Ирина Эланс
Система автоматического регулирования. 2
Факультет «Заочный»
Кафедра «Электроснабжение»
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
КУРСОВАЯ РАБОТА
К.517120.190901.65.298-2010.ПЗ
ИСПОЛНИТЕЛЬ |
ПРОВЕРИЛ: |
| |
(дата, подпись) |
(дата, подпись) |
Аннотация
Курсовая работа 34 страницы, 14 рис., 6 источников.
СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ, СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ, СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ В РАЗОМКНУТОМ СОСТОЯНИИ ПО УПРАВЛЯЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ, СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ В ЗАМКНУТОМ СОСТОЯНИИ ПО ВОЗМУЩАЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ,
Объектом исследования является принципиальная схема системы автоматического управления.
Цель курсового проекта заключается в составлении линеаризованных дифференциальных уравнений и передаточных функций для каждого звена построенной структурной схемы. Выведение выражений для передаточных функций системы в разомкнутом и замкнутом состояниях по управляющему и возмущающему воздействиям. С помощью программы Matlab построены диаграммы на определение характеристик устойчивости и качества.
Для того чтобы система управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. На комплексной плоскости корни, имеющие отрицательную вещественную часть, располагаются в левой полуплоскости и поэтому называются левыми корни, имеющие положительную вещественную часть, располагаются в правой полуплоскости и называются правыми а корни, расположенные на мнимой оси, называются нейтральными.
Таким образом, основное условие устойчивости можно также сформулировать следующим образом: для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения нули характеристического полинома были левыми.
Наиболее полной характеристикой качества системы в установившемся режиме является установившаяся ошибка. Когда внешние воздействия являются функциями времени, установившаяся ошибка как вынужденная составляющая ошибки также является функцией времени.
Содержание
Введение |
4 |
1.Описание структурной схемы. 2.Разбиение системы на элементы. |
5 7 |
3.Построение структурной схемы. |
10 |
4.Анализ диаграмм системы по управляющему воздействию 5. Диаграммы получившиеся в итоге расчета схемы с обратной связью |
12 19 |
Заключение |
23 |
Список использованной литературы |
24 |
Введение
В число научных дисциплин, образующих науку об управлении, входит теория автоматического управления и регулирования. В начале она создавалась для изучения статики и динамики процессов автоматического управления техническими объектами-производственными, энергетическими, транспортными и.т.п. Для осуществления автоматического управления техническим процессом создается система состоящая из управляемого объекта и связанного с ним управляющего устройства. Эти числа механические термина в данном случае несколько условны. Они означают, что система должна выполнять заданное ей функции с требуемой точностью, несмотря на инерционные свойства и на неизбежные помехи. Пока объект обладает достаточной жесткостью и динамической прочностью, потребности в автоматическом регулировании не возникают.
Основные понятия и принципы управления в технике под управлением понимают целенаправленное воздействие, на какое либо устройство или объект. Если управление осуществляет человек то оно называется ручным или автоматическим если управление осуществляется без участия человека то оно является автоматическим. Устройство машина, агрегат, технологический процесс состояние которого можно и нужно управлять называется объектом управления. Целью управления является поддержание заданного режима при этом под заданным режимом понимают изменение какого либо параметра характерного состояния объекта управления по определенному закону. Указанный параметр называется управленческой или выходной переменной. Часть объекта управления на которую оказывают воздействие при управлении называют управленческим или регулирующим органом. Устройства осуществляющие управление управленческого объекта называют управленческим устройством. Объект управления с взаимодействующим импульсным устройством управления называют системой управления. Если система управления функционирует с участием человека то она называется Автоматической системой управления. Если система управления функционирует без участия человека то она называется Системой автоматического управления.
1. Описание принципа действия схемы (№ 3)
Рис. 1.Принципиальная схема системы.
Kt - коэффициент усиления промежуточного усилителя ПУ;
K2,K3,K4,K5 - коэффициенты передачи других звеньев систем;
TY,TK= TЭ - постоянные времени электромашинного усилителя;
TВ,Tг - постоянные времени возбудителя и генератора;
Tя ,TМ - постоянные времени двигателя;
1я, Ω - ток якоря и скорость двигателя;
MД, МЦ - момент двигателя и момент статический
(сопротивления движению);
e= U3–UОС - сигнал ошибки (отклонение) в системах.
Значения параметров элементов системы автоматического регулирования:
К1=9,5
К2 = 6
К3 = 2
К4 = 0,81с-1/в
К5 = 1,1
Тэ=0,2с
Тм = 0,15с
Тг = 0,16с
Тя = 0,03с
tрег=0,4c
5%
Краткое описание принципа действия схемы
С помощью потенциометра на входе системы задаём напряжение U3, которое в начальный момент времени поступает на ПУ. Далее с ПУ напряжение усилителя поступает на обмотку усилителя (ОУ), ток протекающий по обмотке усилителя, индуцирует ток, приводящий в движение ЭМУ, который в свою очередь генерирует ЭДС ЕЭ, протекающей по обмотке ОВГ. Ток, протекающий через ОВГ, вызывает вращение генератора и приводит к образованию ЭДС ЕГ в обмотке возбуждения генератора. Генератор в свою очередь создает ЭДС ЕД и приводит во вращение двигатель. Двигатель через промежуточный вал приводит во вращение тахогенератор. Тахогенератор преобразует вращательное движение момента напряжения, тем самым задает напряжение ОС.
2. Разбиение системы на элементы (звенья) и составление линеаризованного дифференциального уравнения и передаточных функций для каждого звена. Получение выражений для коэффициентов передачи и постоянных времени.
Рис. 2.Структурная схема системы автоматического управления
Промежуточный усилитель (ПУ).
Промежуточный усилитель предназначен для усиления мощности сигнала задающего генератора и получения кривой переменного тока прямоугольной формы.
Wy (p) = К1;
Wy (p)=
ЭМУ-электромашинный усилитель – электрическая машина, предназначенная для усиления мощности подаваемого на обмотку возбуждения сигнала за счёт энергии первичного двигателя (обычно электрического).
Дано: К2, Тэ -коэффициент усиления и постоянные времени ЭМУ.
(2)
ОВГ- обмотка возбуждения генератора,
В режиме холостого хода (на выходе ничего не подключено) он описывается уравнениями:
ЭДС и пропорциональны току управления и току первого каскада соответственно:
С учетом этих зависимостей имеем:
; (5)
где
Генератор – объект регулирования.
Генератор-устройство, преобразующее механическую энергию, получаемую от двигателя, в электрическую.
Передаточная функция по управляющему воздействию:
Передаточная функция по возмущению:
(9)
(10)
Дано: К3,ТГ – коэффициент усиления и постоянные времени, значит берём передаточную функцию генератора:
Двигатель- электрическая машина , в которой электрическая энергия преобразуется в механическую, побочным явлением является выделение тепла.
Передаточная функция по управлению:
По возмущению:
- Тахогенератор – измерительный генератор постоянного или переменного тока, предназначенный для преобразования мгновенного значения частоты вращения вала в пропорциональный электрический сигнал.
3. Построение структурной схемы САУ
Рис.3.Структурная схема.
Вывод передаточных функций по управляющему и возмущающему воздействию для разомкнутого и замкнутого состояния .
Для разомкнутого состояния:
Рис.4.Структурная схема с обратной связью.
Для замкнутого состояния:
Коэффициент общей системы:
(20)
Исследование системы на устойчивость методом Гурвица.
Для исследования системы данным методом приравняем к нулю знаменатель замкнутой системы по задающему воздействию Wзу(р).
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию Wзу(р):
(21)
Характеристический полином замкнутой системы:
Коэффициенты полинома: а0=0,00018, а1=0,0078, а2=0,0045, а3=0,55, а4=1 Определитель Гурвица равен:
(23)
По критерию Гурвица динамическая система не устойчива, поскольку четвертый диагональный минор отрицательный (поскольку а4<0, то и четвертый минор отрицательный).
4.Анализ диаграмм системы по управлению с помощью программы Matlab Simulink:
Рис.5.Прямой показатель качества по управлению:
Переходная характеристика динамического звена – это есть зависимость выходной величины от времени, при подаче на вход звена ступенчатого сигнала единичной амплитуды. Следовательно, переходная характеристика отображает реакцию звена на единичный ступенчатый сигнал.
Функцией Ляпунова называется любая функция , тождественно обращающаяся в нуль при 0, если в ней взяты те же переменные , что и в уравнении. Данная функция (см. выше) должна быть знакоопределенной в некоторой области, то есть во всех точках этой области вокруг начала координат сохранять один и тот же знак, и нигде не обращаться нуль, кроме самого начала координат. Следовательно, система является асимптотически устойчивой. Таким образом амплитуда в каждой точке, в определенный момент времени будет положительной:
Условно обозначим эти точки следующим образом:
- Точка 1= амплитуда 70, время 0,8 с.
- Точка 2= амплитуда 80, время 1 с.
- Точка 3= амплитуда 90, время 1,5 с. и т.д.
Для определения времени регулирования по переходной характеристике нужно провести по обе стороны от прямой на расстоянии ∆ параллельные ей прямые. И время регулирования определяется, как время tp, когда переходная характеристика в последний раз пересекает любую из проведенных прямых.
Перерегулирование обозначают через σ и определяют следующим образом:
σ =
×100%
где hm – максимальное значение переходной функции. Иначе говоря, перерегулированием называется максимальное отклонение переходной функции от установившегося значения , выраженное в % к . В этом случае перерегулирование определяется как максимальное отклонение, выраженное в % по отношению к величине входного воздействия:
σ =
×100%
Кроме времени
регулирования и
Число колебаний за время регулирования Nк можно рассматривать, как прямой числительный показатель интуитивного понятия «колебательность» системы. Когда говорят, что колебательность системы повышается, как правило, имеют ввиду, что увеличивается амплитуда или частота колебаний, колебания медленнее затухают. Во всех этих случаях Nк увеличивается. Переходную характеристику проще всего построить на компьютере.
Рис.6.Частотные критерии по управлению системы
Особенность частотных характеристик импульсных систем заключается в их периодичности относительно частоты. Выражение является периодической функцией частоты с периодом
Очевидно, что любой дискретной передаточной функции импульсной системы соответствует частотная характеристика, являющаяся периодической функцией частоты с тем же периодом. Таким образом, для определения частотных свойств импульсной системы достаточно построить частотные характеристики на интервале
Рис.7.Критерий Найквиста по управлению системы.
Особенность этого критерия заключается в том, что устойчивость замкнутой системы определяют, используя АФЧХ или АФХ разомкнутой системы. Следует отметить, что разомкнутая система практического смысла не имеет. При размыкании связи объекта с регулятором или регулятора с объектом нарушается взаимодействие элементов системы и объект становится неуправляемым. Однако в методическом плане в ТАУ разомкнутая система используется часто.
Для того
чтобы замкнутая система
Рис.8.Логарифмический частотный период по управлению системы.
Оказалось, что очень удобно представлять задержки и усиление в разных цепях с помощью так называемой диаграммы Боде. Она состоит из двух графиков графика амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и графика фазо-частотной характеристики (ФЧХ). На обоих частота откладывается в логарифмическом масштабе (1…10…100…1000). На амплитудном графике в логарифмическом масштабе (в децибелах) откладывается коэффициент усиления. На фазовом графике откладывается задержка в градусах.
- Децибел (дБ) – про него и так много написано. Можно воспринимать просто как единицу измерения с хитрым свойством – когда сигналы умножаются, их децибельные представления суммируются.
- Декада – изменение частоты в 10 раз. К примеру, выше на две декады – это значит, что частота увеличилась в 100 раз.
- Октава – изменение частоты в 2 раза.
Передаточная характеристика – отношение выходного сигнала ко входному
Да, задержку в источниках питания измеряют в градусах. В градусах относительно той частоты на которой измеряется задержка.
Рис.9.Диаграмма корневых показателей качества по управлению системы.
Теорема Ляпунова :
1. Если все корни
2. Если среди корней
характеристического уравнения
линеаризованной модели
3. Если среди корней
характеристического уравнения
линеаризованной модели
Так как на данном рисунке все корни характеристического уравнения линеаризованной модели являются левыми, то невозмущенное движение соответствующей нелинейной системы асимптотически устойчиво.
5. Диаграммы получившиеся в итоге расчета схемы с обратной связью
Рис.10.Прямой показатель качества
На графике показано время переходного процессе при внезапной подаче задающего напряжения Uз. Время состовляет 1,6 сек., а частота колебаний системы увеличиваеться до максимального значения -7 а по заданию время установки treg=0,4 сек. Из этого следует что система не соответствует заданым критериям.
Рис 11.Диаграммы Боде.
Критерий Боде по управлению аналогичен критерию Боде по возмущению.
Рис 12. Импульсный характеристика
Импульсная характеристика по возмущению аналогична импульсной характеристике по управлению.
Рис 13.Диаграмма Найквиста
Критерий Найквиста: для устойчивой замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы амплитудно-фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы при изменении от 0 до ∞ не охватывала точку с координатами {-1; j0}. В данном случае она охватывает эту точку значит система не устойчива.
Рис. 14. Карта полей нулей.
Карта полей нулей по управлению аналогична карте полей нулей по возмущению.
Заключение
В данном курсовом проекте составлены линеаризованные дифференциальные уравнения и передаточные функции для каждого звена построенной структурной схемы. Выведены выражения для передаточных функций системы в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему и возмущающему воздействиям. Проведен анализ диаграмм построенных в программе Matlab:
-прямые показатели качества;
-частотные критерии;
-критерий Найквиста;
-логарифмический частотный период;
-диаграмма корневых показателей.
Определены характеристики устойчивости и качества систем в замкнутой и разомкнутой состоянии.