Синтез автоматической системы стабилизации пара в парогенераторе

Федеральное агентство образования  Российской  Федерации

 

Пермский государственный технический  университет

 

Химико-технологический факультет

Кафедра автоматизации технологических  процессов и производств

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая  РАБОТА

 

По дисциплине Теория автоматического управления

 

На тему: «Синтез автоматической системы стабилизации пара в парогенераторе».

 

 

 

 

Выполнил – студент группы: АТП-08 Михалев Кирилл

Состав курсовой работы:

Пояснительная записка на   стр.

Графическая часть на     листах

 

 

Проверил преподаватель ТАУ  Стафейчук Б.Г.:

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа защищена с оценкой                                                                          ______________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пермь  2011

 

Содержание

 

Введение 4

1. Выбор периода квантования 5

2. Получение Z-передаточной функции объекта 6

3. Получение разностного уравнения объекта регулирования и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме 7

3.1 Получение разностного уравнения объекта регулирования 7

3.2 Временные характеристики непрерывного и дискретного объекта 7

4. Сравнение КЧХ непрерывного и дискретного объекта 9

5. Расчет настроек непрерывного и дискретного ПИ-регуляторов 11

6. Модель системы управления в среде MATLAB 13

Список литературы 17

Приложение………………………………………………………………………………………………..…….18

 

Введение

 

Управление техническим объектом обычно состоит в выработке команд, реализация которых обеспечивает целенаправленное изменение состояния этого объекта  при соблюдении заранее обусловленных  требований и ограничений.

Состояние объекта в отношении  цели управления определяется текущими значениями некоторого числа контролируемых переменных, получивших название управляемых  величин объекта.

Воздействия, получаемые объектом со стороны внешней среды и приводящие к нежелательным отклонениям  управляемых величин, называют возмущающими воздействиями, или возмущениями.

Изменение управляемых величин  в соответствии с целью управления (и в частности, поддержание их на неизменном уровне) осуществляется подачей на объект специально организуемых управляющих воздействий.

Для возможности реализации этих управляющих  воздействий всякий объект снабжается специально предусмотренными для этой цели управляющими органами.

Управление, осуществляемое без участия  человека, называют автоматическим, а  техническое устройство, выполняющее  в этом случае функции управления, — автоматическим управляющим устройством  или контроллером; объект управления и контроллер во взаимодействии друг с другом образуют систему автоматического  управления.

Управление называется непрерывным, если осуществляемое контроллером изменение  управляющего воздействия происходит в непрерывной зависимости от изменения задающего воздействия  и управляемой величины (а возможно, и от производных и интегралов от этих изменений). В случае дискретного  управления управляющее воздействие  принимает лишь какое-нибудь одно из нескольких возможных значений (в  пределе — только из двух возможных  значений).

Как правило, из общей задачи управления выделяется задача устранения (или, по крайней мере, сведения к допустимому  минимуму) вредного влияния на достижение цели управления действующих на объект неконтролируемых возмущений, а также неконтролируемых погрешностей в задании модели объекта, т. е. задача, которая в структуре замкнутой системы управления решается на основе рабочей информации, получаемой контроллером по каналу обратной связи. Это относительно самостоятельная часть задачи управления получила название задачи регулирования объекта, а часть системы управления, выполняющая эту задачу, - подсистемы регулирования.

 

1. Выбор периода  квантования

сделаем замену

получим уравнение  , корни которого

так как один корень отрицательный, то и .

 находим период квантования 

 

        
2. Получение Z-передаточной функции объекта

Разложим выражение в фигурных скобках на элементарные дроби через  вычеты

По таблице находим Z-преобразование каждой дроби

, где T- время квантования

 

В результате получим Z-передаточную функцию объекта вида

 

 

Подставим время квантования Ткв=1

     Проверка: 

 

 

3. Получение разностного  уравнения объекта регулирования  и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме

3.1 Получение разностного уравнения объекта регулирования

Получаем разностное уравнение  объекта:

 

3.2 Временные характеристики непрерывного и дискретного объекта

Временная характеристика непрерывного объекта:

Временная характеристика дискретного объекта  регулирования получается из разностного  уравнения заменой m[kT] на дискретную единичную функцию 1[kT]:

      

 

 

    

Рисунок 1 Временные характеристики непрерывного и дискретного объектов.

 

 Значения функций непрерывного  и дискретного объектов  – см. приложение Таблица 1.

 

4. Сравнение КЧХ непрерывного и дискретного объекта

Получение КЧХ непрерывного объекта:

Заменим , получаем

Остальные значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 2.

 

Получение КЧХ дискретного  объекта:

Заменим

Ткв=1

- КЧХ дискретного объекта

Остальные значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 3.

 

Рисунок 2 КЧХ непрерывного и дискретного объекта.

 

Сравнивая характеристики непрерывного и дискретного объектов регулирования, можно сделать вывод, что векторы КЧХ дискретного  объекта практически на всех частотах больше по модулю векторов КЧХ непрерывного объекта, но имеют большее отставание по фазе.

 

5. Расчет настроек непрерывного и дискретного ПИ-регуляторов

5.1. Расчет настроек непрерывного ПИ-регулятора

В данной курсовой работе необходимо рассчитать оптимальные настройки ПИ-регулятора по методу Ротача В.Я. при ограничении  на частотный показатель колебательности.

Исходные данные:

y=0,75 - степень затухания

M=2,38 - частотный показатель колебательности

- передаточная функция непрерывного объекта регулирования

Для нахождения оптимальных  настроек непрерывного ПИ – регулятора используем построение на миллиметровой  бумаге (см. приложение Рисунок 3), в котором:

 

Таблица 4

 

|OA|

|АВ|

2

3

3,5

4

4,2

0,3

-0,02442

-0,06037

0,065123

0,108538

0,072358

0,062021

0,054269

0,051685

0,32

-0,02787

-0,05493

0,061594

0,09624

0,06416

0,054994

0,04812

0,045829

0,34

-0,03059

-0,04968

0,058342

0,085797

0,057198

0,049027

0,042898

0,040856

0,36

-0,03269

-0,04465

0,05534

0,076862

0,051241

0,043921

0,038431

0,036601

0,38

-0,03426

-0,03987

0,052566

0,069165

0,04611

0,039523

0,034583

0,032936

0,4

-0,03536

-0,03534

0,049995

0,062494

0,041663

0,035711

0,031247

0,029759


 

Найдем значения Кп , измеряя радиусы полученных окружностей (см. приложение Рисунок 3)

 

Таблица 5

 

r

0,51

0,088

5,795455

2

0,51

0,056

9,107143

3

0,51

0,048

10,625

3,5

0,51

0,04

12,75

4

0,51

0,037

13,78378

4,2


График зависимости Кп от Ти – см. приложение Рисунок 4.

Оптимальные настройки  непрерывного ПИ-регулятора (найдены при построении на миллиметровке): Кр=11,968, Ти=3,893.

Оптимальные настройки  непрерывного ПИ-регулятора (найдены в Linreg): Кр=11,99, Ти=3,92. 
5.2. Расчет настроек дискретного ПИ-регулятора методом теории дискретных систем

Для нахождения оптимальных  настроек дискретного ПИ – регулятора используем Linreg, в результате получаем Kп=10,86 и Ти=6

Таблица 6

 

Регулятор

Параметр

Расчетные данные

Linreg

Непрерывный

Kп

11,968

11,99

Ти

3,893

3,92

Цифровой

Kп

  

10,265

Ти

  

4,16


 

6. Модель системы управления в среде MATLAB

Синтезированная САР с непрерывным  и цифровым регуляторами была смоделирована  в среде MATLAB (пакет Simulink). Модель системы управления для непрерывного объекта управления (Кп=11,99; Ти=3,92; Кп /Ти = 3,06) и дискретного объекта управления (Кп=10,265; Ти=4,16; Кр /Ти = 2,47; Ткв=1) представлена на рисунке 5:

Рисунок 5 Модель системы управления

Описание модели Simulink:

Transfer Function – передаточная функция объекта регулирования без запаздывания:

Transport Delay – звено транспортного запаздывания (t = 2).

Gain – усилительные звенья в пропорциональной и интегрирующей частях непрерывного и дискретного регуляторов (значения коэффициентов усиления равны соответственно Kп и Kп/Tи).

Integrator – интегратор непрерывный.

Discrete-Time Integrator – интегратор дискретного времени (sample time = 1).

Zero Order Hold (ZOH) – фиксатор нулевого порядка (sample time = 1).

Constant – константа, значение которой равно T = 13.

Step (Zadanie) – ступенчатая функция, определяющая величину задающего воздействия (0,7).

Step (Vozm)–ступенчатая функция, определяющая величину сигнала внутреннего возмущения (5%).

Saturate – нелинейный элемент-ограничитель (upper limit=-35, lower limit=65).

Sum – сумматор.

Mux – мультиплексор.

Scope – осцилограф, который предназначен для отображения зависимости регулируемой величины и сигнала с регулятора от времени.

 

Графики работы системы при отработке  задания и внутреннего возмущения представлены в приложении:

  • Выход системы при отработке задания – Рисунок 6
  • Выход с ПИ – регулятора при отработке задания – Рисунок 7
  • Выход системы при отработке внутреннего возмущения – Рисунок 8
  • Выход с ПИ – регулятора при отработке внутреннего возмущения – Рисунок 9

 

Параметры, характеризующие качество работы моделированной САР с непрерывным и цифровым регулятором при отработке задания  и внутреннего возмущения, приведены в Таблице 7.

 

Таблица 7.

 

Параметр 

При отработке задания

При отработке внутреннего возмущения

Непрерывный регулятор

Цифровой регулятор

Непрерывный регулятор

Цифровой регулятор

Максимальный выброс регулируемой величины

50

43

43

48,5

Степень затухания

0,76

0,77

0,78

0,79

Время регулирования

30,5

32

29

30


 

Степень затухания:

, где А1 и А2 – первая и вторая амплитуды на графике.

Максимальный выброс регулируемой величины:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.2.Модель системы при другом Ткв, настройки цифрового регулятора равны настройкам непрерывного.

Найдем Ткв, с помощью Linreg. Оптимальные настройки дискретного объекта установим, как у непрерывного  (Кп=11,99; Ти=3,92; Кп /Ти = 3,06).

Мрас=2,38+0,1*2,38=2,618

Ткв=0,285

Параметры, характеризующие качество работы моделированной САР с непрерывным и цифровым регулятором при отработке задания  и внутреннего возмущения, приведены  в Таблице 12.

 

Таблица 8.

 

Параметр 

При отработке задания

При отработке внутреннего возмущения

Непрерывный регулятор

Цифровой регулятор

Непрерывный регулятор

Цифровой регулятор

Максимальный выброс регулируемой величины

50

50,05

43

44

Степень затухания

0,76

0,76

0,78

0,78

Время регулирования

39

39

38

38


 

Степень затухания:

, где А1 и А2 – первая и вторая амплитуды на графике.

Максимальный выброс регулируемой величины:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод

В данной курсовой работе были решена задача синтеза  автоматизированной системы стабилизации Ph.

Для этого:

  1. определен период квантования Ткв=1;
  2. получена Z – передаточная функция ОУ;
  3. получено разностное уравнение ОУ и построены временные характеристики в аналоговой и дискретной форме;
  4. построены КЧХ для непрерывного и дискретного ОУ;
  5. рассчитаны оптимальные параметры настройки непрерывного и цифрового ПИ-регулятора. Модель системы управления для непрерывного объекта управления (Кп=11,99; Ти=3,92; Кп /Ти = 3,06) и дискретного объекта управления (Кп=10,265; Ти=4,16;  Кр /Ти = 2,47; Ткв=1);

6. по этим  параметрам  и заданным условиям  в среде MATLAB была смоделирована  система управления (система стабилизации давления пара в парогенераторе).

В ходе выполнения курсовой работы были приобретены навыки работы в средах Linreg и MATLAB+Simulink.

 

Список  литературы

 

  1. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергитическими процессами: Учебник для вузов. – М.: Энергоиздат, 1985.
  2. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании: Полное руководство пользователя. – М.: СОЛОН-Пресс. 2003. – 576 с. ил.

 

Приложение

 

 Таблица 1. Значения временных характеристик непрерывного и дискретного объектов.

 

t

Непрерывный

Дискретный объект h [kT]

объект h (t-τз)

0

0

0

1

0

0

2

0

0

3

0,008091

0,00808

4

0,023411

0,0237

5

0,039495

0,039497

6

0,054256

0,05426

7

0,067174

0,06715

8

0,078263

0,07827

9

0,087707

0,08771

10

0,095723

0,09572

11

0,102515

0,10252

12

0,108268

0,10827

13

0,113139

0,11314

14

0,117262

0,11726

15

0,120753

0,12075

16

0,123707

0,12371

17

0,126208

0,12621

18

0,128326

0,12833

19

0,130118

0,13012

20

0,131635

0,13164

21

0,132919

0,13292

22

0,134006

0,13401

23

0,134926

0,13493

24

0,135705

0,13571

25

0,136364

0,13636


 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2. Значения КЧХ непрерывного объекта.

 

w

Re

Im

0

0,14

0

0,07

0,10572

-0,0735

0,14

0,046468

-0,09545

0,21

0,003735

-0,08509

0,28

-0,02012

-0,06596

0,35

-0,03171

-0,04714

0,42

-0,03608

-0,03107

0,49

-0,03622

-0,01808

0,56

-0,03393

-0,00793

0,63

-0,03029

-0,00022

0,7

-0,026

0,005439

0,77

-0,0215

0,009402

0,84

-0,01708

0,011986

0,91

-0,01291

0,013464

0,98

-0,00911

0,014071

1,05

-0,00574

0,014004

1,12

-0,00283

0,01343

1,19

-0,00036

0,012487

1,26

0,00167

0,01129

1,33

0,003289

0,009931

1,4

0,004531

0,008485

1,47

0,005432

0,007014

1,54

0,006029

0,005564

1,61

0,00636

0,004172

1,68

0,006462

0,002866


 

 

Таблица 3. Значения КЧХ дискретного  объекта.

 

w

Re

Im

0

0,13942

0

0,07

0,10178

-0,07812

0,14

0,037054

-0,09917

0,21

-0,00853

-0,08449

0,28

-0,03232

-0,06061

0,35

-0,0419

-0,0379

0,42

-0,04316

-0,01919

0,49

-0,03976

-0,00484

0,56

-0,03391

0,005535

0,63

-0,027

0,012503

0,7

-0,01993

0,016672

0,77

-0,01324

0,018612

0,84

-0,00728

0,018842

0,91

-0,00222

0,017816

0,98

0,001857

0,015923

1,05

0,00496

0,013489

1,12

0,007144

0,010778

1,19

0,008498

0,008001

1,26

0,009128

0,005319

1,33

0,009153

0,002852

1,4

0,008693

0,000681

1,47

0,007863

-0,00114

1,54

0,006774

-0,00259

1,61

0,005525

-0,00366

1,68

0,004204

-0,00438


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Зависимости Кп от Ти для непрерывного объекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6 Выход системы при отработке задания

 Рисунок 7 Выход с ПИ-регулятора при отработке задания

 

 

Рисунок 8 Выход системы при отработке внутреннего возмущения

Рисунок 9 Выход с ПИ-регулятора при отработке внутреннего возмущения

 Рисунок 10 Выход системы при отработке задания

 Рисунок11 Выход с ПИ-регулятора при отработке задания

 Рисунок 12 Выход системы при отработке внутреннего возмущения

 Рисунок 13 Выход с ПИ-регулятора при отработке внутреннего возмущения