Санкт-Петербургский  государственный технологический  институт (Технический университет) 
 
 
 
 
 

Физико-математическое отделение                      Факультет_______6________ 

Кафедра математического моделирования           Курс_________4__________

и оптимизации химико-технологических            

процессов                                                                  Группа_______665________ 
 

Учебная дисциплина СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 

КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ 
 

Тема  СИНТЕЗ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Студентка Дворникова Анастасия 

Руководитель  Гайков А.В. 

Оценка за курсовой проект___________       _____________________

                                                                            (подпись руководителя)

Дата защиты проекта______________ 
 
 

Санкт-Петербург, 2009 год  
 
Техническое задание 

     Тема: синтез химико-технологической системы.

     Номер варианта: 4.

     Цель: синтезировать ХТС, работающую по нижеописанной технологии.

Исходные данные:

m=4   n =1   Все реакторы идеального вытеснения 

t₀=50 ⁰ С,  t₁=415⁰ С,  t₂=485⁰ С,  t₃=410⁰ С,  t₄=425⁰ С,  t₅=405⁰ С

 t_a1=180⁰ С,  t_a2= 195⁰ С

     Расход  смеси на входе в систему: 132000 м³/час

     Концентрация  компонентов:

А=0,085 об.доли

В=0,08 об.доли

С=0,0001 об.доли

     Объемы  реакторов, м³

V₁=79, V₂=65, V₃=40, V₄=55, V₅=35

     Объемы  абсорберов, м³

v₁=25, v₂=28

     Плотность орошения в 1ом абсорбере: 18 м³/м²

     Плотность орошения в 2ом абсорбере: 19 м³/м² 

     Для получения значений k₀ и Е в уравнении Аррениуса использовать данные Приложение 1 и метод наименьших квадратов. 

     Для нахождения значений Kp(t) использовать данные Приложение 2 и метод наименьших квадратов. 

     Для получения статистической модели абсорбера использовать данные Приложения 3 и метод Брандона.

     ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение

      В нашем мире наблюдается стремительное развитие химической промышленности. Создаются и внедряются новые технологии и новая техника, большое внимание уделяется созданию безотходных и малоотходных производств, а также экономному расходованию сырья и всех видов энергии.

      Промышленные  процессы протекают в сложных  химико-технологических системах (ХТС), каждая из которых представляет собой совокупность аппаратов и машин, объединенных в единый производственный комплекс для выпуска продукции.

     Основным  методом исследования ХТС не случайно считается математическое моделирование, так как этот метод позволяет открыть новые возможности при разработке математических химико-технологических процессов, в том числе по их применению их для расчета и оптимизации ХТС.

     Методы  анализа, синтеза и оптимизации  ХТС, реализованные в виде алгоритмов и программ, применяются в системах автоматизированного проектирования химических производств (САПР). Эти системы существенно повышают  производительность труда проектировщиков и позволяют значительно улучшить качество проектов. Благодаря САПР ускоряется внедрение в производство технологических разработок.

     В процессе своей деятельности конструкторам  и технологам постоянно приходится принимать технические решения путем выбора оптимальных вариантов. Должен быть выбран тот предпочтительный вариант конструкции изделия или технологического процесса, который затем будет разрабатываться для осуществления в производстве.

     При создании современных химических и  нефтехимических производств большое  значение имеет рациональное использование вторичных энергоресурсов, образующихся при проведении химико-технологических процессов.

     Проектирование  оптимальных тепловых систем представляет сложную комбинаторную задачу, причем количество альтернативных вариантов резко возрастает при увеличении числа технологических потоков.

     Существуют  различные методы синтеза оптимальных ТС. Основные –  комбинаторные и эвристические. Комбинаторные методы (например, метод ветвей и границ) позволяют получить точное решение. С помощью эвристических методов находят близкие к оптимальным структуры ТС, при этом из рассмотрения исключается большая часть альтернативных вариантов.  

1. Теоретическая часть

1.1 Описание объекта исследования

     Химико-технологическая  система (Х'ГС) представляет собой совокупность взаимосвязанных технологическими потоками и действующих как одно целое аппаратов в которых осуществляется определённая последовательность технологических операций -' подготовка сырья к химическим превращениям, химические превращения. выделение и очистка целевых продуктов.

     Каждая  технологическая операция протекает  в отдельных аппаратах, которые являются элементами ХТС. Для исследования ХТС характерно. что при этом не изучаются внутренние свойства и структура элементов, а анализируются только такие свойства элементов. которые определяют его взаимосвязь с другими элементами Х'ГС и влияют на свойства системы в целом.

     Состояние системы зависит от конструкционных  параметров ХТС и технологического режима.

     Конструкционные параметры ХТС - геометрические характеристики элементов системы – объём, диаметр, высота и т. д. Параметры технологического режима ХТС - совокупность параметров внутри элемента, влияющих на скорость технологического процесса, выход и качество продукции. К ним относится концентрации реагентов, температура, давление, активность катализатора, гидродинамика потока. От параметров ХТС зависит качество функционирования ХТС, которое определяют по показателям эффективности - количеству реализованной продукции, качеству продукции, эксплуатационным и капитальным затратам.

     При этом следует отметить, что на показатели ХТС, несомненно. оказывают влияние показатели работы отдельных элементов, в которых одновременно протекают физические и химические процессы. Последовательное описание или изображение процессов и соответствующих им аппаратов называется технологической схемой ХТС.

1.2 Постановка задачи оптимизации

     Оптимизация  –  это целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Любая инженерная деятельность, связанная с разработкой новых технологических систем и управлением ими, сопровождается поиском оптимальных решений. Для осуществления такого поиска необходим объект оптимизации и критерий оптимальности, который также называют целевой функцией.

     Для решения задач оптимизации широко используются математические описания ХТС. При формулировании критерия оптимальности ХТС принимаются во внимание технико-экономические показатели, безопасность технологических режимов оборудования, обеспечение защиты окружающей среды.

     Критерий  оптимальности обычно является скалярной  функцией нескольких переменных. Задача оптимизации сводится к поиску экстремума этой функции, то есть

     f (e, a, u, z, t, r, α, d) → Extremum

     где e – вектор входных переменных; a – вектор выходных переменных; u – вектор управляющих переменных; z – вектор возмущений; t – время; r – вектор режимных параметров; α – вектор структурных параметров; d – вектор конструктивных параметров.

     Входными  и выходными параметрами являются обычно состав, расход и температуры  отдельных потоков. Управляющими воздействиями  могут быть расход сырья на входе в химический реактор или расход пара в теплообменнике. Примеры возмущений – изменения температуры окружающей среды и состава исходного сырья за счет примесей, а также изменение активности катализатора за счет его закоксовывания. Под режимными параметрами понимаются температуры и давления в аппаратах, скорости вращения рабочих органов машин.

     Структурные параметры характеризуют топологию  ХТС. В частности, они определяют число аппаратов в системе  и связи между ними. Конструктивные параметры характеризуют габаритные размеры отдельных аппаратов, толщины их стенок и т.п. Конструктивными параметрами ректификационной колонны являются, например, число тарелок, размеры элементов тарелок.

     ХТС как объект оптимизации описывается  математической моделью в виде системы уравнений:          

   = 0; j = 1, . . . , p.

     Эту систему уравнений можно рассматривать  кА первый вид ограничений на независимые  переменные при поиске экстремума. Второй вид ограничений представляет собой система неравенств:

    ≥ 0; i = 1, . . . , m.

     Эти неравенства характеризуют ограничения  на допустимые интервалы изменения  независимых переменных, обусловленные нормами расхода сырья и энергии, безопасностью работы оборудования и т.п.

     Таким образом, общей задачей оптимизации ХТС является нахождение экстремума функции с учетом указанных ограничений путем изменения числа независимых переменных.

1.3 Описание метода наименьших квадратов

     Пусть имеется некоторая выборка экспериментальных  данных объемом m опытов, содержащая независимые переменные x1, x2,..., xk и зависимую переменную (отклик) y. В общем случае зависимых переменных может быть несколько, и их выбор часто зависит от целей исследования.

     Наиболее  общий тип линейной модели записывается в виде 

  y=b0+b1z1+b2z2+...+bkzk),  

     где каждая из переменных zj называемая в  дальнейшем фактором, представляет собой  функциональную зависимость произвольного  вида от независимых переменных  

  zj=zj(x1, x2, ..., xn).  

     Параметр k определяет количество факторов в  эмпирическом уравнении.

     Задача  определения коэффициентов уравнения  регрессии по МНК сводится практически  к определению минимума функции  многих переменных: требуется выбрать b0, b1,..., bk так, чтобы сумма квадратов  отклонений, рассчитанных по уравнению, и экспериментальных значений функции отклика была минимальной 

  (4) 

     Если  функция дифференцируема, то необходимым  условием минимума Ф b0, b1,..., bk является выполнение равенств: 

  (5) 
 

     При линейном характере зависимости   

система уравнений принимает вид

     Раскрывая скобки и перенося направо слагаемые, не содержащие неизвестных коэффициентов bJ, j=0,…,k, получим систему линейных алгебраических уравнений

     Таким образом, задача оценки неизвестных  коэффициентов уравнения линейной регрессии сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов bi,,i=0,1,...,k что легко выполнить, например, численными методами на ЭВМ.

1.4 Описание метода Брандона

     Статистические  модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных, снятых на действующем объекте. Задачу формулируют следующим образом: по данной выборке объемом n (т.е. по заданному числу опытов) построить модель и оценить адекватность ее реальному объекту.

     В общем случае современный технологический процесс представляется в виде многомерного объекта. На объект действуют вектор входных параметров Х, составляющие которого {х₁,х₂,…,х_l}, и вектор управления Z, составляющие которого {z_1,z_2,…z_k}. Выходные параметры {y₁,y₂,…,y_p} составляют вектор выходных параметров Y. Общий вид статистической модели многомерного технологического объекта можно записать в виде системы алгебраических уравнений или в векторной форме:

y_{1 =} F₁{x₁,x₂,…x_m}

y_{2 =} F₂{x₁,x₂,…x_m}

……………………

y_{p =} F_p{x₁,x₂,…x_m}

Y=F(X), где X,Y – векторы входных и выходных параметров объекта. 

     В данной курсовой работе для построения модели многомерного технологического объекта используется метод Брандона.

    Сущность метода заключается в следующем. Предполагается, что функция F₁{x_1,x₂,…,x_m} в предыдущей системе является произведением функций от входных параметров, то есть

ŷ = yf₁(x₁)f₂(x₂)…f_m(x_m)

или в  более удобной форме:

ŷ = yПf_k(x_k)

где ŷ  – расчетное значение i-го выходного  параметра; y = Σ(y_0i/n) – средняя величина экспериментальных значений i-го выходного параметра; n – количество опытов в исходной выборке.

     При использовании метода Брандона большое  значение имеет порядок следования функций в уравнении. Чем больше влияние оказывает фактор на выходной параметр, тем меньшим должен быть его порядковый номер в указанном уравнении.

     Оценить степень влияния к-го фактора  на выходной параметр можно по величине частного коэффициента множественной  корреляции:

где rxy/x₁,x₂,…,x_m  - величина частного коэффициента корреляции, учитывающая влияние К-го фактора на выходной параметр у при условии, что влияние всех прочих факторов исключено; D – определитель матрицы, построенной из парных коэффициентов корреляции.

Матрица имеет вид:

 , k=1,2,3.

D_m+1,m+1 – определитель матрицы с вычеркнутыми m+1-ой строкой и m+1-м столбцом;

D_m+1,k – определитель матрицы с вычеркнутыми m+1-ой строкой и k-м столбцом;

D_k,k – определитель матрицы с вычеркнутыми k-ой строкой и k-м столбцом;

 r_xy – парные коэффициенты корреляции определяемые по формуле:

     Коэффициенты  корреляции по абсолютной величине не превышает единицы. (-1 ≤ r_xy ≤ 1).

     Чем ближе абсолютное значение коэффициента | r_xy | к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. Следует отметить, что коэффициент корреляции одинаково отмечает долю случайности и криволинейность связи между х и у. Зависимость х и у может быть близкой к функциональной, но существенно не линейной; коэффициент корреляции при этом будет значительно меньше единицы.

     Объективное определение тесноты связи может быть проведено в результате совместного анализа качественной и количественной оценок.

    Порядок расположения влияющих факторов  определяют в соответствии с убыванием величины частных коэффициентов корреляции. Следует иметь в виду, что коэффициент корреляции – чисто статистический показатель и не содержит предположения, что изучаемые величины находятся в причинно-следственной связи.

    Прежде чем определять вид первой зависимости, следует представить исходные экспериментальные значения выходного параметра в каждом опыте  y_эj в безразмерной форме y_э0j

 
где у – средняя величина выходного  параметра.

     Таким образом, исходными данными для  поиска первой зависимости будут  нормированные значения вектора  выходных параметров ỹ₀ и опытные значения первого влияющего фактора. Выбрав зависимость ỹ = f₁(x₁)  с помощью метода наименьших квадратов, определяют остаточный показатель Yэ для каждого наблюдения.

    Предполагая, что у_э1  не зависит от х₁, а зависит от х_2,…_,х_m, выбирают зависимость от второго фактора. Получив расчетную зависимость      находят остаточный показатель у_э2 для каждого наблюдения:

  Выполнив аналогичные действия для каждого К-го влияющего фактора получают регрессионную зависимость для рассмотренного выходного параметра. Порядок расположения факторов для этой зависимости определен на этапе ранжирования и отличается от порядка в общем уравнении.

     Для оценки точности аппроксимации найденной  функции вычисляют корреляционное отношение:

и среднюю  относительную ошибку:

    Совокупность зависимостей по каждому выходному параметру представляет собой статистическую модель, многомерно технологического объекта.

1.5 Реактор идеального вытеснения

     Модель  идеального вытеснения предполагает, что в реакторе реализуется так  называемый поршневой режим движения потока, все частицы двигаются в одном заданном направлении, в реакторе отсутствует осевое перемешивание, но разрешено радиальное, в связи, с чем значения всех параметров технологического процесса изменяются плавно от начального до конечного состояния.

     Время пребывания всех частиц в аппаратах  идеального вытеснения одинаково, т.е. временной характеристикой реакторов  идеального вытеснения служит уравнение:

,

 где τ^’ – время пребывания в реакторе любого элементарного объема; τ – среднее время пребывания; V_c – расход смеси; υ – объем реактора.

     Математическая  модель – это система уравнений, которая устанавливает связь  входных и выходных параметров реактора.  

aA + bB →  cC

v=K*C_A^a*C_B^b

     _{В нашем случае скорость реакции в реакторе описывается уравнением:}

     Для определения скорости реакции по каждому веществу для многоступенчатых химических реакций составляется стехиометрическая матрица размером m на n, где m – число стадий, n – число компонентов.

     Элементы  матрицы соответствуют стехиометрическим  коэффициентам, причем коэффициент  будет отрицательным, если вещество расходуется и положительным, если вещество образуется. 

     Скорость  по i-му компоненту будет представлять собой сумму компонентов i – го столбца.

     v_A= -2w_I

      v_B= -w_I

                                                            v_C= 2w_I

      v_D= w_II 

Математическое описание: 

_{К этой системе необходимо добавить уравнение  теплового баланса:}

 где  λ₁=q/C_p – коэффициенты адиабатического разогрева.

     Модель  вытеснения можно применять для  технических реагентов при проектировании жидкофазных трубчатых реакторов с большим отношением, длины трубы к его диаметру. Такие реакторы широко применяются в производствах органических веществ. К режиму вытеснения относят по газовой фазе полочные контактные аппараты с фильтрующими слоями катализатора, шахтные печи и конверторы.

     Значительная  часть применяемых в промышленности насадочных башен для взаимодействия газов с жидкостями работает при  небольших скоростях газового потока и малых плотностях орошения.

1.6 Синтез оптимальных систем теплообмена

     В наиболее традиционной постановке задача синтеза тепловых систем (ТС) формулируется следующим образом: имеются m горячих и n холодных технологических потоков, которые называют основными технологическими потоками. Для каждого из этих потоков заданы начальные температуры и ,  конечные температуры , и значения водяных эквивалентов (произведение расхода на удельную теплоемкость) , . Здесь . Индексы "г" и "х" относят соответствующую величину к горячему и холодному потокам.

     Необходимо  определить структуру технологических  связей между теплообменными аппаратами заданного типа, а также же площади  поверхностей теплообмена каждого  аппарата, которые обеспечивали бы заданные начальные и конечные температуры основных технологических потоков при минимально возможном значении приведенных технологических затрат 3пр, связанных с эксплуатацией синтезируемой ТС.

     Для решения задачи синтезируемую ТС разделяют на две подсистемы: внутреннюю (рекуперативную), где в теплообмене участвуют только основные технологические потоки; и внешнюю, где при теплообмене используется вспомогательные теплоносители (вспомогательные технологические потоки) и вспомогательные теплообменники, осуществляющие теплообмен между основными и вспомогательными технологическими потоками.

      При этом внешняя подсистема используется только тогда, когда во внутренней подсистеме не удается получить заданные конечные температуры.

      Приведенные технологические затраты, связанные с эксплуатацией синтезируемой ТС, могут быть выражены следующим образом: 

- затраты на рекуперативные  теплообменники, руб;

- затраты на вспомогательные теплообменники, руб;

- затраты на вспомогательные  теплоносители, руб;

- нормативный коэффициент эффективности  ( = 0,12).

     Если  во внутренней подсистеме используются К1 теплообменных аппаратов, а во внешней – , то: