Синтез комбинационных схем. 2

       Введение 
 

       Целью данного курсового проекта является выполнение синтеза комбинационной схемы заданной некоторыми уравнениями, а также реализация одной из функций  на мультиплексоре. Комбинационные схемы нашли широкое применение в радиоэлектронике. Они выполняют более сложные функции, чем простые логические элементы. Их входы объединены в функциональные группы и не являются полностью взаимозаменяемыми. Одним из достоинств комбинационных схем является их высокое быстродействие. В практике проектирования ЭВМ накоплен огромный опыт по синтезу различных схем. Многие регулярные структуры положены в основу построения отдельных ИС малой и средней степени интеграции или отдельных функциональных частей БИС и СБИС. Из регулярных комбинационных схем наиболее распространены дешифраторы, шифраторы, схемы сравнения, комбинационные сумматоры, коммутаторы и прочие. 

       1. Проектировочный  раздел 
 

       1.1. Назначение комбинационных  схем 
 

       Техническим аналогом  булевой  функции  в  вычислительной технике является, так  называемая, комбинационная схема,  на вход которой поступают и с выхода  снимаются электрические сигналы в виде  одного из уровней напряжения, соответствующих значениям логического 0 и логической 1.

       Для выяснения,  что же  такое   комбинационная   схема, рассмотрим схему S,  имеющую m входов и n выходов (рис. 1). На её входы могут быть поданы наборы значений входных переменных X_i {0,1},  , а на выходах формируются выходные переменные Y_jÎ{0,1}, .

       Рисунок 1.1 – Комбинационная схема 

       Схема S называется  комбинационной,  если  каждую  из  n функций её  выходов Y₁,Y₂, ..., Y_n можно представить как булеву функцию входных переменных X₁, X₂, ..., X_m.

       Комбинационная  схема описывается с помощью  системы уравнений (1), где F_i – булева функция.

       Как следует из определения комбинационной схемы,  значения выходных переменных Y_j в произвольный момент  времени  однозначно определяются значениями входных переменных X_i.

       Структурно  комбинационная схема может быть  представлена как  совокупность  элементарных  логических  схем –  логических элементов (ЛЭ).  ЛЭ выполняют  над входными переменными элементарные логические операции типа И-НЕ,  И,  ИЛИ,  ИЛИ-НЕ и т.д. Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции.  Графическое изображение комбинационной схемы,  при котором показаны  связи между различными элементами,  а сами элементы представлены условными обозначениями, называется  функциональной  схемой.

       Задача  анализа  состоит в определении статических и динамических свойств комбинационной схемы.  В статике определяются   булевы  функции,  реализуемые комбинационной схемой по известной ей структуре.  В динамике  рассматривается способность  надёжного  функционирования  схемы  в  переходных процессах при смене значений переменных на входах схемы,  т.е. определяется  наличие на выходах схемы возможных нежелательных импульсных сигналов,  которые не  следуют  непосредственно  из выражений для булевых функций, реализуемых схемой.

       Задача  синтеза заключается в построении из заданного набора  логических  элементов комбинационной схемы, реализующей заданную систему булевых функций.

       Решение задачи  синтеза  не является однозначным,  можно предложить различные варианты комбинационных схем, реализующих одну  и ту же систему булевых функций,  но отличающихся по тем или иным параметрам.  Разработчик комбинационных схем из этого множества  вариантов  выбирает один,  исходя из дополнительных критериев: минимального количества логических элементов, необходимых  для реализации схемы,  максимального быстродействия и т.д.  Существуют различные методы синтеза комбинационных схем, среди которых наиболее разработан канонический метод.

       1.1.1Канонический  метод синтеза  комбинационных схем

       Как отмечалось выше,  комбинационная  схема  (КС)  может иметь  несколько  выходов.  При каноническом методе предполагается,  что каждая выходная функция реализуется  своей  схемой, совокупность которых и даёт требуемую КС. Поэтому синтез сложной КС с n выходами заменяется синтезом n схем с одним выходом.

       Согласно  каноническому методу синтез КС включает в  себя ряд этапов.

       1. Подлежащая реализации булева  функция (или  её  отрицание)  представляется в виде СДНФ.

       2. С использованием методов минимизации   определяется  минимальная ДНФ  (МДНФ) или минимальная КНФ (МКНФ).  Из полученных двух минимальных  форм выбирается более простая.

       3. Булеву функцию в минимальной  форме согласно п.2 представляют  в заданном (или выбранном разработчиком)  базисе .

       4. По представлению функции в  заданном базисе строят комбинационную  схему.

       Необходимо  отметить,  что  подлежащая  реализации булева функция F(X₁,X₂,...,X_m) может быть задана не на всех возможных наборах аргументов X₁, X₂, ..., X_m.  На тех наборах,  где функция неопределенна, её доопределяют так, чтобы в результате минимизации получить более простую МДНФ или МКНФ. При этом упростится и сама КС. Кроме того, довольно часто с целью получения ещё более простого  представления функции МДНФ, полученная в п.2, представляется в так называемой скобочной форме, т.е. выносятся за скобки общие части импликант  МДНФ.

       1.1.2 Характеристики комбинационных  схем

       Сложность схемы оценивается  количеством оборудования, составляющего схему. При разработке схем на основе конкретной элементной базы количество оборудования обычно  измеряется числом  корпусов (модулей) интегральных микросхем, используемых в схеме. В  теоретических разработках ориентируются на произвольную элементную базу и поэтому для оценки затрат оборудования используется оценка  сложности  схем по Квайну.

       Сложность (цена) по Квайну  определяется  суммарным числом входов логических элементов в составе схемы.

       При такой оценке  единица сложности  – один вход логического элемента. Цена  инверсного входа обычно принимается  равной двум. Такой подход к оценке сложности оправдан  по  следующим причинам:

• сложность схемы легко вычисляется по  булевым функциям, на основе которых строится схема: для ДНФ сложность схемы равна сумме количества букв,(букве со знаком отрицания соответствует цена 2), и количества знаков дизъюнкции, увеличенного на 1 для каждого дизъюнктивного выражения.
• все классические  методы  минимизации булевых функций обеспечивают минимальность схемы именно в смысле цены по Квайну.

       Практика  показывает, что схема с минимальной  ценой по Квайну обычно реализуется наименьшим числом конструктивных элементов – корпусов интегральных микросхем.

       Быстродействие  комбинационной схемы оценивается  максимальной задержкой сигнала  при прохождении его от входа  схемы к выходу,  т.е.  определяется  промежутком  времени  от  момента  поступления входных сигналов  до  момента  установления  соответствующих  значений  выходных. Задержка сигнала кратна числу элементов,  через которые проходит сигнал от  входа  к  выходу схемы.  Поэтому быстродействие схемы характеризуется значением rt, где t - задержка сигнала на одном элементе. Значение r определяется  количеством уровней комбинационной схемы,  которое рассчитывается следующим образом. Входам КС приписывается  уровень нулевой. Логические элементы, связанные только со входами схемы относятся к уровню первому.  Элемент относится к уровню k,  если  он связан по входам с элементами уровней k-1, k-2,  и т.д. Максимальный  уровень элементов r определяет  количество уровней КС, называемое рангом схемы.

       1.1.3 Выбор и обоснование  структурной схемы

       Обобщённая  структурная схема комбинационной схемы представлена на рисунке 1 в  разделе 1.1.  Исходя из данного мне  задания, можно представить структурную схему комбинационной схемы как показано на рис. 1.2. 

       Рисунок 1.2 – Структурная схема комбинационной схемы 

       Из  нашей структурной схемы видно что мы подаём на входы четыре переменных: A, B, C, D. На выходе мы получаем три переключательные функции F1, F2, F3. Также структурно комбинационная схема может быть представлена, как совокупность элементарных  логических  схем – логических элементов (ЛЭ). ЛЭ выполняют над входными переменными элементарные логические операции типа И-НЕ,  И,  ИЛИ,  ИЛИ-НЕ и т.д. Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции

       1.2 Логический расчет  комбинационной схемы 
 

       Задание: выполнить синтез комбинационной схимы  по логическим уравнениям F1, F2 и F3. Построить схему в базисе ИЛИ-НЕ. Функцию F1 реализовать на мультиплексоре с двумя и с тремя адресными входами.

       F1(ABCD)=Σ(4,5,6,7,8,10,11,15);

       F2(ABCD)=Σ(1,4,5,6,7,8,10);

       F3(ABCD)=Σ(0,1,4,5,6,7).

       1.2.1 Преобразуем исходные  уравнения в таблицу  1.1 

Таблица 1.1 – Преобразованные функции

       Составим  уравнения по таблице истинности. 

; 

; 

.

       Для минимизации функций воспользуемся  кармами Карно

       1.2.2 Минимизируем полученные функции с помощью карт Карно 

Таблица 1.2 – Минимизация функции F1

       ; 

Таблица 1.3 – Минимизация функции F2

       ; 

Таблица 1.4 – Минимизация функции F3

     ;

     1.2.3 Минимизируем взаимодействия функций 

Таблица 1.5 – Минимизация функции F12

       ; 

Таблица 1.6 – Минимизация функции F13

       ; 

Таблица 1.7 – Минимизация функции F23

       ; 

Таблица 1.8 – Минимизация функции F123

       .

       1.2.4 Составление таблицы  минимизации функций

       На  основании расчетов составляется таблица (приложение А), в которой указываются все термы, входившие в неминимизированные функции, все термы, входящие в минимизированные функции и соответствие минимизированных функций с термами. На пересечении термов неминимизированных и минимизированных функций ставится крестик. Из таблицы вычеркиваются строки с таким условием, что после вычеркивания строки в каждом столбце осталось ходя бы по одному крестику. Первыми вычеркиваются строки, минимизированные термы в которых принадлежат большему числу функций. Из оставшихся термов минимизированных функций составляются конечные минимизированные функции.

       На  основании таблицы приложения А ясно, что минимизированные с помощью карт Карно функции дальнейшему упрощению не подлежат и остаются в неизменном виде:

       ;

       ;

       .

       1.2.5 Реализация функции  F1 на мультиплексоре

       Для реализации функции на мультиплексоре переходят от алфавита (0,1) к алфавиту (0,1,), где - литерал одного из аргументов, под которым понимается либо сама переменная либо ее инверсия. При таком алфавите число входов аргументов уменьшается на единицу, а число настроечных входов уменьшается вдвое. Код настройки для нового алфавита представлен в таблице 1.9 

Таблица 1.9 – Преобразование функции

       Схема реализации функции на мультиплексоре представлена на рисунке 1.2. 

       Рисунок 1.2 – Реализация функции на мультиплексоре

       Принципиальная  схема реализации функции на мультиплексоре представлена в приложении Б.

       1.2.6 Реализация функциональной  схемы комбинационной  схемы в базисе  ИЛИ-НЕ

       Переводим тупиковые ДНФ из общего базиса в  базис ИЛИ-НЕ с помощью закона двойного отрицания и закона Де Моргана:

;

;

.

       Функциональная  схема комбинационной схемы в  базисе ИЛИ-НЕ представлена в приложении В.

       1.3 Разработка принципиальной  схемы устройства 
 

       При построении КС устройств вычислительной техники используются различные  логические элементы, которые должны согласоваться по входным и выходным сигналам, напряжению питания и т.д. Для этой цели логические элементы объединяют в серии.

       Серией (системой, комплексом) логических элементов  ЭВМ называется предназначенный для построения цифровых устройств функционально полный набор логических элементов, объединяемый общими  электрическими, конструктивными и технологическими параметрами, использующий одинаковый способ представления информации, одинаковый тип межэлементных связей. Система элементов чаще всего избыточна по своему функциональному составу, что позволяет строить схемы более экономичные по количеству использованных элементов.

       В состав серии входят элементы для  выполнения логических операций, запоминающие элементы, элементы, реализующие функции узлов ЭВМ, а также специальные элементы для усиления, восстановления и формирования сигналов стандартной формы.

       Конструктивно логические элементы представляют собой  микроминиатюризованные интегральные электронные схемы (микросхемы), сформированные в кристалле кремния с помощью специальных технологических процессов.

       Для разработки электрической принципиальной схемы нам понадобятся простые  логические микросхемы серии К176. Интегральные схемы серии К176  выполнены  по КМОП-технологии и имеют гарантированные характеристики в диапазоне температур, устойчивы к статическому электричеству, имеют низкую потребляемую мощность (мкВт), высокую помехозащищенность (до 30%), широкий диапазон питающих напряжений (3-15 В).

Таблица 1.10 – Выбор логических микросхем

                                       а)                            б)                       

Рисунок 1.3 –  Логические микросхемы; а) - К176ЛЕ10; б) - К176ЛЕ5

       Мультиплексор реализуем на микросхеме КР1533КП7. КР1533КП7 имеет восемь информационных входов D0 - D7, три адресных входа 1, 2, 4 и вход стробирования S. У микросхемы два  выхода - прямой и инверсный. Если на входе стробирования логическая 1, на прямом выходе 0 независимо от сигналов на других входах. Если на входе стробирования логический 0, сигнал на прямом выходе повторяет сигнал на том входе, номер которого совпадает с десятичным эквивалентом кода на входах 1,2,4 мультиплексора. На инверсном выходе сигнал всегда противофазен сигналу на прямом выходе.

       Наличие входа стробирования позволяет  простыми средствами строить мультиплексоры на большее число входов.

       Рисунок 1.5 – Мультиплексор КР1533КП7

       2 Конструкторско-технологический  раздел 
 

       2.1 Выбор и обоснование  способа изготовления  печатной платы 
 

       В производстве изделий приборостроения, средств вычислительной техники  и бытовой электро- и радиоаппаратуры широко применяются печатные платы как средство, обеспечивающее автоматизацию монтажно-сборочных операций, снижение габаритных размеров аппаратуры, металлоемкости и повышения ряда конструктивных и эксплуатационных качеств изделия.

       При изготовлении печатных плат в зависимости  от их конструктивных особенностей и масштабов производства применяются различные варианты технологических процессов, в которых используются многочисленные химико-технологические операции и операции механической обработки. Толщину двухсторонней печатной платы определяют толщиной выбранного материала, но в основном он лежит в пределах от 1,0 до 1,5 мм.