Синтезированные голограммы

     Московский  Институт Радиотехники Электроники  и Автоматики

     (Технический  Университет) 
 
 

     Курсовая  работа 

     Синтезированные голограммы 
 
 
 
 

     Выполнил

     Студент группы ЭО-1-07

     Миронов М.Ю 

     Проверила

     Танетова Н.П. 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Москва, 2011. 

Оглавление

1. Структурная схема курсовой работы 3

2. Введение 4

3. Общая процедура изготовления синтезированной 6

голограммы 6

3.1 Получение математической модели объекта 8

3.2 Кодирование комплексной амплитуды 10

3.2.1 Бинарные Фурье-голограммы. 11

3.2.2 Голограмма с градациями  интенсивности. Киноформ 14

3.3 Запись и восстановление голограммы 15

4. Применение синтезированных голограмм 18

4.1 Системы голографической памяти 18

4.2 Голографические проекционные системы 24

5. Список литературы: 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Структурная схема курсовой работы

Общая процедура  изготовления синтезированной голограммы

Получение математической модели

Кодирование комплексной амплитуды

Запись  и восстановление голограммы

Применение  синтезированных голограмм

2. Введение

     Нередко бывает так, что мы хотели бы получить голографическое изображение объекта, придуманного нами или не имевшегося у нас в наличии, или такого, для которого нельзя получить голограмму обычными методами. Например, нам понадобилась трехмерная модель молекулы, а строить  ее обычными способами мы не имеем  возможности.

     Или нам нужно получить дисплей «срезов» объекта (таких, например, которые получают с помощью ультразвуковых В-сканеров) в их правильном трехмерном соотношении. Бывает так, что мы хотим записать небольшую голограмму большого объекта, но так, чтобы его восстановленное  изображение не находилось далеко от голограммы.

     Для этих и многих других целей были изобретены различные методы формирования «синтезированных» изображений.

     Цифровой  голографией  называется  метод  получения  и восстановления  голограмм,  при  котором  основная  роль  отводится компьютеру.  Роль  компьютера  заключается  в  расчете  распределения коэффициента  прозрачности  или  преломления  по  полю  голограммы, которое затем записывается в оптической запоминающей среде. С  помощью компьютера  рассчитывается  и  восстанавливается  изображение,  которое записано на такой синтезированной  голограмме и которое можно было бы получить оптическим путем.

     Имеется  ряд  веских  оснований  для  такого  синтеза  голограмм  и,  в частности,  то  обстоятельство,  что  геометрические  размеры  голографического  объекта  в  этом  случае  не  ограничиваются  такими факторами,  как  когерентность  освещения, вибрация  или турбулентность воздуха,  и  появляется  возможность  исследовать  путем  моделирования некоторые голографические эффекты.

     Еще  более  существенным  моментом,  стимулирующим синтезирование голограмм  с помощью компьютеров, является возможность создать оптический волновой фронт для такого объекта, который физически не  существует.  Потребность  в  формировании  волнового  фронта, соответствующего  объекту,  определяемому  расчетным  путем,  возникает  в любом  случае,  когда  требуется  визуально  отобразить  в  трех  измерениях результаты  того  или  иного  трехмерного  исследования,  например,  при моделировании разрабатываемых конструкций. Иногда волновой фронт от синтезированной  голограммы  может  служить  интерференционным эталоном  для  контроля  сложной  оптической  поверхности  в  процессе  ее обработки.  Другая  область  применения  таких  голограмм  связана  с экспериментами  по  пространственной  фильтрации.  В  некоторых  случаях изготовить  фильтр  с  заданной  функцией  оптическими  методами  бывает затруднительно,  в  то  же  время  компьютер  решает  подобные  задачи сравнительно легко. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Общая процедура изготовления синтезированной

     голограммы  

Для того, чтобы получить синтезированную голограмму, поступают следующим образом:

     1)  Задавшись  объектом,  голограмму  которого  нужно  получить, рассчитывают  с  помощью  компьютера  комплексную  амплитуду испускаемого  им  света  в  плоскости, находящейся на  определенном расстоянии от него. Эта плоскость будет плоскостью голограммы.

     2)  Рассчитанная  таким  образом   комплексная  амплитуда  кодируется  так, чтобы она была действительной  и положительной функцией. Например, производят сложение амплитуды света, испускаемого объектом, с какой-нибудь  комплексной  амплитудой,  которая  играет  роль  когерентного фона.  Результирующая  интенсивность  будет  в  этом  случае действительной и положительной функцией.

     3)  Соответствующее  устройство,  управляемое  компьютером,  изображает  графически  распределение  значений  этой  функции  в  некоторой плоскости.  Это  может  быть,  например,  электронно-лучевая  трубка, печатающее устройство и т.п.

     4)  Полученный  чертеж  фотографируется;  негатив  и  представляет  собой синтетическую  голограмму.  Для  того,  чтобы голограмма  хорошо дифрагировала  свет,  нужно,  чтобы структура чертежа была достаточно тонкой.  Поэтому  обычно  фотографируют  чертеж  со  значительным уменьшением. Для  формирования  голограммы  применяются  компьютерные дисплеи,  штриховые  печатающие  устройства,  плоттеры.  Этап фотографического  уменьшения,  разумеется,  может быть  исключен,  если применить  специальные  выходные  устройства,  позволяющие  осуществить непосредственную запись голограммы требуемого размера.

     Быстродействие  современных  компьютеров  достаточно  для  расчета  синтетической голограммы,  идентичной  голограмме,  полученной  при  записи интерференционной картины, созданной реальным объектом. Тем не менее, в  большинстве  случаев  рассчитываются  голограммы,  где  отсутствуют полутона  и  вся  голограмма  состоит  из  светлых  участков (апертур)  на черном  фоне.  Такая  голограмма  называется  бинарной.  Бинарную голограмму  с  помощью  компьютера  можно  рассчитать  и  построить  в увеличенном масштабе за несколько минут.

     Фотографическое  уменьшение и репродуцирование  бинарных голограмм  легче  и  более  точно,  чем  серых  голограмм.  На  качество бинарной голограммы совершенно не влияют нелинейные фотографические эффекты,  поэтому  в  процессе  фотоуменьшения  бинарных  голограмм требуется  значительно  менее  строгий  контроль  величины  экспозиции  и режима проявления.

     Другое  преимущество  бинарной  голограммы  в  сравнении  с  серой голограммой  состоит  в  том,  что  она  направляет  на  восстанавливаемое изображение  большую  часть  из  падающего  на  нее  света.  Если  в  обычной голограмме  светоотдача,  или  эффективность,  равна 6,2%, то  светоотдача бинарной голограммы достигает 10%. Помимо более высокой светоотдачи преимущество бинарной голограммы состоит в том, что при восстановлении возникает  меньше  шумов  от  света,  рассеянного  зернистой  структурой фотоэмульсии.  Бинарная  голограмма  может  быть  вычерчена  плоттером.

     Восстановленное с бинарной голограммы в когерентном  свете изображение имеет все  свойства изображения, получаемого  с обычной голограммы. Бинарные  голограммы  являются  эффективным  промежуточным звеном,  позволяющим  осуществлять  связь  между  цифровой  и  оптической формами  представления  информации.  Один  из  методов  цифровой голографии  позволяет  получать  голограммы, которые при  восстановлении падающий  на  голограмму  свет  направляют  на  создание  одного изображения, т.е. имеют эффективность около 100%.  

1. Получение математической модели объекта

     Универсальные цифровые вычислительные машины являются удобным средством моделирования  процессов записи, хранения и восстановления голограмм.

     Для того чтобы построить цифровую модель в голографии необходимо иметь возможность  задавать в цифровой форме объекты, поля, их преобразования в голографических  системах, а так же измерять их необходимые  характеристики.

     Рассмотрим  математическую модель преобразования волновых полей в голографических  системах. Чтобы не усложнять картину, ограничимся несамосветящимися  непрозрачными объектами и монохроматическим  освещением.

     Свойства  объекта, определяющие его способность  отражать и рассеивать падающее на него излучения по интенсивности  B (x,y,x) или амплитуде b (x,y,z) – функциями координат на поверхности объекта. Коэффициент отражения по амплитуде является комплексной функцией, которая может быть представлена в виде

     b(x,y,z) = |b(x,y,z)| exp [iβ(x,y,z)]   (1)

     Ее  модуль | b | и фаза β показывают, во сколько раз изменяется амплитуда и соответственно насколько изменится фаза излучения в точке (x,y,z) поверхности тела после отражения. Функции B и b связаны между собой соотношением

     B = | b |² = bb*,     (2)

     Где * - знак комплексного сопряжения. Зная функцию b(x,y,z), уравнение поверхности F (x,y,z) = 0 и распределение амплитуды и фазы падающего на объект света, можно в принципе вычислить распределение амплитуды и фазы рассеянного света в произвольной точке пространства.

     Пусть A(x,y,z) exp iα(x,y,z) – распределение амплитуды и фазы освещения на поверхности объекта. Тогда поле на некоторой поверхности наблюдения можно описать с помощью интегрального соотношения Кирхгофа 

     (3)

     Где интегрирование производится на поверхности объекта F(x,y,z). Вид ядра этого преобразования T(x,y,z,ξ,η,ζ) зависит от пространственного расположения объекта и поверхности наблюдения. Это преобразование в принципе обратимо: 

     (4)

     Где - оператор, взаимный T, а интегрирование производится по поверхности наблюдения S. Это выражение описывает процесс восстановления волнового поля.

     Функцию Г (ξ,η,ζ) можно назвать математической голограммой. Задача синтеза голограмм заключается в вычислении функции Г (ξ,η,ζ) по заданной функции b(x,y,z) и регистрации результат в такой форме, которая допускала бы взаимодействие с излучением для визуализации или восстановления b(x,y,z) в соответствии с (4).

     Вычисление  интеграла (3), (4) представляет собой  в общем случае достаточно сложную  задачу. Ее удается решить только для  очень простых случаев, заданных небольшим количеством отдельных  точек и линий. В общем случае приходится прибегать к различного рода упрощениям, например, в сведении трехмерной задачи к двумерной.

     Если  геометрические размеры тела малы по сравнению с расстоянием d до плоскости наблюдения, то формула (3) переходит в интеграл Френеля: 

     (5)

     Голограммы, описываемые этим соотношением, называются голограммами Френеля. Если  

     то  формула (3) переходит в интеграл Фурье: 

     (6)

     который соответствует дальней зоне дифракции. Соотношение (6) описывает также свойства линзы, как оптического элемента, выполняющего преобразование Фурье.

     Голограммы, описываемые этим соотношением называются голограммами Фурье. 
 

2. Кодирование комплексной амплитуды

     Комплексная амплитуда света, излучаемого объектом, в плоскости голограммы может  кодироваться различными способами:

• С помощью бинарной системы, когда распределение амплитуды и фазы света, испускаемого объектом, в плоскости голограммы представлено размерами и расположением черных и белых пятен. Полученная голограмма не похожа на экспериментальную, но картина дифракции на ней практически такая же. Такие голограммы называют бинарными.
• Суммируя комплексную амплитуду света, испускаемого объектом, с некоторой другой комплексной амплитудой (когерентный фон), ПК находит результирующую интенсивность. Еe вариации и формируют структуру голограммы точно так же, как и в реальном эксперименте.
• Умножают функцию, описывающую фазу волны, испускаемого объектом, в плоскости голограммы на функцию, которая обращает фазу волны в нуль всякий раз, когда она проходит через значение 2π. Это может быть осуществлено ПК и полученная голограмма даст единственное изображение объекта. Голограмма такого типа называет «киноформ».

     Возможности ПК все же ограниченны. Вышеуказанные  расчеты могут быть выполнены  лишь для конечного числа точек. Объект задан координатами определенного  числа своих точек и амплитудами  колебаний, испускаемого этими точками. Расчет комплексной амплитуды в  плоскости голограммы осуществляется тоже для некоторого определенного  числа точек, которое по меньшей мере равно числу заданных точек объекта.

3.2.1 Бинарные Фурье-голограммы.

     Рассмотрим  в качестве примера получение  бинарной синтезированной голограммы, описанное Ломаном.

     В обычной голограмме фазы регистрируются с помощью когерентного фона. В  плоскости голограммы колебания, испускаемые  объектом, интерферируют с колебаниями  когерентного фона. Изменения фаз  волн, испускаемых объектом, преобразуются  в изменения интенсивности, которые  регистрируются на фотопластинке. Непрерывное  поле интенсивности нельзя воспроизвести  механически, но можно заменить его  большим количеством элементов, каждый из которых имеет определенные размеры и положение. После проявления фотопластинки бинарная голограмма ведет себя как непрозрачный экран  с большим количеством отверстий, имеющих определённые размеры и  расположенных определенным образом. Естественно предположить, что амплитуда  света, проходящего через данный участок голограммы, пропорциональна  размерам отверстия. Что касается фазы, то она определяется положением отверстия. Всякое смещение отверстия по отношению к своему теоретическому (регулярному) положению, вносит изменение фазы.

     Рассмотрим  какой-нибудь объект, например букву А (рис 4). Сделаем его дискретным, т.е. заменим непрерывные линии, образующие объект, большим количеством точек, расположенных, однако, так близко одна от другой, что бы глаз воспринимал линии непрерывными как и прежде. ПК выполнит фурье-преобразование объекта, расположенного в плоскости yz.

     Рис 4. Схема расчета  бинарной голограммы объекта А.

     Само преобразование Фурье тоже дискретно, так как его рассчитывают для некоторого числа точек, по меньшей мере равного числу точек объекта. Для этого разбивают плоскость ηξ на квадратные клетки, число которых обычно равно числу точек объекта, для которого мы выполняем фурье-преобразование. В каждой точке есть небольшой черный прямоугольник на белом фоне. Размеры прямоугольника пропорциональны амплитуде в рассматриваемой точке, фаза же зависит от положение прямоугольника относительно центра клетки. Все множество маленьких черных прямоугольников нанесено на лист белой бумаги печатающим устройством . Если сфотографировать его на фотопластинку, то после проявления получим бинарную голограмму, которая представляет собой непрозрачный объект с множеством маленьких прямоугольных отверстий, расположенных там, где находились черные прямоугольники. Осветим полученную таким образом голограмму параллельным пучком света, нормальным к плоскости голограммы (рис 5). 

     Рис 5. Восстановление изображений синтезированной бинарной голограммой.

     В точке F, лежащей на оси падающего пучка, смещение отверстий не сказывается. Поэтому мы наблюдаем в точке F изображение точечного источника. Мы не можем этого утверждать относительно направления θ, в котором находится максимум первого порядка. Угол θ = λ / ξ соответствует периоду ξ₀ повторения клеток. Максимум первого порядка восстанавливает изображение объекта, как, впрочем и симметричный ему максимум.

     Из  самой бинарной структуры голограммы следует что она дает также максимумы более высоких порядков. Восстановленные ими изображения показаны на рис 5 серым цветом. Следует отметить, что бинарный характер голограммы исключает трудности, связанные с необходимостью работы в переделах линейного участка характеристической кривой фотоэмульсии. 
 

3.2.2 Голограмма с градациями интенсивности. Киноформ

     После того, как ПК определил значение комплексной амплитуды света, испускаемого объектом, в плоскости голограммы, он может сложить ее с вспомогательной  комплексной амплитудой, которая  играет роль опорного сигнала. ПК рассчитывает результирующую интенсивность, распределение  которой можно воспроизвести  на печатающем устройстве или на экране монитора. Структура полученного  изображения тем ближе к структуре  реальной голограммы, чем больше разрешение печатающего устройства или монитора. Фотография полученного изображения  и есть голограмма.

     Все голограммы восстанавливают два  изображения объекта – действительное и мнимое. Голограммы типа «киноформ» восстанавливают только одно изображение. Это представляет тем больший интерес, что весь световой поток концентрируется на этом изображении.

     Пусть мы получили с помощью ПК чертеж с таким распределением почернения, что после отбеливания его  негатива возникло такое распределение  толщины эмульсии, как в линзе  Френеля (рис.6 ). Последняя есть плоская линза, толщина которой меняется так, что изменяет фазу проходящей сковзь нее волны в пределах от 0 до 2π. Можно считать линзу Френеля голограммой точечного объекта. Осветив ее параллельным пучком света, мы получим, очевидно, только одно изображение источника в точке F. Можно обобщить это на случай протяженного объекта. Тогда получается голограмма, называемая киноформ, которая ведет себя как суперпозиция линз Френеля и восстанавливает только одно, действительное или мнимое изображение объекта.

     Рис 5. Линза Френеля как прототип киноформа. 
 
 
 
 

3. Запись  и восстановление голограммы

     Устройства  для записи голограмм на выходе ПК преобразуют цифровой сигнал, поступающий  из процессора, в фотографический  или иной отпечаток. Практически все устройства для записи голограмм являются сканирующими устройствами, т.е. осуществляют запись отсчет за отсчетом. Они могут быть устройствами с электромеханической или электронной разверткой. Электромеханическая развертка позволяет обеспечить лучшее качество растра и регистрирующей апертуры, получать голограммы с большим количеством элементов. Устройства с электронной разверткой обладают большим быстродействием и гибкостью в управлении с ПК.

     Устройства  записи с электромеханической разверткой являются чаще всего устройствами барабанного  типа, либо имеют плоский стол, перемещаемый шаговыми двигателями. Они обычно дают на выходе фотонегатив или фотоотпечаток. Экспонирование светочувствительного слоя осуществляется лазерным светодиодом, яркость свечения модулируется сигналами с ПК. Цветные отпечатки в таких устройствах получаются в три прохода сканирования последовательной экспозицией фотопленки через красный, синий и зеленый светофильтр. В качестве модулируемого источника освещения используется специальные источники белого света.

     Устройства  с электронной развёрткой в большинстве  используют развертку типа «бегущий луч» на экране монитора с модуляцией луча по интенсивности либо по длительности экспозиции сигнала.

           Рис. 3.1 Устройство с электростатической записью 

     Процесс наблюдения и восстановления синтезированных  голограмм можно описать схемами, показанными на рис. 3.2 (а – схема  восстановления для документирования, б – схема восстановления для визуального наблюдения). На рис 3.2, а: 1 – лазер, 2- микрообъектив, 3 – диафрагма, 4 – линза, образует коллиматор; 5 – голограмма, 6- восстанавливающая линза, 7- полупрозрачное зеркало, 8 – фотоаппарат, 9 – приемная телевизионная камера, 10 – телевизионный монитор.

     Рис 3.2 Схемы восстановления синтезированных голограмм.

     Линза 6 осуществляет аналоговое интегральное преобразование волнового фронта, промодулированного голограммой по амплитуде и фазе. Таким образом голограмма, полученная с помощью дискретных преобразование Фурье и Френеля, подвергается аналоговому преобразованию Фурье и Френеля. 
 
 

     4. Применение синтезированных голограмм

     4.1 Системы голографической памяти

       Насущная  необходимость  увеличения  объема  хранимой информации  и  увеличения  скорости  адресного   доступа  к  ней обусловливают   перманентное  совершенствование   запоминающих устройств,  в   том  числе  и  наиболее  распространенных  из  них - оптических  дисковых  систем  памяти.  Так   до  середины 90-х  годов  на  рынке  безраздельно  господствовали  действующие  в  ближнем   ИК диапазоне  системы  памяти  на CD-RW дисках,  позволяющие  на  диске диаметром 120 мм  записать  до 1 Гбайта  информации.  Им  на  смену пришли  системы на  дисках DVD-RAM и DVD-RW, работающие практически в том же диапазоне длин волн и позволяющие за счет более совершенных оптической  системы и алгоритма обработки сигнала увеличить объем хранимой информации до 4 Гбайт. В настоящее время рынок завоевывает третья  генерация оптических  дисковых  систем памяти,  называемая DVD BR  "blue – ray" (голубой луч). Она отличается от предыдущего поколения существенно более короткой длиной волны используемого  излучения,  составляющей 405 нм,  что позволяет, сохранив се преимущества используемых в DVD системах алгоритмов обработки игналов,  довести объем информации,  сохраняемой на одностороннем диске диаметром 120 мм, до 100 Гбайт. Конкурирующей с DVD BR  разновидностью этой генерации систем оптической памяти является HD-DVD (DVD система повышенной плотности), позволяющая на одном оптическом диске стандартного размера хранить до 45 Гбайт.

     На  этом  практически  исчерпываются  все  возможности  повышения плотности  записи  информации  в  однослойном  и  многослойном рельефно-фазовом  виде.  Правда  фирма Iomega недавно объявила  о создании 800-гигабайтного формата оптических дисков, названного ими Articulated Optical DVD", однако образцов использующих этот формат систем  памяти  пока  представлено  не  было,  не  были  опубликованы  и принципы построения подобных систем.

       Израильская компания Mempile разработала технологию TeraDisc, которая позволяет записать  на  диск,  изготовленный из  полимера, сходного с плексигласом, до терабайта данных. Об этом пишет издание Computerworld.  На  новых дисках  можно будет хранить до 250 тысяч песен в формате mp3, 40 фильмов в HD- или 115 в DVD-качестве. Для работы с информацией в технологии TeraDisc используются два лазера, один  из  которых отслеживает местонахождение нужных  данных,  а другой производит чтение и запись. Ожидается, что дисководы TeraDisc появятся  в продаже в ближайшее время и будут стоить  от  трех  до четырех тысяч долларов. Они смогут читать 500-гигабайтные болванки. Болванка объемом в 700 гигабайт будет стоить 30 долларов. Еще через несколько лет разработчики  обещают уместить  на  диске 5 терабайт данных.  Разработать новые,  гораздо более вместительные носители информации  пытаются  не  только  в Mempile. Японская  компания TDK работает  над технологией,  которая позволит  уместить  на  болванке  до 200  гигабайт  данных.  Британская Plasmon активно разрабатывает технологию UDO, благодаря которой на диски помещается 60 гигабайт.    Дальнейший  прогресс  в разработке  дисковых  систем  оптической памяти  разработчики  связывают с использованием  метода  оптической голографии,  позволяющего  использовать  не  только  поверхность,  но  и весь объем диска. По теоретическим оценкам использование объемной голографической записи  позволит  довести плотность хранения информации на дисках до величины в 1 Тбит/см3.    Идея  использования метода  голографии  для создания  систем хранения  информации  была  опубликована  Питером ван  Херденом, сотрудником компании  Поляроид,  еще в 1963 году.  В качестве физического предела плотности хранения  информации  в голографических системах  им  была  определена  плотность в 1 бит/λ3.

       Голографические  запоминающие  устройства (ГЗУ) записывают и  считывают  информацию,  представляемую  в  виде  двумерных  растров  битов – масок  с  отверстиями,  называемых  страницами.  Последние  представляют  собой  высококачественные  бинарные  оптические изображения.  Такой  параллельный  способ  представления  информации позволяет  реализовывать высокие скорости  при ее обмене, достигающие гигабита  в секунду, при малом времени  доступа, не превышающем 1 мс. Данные в ГЗУ, как правило, распределяются по объему регистрирующей среды,  в то  время,  как в магнитных и простых оптических  системах памяти  они хранятся  на  поверхности носителя.  Потенциально достижимая  при использовании всего объема  регистрирующей  среды плотность хранения информации в ГЗУ превышает 1011 бит/см3.