Синтез комбинированной системы управления

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

 

 

 

 

Кафедра Э.Э.Э.

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

По дисциплине:

(наименование учебной дисциплины  согласно учебному плану)

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

 

Тема:______________________________________________________

 

 

 

 

 

Выполнил: студент  гр.      ____________                                      //

                            ^{(подпись)                                                                            (Ф.И.О.)}  

Дата:   __________

 

Оценка: _________

ПРОВЕРИЛ:          

                                        ^{(должность)                                          (подпись)                                                    (Ф.И.О.)}

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

 

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

                                                                                                         

 

                                                                                                                 УТВЕРЖДАЮ 

                                                                                       Заведующий кафедрой

 

                                                                                                        _______________________

 

                                                                                                       "____"____________201_ г.

 

 

Кафедра Э.Э.Э.

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

По дисциплине:   Теория автоматического управления

 

ЗАДАНИЕ

 

 

Студенту группы:          ЭР                                                         / /

    ^{(шифр группы)                                                                     (Ф.И.О.)}

1. Тема работы: Синтез комбинированной системы управления.

2.Исходные данные к проекту: Вариант № 1. Синтез комбинированной системы управления  техническим объектом, заданным экспериментальными переходными характеристиками по управляющему и возмущающему каналам.

3.Содержание пояснительной   записки: Получение математической модели объекта управления (ОУ) в форме передаточных функций по управляющему и возмущающему воздействиям, выбор ПИ-алгоритма управления, расчёт параметров ПИ-регулятора по параметрам объекта по регулирующему каналу графоаналитическим методом, получение передаточной функции физически реализуемого компенсатора, построение переходных процессов в системе по задающему и возмущающему воздействиям (переходной процесс по возмущению построить с компенсатором и без него), определение показателей качества, определение параметров САУ для перехода к НЦУ, построение САУ с использованием методов нечёткой логики (Fuzzy-логики).

4. Содержание графической части: Переходные характеристики ОУ по управляющему и возмущающему воздействию. Структурная схема САУ с указанием найденных передаточных функций. Графический расчет параметров регулятора Р. Переходные процессы в САУ. Структурная схема НЦУ. Структурная схема нечёткой системы. Графический расчет  нечеткого регулятора.

5. Срок сдачи законченного проекта: 20 декабря 2012 г.

Руководитель работы:   _________     ________________                   /________________/

            ^{(должность)                           (подпись)                                                 (Ф.И.О.)}

Дата выдачи задания: 20 сентября 2012 г.

 

 

 

Аннотация

В работе рассматриваются  вопросы, связанные с синтезом САУ, с типовым алгоритмом управления для технологических объектов. Даются рекомендации по применению полученных результатов к системам с непосредственным цифровым управлением (НЦУ), рассматриваются возможности применения методов нечеткой логики (фаззи-логики) при синтезе систем автоматического управления.

 

Annotation

The questions, related to the SAU synthesis with the model algorithm of management for the technological objects set by experimental transitional descriptions, are here examined. Recommendations on application of the got results to the systems with the direct digital management are given (NTSU). Possibilities of application of methods of fuzzy-logic at the synthesis of the systems of automatic control are examined.

 

 

Содержание

Введение

Промышленные объекты управления (ОУ), как правило, представляют собой сложные агрегаты со многими входными и выходными величинами, характеризующими технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создается сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможно строго математически описать.

Большинство промышленных объектов описываются  передаточными функциями, имеющими большое время запаздывания τ_а и большие постоянные времени Т_а.

Известно, что чем больше время  запаздывания, тем труднее управлять  объектом. Качество регулирования в будущей САУ зависит от отношения τ_а/ Т_а. Чем оно больше, тем труднее управлять, поэтому при описании объекта (τ_а/ Т_а)≤1.

Для большинства объектов τ_а/ Т_а так велико, что удовлетворяющее нас качество в системе в одноконтурной САУ получить практически невозможно. В этом случае нужно усложнить закон регулирования. На практике идут не на усложнение закона регулирования, а на усложнение структуры САУ.

В настоящее время в практике автоматизации непрерывных производственных процессов применяются следующие  виды многоконтурных схем: каскадные системы, комбинированные САУ и многосвязные системы. Расчет оптимальных параметров управляющих устройств перечисленных многоконтурных систем является довольно сложной задачей. Для упрощения на практике определяют лишь приближенные значения этих параметров.

Методика приближенных расчетов основана на предположении о возможности расчета отдельных контуров системы независимо друг от друга. Для этих целей, исходная структурная схема управления подвергается различным структурным преобразованиям с тем, чтобы выделить отдельные контуры с различными частотами и рассчитывать их обычными методами независимо друг от друга, тем самым получают более сложный алгоритм управления комбинацией ограниченного числа типовых П -, ПИ-, ПИД законов регулирования.

Комбинированные системы регулирования  рекомендуется строить, если на систему  действуют значительные внешние возмущения и если представляется возможность выделить и измерить главные из них.

Система    содержит минимум  два контура регулирования.   Разомкнутый контур с преобразователем служит для компенсации основного возмущения  (или возмущений) f;  замкнутый контур с регулятором окончательно корректирует процесс, отрабатывая ошибки компенсации первого контура и другие неучтенные возмущения, многие из которых практически не могут быть контролируемыми (помехи). Комбинированное управление сочетает в себе два принципа регулирования: регулирование «по возмущению» и регулирование «по отклонению».

Исходные данные

Необходимо выполнить синтез комбинированной  системы управления (рис. 1) техническим объектом, заданным экспериментальными переходными характеристиками по управляющему и возмущающему каналам, приведёнными в таблице (1).

Таблица 1

 

t, с	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Канал f-y	0	0	0,015	0,04	0,065	0,1	0,145	0,19	0,24	0,28	0,32	0,35	0,375	0,39	0,4	0,4
Канал u-y	0	0,005	0,01	0,015	0,025	0,05	0,06	0,075	0,085	0,105	0,13	0,165	0,205	0,25	0,3	0,35

 

Построенные по экспериментальным  данным (таблица 1) переходные характеристики по управляющему и возмущающему каналам  представлены на рис.2 и рис.5  соответственно.

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Заданная комбинированная  САУ

1. Получение математической модели ОУ в форме передаточных функций по управляющему и возмущающему каналам

1.1. Аппроксимация переходной характеристики  объекта по управляющему каналу

 

Согласно заданным в  таблице1 экспериментальным точкам строится экспериментальная характеристика переходного процесса. Исследуемый  объект – двухканальный (канал: u-y и канал: f-y) по каналу регулирования (u-y) является объектом с самовыравниванием. Объекты с самовыравниванием аппроксимируют  передаточными функциями с введением звена запаздывания.

 

Рис. 2. Переходная характеристика ОУ с самовыравниванием

 

                              

,     (1.1)

При Т₁=Т₂ и Т₁≠Т₂

где:

К_об – коэффициент передачи;

t - время запаздывания;

Т_о – постоянная времени.  

 

Для определения параметров объекта по управляющему каналу проведём касательную к экспериментальной  переходной характеристике в точке  перегиба, которая имеет координатами (t_п; h(t_п)). Далее определяем параметры передаточной функции по управляющему каналу:

К_об = h_уст = 0,65; t_о = 1,8 с; Т_о = 2,5 с; h(t_п) = 0,17; t_п = 2,5 с

                                     

Аппроксимацию переходной характеристики объекта по управляющему каналу будем осуществлять с помощью 4,5,6 моделей. Наилучшей аппроксимирующей  моделью будет считать ту, у которой ошибка аппроксимации будет наименьшей.

1. Если на графике переходной характеристики (рис. 2)  просматривается характерный для s - образных кривых прямолинейный участок, то хорошую аппроксимацию дает модель 4, т.е. передаточная функция с одинаковыми постоянными времени, которая имеет вид[1]:

        (1.2)

Параметры модели определяем по методу Лукаса:

где, ;

Таким образом, получили четвертую математическую модель ОУ:

                                      

2. Если истинная кривая (рис. 2) медленно приближается к установившемуся значению и координата h_a ≤:0,8 k_об, то предпочтительней передаточная функция (1.3), модель 5,[1]:

                                              (1.3)

Существуют разные подходы  к определению параметров. Часто  принимают условие  T_a1/T_a2 = 0,5 , тогда подход следующий, берется координата 0,63 k_об и определяется время t₁. Затем из t₁ вычитаем время чистого запаздывания .

t₁=3,7 с = 0 с

t₂= t₁ - = 3,7 – 0 = 3,7 c      T_a2 = 0,64*t₂= 0,64*3,7 = 2,368 c

T_a1 =0,5 * T_a2 =0,5*2,368 = 1,184 c   = =0 c

Подставляя полученные параметры  в (1.3) получим:

Модель 5 считается наилучшей если h(0,5*t₂) ≥ 0,3*k_об   (*)

где,     h(0,5*t₂) = 0,06           0,3*k_об = 0,195

следовательно h(0,5*t₂) ≤ 0,3*k_об  - условие не выполняется.

3. Если (*) не выполняется, то предпочтительней модель 6, передаточная функция которой представлена выражением (1.4),[3]]:

                              (1.4)

 

Параметры определяются по методу Роточа с использованием номограмм[3]. Задача математического описания в этом случае заключается в поиске таких Т^’_а1, Т^’_а2 и , при которых кривая (1.4) максимально приближается к истинной экспериментальной кривой. Записывая аналитические выражения критерия приближения, получаем уравнения для выбора этих параметров. Для упрощения расчётов, в литературе предложена номограмма:

Рис. 3. Номограмма для определения  параметров передаточных функций

 

По номограмме (рис.3.) можно найти  Т^’_а1, Т^’_а2 по известным и . По известному значению находим значение , после чего определяем , и, следовательно:

Подставляем рассчитанные значения в формулу (1.4):

Далее с помощью ППП «MATLAB» на ЭВМ строим переходные процессы полученных функций, рис 4.

Вычислим погрешности аппроксимации  полученных передаточных функций по интегральному критерию по формуле:

 

где:

- аппроксимирующая переходная характеристика;

- заданная переходная характеристика.

 

 

Выбираем передаточную функцию, имеющую  наименьшую погрешность аппроксимации:

 

                                                 (1.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4 Переходные характеристики моделей объекта управления по управляющему каналу и заданная экспериментально переходная характеристика по управляющему  каналу.

 

1 -

2 -

    3 -

            4 - заданная экспериментально переходная характеристика по управляющему             каналу

1.2. Аппроксимация переходной характеристики  объекта по возмущающему каналу

 

Исследуемый объект по возмущающему каналу также является объектом с самовыравниванием (рис.5.). Поэтому аппроксимирующая передаточная функция примет форму оператора (1.1).

Рис. 5. Переходная характеристика по возмущающему каналу

 

 Проведём касательную  к экспериментальной переходной  характеристике в точке перегиба с координатами (t_п; h(t_п)). Определим параметры передаточной функции:

К_об = h_уст = 0,32; t_о = 3,3 с; Т_о = 6,1 с; h(t_п) = 0,08; t_п = 4,85 с

Аппроксимация переходной характеристики объекта по возмущающему каналу, как и в предыдущем случае, будет осуществляться с помощью 4,5,6 моделей.

1. Для получения четвертой модели воспользуемся выражением (1.2).

Параметры модели определяем по методу Лукаса[1]:

где, ;

Таким образом, получили четвертую математическую модель:

                                      

2. Воспользовавшись выражением (1.3)  аналогично найдем пятую модель:

t₁=7,8с = 1,2 с

t₂= t₁ - = 7,8 – 1,2 = 6,6 c     T_a2 = 0,64*t₂= 0,64*6,6 = 4,224 c

T_a1 =0,5 * T_a2 =0,5*4,224 = 2,112 c   = =1,2 c

Подставляя полученные параметры в (1.3) получим:

Модель 5 считается наилучшей  если h(0,5*t₂) ≥ 0,3*k_об   (*)

где,     h(0,5*t₂) = 0,025           0,3*k_об = 0,096

следовательно  h(0,5*t₂) ≤ 0,3*k_об  - условие не выполняется.

3. Так как (*) не выполняется, воспользуемся выражением (1.4) для получения 6 модели.

Аналогично по номограмме (рис.3.)  находим Т^’_а1, Т^’_а2 по известным и .По известному значению находим значение , после чего определяем , и, следовательно:

Подставляем рассчитанные значения в  формулу (1.4):

 

Далее с помощью ППП  «MATLAB» на ЭВМ строим переходные процессы полученных функций (рис.6).

Вычислим погрешности аппроксимации  полученных передаточных функций по интегральному критерию по формуле:

 

где:

- аппроксимирующая переходная  характеристика;

- заданная переходная характеристика.

 

Выбираем передаточную функцию, имеющую  наименьшую погрешность аппроксимации:

 

                                                 (1.6)

 

Рис. 6 Переходные характеристики моделей объекта управления по возмущающему каналу и заданная экспериментально переходная характеристика по возмущающему  каналу.

 

1 -

2 -

    3 -

4 - заданная экспериментально переходная характеристика по управляющему          каналу

2. Выбор ПИ-алгоритма управления

В качестве показателя оптимальности  АСР принимается минимум интеграла  от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.

.     (2.1)

Такой критерий допускает значительное перерегулирование  и увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее максимальное динамическое  отклонение регулируемой величины.

При практических расчётах запас устойчивости удобно характеризовать показателем  колебательность системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом  амплитудно-частотной характеристики системы:

      (2.2)

где:

w_р - резонансная частота, на которой А_з(w) имеет максимум.

Чтобы максимум не превышал некоторой  заданной величины М, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы W_раз(jw) не должна заходить внутрь «запретной» области ограниченной окружностью, центр u_o и радиус R_o которой определяется через М формулами (2.3) и (2.4), (рис.7):

 

      (2.3)

.      (2.4)

Рис.7. Определение центра и радиуса окружности, соответствующей заданному показателю колебательности М

 

Если же W_раз(jw) касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границе заданного запаса устойчивости.

На практике чаще всего принимают  . При этом в САУ перерегулирование g £ 40%, максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.

3.Расчет параметров ПИ-регулятора  по параметрам объекта по регулирующему  каналу графоаналитическим методом

Рассчитаем ПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид:

,     (3.1)

а параметрами, подлежащими  определению, являются коэффициент усиления К_р и постоянная интегрирования Т_и, для этого используем графоаналитический метод.[3]

С помощью программы «СС» строим АФХ объекта по передаточной функции (1.5) (приложение 1)

1. По АФХ объекта  W_об^u-y (jω) строим семейство характеристик разомкнутой системы W_раз(jω) для К_р = 1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Т_и.

Для этого сначала  строим несколько векторов характеристики объекта W_об^u-y (jω), например, векторы для частоты ω₁, для ω₂ и т.д. (приложение 1).

 

•  для  = 0,452р/c,  мм
• для =0,598р/c, мм
• для =0,755р/с, мм
• для =1,21р/с, мм
• для =1,64р/с, мм

 

 

 К их концам надо пристроить  векторы  , ,…, , повернутые по отношению к векторам , ,…, на угол 90°. Длина векторов , ,…, выбирается из соотношения (где в числителе - длина вектора АФХ объекта для определённого значения частоты w_i, которую можно измерить непосредственно в миллиметрах; в знаменателе – произведение указанной частоты на фиксированное значение Т_и). Результаты расчёта представлены в таблице 2.

 

                                                                                                               Таблица 2

 

			Tu1=2,4	Tu2=2,6	Tu3=2,8
i
1	78	0,452	71,9026549	66,3716814	61,630847
2	61	0,598	42,5027871	39,2333419	36,4309603
3	47	0,755	25,9381898	23,9429445	22,2327342
4	24	1,21	8,26446281	7,6287349	7,08382527
5	14	1,64	3,55691057	3,28330206	3,04878049

 

 Через полученные точки С₁, С₂,…, С_n проводим плавную кривую, которая является характеристикой W_раз1(jω) для выбранного значения Т_и. Аналогичные построения проводим для других значений Т_и. В итоге получаем семейство характеристик W_раз (jω) для различных значений Т_и.

2. Из начала координат  проводим прямую ОЕ под углом b, характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как:

.   (3.2)

3. С помощью циркуля  вычерчиваем окружности с центром  на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной из характеристик W_раз1(jω) (центр каждой окружности и ее радиус находим подбором).

4. Отношение требуемого радиуса  R₀, определяемого по формуле (2.3), к полученному в каждом отдельном случае значению r_i показывает, во сколько раз нужно изменить единичный коэффициент передачи регулятора (К_р=1), чтобы каждая характеристика W_раз1(jω) касалась окружности с заданным М, т.е.

.    (3.3)

Для вычисления К_{р. пред} использована формула:

,     (3.4)

где:

R_о – радиус, определяемый по формуле (2.3);

r – радиус окружности, находящийся  методом подбора;

m_A – масштабный коэффициент, из приложения 1, равный m_A = 0,005;

Все результаты вычислений представлены в таблице 3:

                                                           Таблица 3  

 

№ кривой	Tu	r	Kp
1	2,4	31,5	6,514285714
2	2,6	26	7,892307692
3	2,8	24,5	8,375510204

 

 

№ кривой	Tu	r	kp
1	5	68,5	1,542
2	5,4	66	1,603
3	5,5	63,5	1,615
4	5,58	57,5	1,784
5	5,8	56	1,8
6	6	54	1,832

 

5. В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма К_р и Т_и строится граница области заданного запаса устойчивости (приложение 1).

                Рис.8  График зависимости постоянной интегрирования от коэффициента усиления

 

Максимум отношения К_р/Т_и, определяющего оптимальную настройку регулятора при низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной с границей заданного запаса устойчивости, проведённой через начало координат.

Передаточная функция  регулятора, после определения координат точки А (К_р.опт = 8,2 и Т_{и опт} = 2,7)(приложение 1), имеет вид:

Следует отметить, что  найденные таким образом параметры  являются оптимальными только при низкочастотном характере возмущений. По мере расширения полосы частот возмущений точка оптимума в плоскости параметров (приложение 1) смещается вправо от точки А, причём сначала это смещение идёт вдоль границы заданного запаса устойчивости, а затем, при достаточно высокочастотных воздействиях, она уходит вглубь области. Это означает, что с ростом частоты воздействий ПИ-алгоритм должен всё более приближаться к П-алгоритму, К_р которого также снижается. Это сопровождается ухудшением эффективности управления.