Синхронизация сигналов в радиолиниях

Теоретические материалы:"Синхронизация  сигналов в радиолиниях"

-Синхронизация по несущей частоте принимаемого сигнала.

-Система тактовой синхронизации.

-Прием стартового слова.

Практические задания.

Синхронизация по несущей  частоте принимаемого сигнала    

 В подавляющем числе  современных радиолиний используется когерентный прием радиосигналов с фазовой манипуляцией, при котором обеспечивается наибольшая помехоустойчивость приема сигналов. При использовании помехоустойчивых кодов когерентный прием ФМ сигналов обеспечивает выигрыш по энергетике радиолинии около 3 дБ по сравнению с некогерентным приемом тех же ФМ сигналов с таким же помехоустойчивым кодированием.                                                                                             Функциональная схема формирования когерентной опорной несущей в приемнике с помощью системы фазовой автоподстройки частоты (ФАП) показана на рис. 16. При приеме отрезка чистой несущей частоты в начале преамбулы схема снятия фазовой манипуляции не нужна и для анализа системы ФАП можно считать, что немодулированная несущая поступает на ограничитель с полосовым фильтром на его выходе (фильтр не показан на рис. 1). При приеме информационных фазоманипулированных сигналов схема снятия манипуляции, например, при ФМ-2 состоит из удвоителя частоты, на выходе которого появляется немодулированная несущая, полосового фильтра и делителя частоты на два. В итоге, на выходе схемы снятия фазовой манипуляции появляется чистая несущая U_c sin (ω_сt+ φ ₀).

рис.1           

 Фазовый детектор или  фазовый дискриминатор является перемножителем двух входных колебаний: входного сигнала и напряжения ГУН-а. ГУН — генератор синусоидального сигнала, частота которого изменяется пропорционально управляющему напряжению (ГУН — генератор, управляемый напряжением). На выходе фазового детектора возникает сигнал рассогласования (управления), который, проходя фильтр нижних частот, управляет частотой и фазой ГУН-а таким образом, чтобы сигнал рассогласования стремился к нулю. В этом состоянии частота ГУН-а будет равна частоте входного сигнала, а фаза колебания ГУН-а будет отличаться от фазы входного сигнала на π /2.           

 Определим передаточные  функции элементов системы ФАП. Напряжение немодулированного .сигнала запишем как U₀sin((ω_ct+φ ₀) = U₀sin φ _c, напряжение ГУН-а при разорванной цепи обратной связи — как U_гcos(ω_Гt+φ _0Г) =U_Гcos φ_Г. На выходе фазового детектора напряжение сигнала ошибки (рассогласования)

В выражении для ε опущена гармоническая составляющая на частоте ω_с+ω_г, которая подавляется фильтром нижних частот.           

 Дискриминационная характеристика  фазового детектора ε = k_дsinφ показана на рис. 2.

рис.2      

Она является периодической  с рабочей областью -π/2<φ<π/2. При разности фаз φ, попадающей в нерабочую область, отрицательная обратная связь в системе ФАП превращается в положительную и система ФАП переходит в режим биений (автогенерации) и становится неработоспособной.       

В режиме слежения сигнал ошибки ε мал, так что sinφ ≈φ и ε = k_дφ. В этом случае систему ФАП можно описать линейной следящей системой со структурной схемой, показанной н

                                                               рис. 3.           

 Параметры φ _с, φ _г, φ, являющиеся функциями времени, в структурной схеме рис. 18 являются функциями оператора комплексной переменной p=jω, т.е.  φ_с =

= φс (р), φг = φг (Р) , φ = φ (р).                                                   

 Частота ГУН-а  ω_г=k_гU_BX. Частота и фаза ГУН-а связаны соотношениями ω _г(t) = dφ _г(t)/dt или φ_г(t) = ∫ω_г (t)dt.           

 В операторной форме  φ _г(p) = ω_г (a_r(p)/p = k_TU Передаточная функция ГУН-а равна

           

 Обозначим Тогда структурная схема системы ФАП примет вид (рис. 4). Из рис. 19 следует уравнение

рис .4.

 Отсюда передаточная  функция следящей системы

 

Аналогично передаточная функция для частоты ГУН-а есть

           

 Для вычисления сигнала  ошибки φ (р) (рис. 19) используем уравнение φ_c(p)- φ (p)K(p) = φ (p), откуда передаточная функция системы ФАП по ошибке равна

           

 Итак, изображение (преобразование  Лапласа) частоты ГУН-а при изменении частоты сигнала есть:

а изображение сигнала  ошибки при изменении частота  сигнала запишем следующим образом:                          

           

 Для получения выражений  для частоты ГУН-а и сигнала ошибки как функций времени ω_г(t) и φ (t) необходимо перейти от изображений функций к обратному преобразованию Лапласа.   Ниже в таблице приведены некоторые формулы преобразования Лапласа F(p)= F(t)dt.

           

 Следящие системы исследуются  на воздействия двух типов:  единичного скачка и флкжтуационного  воздействия в виде гауссовского шума.            

 Рассмотрим в качестве  примера систему ФАП без фильтра  нижних частот, т.е. положим К_ф(р) = 1. Пусть для моментов времени t < 0 разность частот входного сигнала и ГУН-а равна нулю, а для момента времени t > 0 частота входного сигнала изменилась скачком на величину Δω. Рассмотрим как частота ГУН-а будет отслеживать это изменение частоты входного сигнала. Положим ω_c(t)= Δω  для   t≥0. Тогда             

 По таблицам обратного  преобразования Лапласа найдем ω_г(t) =Δω (1 –e^-k0t), где величина k₀ — коэффициент усиления в петле обратной связи определяет быстродействие следящей системы.           

 Для сигнала ошибки  при воздействии скачка частоты  получим

           

 Система ФАП будет  отслеживать изменения частоты и фазы входного сигнала, если сигнал ошибки (p(V) не будет выходить за пределы апертуры фазового детектора ±71/2.           

 При Δω/k₀>π/2 происходит срыв слежения. Величина Δω = Δω_захв, при которой выполняется условие Δω /k₀ < π /2, называется полосой захвата системы ФАП.

           

 Тогда для сигнала  ошибки (разность фаз между фазой входного сигнала и фазой ГУН-а) можно записать

           

  Отсюда для задаваемой максимальной допустимой разности фаз φ (t) и величины Δω_захв можно определить допустимую расстройку Δω частоты входного сигнала от номинальной частоты ГУН-а.           

 Линейную следящую  систему как всякую линейную  систему всегда можно представить  в виде фильтра с некоторой полосой пропускания, называемой шумовой полосой следящей системы. Система ФАП есть узкополосный полосовой следящий фильтр с центральной частотой равной частоте входного сигнала.           

 Увеличение коэффициента  передачи к₀ петли обратной связи следящей системы увеличивает полосу захвата системы и ее быстродействие. При этом шумовая полоса частот следящей системы также растет, приводя к возрастанию шумовой ошибки следящей системы, которая может стать причиной срыва слежения. Без учета шумовых ошибок следящей системы выбор ее параметров бессмыслен.           

 Шумовая полоса системы  ФАП, как и другой системы синхронизации приемного устройства, определяется скоростью передачи информации в радиоканале и характеристиками помехоустойчивого кодирования.           

 Помехоустойчивость системы  ФАП и других систем синхронизации  должна быть существенно выше, чем помехоустойчивость информационных каналов. С учетом использования помехоустойчивого кодирования в радиолинии шумовая полоса системы ФАП должна быть в 20—50 раз меньше скорости передачи информации по радиолинии.

Для системы ФАП необходимо найти флюктуационную ошибку ГУН-а. Эта ошибка влияет на качество когерентного детектирования радиосигнала (см. рис. 1.) и определяет флюктационную разность фаз входного полезного сигнала и ГУН-а, которая не должна приводить к срыву слежения.            

 Если на выходе УПЧ схемы рис. 1. действует гармонический сигнал мощностью Р_с и шум со спектральной плотностью N_o, то на входе фазового детектора линеаризованной схемы ФАП действует аддитивная смесь полезного сигнала φ_с(t) и шум с эквивалентной спектральной плотностью N_{0 Э}= N₀/P_C. Тогда дисперсия флюктуационной ошибки фазы ГУН-а есть σ²_φ, = N_oэΔF_ш  радиан², где ΔF_Ш — шумовая полоса следящей системы (видеополоса). Передаточная функция для фазы ГУН-а при воздействии фазы входного сигнала системы ФАП есть Н(р). Квадрат амплитудно-частотной характеристики следящей системы есть |H(jω) |²  и шумовая полоса системы ФАП равна            

  Для системы ФАП без фильтра нижних частот получим

           

 Таким образом, шумовая  полоса системы ФАП без фильтра  нижних частот, называемой системой  ФАП первого порядка (описывается дифференциальным уравнением первого порядка) или системой ФАП с первым порядком астатизма (с одним интегратором) равна полосе захвата ΔF_Ш - ΔF_3AXB.           

 Более высокие характеристики  системы ФАП можно получить  для систем ФАП второго порядка,  оптимизируя характеристики фильтра нижних частот схемы рис. 1. 

 

 

Система тактовой синхронизации  

 При приеме цифровых  сигналов необходимо знать начало  и конец каждого символа информации, что обеспечивается системой тактовой синхронизации. В приемном устройстве имеется генератор тактовой частоты (ГУН), который подстраивается по частоте и фазе по приходящему сигналу. При пакетной передаче сообщений в составе преамбулы после отрезка немодулированной несущей передается отрезок несущей, манипулированный меандром тактовой частоты для первоначальной синхронизации системы тактовой синхронизации приемника.

Функциональная схема  автоподстройки частоты и фазы генератора тактовой частоты приемника по принимаемому сигналу не отличается от типовой схемы ФАП, рассмотренной ранее. Система тактовой синхронизации, выполняемая цифровыми устройствами или программным способом за счет высокой частоты дискретизации входного сигнала и многоразрядного АЦП сводится к непрерывному аналогу и рассчитывается как классическая система ФАП.           

 Ошибки системы тактовой  синхронизации приводят к уменьшению  помехоустойчивости приема сигналов. Если на вход интегратора с  синхронным разрядом поступают  прямоугольные импульсы сигнала  и система тактовой синхронизации выдает тактовые импульсы для разряда интегратора с ошибкой At по отношению к действительному положению фронтов импульса сигнала, то наличие ошибки Ах приводит к уменьшению амплитуды символа на выходе интегратора на величину 21/_с Дт., если перед (после) данным символом принимался символ другого знака.                                                          

При этом отношение мощностей  сигнал—шум на, выходе интегратора  с синхронным разрядом уменьшается  в 

Прием стартового слова  

 Наименьшую длину стартового слова обеспечивают корреляционные методы приема стартового слова или прием стартового слова на согласованный фильтр. В качестве стартового слова целесообразно выбрать m-последовательность, имеющей малые боковые лепестки автокорреляционной функции.       

При приеме стартового слова  возможны две ситуации:

1) часть меандра тактовой  синхронизации преамбулы и часть стартового слова формируют сигнал синхронизации так, что происходит преждевременная ложная фиксация сигнала стартового слова. Также часть стартового слова и последующие символы информации или просто символы информации могут привести к ложной фиксации стартового слова. Вероятность ложного приема стартового слова обозначим через Р_л;

2) правильный прием стартового  слова или неприем стартового  слова. Вероятность правильного  приема стартового слова обозначим через Р_пр, тогда вероятность неприема стартового слова есть 1 — Р_пр. Примем, что стартовое слово имеет длину из и канальных символов длительностью т. В канале передачи информации используется помехоустойчивое кодирование. При приеме каждого символа стартового слова в приемнике после когерентного детектора формируются символы с амплитудой +1 или — 1 в зависимости от фазы 0 или тс символов стартового слова. В отсутствие ошибок при приеме символов стартового слова на выходе согласованного фильтра в момент окончания стартового слова появится напряжение, равное +п.        

На рис. 5. показана схема согласованного фильтра для m-последовательности длиной п =71, состоящая из устройства задержки с отводами, фазовращателей и сумматора. Значок «—» фазовращателя означает изменение полярности сигнала, значок «+» означает, что полярность сигнала не меняется. На рис. 6. показаны эпюры сигналов на входе и выходе согласованного фильтра и результирующий импульс синхронизации на выходе порогового устройства. 

 

                                          рис. 5. 

 

 

 

                                           рис. 6.           

 При наличии ошибок  при приеме символов стартового слова распределение вероятностей напряжения на выходе согласованного фильтра (или коррелятора) в момент окончания стартового слова описывается биномиальным законом.            

 Вероятность того, что  в блоке из п символов исказится ровно i символов, равна P(n,i) = Cⁱ_n pⁱ{1-p)^n-1, где р — вероятность искажения одного символа. Среднее значение биномиального распределения вероятностей есть пр, а дисперсия равна пр(1-р). При единичной амплитуде символов стартового слова искажение одного символа приводит к уменьшению максимальной амплитуды сигнала на выходе согласованного фильтра на величину, равную 2.           

 Тогда среднее значение  сигнала на выходе согласованного фильтра равно α = п-2пр = п(1-2р),а дисперсия будет равна σ² = 4пр(1-р), так как искажение одного символа дает амплитуду ошибки, равную 2.           

 Будем считать, что  при формировании ложного сигнала стартового слова на входе согласованного фильтра присутствует случайная двоичная последовательность с вероятностью ошибки символа р = 1/2. Тогда среднее значение напряжения на выходе согласованного фильтра есть α = п(1-2р)= 0, а дисперсия σ²₀ =4пр(1- р) = п.           

 При больших значениях п (п > 20) в соответствии с формулой Муавра—Лапласа теории вероятности биномиальное распределение вероятностей сходится к гауссовской плотности распределения вероятностей со средним значением ос и дисперсией Сто. Тогда вероятность ложного появления стартового слова равна

где х_п есть некоторое пороговое напряжение, которое выбирается исходя из заданной величины Р_л.     

В области малых значений Р_л (от 10 ³ до 10 ⁷) справедливо соотношение

 

 

Вероятность неприема стартового слова есть

Помехоустойчивость приема стартового слова должна быть существенно  выше помехоустойчивости приема информационных сообщений. Положим, что надежный прием  стартового слова должен обеспечиваться при отношении сигнал—шум для одного канального символа  равному единице (в канале передачи информационных сообщений используются мощные помехоустойчивые  коды). В этом случае следует положить р = 10^-1.

Практические задания

Задача 1. Для системы ФАП с интегрирующим фильтром нижних частот, показанного на рис. 1, написать выражение для передаточной характеристики фильтра нижних частот К_ф(р) и определить для скачка частоты входного сигнала ∆ω изображение сигнала ошибки φ(р). Найти установившееся значение . Дать физическое толкование полученному установившемуся значению φ(t).

Рис. 1. Структурная схема  фильтра нижних частот с интегратором

Решение:

Выражение для передаточной характеристики фильтра нижних частот запишем как К_ф(р) = 1 + γ/р.

Изображение сигнала ошибки при входном воздействии частоты  сигнала есть:

.

Для скачка частоты:

 и ;

.

Таким образом, сигнал ошибки в системе ФАП с интегрирующим  фильтром нижних частот в установившемся состоянии равен нулю. При выключении входного сигнала частота и фаза ГУНа сохраняются, поскольку необходимое  напряжение для управления частотой ГУНа запомнены интегратором фильтра  нижних частот.

Задача 2. Для системы ФАП с интегрирующим фильтром нижних 
частот (рис. 1.) для скачка частоты входного сигнала ∆ω найти изображение сигнала ошибки φ(р). Привести это изображение к типовой форме вида  для которой имеются таблицы обратного преобразования Лапласа. Найти выражение для φ(t) при 4γ/κ₀=1 (критический режим) и при 4γ/κ₀ > 1 (колебательный режим). Построить кривые φ(t)  для этих режимов в функции аргумента .

Для критического режима определить полосу захвата системы ФАП ∆ω_захв из условия, что максимум функции φ(t) должен быть меньше или равен π/2.

Решение:

Для системы ФАП с интегрирующим  фильтром нижних 
частоз изображение сигнала ошибки при входном воздействии частоты сигнала при скачке частоты равно:

.

Если преобразовать знаменатель  следующим образом:

 

то получим:

.

При критическом режиме, когда ,

.

По таблицам обратного  преобразования Лапласа находим:

1)       для критического режима ;

2) для колебательного режима

.

Кривые  показаны на рис. 2.

Рис. 2. Сигнал ошибки   в системе ФАП для фильтра нижних частот с интегратором

Для того, чтобы определить полосы захвата системы ФАП, найдем максимум функции для критического режима 
из уравнения:

 

Отсюда = 1, где — момент времени, соответствующий максимуму функции . Максимальное значение функции равно .

Полоса захвата  определяется из уравнения .

В итоге из условия, что  максимум функции φ(t) должен быть меньше или равен π/2 определяем для критического режима полосу захвата системы ФАП: .

Задача 3. Система тактовой синхронизации не должна ухудшать 
отношение сигнал шум на выходе интегратора с синхронным разрядом более чем на 0,3 дБ. Определить максимальную допустимую погрешность системы тактовой синхронизации ∆τ в процентах по отношению к длительности символа τ.

Решение:

Допустимая погрешность  системы тактовой синхронизации  ∆τ/τ определяется из уравнения:

 

Отсюда  ≤ 0,017 = 1,7%.

Задача 4. Задана нестабильность частоты генератора тактовой частоты приемника, равная 10^-4 относительно тактовой частоты принимаемых символов сигнала. После первоначального фазирования в приемнике тактовых импульсов с началом и концом принимаемых символов сигнала по преамбуле генератор тактовой частоты в приемнике не подстраивается по принимаемым информационным сигналам.

Определить через какое  число принимаемых символов сигнала 
смешение тактовых импульсов системы синхронизации тактовой частоты относительно фронтов принимаемых символов достигнет допустимой величины в 1%.

Решение:

Пусть тактовая частота передаваемых символов сигнала F_т = 1/τ (τ — длительность передаваемых символов сигнала), а тактовая частота генератора тактовых импульсов в приемнике через . Тогда . За некоторое число N передаваемых символов расхождение передаваемых символов относительно символов генератора тактовой частоты станет равным . Отсюда N = 100.

Задача 5. Построить зависимость вероятности неприема стартового слова 1-Р_пр от величины n (длина стартового слова) при вероятности ложного формирования стартового слова P_л = 10⁶ для двух значений вероятности ошибки на символ стартового слова р = 10^-1 и р = 10^-2. Для 1-Р_пр = 10^-6 определить необходимую длину стартового словам при р = 10^-1 и р = 10^-2.

Решение:

Для заданных исходных данных имеем:

.

Получим для р = 10^-1: a = n(1-2p) = 0,8n,

σ² = 4np(1-p) = 0,36n,

;

для р = 10^-2: a = 0,98n,

σ² = 0,04n,

.

Кривые представлены на рис. 3.

Рис. 3. Вероятность неприяма (пропуска) стартового слова.

Если учесть, что для  обеспечения сдвоенного разнесенного приема каждый информационной бит разбивается  на два канальных символа длительностью  τ/2 и формируется два повторяющихся  кодовых слова на интервале времени  τ_корр (рис. 4.), то при 1-Р_пр = 10^-6 и вероятности ошибки на бит р=10^-2 длина стартового слова n ≥ 35, при р = 10^-1 длина стартового слова должна быть n ≥ 93.

 

Рис. 4. Нумерация информационных и канальных бит для двукратного  разнесенного приема по времени

 

 

 

Список использованной литературы

 

1.Основы  построения телекоммуникационных  сетей : Учебник для вузов/В.В.  Крухмалёв, В.Н. Гордиенко, А.Д. Моченов и др.; Под ред. , В.Н. Гордиенко,  В.В. Крухмалёва. - М.: Горячая линия-Телеком, 2004.-510с.

2.Тепляков  И.М. Основы построения телекоммуникационных  систем и сетей: Учеб. пособие. -М.: Радио и связь, 2004-328 с.

3.Сиргиенко  А.Б. Цифровая обработка сигналов. -СПб.: Питер, 2003.