человека, жизнедеятельности Азовского  моря, последствий атомной войны. В перспективе для каждой системы  могут быть созданы свои модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта должно проводиться моделирование.

В силу многозначности понятия  «модель» в науке и технике  не существует единой классификации  видов моделирования: классификацию  можно проводить по характеру  моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике  и т. д.). Например, можно выделить следующие виды моделирования:

- информационное моделирование;

- компьютерное моделирование;

- математическое моделирование;

- математико-картографическое моделирование;

- молекулярное моделирование;

- цифровое моделирование;

- логическое моделирование;

- педагогическое моделирование;

- психологическое моделирование;

- статистическое моделирование;

- структурное моделирование;

- физическое моделирование;

- экономико-математическое моделирование;

- имитационное моделирование;

- эволюционное моделирование;

- графическое и геометрическое моделирование;

- схемотехническое моделирование

и  т.д.

Схемотехническое моделирование  – моделирование электрических  процессов в электронных устройствах.

Схемотехническое моделирование  преимущественно используется при  моделировании аналоговых вычислительных устройств, учитывает реальные физические ограничения в электрических  процессах, то есть законы сохранения, к которым можно отнести законы сохранения заряда и работы.

Схемотехническое моделирование  электрических процессов учитывает в отличие от идеализированного моделирования информационных процессов реальные физические ограничения в электрических процессах - так называемые законы сохранения. Такими ограничениями являются первый и второй законы Кирхгофа. Они вытекают из законов сохранения заряда и работы и называются обычно законами электрического равновесия. Необходимость выполнения этих законов в каждой расчетной точке требует решения соответствующих уравнений электрического равновесия, что составляет наиболее существенное отличие схемотехнического моделирования  от функционального, логического и других видов информационного моделирования, не требующего решения уравнений равновесия.

2. Схемотехническое моделирование с использованием программы Electronics Workbench

Разработка любого радиоэлектронного  устройства сопровождается физическим или математическим моделированием. Физическое моделирование связано  с большими материальными затратами, поскольку требуется изготовление макетов и их трудоемкое исследование. Часто физическое моделирование  просто невозможно из-за чрезвычайной сложности устройства, например, при  разработке больших и сверхбольших интегральных микросхем. В этом случае прибегают к математическому  моделированию с использованием средств и методов вычислительной техники.

Наряду с другими программами, позволяющими осуществлять схемотехническое моделирование, очень часто используется программа Electronics Workbench.

Программа Electronics Workbench позволяет  моделировать аналоговые, цифровые и  цифро-аналоговые схемы большой  степени сложности. Имеющиеся в  программе библиотеки включают в  себя большой набор широко распространенных электронных компонентов. Есть возможность  подключения и создания новых  библиотек компонентов.

Параметры компонентов можно  изменять в широком диапазоне  значений. Простые компоненты описываются  набором параметров, значения которых  можно изменять непосредственно  с клавиатуры, активные элементы - моделью, представляющей собой совокупность параметров и описывающей конкретный элемент или его идеальное представление.

Модель выбирается из списка библиотек компонентов, параметры  модели также могут быть изменены пользователем. Широкий набор приборов позволяет производить измерения  различных величин, задавать входные  воздействия, строить графики. Все  приборы изображаются в виде, максимально  приближенном к реальному, поэтому  работать с ними просто и удобно.

Результаты моделирования  можно вывести на принтер или  импортировать в текстовый или  графический редактор для их дальнейшей обработки.

Основные достоинства  программы.

Экономия времени.

 Работа в реальной  лаборатории требует больших  временных затрат на подготовку  эксперимента. Теперь, с появлением Electronics Workbench, электронная лаборатория  всегда будет под рукой, что  позволяет сделать изучение электрических схем более доступным.

Достоверность измерений.

В природе не существует двух совершенно одинаковых элементов, то есть все реальные элементы имеют  большой разброс значений, что  приводит к погрешностям в ходе проведения эксперимента. В Electronics Workbench все элементы описываются строго установленными параметрам, поэтому каждый раз в  ходе эксперимента будет повторяться  результат, определяемый только параметрами  элементов и алгоритмом расчета. 
Удобство проведения измерений.

 Учеба невозможна без  ошибок, а ошибки в реальной  лаборатории порой очень дорого  обходятся экспериментатору. Работая  с Electronics Workbench, экспериментатор застрахован  от случайного поражения током,  а приборы не выйдут из строя  из-за неправильно собранной схемы.  Благодаря этой программе в  распоряжении пользователя имеется  такой широкий набор приборов, который вряд ли будет доступен в реальной жизни.

Таким образом, имеется уникальная возможность для планирования и проведения широкого спектра исследований электронных схем при минимальных затратах времени. Графические возможности Сложные схемы занимают достаточно много места, изображение при этом стараются сделать более плотным, что часто приводит к ошибкам в подключении проводников к элементам цепи. Electronics Workbench позволяет разместить схему таким образом, чтобы были чётко видны все соединения элементов и одновременно вся схема целиком.

Интуитивность и простота интерфейса делают программу доступной  любому, кто знаком с основами использования Windows.

Компоненты и проведение экспериментов.

В библиотеки компонентов  программы входят пассивные элементы, транзисторы, управляемые источники, управляемые ключи, гибридные элементы, индикаторы, логические элементы, триггерные устройства, цифровые и аналоговые элементы, специальные комбинационные и последовательные схемы.

Активные элементы могут  быть представлены моделями как идеальных, так и реальных элементов. Возможно также создание своих моделей  элементов и добавление их в библиотеки элементов. В программе используется большой набор приборов для проведения измерений: амперметр, вольтметр, осциллограф, мультиметр, Боде-плоттер (графопостроитель частотных характеристик схем), функциональный генератор, генератор слов, логический анализатор и логический преобразователь.

Анализ схем Electronics Workbench может проводить анализ схем на постоянном и переменном токах. При анализе  на постоянном токе определяется рабочая  точка схемы в установившемся режиме работы. Результаты этого анализа  не отражаются на приборах, они используются для дальнейшего анализа схемы. Анализ на переменном токе использует результаты анализа на постоянном токе для получения линеаризованных  моделей нелинейных компонентов.

Анализ схем в режиме АС может проводиться как во временной, так и в частотной областях. Программа также позволяет производить  анализ цифро-аналоговых и цифровых схем. В Electronics Workbench можно исследовать переходные процессы при воздействии на схемы входных сигналов различной формы.

Electronics Workbench позволяет строить  схемы различной степени сложности  при помощи следующих операций:

- выбор элементов и приборов из библиотек;

- перемещение элементов  и схем в любое место рабочего поля;

- поворот элементов и  групп элементов на углы, кратные 90 градусам;

- копирование, вставка  или удаление элементов, групп  элементов, фрагментов схем и целых схем;

- изменение цвета проводников;

- выделение цветом контуров  схем для более удобного восприятия;

- одновременное подключение  нескольких измерительных приборов  и наблюдение их показаний на экране монитора;

- присваивание элементу  условного обозначения;

- изменение параметров  элементов в широком диапазоне. 

Все операции производятся при помощи мыши и клавиатуры. Управление только с клавиатуры невозможно.

Путем настройки приборов можно:

- изменять шкалы приборов  в зависимости от диапазона  измерений,

- задавать режим работы прибора,

- задавать вид входных  воздействий на схему (постоянные  и гармонические токи и напряжения, треугольные и прямоугольные импульсы).

Графические возможности  программы позволяют:

- одновременно наблюдать несколько кривых на графике;

- отображать кривые на графиках различными цветами;

- измерять координаты точек на графике;

- импортировать данные в графический редактор, что позволяет произвести необходимые преобразования рисунка и вывод его на принтер.

3. Выводы по главе

Компьютерное моделирование  является альтернативой экспериментальным  исследованиям электронных устройств  и всё шире применяется на практике.   

Оно имеет ряд преимуществ  перед экспериментальным исследованием:

- стоимость моделирования  на компьютере значительно ниже  стоимости экспериментального исследования;

- возможно масштабирование  реального времени протекания процесса и др.

Особое место среди  программ схемотехнического моделирования  имеют программы, заменяющие измерительную  установку, на которой проводится исследование макета электронной схемы. 

Такой программой является Electronics Workbench, в ней на экране отображаются измерительные приборы с органами управления, максимально приближенными  к действительности. Эти программы  называются интеллектуальными, так  как в них можно даже не указывать  задачи исследования. Модель строится так, что по набору приборов, включенных в измерительную схему, программа  сама выполнит необходимые действия.  

2 ИССЛЕДОВАНИЕ  ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

          2.1 Гармонические колебания и их характеристики

Колебаниями называются движения или процессы,  которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процесс широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д.  При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие.

Однако различные колебательные  процессы описываются одинаковыми  характеристиками и одинаковыми  уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например, единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д. У. Релеем (1842-1919), а А.Г. Столетовым, русским инженером-экспериментатором  П.Н. Лебедевым (1866-1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли: Л.И. Мандельштам (1879-1944) и его ученики.

Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со  временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам :

- колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;

- различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний.

 Гармонические колебания  величины   s  описываются уравнением  типа

s =A cos (w0 t +j),                                                                                       (1)

где  А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое   амплитудой колебания,

w0  - круговая (циклическая) частота,

 j - начальная фаза колебания в момент времени t=0,

(w0 t +j)  - фаза колебания в момент времени t.

 Фаза колебания определяет  значения колеблющейся величины  в данный момент времени. Так  как косинус изменяется в пределах  от 1 до -1, то s может принимать значения  от +А до -А.

Определенные состояния  системы, совершающей гармонические  колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение равное 2p, т.е.

w0(t+T)+ j=(w0t+ j)+2p,                                                                            (2)

откуда  T=2p/w0                                                                                        (3)

Величина, обратная периоду  колебаний,

n=1/T                                                                                                            (4)

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (3) и (4), получим

w0=2p n                                                                                                        (5)

Единица частоты - герц (Гц): 1 Гц - частота периодического процесса, при которой за 1 секунду совершается 1 цикл процесса. 

Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

                                               (6)     

                                            (7)                                                                            

т. е. имеем гармонические колебания  с той же циклической частотой. Амплитуды величин (6) и (5) соответственно равны    и .Фаза величины (5) отличается от фазы величины (1) на p/2, а фаза величины (6) отличается от фазы величины (1) на p. Следовательно, в моменты времени, когда s=0, приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, то приобретает наибольшее положительное значение (см. рисунок 1).

Рисунок 1

Из выражения (6) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

          ,                                                                                       (7)  

где  s =A cos (w0 t +j).   Решением этого уравнения является выражение (1).

Гармонические колебания  изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды,   или методом  векторных диаграмм.

Для  этого из произвольной точки О, выбранной на оси x под  углом j, равным  начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (см. рисунок 2).

Рисунок 2

Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w0, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси x и принимать значения от  -А до +А , а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s =A cos (w0 t +j). Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом j, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью w0  вокруг этой точки.

В физике часто применяется  другой метод, который отличается от метода вращающегося вектора амплитуды  лишь по форме. В этом методе колеблющуюся величину представляют комплексным  числом. Согласно формуле Эйлера, для  комплексных чисел 

           ,                                                                          (8)                                                                                                       

где  - мнимая единица. Поэтому уравнение гармонического колебания (1) можно записать в комплексной форме:

            ,                                                                                       (9)

вещественная часть выражения (9)

            ,                                                                (10)

представляет собой гармоническое  колебание. Обозначение Re вещественной части опускают и записывают в  виде

                                                                                                    (11)

В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна  вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.

2.2 Генераторы  гармонических колебаний

Генератором гармонических  колебаний называют устройство, создающее  переменное синусоидальное напряжение при отсутствии входных сигналов. В схемах генераторов всегда используется положительная обратная связь.

Различают аналоговые и цифровые генераторы. 

Для аналоговых генераторов  гармонических колебаний важной проблемой является автоматическая стабилизация амплитуды выходного  напряжения. Если в схеме не предусмотрены  устройства автоматической стабилизации, устойчивая работа генератора окажется невозможной. В этом случае после  возникновения колебаний амплитуда  выходного напряжения начнет постоянно  увеличиваться, и это приведет к  тому, что активный элемент генератора (например, операционный усилитель) войдет в режим насыщения. В результате напряжение на выходе будет отличаться от гармонического. Схемы автоматической стабилизации амплитуды достаточно сложны. 

Генераторы гармонических  колебаний представляют собой устройства из частотно-избирательной цепи и  активного элемента. По типу частотно-избирательной  цепи они делятся на LC- и RC-генераторы.

Генераторы LC-типа имеют  сравнительно высокую стабильность частоты колебаний, устойчиво работают при значительных изменениях параметров транзисторов, обеспечивают получение  колебаний, имеющих малый коэффициент  гармоник. В генераторах LC-типа форма  выходного напряжения весьма близка к гармонической. Это обусловлено  достаточно хорошими фильтрующими свойствами колебательного LC-контура. К недостаткам LC-генераторов относятся трудности  изготовления высокостабильных температурно-независимых  катушек индуктивности, а также  высокая стоимость и громоздкость последних. Это особенно проявляется  при создании низкочастотных автогенераторов, в которых даже при применении ферромагнитных сердечников габаритные размеры, масса и стоимость получаются значительными.

Базовые схемы LC-генераторов показаны на рисунке 3. Схему на рисунке 3, а- называют индуктивной трехточкой или схемой Хартлея, на рисунке 3, б — емкостной трехточкой или схемой Колпитца. Для обеих схем с помощью резисторов Rl, R2 и Re устанавливается необходимый режим по постоянному току. Конденсаторы Сb и Се — блокировочные, конденсатор С называют конденсатором связи. Частота автоколебаний для обеих схем в первом приближении определяется известной формулой:

                                                                    (12)

Для схемы Колпитца:

             Ск= С1×С2/(С1 + С2).                                                                        (13)

Рисунок 3 а, б

2.3 Анализ процессов  на примере генераторов гармонических  сигналов

Для всех автогенераторов  условием возникновения автоколебаний  является наличие положительной  обратной связи при коэффициенте усиления равно или большим 1. Для  схемы Хартлея эти условия  обеспечиваются за счет транзисторного каскада, выбора коэффициента трансформации  и соответствующего включения обмотки  связи.

Положительная обратная связь  в генераторе Колпитца обеспечивается за счет того, что сигнал обратной связи  поступает с такого зажима колебательного контура, при котором сигнал обратной связи на базе транзистора совпадает  по фазе с переменным сигналом на коллекторе. Коэффициент передачи цепи обратной связи при этом определяется коэффициентом  передачи емкостного делителя, образованного  конденсаторами С1 и С2. При выполнении указанных условий устройство самовозбуждается. Процесс самовозбуждения происходит следующим образом. При включении  источника питания конденсатор  колебательного контура, включенного в коллекторную цепь, заряжается. В контуре возникают затухающие колебания, которые одновременно передаются на управляющие электроды транзистора по цепи положительной обратной связи: это приводит к пополнению энергией LC контура, и колебания превращаются в незатухающие.

Принципиальная схема  автогенератора Колпитца приведена на рисунке 4.

Осциллограммы на базе и  в эмиттере транзистора в генераторе Колпитца приведены на рисунке 5.

Из осциллограмм видно, что  форма колебаний далеко не синусоидальная. Это объясняется сильной связью колебательного контура с усилительным каскадом. Для возможности управления  взаимодействием колебательного контура  с транзисторным каскадом вводят конденсатор связи С (рисунок 4).