Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Синтез дискретной САР на основе аналогового прототипа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «ВГТУ», ВГТУ)

Радиотехнический факультет

Кафедра конструирования и производства аппаратуры

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Основы автоматики и системы автоматического управления»

Тема: «Синтез дискретной САР на основе аналогового прототипа»

Расчетно-пояснительная записка

Разработал студент РК-082 ___________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Руководитель ______________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Члены комиссии _______________________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

_______________________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Нормоконтролер _________________________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Защищена ____________________ Оценка __________________________________

дата

2012

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «ВГТУ», ВГТУ)

Кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

по дисциплине Основы автоматики и системы автоматического управления

Тема работы: Синтез дискретной САР на основе аналогового прототипа

Студент группы:

Номер варианта: 24

Технические условия ___________________________________________________

____________________________________________________________________

Содержание и объем работы (графические работы, расчеты и прочее)

_______________________________________________________________________

Сроки выполнения этапов ________________________________________________

Срок защиты курсовой работы ____________________________________________

Руководитель ______________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Задание принял студент ___________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Замечания руководителя

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………...5

1 Анализ технического задания…….…………………………………………………….6

2 Формирование исходных данных……………………………………………………..7

3 Передаточная функция аналогового прототипа………………………………………8

4 Выбор метода синтеза ДЛС……………………………………………………………9

4.1 Синтез по заданной импульсной реакции…………………………………………..9

4.2 Синтез по заданной амплитудно-частотной характеристике……………………..10

5 Определение Z-передаточной функции и синтез функциональной схемы ДЛС…11

6 Синтез алгоритма микропроцессорной реализации дискретной САР….………….12

Заключение……………………………………………………………………………….15

Список литературы………………………………………………………………………16

Введение

В основных направлениях экономического и социального развития становится задача развивать производство электронных устройств регулирования и телемеханики, исполнительных механизмов, приборов и датчиков систем комплексной автоматизации сложных технологических процессов, агрегатов, машин и оборудования.
Опыт, накопленный при создании автоматизированных и автоматических систем управления, показывает, что управление различными процессами основывается на ряде правил и законов, часть из которых оказывается общей для технических устройств, живых организмов и общественных явлений. Изучение процессов управления, получения, преобразования информации в технических, живых и общественных системах составляет предмет кибернетики, важным разделом который является техническая кибернетика, включая анализ информационных процессов управления техническими объектами, синтез алгоритмов управления и создание систем управления, реализующих эти алгоритмы.

Теория автоматического регулирования и управления относится к числу научных дисциплин, образующих в совокупности науку об управлении. В начале она создавалась с целью изучения закономерностей в процессах автоматического управления техническими процессами - производственными, энергетическими, транспортными и т.п. . В настоящее время основное значение теория автоматического регулирования и управления имеет для изучения технических процессов, хотя в последние годы её выводами и результатами начинают пользоваться для изучения динамических свойств систем управления не только технического характера.

1. Анализ технического задания

Целью курсовой работы является приобретение практических навыков по синтезу на функциональном и программном уровнях дискретных САУ по заданным моделям их аналоговых прототипов.

Для аналоговой САР со структурой, изображенной на рисунке 1, имеющей передаточную функцию 1, синтезировать эквивалентную дискретную САР на функциональном и программном (алгоритмическом) уровнях реализации.

Рисунок 1 – Схема аналоговой САР

ПКУ – последовательное корректирующее устройство;

ЗР – звено регулирования (регулятор);

ОС – звено обратной связи в цепи коррекции;

УМ – умножитель (линейный усилитель) с коэффициентом передачи К.

W(p)=W_k(p) (1)

Для выполнения курсовой работы необходимо осуществить следующие операции:

- найти Z-передаточную функцию дискретной САР, соответствующую аналоговому прототипу;

- по полученному Z-образу составить функциональную схему дискретного устройства;

- на базе функциональной схемы составить алгоритм для программной (микропроцессорной) реализации дискретной САР.

2. Формирование исходных данных

В соответствии с индивидуальным заданием, имеем следующие исходные данные:

1) Пропорционально-дифференциальный закон регулирования с воздействием по первой производной:

W_у(p) = k₀+k₁p; (2)

2) Последовательное корректирующее устройство в виде RC-фильтра и заданное передаточной функцией (3)

Рисунок 2- Электрическая схема RC-фильтра

W_к(p) = , (3)

где T₁=R₁ C₁;

3) Способ подключения корректирующего звена: последовательное;

4) Числовые значения параметров приведены в таблице 1.

Таблица1- значения параметров

Закон регулирования				RC-фильтр
K₀	K₁	K₂	b₁	R₁	C₁	R₂	C₂
1	2	2	1	100	0.1	100	0.1

Аналоговая САР имеет структуру, изображенную на рисунке 3.

Рисунок 3- Схема аналоговой САР

3. Передаточная функция аналогового прототипа

Передаточная функция аналогового прототипа проектируемой дискретной линейной системы (ДЛС) получается подстановкой в (1) выражений (2)-(3), определяющих передаточные функции отдельных звеньев:

W(p) = W_k(p) ; (4)

Преобразуем (4) и приведем его к виду:

W(p) = ; (5)

Вводя новые обозначения, выражение может быть представлено в виде:

W(p) = ; (6)

где a=k₁T₁;

b=T₁k₀+2k₁;

c=2k₀+1;

d=T₁k₀+k₁+T₁;

e=k₀+1;

Выражение (6) является исходным для последующего синтеза ДЛС.

4.выбора метода синтеза ДЛС.

4.1. Синтез по заданной импульсной реакции

Синтез ДЛС должен осуществляться посредством построения системы, эквивалентной в некотором смысле непрерывной линейной системе с заданной передаточной функцией. Поскольку структурная схема дискретной обработки сигнала предполагает дискретизацию исходного аналогового сигнала, то естественным вариантом дискретного аналога исходной непрерывной системы является такой, когда дискретные значения импульсной весовой функции ДЛС совпадают с соответствующими дискретными выборками импульсной реакции исходного аналогового прототипа. Такой метод называется синтезом по заданной импульсной реакции. Результатом применения этого метода является Z-передаточная функция ДЛС:

D(Z) = Dt å g(n) Z^-n , (7)

ⁿ⁼⁰

где g(n) = g(n Dt) с точностью до Dt совпадает с отсчетами g(t) импульсной реакции непрерывной системы.

На практике непрерывная система чаще всего задается передаточной функцией К(р). Поскольку К(р) и g(t) взаимно однозначно связаны преобразованием Лапласа, то очевидно, что D(Z) может быть определена и по известной функции К(р). Для этого передаточную функцию К(р) следует представить в виде

(8)

Функция К(р) далее может быть разложена на простые дроби:

(9)

где p_i - однократные полюсы, i =1,2, ...,m , а коэффициенты

di = K(p) (p – p_i) (10)

Так как обратное преобразование Лапласа имеет вид:

(11)

(12)

В общем случае, когда К(р) имеет s различных полюсов p_i, i=1,2,...,s

каждый кратности r_i , вычисление D(Z) становится более громоздким.

4.2.Синтез по заданной амплитудно-частотной характеристике

Пусть известна передаточная функция К(р) аналогового прототипа системы. Если необходимо перейти к Z - передаточной функции ДЛС так, чтобы АЧХ ДЛС была близка к АЧХ прототипа, то можно воспользоваться связью между переменными Р и Z, которая имеет вид:

(13)

откуда получим

(14)

Однако воспользоваться (14) для получения D(Z) затруднительно, так как простая подстановка (14) в К(р) приведет к иррациональной функции D(Z) , которая не может быть реализована в линейных дискретных системах. Для того, чтобы получить возможность непосредственного перехода от К(р) к D(Z) следует аппроксимировать функцию (14) рациональной функцией, воспользовавшись разложением в ряд Тейлора:

(15)

Если ограничиться в (15) одним первым слагаемым, то получится преобразование

(16)

которое называется билинейным и широко используется в практике синтеза ДЛС.

5. Определение Z-передаточной функции и синтез функциональной схемы ДЛС

Воспользуемся методом билинейного преобразования. Для этого в (6) заменим

(17)

где τ - период дискретизации.

В результате такой подстановки получим:

D(Z)= ; (18)

Умножая числитель и знаменатель в (18) на (Z+1)², получим

D(Z)= ; (19)

где a₁= b₁= ; d₁= ;

Далее, пользуясь формулой бинома Ньютона, раскрываем скобки в числителе и знаменателе, приводим подобные члены и приходим к выражению:

D(Z)=; (20)

Разделив числитель и знаменатель в (20) на (a₁+d₁+e)Z² , окончательно получим

D(Z)=; (21)

где M= ; O= ; I= ; N= ; G= .

6. Синтез алгоритма микропроцессорной реализации дискретной САР

Как видно из функциональной схемы ДЛС, рекурсивная процедура формирования текущего значения выходного управляющего воздействия включает в себя ограниченный набор действий:

задержка на время, равное интервалу дискретизации t;
умножение на константу;
суммирование.

Считаем, что гипотетический процессор (МП) может выполнять требуемые операции умножения и суммирования с необходимой разрядностью операндов.

Кроме того, предполагается, что в составе МП имеется таймер, обладающий возможностью реализации прерывания по вектору.

Будем полагать, что таймер настраивается (программируется) на интервал дискретизации t, а подпрограмма обслуживания прерывания содержит все операторы, реализующие последовательностный алгоритм, адекватный «жесткой» логике функциональной схемы. Задержка на интервал осуществляется путем временного хранения в ячейке памяти (регистре) предыдущего значения дискретного отсчета. Задержки на интервалы, кратные t, (т.е., 2t , 3t и др.) обеспечиваются путем последовательных пересылок (продвижения) предыдущих выборок в специально выделенные для этих целей ячейки. С учетом высказанных соображений, распределение требуемых ячеек оперативной памяти (или регистров общего назначения РОНов) может быть таким, как это представлено в таблице 2.

На рис. 5 показана схема алгоритма, реализующего ДЛС с Z-передаточной функцией (21). В блоке 2 схемы алгоритма под t_пр понимается время, затрачиваемое на выполнение части программы: блоки 2, 3 и 5-20.

Рисунок 3- Функциональная схема ДЛС

Обозначение

ячейки

Назначение

F1, F2

F3, F4

Текущее (очередное) значение отсчета

Ячейки для временного хранения предыдущих

значений отсчетов входного сигнала с целью

обеспечения задержек на величины

Dt, 2Dt,(функции Z^-1, Z^-2)

Ячейки для временного хранения предыдущих

дискретных значений выходного сигнала с целью обеспечения задержек на величины Dt, 2Dt, (функции Z^-1, Z^-2 для ветвей суммирования выходного сигнала)

Ячейка для временного хранения результата

Текущего цикла (вывод y[n])

Ячейка для временного хранения произведения

Ячейка-аккумулятор для накопления суммы

Таблица 2- Расположение ячеек памяти

Рисунок 5 – Схема алгоритма реализующего ДЛС

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были приобретены практические навыки по синтезу на функциональном и программном уровнях дискретных САУ по заданной модели её аналогового прототипа. Был произведен синтез дискретной линейной системы по заданной амплитудно-частотной характеристике, а также построены функциональная схема и схема алгоритма дискретной линейной системы.

Список литературы

1.Самойленко Н.Э. Основы автоматики и системы автоматического управления: Самойленко Н.Э., Антиликаторов А.Б.-В.:ВГТУ,2010.-227с.

2. Советов Б. Я. Теоретические основы автоматизированного управления: Советов Б.Я., Чертовский В.Д. –М.: «Высшая школа», 2006.-461с.