Синтез микропрограммного автомата для операции умножения двоичных чисел в ПЗ 4 способом

Содержание

1.Введение….………………………………..………….…………………………2

1.1Постановка задачи…………………..…………………………………………3

1.2Алгоритм умножения двоичных чисел в формате с ПЗ 4 способом в ДК с простой коррекцией и порядками………..……………………………………....4

1.3Численные примеры………..……………………………………….…………5

2. Выбор и описание структурной схемы ОА…………………………………...6

3. Реализация содержательной ГСА…………………..………………………....7

4. Построение отмеченной ГСА……………………………………………..…...8

5. Построение графов автоматов для моделей Мили и Мура…..………….…..9

6. Кодирование состояний автоматов и построение структурных таблиц переходов и выходов…………………………………….……………….……….9

6.1Кодирование состояний  автомата Мили на D-триггерах………………….10

6.2Кодирование состояний  автомата Мили на RS-триггерах…….…………..13

6.3Кодирование состояний автомата Мили на счетчике….……..……………17

6.4Кодирование состояний автомата Мура на D-триггерах…………………..19

6.5Кодирование состояний автомата Мура на RS-триггерах…………….…..22

7. Выбор и обоснование структурной схемы УА. Построение логической схемы управляющего микропрограммного автомата…………..……………..27

8. Заключение…………………………………………………………………….28

Приложение А…………..………………….………………..……………..……29

Приложение Б……………………………..………………..……………………30

Приложение В………..……………………..…………………..………………..31

Приложение Г………………………………..………………………………..…32

Приложение Д……………………………………..…………………..…………33

Приложение Е……………………………………..……………..………………34

Библиографический список……………………………………………………..35 

1. Введение

Последние годы с большой интенсивностью ведутся  работы по созданию и применению различных  автоматических систем для переработки  информации. Такие автоматы реализуются  в виде самостоятельных устройств  специального назначения или в виде блоков, входящих в системы управления и системы обработки информации. При этом работа ведется с математическими  моделями, предназначенными для в  той или иной степени приближенного  отображения физических моделей.

Основной целью данной курсовой работы является получение  навыков синтеза микропрограммного  управляющего автомата с жесткой  логикой. Далее в курсе “Схемотехника” будет предложено разработать операционный автомат для одной или группы арифметических операций. 

1. Постановка  задачи

 

Синтезировать микропрограммный автомат, управляющий выполнением  умножения двоичных чисел в формате  ПЗ четвертым способом в ДК с простой  коррекцией и порядками в основном логическом базисе. Разрядность операндов 32 бита.

 

1.2Алгоритм умножения  двоичных чисел в формате с  ПЗ 4 способом в ДК с простой  коррекцией и порядками

 

1. Проверить операнды на равенство 0. Если один из них равен 0, то результат будет нулевым.
2. Сложить порядки в дополнительном коде.
3. Проверить сумму порядков на возникновение ситуации ПРС и ПМР. Если при сложении порядков одного знака в результате получен порядок, знак которого отличается от знаков операндов, то эта ситуация сигнализирует о возникновении ПРС, при котором следует прекратить операцию умножения. Особого внимания требует ситуация, когда в результате может возникнуть комбинация «100..0», т.е. «1» в знаковом разряде порядка, а во всех остальных – нули. Это может быть как признак временного ПРС (в дальнейшем, если возникает необходимость в нормализации мантиссы результата, устраняется, в противном случае нужно выдать сигнал «ПРС»), так и ПМР, при котором результат равен 0. Поэтому необходимо различать эти ситуации.
4. Произвести коррекцию по правилу:

  -если сомножители  положительные, коррекции нет

  - если один сомножитель  отрицателен, то к сумме ЧП  надо прибавить ДК от модуля положительного сомножителя

  - если оба сомножителя  отрицательны, то к сумме ЧП надо прибавить ПК сомножителей.

5. Сдвинуть регистр множимого вправо
6. Проверить старший разряд множителя. Если он равен 1 то прибавить к сумме ЧП множимое
7. Произвести сдвиги.
8. Цикл умножения повторять до тех пор, пока старшие n+1 разряды множимого не станут равными нулю. Т.к. мантиссы операндов нормализованы, это будет сигнализировать о произведении n тактов с учетом первого сдвига множимого и позволит не включать счетчик тактов в функциональную схему операционного автомата.
9. После окончания цикла умножения произвести нормализацию мантиссы, если это необходимо.
10. Снова проверить сумму порядков на ПРС и ПМР.
11. Определить знак произведения путем сложения по модулю два знаковых разрядов сомножителей.
12. Вывести результат. 
    

1.3 Численные примеры:

C=10₁₀=1010₂ – множитель

D= -22₁₀= -10110 – множимое

С_дк=0,1010   D_дк=1,01010

C	0	10100	0	0100
D	1	01010	0	0101

 

множитель	множимое	Сумма ЧП	комментарии
0,10100 0,10100       0,01000 0,10000       0,00000 0,00000	0,01010 00000 0,00101 00000       0,00010 10000 0,00001 01000       0,00000 10100 0,00000 01010	0,00000 00000   0,00000 00000 0,00101 00000 0,00101 00000     0,00101 00000 0,00001 01000 0,00110 01000	Сдвиг множимого Сложение     Сдвиги Сдвиги Сложение     Сдвиги Сдвиги

Коррекция

0,00110 01000

+

0,01100 00000

0,10010 01000

3)Порядок произведения

0,0100

+

0,0101

0,1001₂=9₁₀

1

0,10010

0

1001

 

Проверка: (C D)_пк=1,01110 (2⁹)= -011100000₍₂₎=-224₁₀

(C D)=220 Ошибка округления =-4

Если порядки равны 0,1100 и 0,1001, то при их сложении возникнет  ПРС

0,1100

0,1001

=1,0101

Если порядки будут  равны 1,1100 и 1,0100, то при их сложении возникнет ПМР

1,1100

1,0100

=1,000 

2. Выбор и описание структурной схемы ОА

 

Операционный автомат  содержит следующие элементы (приложение А):

• 24 разрядный сдвиговый регистр для хранения знака и мантиссы множителя
• два 46 разрядных сдвиговых регистра для хранения множимого и суммы ЧП
• 8 разрядный регистр для хранения порядков операндов
• 8 разрядный счетчик для хранения суммы порядков
• 8 разрядный сумматор для сложения порядков
• 46 разрядный сумматор для формирования суммы ЧП
• 2 D-триггера для хранения знака множимого и знака порядка множимого
• RS-триггер для записи ПРС
• 3 набора схем сложения по модулю 2 для преобразования чисел из ПК в ДК и обратно
• Набор схем И, ИЛИ/НЕ, ИЛИ для обработки и создания сигналов
• Усилитель-формирователь для выдачи результата на шину данных

 

Для организации работы всего  автомата необходимо из УА подать в  ОА управляющие сигналы, реализующие  следующие МО:

y0- Обнуление триггера ПРС и счетчика

y1- Запись множителя в RG1

y2- Запись мантиссы операнда в RG2 и запись порядка в RG4

y3- Запись суммы порядков в счетчик

y4- Сдвиги RG1 и RG2

y5- Занесение в Т2 знака порядка операнда

y6- Формирование ДК для коррекции

y7- Счетчик - 1

y8- Обнуление RG3

y9- Сброс в 0 RG1и T1

y10- Сдвиг RG3

y11- Запись ПРС

y12- Занесение в RG3

y13- Выдача результата на выходную шину

 

Для работы всего автомата из ОА в УА необходимо передать следующие  осведомительные сигналы о состоянии  ОА, определяющиеся следующими ЛУ:

X- проверка наличия операндов на ШИВх

P1- Знак множимого

P2- Старший разряд RG1

P3- ПРС

P4- ПМР

P5- временное ПРС

P6- Проверка условия окончания цикла умножения

P7- Проверка на нормализованность результата

P8- Проверка суммы порядков на запись в ПК

Z- проверка возможности выдачи по ШИВых

 

3. Реализация содержательной граф-схемы алгоритма

 

Работа автомата начинается с получения данных через входную шину. Сначала приходит множитель. Его мантисса записывается в RG1 и старшие разряды RG2, а порядок в RG4. После проверки на ноль(P6) проинвертированный множитель заноситься  в RG3, что упрощает операционный автомат и его работу при возможном проведении коррекции, а его порядок в СТ (блок 4). Затем на шину приходит множимое и заноситься в RG2 и RG4, его знак запоминается в Т1(блок 6). После проверки на 0 множимого порядки складываются и происходит проверка на ПРС (Р3) и ПМР (Р4). При ПРС Т3 устанавливается в 1 и операция умножения заканчивается (блок 22). При ПМР на выходную шину подаем нулевой результат. Анализируя знаки сомножителей производим коррекцию (блоки 9 и 14). Т.к. ДК от мантиссы множителя уже занесен в RG3, то сначала проверяем знак множимого (Р1) . Если он равен 0, то коррекция не нужна и в RG3 заноситься 0. Сдвигаем  RG 1 и RG2 и начинаем цикл умножения, который заключается в анализе старшего разряда множителя (Р2). Если он равен 1, то складываем данные из RG2 и RG3, занося их в RG3. Цикл продолжается, пока старшие разряды RG2 не станут равными 0. После окончания цикла умножения проводим нормализацию, если это необходимо. Если нормализация не нужна, то временное ПРС, если оно присутствовало, становиться ПРС. Если результат был нормализован, возможно возникновение ПМР. Выдаем результат на выходную шину (блок 28).

Содержательная ГСА приведена в приложении Б. 

4. Построение отмеченной граф-схемы алгоритма.

 

Для разметки ГСА каждой совокупности микроопераций, находящихся  в операторных вершинах, ставятся в соответствие управляющие сигналы  Y1…Yn. Эти сигналы являются выходными сигналами УА и обеспечивают выполнение требуемых действий в соответствии со списком МО операционного автомата. Совокупности МО для каждой операторной вершины образуют МК, список которых приведен в таблице 1.

 

Таблица 1.

К	МО
Y1	y0,y1,y2,y8
Y2	y3,y5,y6,y12
Y3	y2
Y4	y3,y8
Y5	y3
Y6	y6,y12
Y7	y4
Y8	y12
Y9	y7,y10
Y10	y0,y8,y9
Y11	y11
Y12	y7
Y13	y13

 

Каждой условной вершине  содержательной ГСА ставится в соответствие один из входных сигналов управляющего автомата X1…Xm, список которых приведен в таблице 2.

 

Таблица 2.

X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
X	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	Z

 

Далее в полном соответствии с содержательной ГСА  строится отмеченная ГСА, условным вершинам которой приписывается один из входных  сигналов УА, а операторным вершинам – одна из МК (приложение В).

Получаем  ГСА, размеченную для модели Мили символами a₀…a₈, для модели Мура символами b₀…b₁₅. 

5. Построение графов автоматов для моделей Мили и Мура

 

На основе отмеченной ГСА построены  графы автомата для модели Мили (приложение Г) и для модели Мура (приложение Д).

Граф автомата Мили имеет 9 вершин, соответствующих состояниям автомата a₀,…,a₈. Дуги его отмечены входными сигналами, действующими на каждом переходе, и набором выходных сигналов, вырабатываемых УА на данном переходе.

Граф автомата Мура имеет 16 вершин, соответствующих состояниям автомата b₀,…,b₁₅, каждое их которых определяет наборы выходных сигналов y₀,…,y₁₃ УА, а дуги графа отмечены входными сигналами, действующими на данном переходе.

 

6. Кодирование состояний автоматов и построение структурных таблиц переходов и выходов

Рассмотрим  некоторые  варианты  возможных  структурных  схем  УА:

-классическая структура УА пригодна для реализации любого УА;

-модифицированная классическая структура на основе регистра и дешифратора, использование которого понижает цену схемы классического варианта;

-структура УА на основе сдвигового регистра с выбором унитарного кодирования внутренних состояний целесообразно использовать  только в тех случаях, когда число разрядов кода ненамного меньше числа внутренних состояний, иначе возникнут значительные затраты на память автомата, которые поглотят выигрыш от уменьшения цены КС;

-структура на основе счетчика выгодна, когда граф проектируемого автомата имеет большое количество последовательных (стандартных) переходов и незначительное число нестандартных;

модифицированная структура на основе счетчика с использованием дешифратора, введение которого приводит к снижению цены схемы.

В управляющем автомате в качестве ЭП могут использоваться как D-триггеры, так и RS-триггеры. Также могут использоваться и счетчики.

При использовании D-триггеров в качестве элементов памяти при переходе из одного состояния в другое сигналы возбуждения должны быть поданы на те триггеры, которые в коде состояния содержат единицу. Отсюда следует, что для получения минимального кодирования необходимо закодировать состояния кодами, содержащими наименьшее количество единиц. Для этого используют инверсные таблицы переходов.

Для RS-триггеров лучше использовать соседнее кодирование, так как именно этот способ минимизирует число переключений ЭП.

В случае счетчиков разность кодов  между соседними состояниями  должна быть равна единице, тогда  переход из одного состояния в  другое будет осуществляться подачей  на вход счетчика сигнала, увеличивающего или уменьшающего содержимое самого счетчика. 

6.1Кодирование  состояний автомата Мили на  D-триггерах

 

Составим инверсную таблицу  переходов (см. таблицу 3) и закодируем состояния четырехразрядными двоичными  числами, в которые будет входить  наименьшее число единиц.

 

Таблица 3.

a0	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8
a0,a4,a6,a8	a0	a1,a2	a2	a3	a4,a6	a5	a6	a1,a3,a4,a6,a7,a8
0001	0011	0010	1010	0110	0100	1100	1000	0000

 

Как видно из таблицы 3, состояние  a₈ с наибольшим числом переходов в него кодируется 0000. Состояния с меньшим числом переходов обозначаются кодом с одной единицей, затем с двумя и до тех пор, пока все состояния графа не будут закодированы.

Построим структурные таблицы  переходов и выходов. Получим  логические уравнения для функции  возбуждения ЭП и функций выходов  и их совместно минимизируем.

 

Структурная таблица переходов  и выходов представлена в таблице  4

 

 

Таблица 4.  Структурная таблица переходов и выходов кодирования автомата Мили на D-триггерах.

Исходное состояние	Код  am	Состояние перехода  as	Код  as	Входной сигнал X(am,as)	Выходные сигналы Y(am,as)	Функции возбуждения D-триггеров
a0	0001	a0 a1	0001 0011	~x1 x1	- y0,y1,y2,y8	D4 D3D4
a1	0011	a2 a8	0010 0000	~x7 x7	y3,y5,y6,y12 y0,y8,y9	D3 -
a2	0010	a2 a3	0010 1010	~x1 x1	- y2	D3 D1D3
a3	1010	a4 a4 a8	0110 0110 0000	~x7x2 ~x7~x2 x7	y3 y3,y8 y0,y8,y9	D2D3 D2D3 -
a4	0110	a0 a5 a5 a8	0001 0100 0100 0000	x4 ~x4~x5x3 ~x4~x5~x3 ~x4x5	y11 y6,y12 - y0,y8,y9	D4 D2 D2 -
a5	0100	a6	1100	1	y4	D1D2
a6	1100	a0 a5 a5 a7 a8 a8	0001 0100 0100 1000 0000 0000	x7x8x6 ~x7x3 ~x7~x3 x7~x8 x7x8~x6x9 x7x8~x6~x9	y11 y12 - y7,y10 y7 -	D4 D2 D2 D1 - -
a7	1000	a8 a8 a8	0000 0000 0000	x5 ~x5x9 ~x5~x9	y0,y8,y9 y7 -	- - -
a8	0000	a0 a8	0001 0000	x10 ~x10	y13 -	D4 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D1=a2x1 v a5 v a6x7~x8

D2=a3~x7 v a4~x4~x5 v a5 v a6~x7

D3=a0x1 v a1~x7 v a2 v a3~x7

D4=a0 v a4x4 v a6x7x8x6 v a8x10

 

y0=a0x1 v a1x7 v a3x7 v a4~x4x5 v a7x5

y1=a0x1

y2=a0x1 v a2x1

y3=a1~x7 v a3~x7

y4=a5

y5=a1~x7

y6=a1~x7 v a4~x4~x5x3

y7=a6x7~x8 v a6x7x8~x6x9 v a7~x5x9

y8=a0x1 v a1x7 v a3~x7~x2 v a3x7 v a4~x4x5 v a7x5

y9=a1x7 v a3x7 v a4~x4x5 v a7x5

y10=a6x7~x8

y11=a4x4 v a6x7x8x6

y12=a1~x7 v a4~x4~x5x3 v a6~x7x3

y13=a8x10

 

t= a2x1

m= a6x7

k= a3~x7

w= a4~x4

p= a6~x7

 

e= a4x4

f= (a1 v a3)x7

q= a7x5

u=w~x5

l=mx8

D1=t v a5 v y10

D2=k v u v a5 v p

D3=y1 v y3 v a2

D4=a0 v y11 v y13

 

 

y0=y1 v y9

y1=a0x1

y2=y1 v t

y3=y5 v k

y4=a5

y5=a1~x7

y6=y5 v ux3

 

 

y7=y10 v l~x6x9 v a7~x5x9

y8=y1 v y9 v k~x2

y9=f v wx5 v q

y10=m~x8

y11=e v lx6

y12=y6 v px3

y13=a8x10

Цена по Квайну C=86, причем в схеме УА предлагается использовать 4-х входовой дешифратор.

 

6.2 Кодирование состояний автомата Мили на RS-триггерах

 

Составим матрицу переходов  М и произведем кодирование состояний  автомата.

 

     00                   k₀=0000

     01                   k₁=0001

     12                                  

     18           12      B2 ={0001}

     22       M2= 22      C1={0011,0101,1001}       

 M=  23           23 D2={0011,0101,1001}

     38            W₀₀₁₁=1

     34       W₀₁₀₁=1

     40                  W₁₀₀₁=1

     45                  k₂=0011

          48                   

          56                   

     60   

     65

     67

     68

  78

          80

          88      

                     B3={0011} 

      M3= 38     C2={0010,0111,1011}

34       D3={0010,0111,1011}

       23      W₀₀₁₀=1

                            W₀₁₁₁=1

                              W₁₀₁₁=1

k₃=0010

 

                              34            

                    M4= 40

                              48       B4={0000,0010} 

45       C3={0110,1010} C0={1000,0100}

                     D4={0100,0110,1000,1010}

   W₀₁₀₀=ô0100-0010ô²+ô0100-0000ô²=2+1=3

   W₀₁₁₀=ô0110-0010ô²+ô0110-0000ô²=1+2=3

   W₁₀₀₀=ô1000-0010ô²+ô1000-0000ô²=2+1=3

   W₁₀₁₀=ô1010-0010ô²+ô1010-0000ô²=1+2=3

                              k₄=1010

 

 

      45  B5={1010}

      M5= 56 C4={1000,1011,1110}

D5={1000,1011,1110}

     W₁₀₀₀=1

                            W₁₀₁₁=1     

                              W₁₁₁₀=1

k₅=1000 

       

                              56

                              60                             

                   M6=   65 B6={1000,0000} 

67 C5={1001,1100} C0{0100}

       68 D6={0100,1001,1100}

W₀₁₀₀=ô0100-1000ô²+ô0100-0000ô²=2+1=3

W₁₀₀₁=ô1001-1000ô²+ô1001-0000ô²=1+2=3

W₁₁₀₀=ô1100-1000ô²+ô1100-0000ô²=1+2=3

                              k₆=1100

 

              B7={1100}

      M7= 67 C6={1101,1110,0100}

78 D7={1101,1110,0100}

                                        W₁₁₀₁=1

                            W₁₁₁₀=1     

                              W₀₁₀₀=1

k₇=0100 

 

                              78      B8={0001,0010,0000,1101}

                              80 C1={0101,1001} C4{1011,1110} 

                              88  C7={0110,0101}

      M8= 18 C3={0110} C6{1110,1101}

38 D8={0101,0110,1001,1011,1101,1110}

    48 

    60 

W₀₁₀₁=1+2+0+1+3+4+2=13      W₀₁₁₀=1+2+0+3+1+2+2=11

W₁₀₀₁=3+2+0+1+3+2+2=13      W₁₀₁₁=4+3+0+2+2+1+3=15

W₁₁₀₁=2+3+0+2+4+3+1=15      W₁₁₁₀=2+3+0+2+4+3+1=15

k₈=0110

Результат кодирования приведен в  таблице 5.

 

 

Таблица  5 .  Результат кодирования автомата Мили на RS-триггерах.

a0	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8
0000	0001	0011	0010	1010	1000	1100	0100	0110

 

 

 

 

Структурная таблица переходов  и выходов представлена в таблице 6

 

Таблица 6.

Исходное состояние	Код  am	Состояние перехода  as	Код  as	Входной сигнал X(am,as)	Выходные сигналы Y(am,as)	Функции возбуждения RS-триггеров
a0	0000	a0 a1	0000 0001	~x1 x1	- y0,y1,y2,y8	- S4
a1	0001	a2 a8	0011 0110	~x7 x7	y3,y5,y6,y12 y0,y8,y9	S3 S2S3R4
a2	0011	a2 a3	0011 0010	~x1 x1	- y2	- R4
a3	0010	a4 a4 a8	1010 1010 0110	~x7x2 ~x7~x2 x7	y3 y3,y8 y0,y8,y9	S1 S1 S2
a4	1010	a0 a5 a5 a8	0000 1000 1000 0110	x4 ~x4~x5x3 ~x4~x5~x3 ~x4x5	y11 y6,y12 - y0,y8,y9	R1R3 R3 R3 R1S2
a5	1000	a6	1100	1	y4	S2
a6	1100	a0 a5 a5 a7 a8 a8	0000 1000 1000 0100 0110 0110	x7x8x6 ~x7x3 ~x7~x3 x7~x8 x7x8~x6x9 x7x8~x6~x9	y11 y12 - y7,y10 y7 -	R1R2 R2 R2 R1 R1S3 R1S3
a7	0100	a8 a8 a8	0110 0110 0110	x5 ~x5x9 ~x5~x9	y0,y8,y9 y7 -	S3 S3 S3
a8	0110	a0 a8	0000 0110	x10 ~x10	y13 -	R2R3 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1=a3~x7

S2=a1x7 v a3x7 v a4~x4x5 v a5

S3=a1 v a6x7x8~x6 v a7

S4=a0x1

R1=a4x4 v a4~x4x5 v a6x7

R2=a6x7x8x6 v a6~x7 v a8x10

R3=a4x4 v a4~x4~x5 v a8x10

R4=a1x7 v a2x1

 

y0=a0x1 v a1x7 v a3x7 v a4~x4x5 v a7x5

y1=a0x1

y2=a0x1 v a2x1

y3=a1~x7 v a3~x7

y4=a5

y5=a1~x7

y6=a1~x7 v a4~x4~x5x3

 

 

y7=a6x7~x8 v a6x7x8~x6x9 v a7~x5x9

y8=a0x1 v a1x7 v a3~x7~x2 v a3x7 v a4~x4x5 v a7x5

y9=a1x7 v a3x7 v a4~x4x5 v a7x5

y10=a6x7~x8

y11=a4x4 v a6x7x8x6

y12=a1~x7 v a4~x4~x5x3 v a6~x7x3

y13=a8x10

t= a3~x7

p= a1x7

m= a3x7

k= a4~x4

f= a6x7

w= a4x4

d= a6~x7

h= a2x1

g= a7x5

u=kx5    

e=fx8

S1=t

S2=p v m v u v a5

S3=a1 v e~x6 v a7

S4=y1

 

R1=w v u v f

R2=ex6 v d v y13

R3=w v k~x5 v y13

R4=p v h

 

y0=y1 v y9

y1=a0x1

y2=y1 v h

y3=y5 v t

y4=a5

y5=a1~x7

y6=y5v k~x5x3

 

 

y7=y10 v e~x6x9 v a7~x5x9

y8=y1 v y9 v t~x2

y9=p v m v u v g

y10=f~x8

y11=w v ex6

y12=y6 v dx3

y13=a8x10Цена по Квайну C=96, причем в схеме УА предлагается использовать 4-х входовой дешифратор.

 

6.3Кодирование  состояний автомата Мили на  счетчике

 

Закодируем состояния таким  образом, чтобы разность значений кодов  между соседними состояниями  составляла единицу (см.таблицу 7).

Таблица 7

a0	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8
0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	0000

Структурная таблица переходов  и выходов представлена в таблице 8

Исходное состояние	Код  am	Состояние перехода  as	Код  as	Входной сигнал X(am,as)	Выходные сигналы Y(am,as)	Функции возбуждения счетчика
a0	0001	a0 a1	0001 0010	~x1 x1	- y0,y1,y2,y8	- E+1
a1	0010	a2 a8	0011 0000	~x7 x7	y3,y5,y6,y12 y0,y8,y9	E+1 M
a2	0011	a2 a3	0011 0100	~x1 x1	- y2	- E+1
a3	0100	a4 a4 a8	0101 0101 0000	~x7x2 ~x7~x2 x7	y3 y3,y8 y0,y8,y9	E+1 E+1 M
a4	0101	a0 a5 a5 a8	0001 0110 0110 0000	x4 ~x4~x5x3 ~x4~x5~x3 ~x4x5	y11 y6,y12 - y0,y8,y9	D1M E+1 E+1 M
a5	0110	a6	0111	1	y4	E+1
a6	0111	a0 a5 a5 a7 a8 a8	0001 0110 0110 1000 0000 0000	x7x8x6 ~x7x3 ~x7~x3 x7~x8 x7x8~x6x9 x7x8~x6~x9	y11 y12 - y7,y10 y7 -	D1M M E+1 M E+1 E+1 M M
a7	1000	a8 a8 a8	0000 0000 0000	x5 ~x5x9 ~x5~x9	y0,y8,y9 y7 -	M M M
a8	0000	a0 a8	0001 0000	x10 ~x10	y13 -	E+1 -

Таблица 8

 

Работа счётчика производится в  соответствии с таблицей 9

Таблица 9

М	E+1	Режим
1 0 1 0	0 1 1 0	Запись  в счётчик Прямой счёт Обратный счёт Хранение

 

E+1=a0x1 v a1~x7 v a2x1 v a3~x7 v a4~x4~x5 v a5 v a6~x7 v a6x7~x8 v a8x10

M=a1x7 v a3x7 v a4x4 v a4~x4x5 v a6x7x8 v a6~x7 v a7

D1=a4x4 v a6x7x8x6

 

y0=a0x1 v a1x7 v a3x7 v a4~x4x5 v a7x5

y1=a0x1

y2=a0x1 v a2x1

y3=a1~x7 v a3~x7

y4=a5

y5=a1~x7

y6=a1~x7 v a4~x4~x5x3

y7=a6x7~x8 v a6x7x8~x6x9 v a7~x5x9

y8=a0x1 v a1x7 v a3~x7~x2 v a3x7 v a4~x4x5 v a7x5

y9=a1x7 v a3x7 v a4~x4x5 v a7x5

y10=a6x7~x8

y11=a4x4 v a6x7x8x6

y12=a1~x7 v a4~x4~x5x3 v a6~x7x3

y13=a8x10t= a2x1

m= a3~x7

k= a4~x4

p= a6~x7

f= a6x7

g= (a1 v a3)x7   l= a4x4

e= a7x5  

h=fx8 

n=kx5

u= k~x5

E+1=y2 v y3 v u v a5 v p v y10 v y13

M=g v l v n v h v p v a7

D1=y11

y0=y1 v y9

y1=a0x1

y2=y1 v t

y3=y5 v m

y4=a5

y5=a1~x7

y6=y5 v ux3

y7=y10 v h~x6x9 v a7~x5x9

y8=y1 v y9 v m~x2

y9=g v n v e

y10=f~x8

y11=l v hx6

y12=y6 v px3

y13=a8x10

Цена по Квайну C=85, причем в схеме УА предлагается использовать 3-х входовой дешифратор. 

6.4Кодирование  состояний автомата Мура на D-триггерах

 

Составим  инверсную таблицу переходов (см. таблицу 10) и закодируем состояния четырехразрядными двоичными числами, в которые будет входить наименьшее число единиц.

 

Таблица 10.

b0	b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8	b9
b0,b11,b15	b0	b1	b2,b3	b2,b3	b4	b4	b5,b6	b5,b6,b7,b8,b9	b8
1000	1110	1101	1001	1010	0111	1011	0101	0100	1111

 

b10	b11	b12	b13	b14	b15
b8	b5,b6,b8	b1,b4,b5,b6,b10	b8,b10	b8,b10,b12,b13,b14	b8,b10,b12,b13,b14
1100	0110	0010	0011	0001	0000

 

Как видно  из таблицы 10, состояние b₁₅ с наибольшим числом переходов в него кодируется 0000. Состояния с меньшим числом переходов обозначаются кодом с одной единицей, затем с двумя и до тех пор, пока все состояния графа не будут закодированы.

 

Структурная таблица переходов и выходов представлена в таблице 11.

 

Таблица 11.

Исходное состояние bm	Выходные сигналы	Код bm	Состояние перехода  bs	Код bs	Входной сигнал	Функции возбуждения D-триггеров
b0	-	1000	b0 b1	1000 1110	~x1 x1	D1 D1D2D3
b1	y0,y1,y2 y8	1110	b2 b12	1101 0010	~x7 x7	D1D2D4 D3
b2	y3,y5,y6 y12	1101	b3 b4	1001 1010	~x1 x1	D1D4 D1D3
b3	-	1001	b3 b4	1001 1010	~x1 x1	D1D4 D1D3
b4	y2	1010	b5 b6 b12	0111 1011 0010	~x7~x3 ~x7x3 x7	D2D3D4 D1D3D4 D3
b5	y3,y8	0111	b7 b8 b11 b12	0101 0100 0110 0010	~x4~x5x2 ~x4~x5~x2 x4 ~x4x5	D2D4 D2 D2D3 D3
b6	y3	1011	b7 b8 b11 b12	0101 0100 0110 0010	~x4~x5x2 ~x4~x5~x2 x4 ~x4x5	D2D4 D2 D2D3 D3
b7	y6,y12	0101	b8	0100	1	D2
b8	y4	0100	b8 b9 b10 b11 b13 b14 b15	0100 1111 1100 0110 0011 0001 0000	~x7~x3 ~x7x3 x7~x8 x7x8x6 x7x8~x6x9 x7x8~x6~x9~x10 x7x8~x6~x9x10	D2 D1D2D3D4 D1D2 D2D3 D3D4 D4 -
b9	y12	1111	b8	0100	1	D2
b10	y7,y10	1100	b12 b13 b14 b15	0010 0011 0001 0000	x5 ~x5x9 ~x5~x9~x10 ~x5~x9x10	D3 D3D4 D4 -
b11	y11	0110	b0	1000	1	D1
b12	y0,y8,y9	0010	b14 b15	0001 0000	~x10 x10	D4 -
b13	y7	0011	b14 b15	0001 0000	~x10 x10	D4 -
b14	-	0001	b14 b15	0001 0000	~x10 x10	D4 -
b15	y13	0000	b0	1000	1	D1