Синтез планетарных механизмов

СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНЫХ  МЕХАНИЗМОВ

 

Настоящие методические указания предназначены для студентов, выполняющих расчетно-графическую или курсовую работу по ТОСМ.

Данные указания включают в себя необходимый материал   для синтеза рядовых, планетарных и комбинированных редукторов, заключающегося в разбивке общего передаточного отношения по двум ступеням и подборе чисел зубьев колес.

В пособии изложены методики синтеза редуктора с минимальными габаритными размерами и кинематического анализа выбранного варианта редуктора, а именно определение чисел оборотов всех звеньев редуктора графоаналитическим методом.

 

1.Типы  ступеней, применяемых при расчете

Виды применяемых при  расчете ступеней изображены на рис.1 – 9, а возможные диапазоны их передаточных отношений приведены в табл.1 (в подрисуночных подписях в скобках – номера схем ступеней в комбинированном редукторе).

                             

          Рис.1.     Рядовая ступень  с                   Рис.2.Рядовая ступень с 

          внешним зацеплением (№1)              внутренним зацеплением (№2)

 

                                   

                Рис.3.Планетарная ступень (№3)       Рис.4.Планетарная ступень (№4)  

  

                            

            Рис.5.Планетарная ступень (№5)        Рис.6.Планетарная ступень (№6)

                 

                  Рис.7.Планетарная ступень                Рис.8.Планетарная ступень

               со сдвоенными сателлитами (№7)    со сдвоенными сателлитами (№8)

 

 

 

                                     

 

                                          Рис.9.Планетарная ступень

                                      со сдвоенными сателлитами (№9)

 

Планетарные ступени  со сдвоенными сателлитами могут  применяться в качестве редукторов и мультипликаторов. Поэтому в табл.1 для этих ступеней указаны по два возможных диапазона передаточных чисел. Значения передаточных чисел, превосходящих единицу, относятся к редукторам.

При выборе конкретного  передаточного числа для ступеней со сдвоенными сателлитами необходимо выбрать его целым, если ступень применяется в качестве редуктора, и десятыми долями единицы, если ступень применяется в качестве мультипликатора.

                                                                                                                       Таблица 1

Номер схемы ступени	Диапазон возможных передаточных  чисел	Номер схемы ступени	Диапазон возможных передаточных  чисел
1	3…7	7	5…30
2	3…7		0,1…0,35
3	0,12…0,44	8	32…200
4	2,3…9		0,5…0,9
5	1,13…1,77	9	8…30
6	0,56…0,88		0,2…0,9

 

 

2.Расчетные формулы для передаточных отношений ступеней

 

Формулы для расчета передаточных отношений ступеней, применяемых в типовых заданиях для курсовых работ, представлены в табл.2

                                                                                                                    Таблица 2

Номер схемы ступени	Формула для  расчета передаточного отношения	Номер схемы ступени	Формула для  расчета передаточного отношения
1		7
2
3		8
4
5		9
6

 

 

 

 

3.Порядок расчета редукторов

1.Определение типов  ступеней, применяемых при синтезе и анализе.

2.Расчет общего передаточного  отношения редуктора по заданным  числам оборотов на его входе  и выходе.

3.Разбивка общего передаточного  отношения редуктора по ступеням.

4.Определение чисел зубьев колес.

5.Обределение габаритных размеров редуктора.

6.Определение чисел оборотов зубчатых колес редуктора.

Определение чисел зубьев колес для рядовой ступени внешнего зацепления (№1) производится при условии отсутствия подрезания ножки зуба, которое соблюдается при числе зубьев колеса  17.

При подборе чисел зубьев у рядовой и планетарной передач (рис.10а,б) с зубчатыми парами внутреннего зацепления должно быть соблюдено условие отсутствия интерференции (пересечение профилей и заклинивание зубъев), которое выдерживается при определенном соотношении зубьев колес [1]. Соотношение между числами зубьев колес внутреннего зацепления приведено в табл.3.

        

Рис.10.Схемы зубчатых пар внутреннего зацепления:

а – рядовой передачи; б – части планетарной передачи  со сдвоенными сателлитами

Таблица 3

Число зубьев шестерни	Число зубьев колеса с внутренними  зубьями	Число зубьев шестерни	Число зубьев колеса с внутренними  зубьями
18	> 144	24	> 38
19	> 81	25	> 36
20	> 60	26	> 35
21	> 50	≤	27…79
22	> 44	≤	≥ 80
23	> 41

 

 

Одним из методов подбора  чисел зубьев планетарных передач  является метод сомножителей, при  котором подбор зубьев ведётся по условиям, обеспечивающим получение заданного передаточного отношения и соосности, а проверка проводится по условию сборки.

 

 Для различных схем  планетарных передач условие  соосности может быть выражено  различными формулами, которые  приведены в табл.4.

Так как передаточное отношение каждой ступени предварительно определяется до подбора чисел зубьев, то отношение чисел зубьев для планетарных ступеней можно определить из формул для расчета передаточного отношения (см. табл.2). Для различных планетарных ступеней эти отношения представлены   в  табл.5.

Таблица 4

Номер схемы ступени	Формула, выражающая условие соосности	Номер схемы ступени	Формула, выражающая условие соосности
3 - 6		8
7		9

 

Таблица 5

Номер схемы ступени	Формула для  определения отношения чисел  зубьев	Номер схемы  ступени	Формула для  определения отношения чисел  зубьев
3 - 6		8
7		9

 

 

Учитывая, что отношение  чисел зубьев может быть величиной  только положительной, принимаем вышеуказанное отношение зубьев для всех ступеней равным    1.

Рассмотрим сущность этого метода на примере планетарного механизма с двойным сателлитом, изображенного на рис. 9.

Так как     ,   то   ,    но    .

Ввиду того что числа  зубьев неизвестны, заменяем числа  зубьев сомножителями

                                                   .

     Из условия соосности

                                        .

     Тогда   

                                              

     После подстановки

                       

и

А∙(D + С)∙γ;           С∙(А + В)∙ γ;

                                            В∙(D + С) ∙γ;         D∙(А + В)∙ γ,

   где  γ – любое целое число.

      Рекомендуется принимать:

           при внешнем зацеплении ≥17;

           при внутреннем зацеплении колесо с внешними зубьями ≥20;

           при внутреннем зацеплении колесо с внутренними зубьями ≥85.

 Формулы для определения  чисел зубьев различных ступеней со сдвоенными сателлитами приведены в табл.6.

                                                                                                 Таблица 6

Номер схемы ступени	Формулы для определения  чисел зубьев
7	А∙(D – С)          С∙(А + В)    В∙(D – С)         D∙(А + В)
8	А∙(D – С)         С∙(А – В)    В∙(D – С)         D∙(А – В)
9	А∙(D+ С)         С∙(А + В)     В∙(D + С)       D∙(А + В)

 

 

 

Пример.

Необходимо определить числа зубьев ступени №7 со сдвоенными сателлитами соблюдая условие соосности  при  = 10. Отношение чисел зубьев равно:

1= 9.

Так как колесо с числом зубьев  по размеру должно быть больше колеса с числом зубьев (рис.7), то число D должно тоже быть больше числа C.    

Определяем путем подбора  сомножители A, B, C, D:

9 .

Отсюда имеем:

D = 9,  B = 1,  C = 1, A = 1.

Числа зубьев равны:

             = 1∙(9–1) = 8;     = 1∙(9–1) = 8;

           = 1∙(1 + 1) = 2;   =9∙(1 + 1) = 18.

Числа зубьев колес можно увеличить  на одинаковое для всех сомножителей целое число, сохраняя при этом соосность  колес. Для данного примера возможен другой вариант разбивки на сомножители:

9 .

Отсюда имеем:

D = 3,  B = 3,  C = 1, A = 1.

Числа зубьев колес равны:

                   = 1 ∙ 2 = 2,   = 3 ∙ 2 = 6, = 1 ∙ 4 = 4, = 3 ∙ 4 = 12.

При подборе чисел зубьев планетарных  ступеней со сдвоенными сателлитами  должно быть соблюдено условие соседства, заключающееся в том, что рядом  расположенные сателлиты не должны касаться друг друга (рис.11).

Рис.11.Схема расположения сателлитов

При этом количество сателлитов определяется из условия:

,

где  минимальный угол между сателлитами. Этот угол равен:

=2 ,

где       диаметр окружности вершин сателлита;

        диаметры начальных окружностей центрального колеса и сателлита соответственно.

Для устранения возможности  трения при касании цилиндров  вершин соседних сателлитов предусматривают наличие между ними минимального гарантированного зазора мм, тогда

                                           =2 .

В случае сдвоенного сателлита  берётся для большего из них.

 

При определении чисел  зубьев планетарных ступеней необходимо учитывать также условие сборки. Условие сборки заключается в  том, что зубья всех сателлитов должны быть во впадинах ответных колес. На рис.12 показано положение центральных колёс механизма при установке первого сдвоенного сателлита.

Рис.12.Схема расположения зубьев сателлита

 

При выбранном значении число сателлитов    угол между ними .

Для того, чтобы установить при сборке второй сателлит под углом к первому, повернём водило на угол , который может быть равным

,

      где  – любое целое число.

При повороте водила на угол первое колесо повернётся на угол

.

Для того, чтобы второй сателлит мог быть поставлен на место, которое занимал первый до поворота водила, необходимо чтобы первое колесо повернулось на целое число угловых шагов, что и обеспечивает одинаковое взаимное расположение зубьев центральных колёс и , т.е.

.

Подставляя первое и  третье выражения во второе получим

,

откуда 

.

Из полученного следует, что если при каком-либо значении возможно получение целого значения С, то сборка механизма возможна.

В простейшем случае сборки при   =0. Тогда

.

Если ни при одном из значений значение С не будет целым, то сборка такого механизма невозможна и следует менять или числа зубьев.

Для планетарных ступеней №3 – №6 при количестве сателлитов равном двум условие сборки выполняется всегда. Передаточное отношение от первого колеса к  водилу для этих ступеней равно

.

Тогда целое число  определится из уравнения

.

Так как число зубьев , то при нечетном числе число тоже нечетное, а при четном его значении  – четное. Следовательно, сумма кратна двум при любом значении чисел зубьев, а отсюда С является целым числом.

За габаритные размеры  редуктора при синтезе принимается наибольший размер одной из ступеней или ее частей (рис.13).

                              Рис.13.К определению габаритных  размеров:

а – комбинированного редуктора; б–ступени со сдвоенными сателлитами.

 

 

Так как модули всех колес  для каждого редуктора одинаковы, то габаритные размеры ступеней можно определить через соотношение чисел зубьев. Формулы для определения габаритных размеров различных ступеней приведены в табл.7

Таблица 7

Номер схемы ступени	Формулы для  определения габаритных размеров	Номер схемы ступени	Формулы для  определения габаритных размеров
1		2
3 – 6		8
7
		9

Из двух вариантов редукторов в расчете выбирается редуктор с меньшими габаритными размерами.

Для редуктора с минимальными габаритными размерами производится расчет чисел оборотов всех звеньев. Числа оборотов зубчатых колес различных ступеней определяются аналитическим методом по формулам, которые приведены в табл.8, и графическим способом.

Таблица 8

Номер схемы ступени	Формулы для  определения чисел оборотов	Номер схемы ступени	Формулы для  определения чисел оборотов
1		3
2
4		7
5		8
6		9

 

Обозначения колес в  табл.8 соответствуют рис.1 – 9. Угловая  скорость колес может быть определена по формуле 

,

где число оборотов.

Число оборотов или угловая  скорость выходного звена редуктора  не должны отличаться от заданного  значения больше, чем на  ± 5%.

4.Пример расчета

 

Исходные данные для  расчета:

   1.Структурная схема комбинированного редуктора (рис.14).

   2.Число оборотов  на входе редуктора        об/мин.  

   3.Число оборотов на выходе редуктора      об/мин.

   4.Модуль зубчатых колес передачи   3 мм.

Рис.14

Необходимо выполнить синтез данного планетарного редуктора (найти все ) обеспечивающие работоспособность и заданные передаточные отношения.

  Решение.

1.Разбивка  общего передаточного отношения  по ступеням (первая ступень планетарная и вторая ступень рядовая  ).

                                      ;        

Обычно для такой планетарной ступени рекомендуется принимать (см. табл.1).  Для цилиндрической зубчатой передачи  3…7. 

Принимаем  15,  тогда

.

  2.Подбор чисел зубьев планетарного механизма

Подберем числа зубьев  планетарной ступени, обеспечивающие 15 и соосность осей планетарной ступени по вышеизложенным формулам (см. табл.6).

z₁=A(D – C) γ  ;        

=B(D – C) γ;

                                      =C(A + B) γ;       =D(A + B) γ.

= 1 – 15 = – 14.

    Одновременно

– 14.

      Отсюда возможные варианты значений   A, B, C и D:

= 14 = .

   Рассмотрим 2 варианта подбора чисел зубьев зубчатых колес.

       Вариант 1.

                             1∙ (7 – 1) ∙ γ = 6γ;      2∙ (7 – 1) ∙ γ = 12γ;

                            1∙ (1 + 2) ∙ γ = 3γ;         7∙ (1 + 2) ∙ γ = 21γ.

      С помощью выбора соответствующего γ удовлетворяем  рекомендации по выбору    17.  

       Принимаем  для внешнего зацепления  20, для внутреннего – 85.  Принимаем также   γ=7.

       Тогда

                                     =42,    =84,     =21,     =147.

Вариант 2 .     

                            1∙ (14 – 3) ∙ γ = 11γ;      3∙ (14 – 3) ∙ γ=33γ;

                            3∙ (1 + 3) ∙ γ= 12γ;         14∙ (1 + 3) ∙ γ=56γ.

     Принимаем    γ=2.

      Тогда

                                     =22,    =66,     =24,     =112.

      Из двух вариантов выбираем тот, что имеет меньшие габариты, т.е. меньшую сумму зубьев, колес определяющих габариты.

      Вариант 1.     

                                             63.

      Вариант 2.   

                                            44.  

      Выбираем второй вариант.

     Определяем  числа зубьев колес 4 и 5 с помощью соотношения .

      Принимаем   18. Тогда 60.

    3.Определение числа сателлитов

       Из условия соседства определим возможное число сателлитов.

        

       Число сателлитов будет

                               3,56.   Отсюда  = 3.

 

 

4.Проверка  возможности сборки.

        Условие сборки имеет вид   . 

       При    =3          ,     

т.е. при любом целом число С   будет целым числом, т.е. сборка возможна.

      5.Кинематический расчет редуктора графоаналитическим методом.

Расчет редуктора графоаналитическим методом выполняется в следующей последовательности.

 1.Выбор масштабного коэффициента для построения плана механизма.

 2.Построение плана механизма (рис.15,а).

Рис.15.Кинематический анализ механизма графическим методом

 

3.Выбор масштабного  коэффициента  для построения графика линейных скоростей.

4.Построение графика линейных скоростей (рис.15,б).

5.Выбор масштабного  коэффициента  для построения плана чисел оборотов зубчатых колес.

6.Построение плана чисел оборотов (рис.15,в).

Построение плана зубчатого  механизма необходимо начать с определения  масштабного коэффициента из равенства

,

где

           модуль зацепления;

           число зубьев первого колеса;

            длина отрезка, изображающего на плане механизма радиус первого зубчатого колеса.

Размеры других отрезков, изображающих радиусы колес, равны

.

После построения плана редуктора обозначим на чертеже точки контакта колес, оси сателлитов и колес (   и ).

Масштабный коэффициент  для построения графика линейных скоростей определим из соотношения

,

где

      скорость точки  B₁ первого зубчатого колеса;

      длина отрезка, изображающего на графике скорость точки B₁.

Скорость точки B₁ первого колеса равна

,

где

       число оборотов первого зубчатого колеса .

Графики линейных скоростей  точек зубчатых колес представлены на рис.15,б.

Линия распределения  скоростей каждого колеса строится по двум точкам, скорости которых известны. Так для первого звена известны скорость точки B₁ , величина которой определяется по вышеуказанной формуле, и скорость оси вращения колеса равная нулю. По этим двум точкам строится график распределения окружных скоростей точек первого звена .

      Скорость точки C, лежащей на линии касания начальных цилиндров колёс и , равна нулю, так как колесо неподвижно. Проводя прямую через точки и получим линию , изображающую графики распределения окружных скоростей точек сателлитов   и . На этой линии располагается конец отрезка скорости точки , принадлежащей геометрической оси вращения звеньев и относительно водила. Соединяя точку с точкой  , получаем линию   графика окружных скоростей точек водила.