Система автоматического регулирования станка с ЧПУ в режиме от маховичка

     

     Содержание 

     Введение………………………………………………………………………3 

     

1. Анализ  исходного задания………………………………...……………..4

 
     

2. Анализ  исходной САР……………………………………………………7

 

1. Критерий  Гурвица……………..…………………………………...7
2. Критерий Михайлова………………………………………………8
3. Критерий Найквиста……………………………………………….9
4. Критерий, основанный на логарифмических частотных характеристиках……………………………………………………………10

 
     

3. Анализ  качества регулирования САР…………………………………..11

 
     

4. Синтез  корректирующего устройства………………………………….14

 

1. Построение  желаемой ЛАЧХ системы…………………………..14
2. Построение корректирующего устройства или системы управления……………………………………………………………….17

 
     

5. Построение  переходного процесса в скорректированной  системе…..20

 
     

6. Построение  области устойчивости скорректированной  системы……22

 

     Заключение…………………………………………………………………...24 

     Список  используемой литературы………………………………………….25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение 

    Существует  чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники. В этих системах сочетаются весьма разнообразные по конструкции механические, электрические и другие устройства, составляя, в общем, сложный комплекс взаимодействующих друг с другом звеньев.

    Примерами автоматических систем могут служить:

1. автомат включения освещения, в котором имеется фотоэлемент, реагирующий на силу дневного света, и специальное устройство для включения освещения, срабатывающее от определенного сигнала фотоэлемента;
2. автомат, выбрасывающий какие-либо определенные предметы (билеты, шоколад) при опускании в него определенной комбинации монет;
3. станок-автомат, автоматические линии станков и автоматические цехи на заводах;
4. системы телеуправления;
5. автоматический регулятор скорости вращения двигателя, поддерживающий постоянную угловую скорость двигателя независимо от внешней нагрузки (аналогично регуляторы температуры, давления, напряжения, частоты и пр.);
6. автопилот, поддерживающий определенный курс и высоту полета самолета без помощи летчика;
7. следящая система, на выходе которой с определенной точностью копируется произвольное во времени изменение какой-нибудь величины, поданной на вход и пр.

    Все эти и им подобные автоматические системы можно разделить на два  больших класса:

1. автоматы, выполняющие определенного рода операции; сюда относятся, например, автомат включения освещения, билетный автомат, станок-автомат, автомат переключения скоростей и т.п.;
2. автоматические системы, которые в течение достаточно длительного времени нужным образом изменяют (или поддерживают неизменными) какие-либо физические величины (координаты движущегося объекта, скорость движения, электрическое напряжение, частоту, температуру, давление, громкость звука и пр.) в том или ином управляемом процессе. Сюда относятся автоматические регуляторы, следящие системы, автопилоты, некоторые вычислительные устройства, некоторые измерительные приборы, системы дистанционного управления, телеуправления и т.п.

    Последний класс делится в свою очередь  на незамкнутые и замкнутые автоматические системы.

    Незамкнутые системы – это простейшие схемы  управления: полуавтоматические, автоматические. Характерным для незамкнутой системы является то, что процесс работы системы не зависит непосредственно от результата ее воздействия на управляемый объект.

    Естественным  дальнейшим усовершенствованием автоматической системы является замыкание ее выхода (контрольные приборы) со входом (источник воздействия) таким образом, чтобы контрольные приборы, измерив некоторые величины, характеризующие определенный процесс в управляемом объекте, сами служили бы одновременно источником воздействия на систему, причем величина этого воздействия зависела бы от того, насколько отличаются измеренные величины на управляемом объекте от требуемых значений.

    Таким образом возникает замкнутая  автоматическая система.

    Очевидно, что в замкнутой автоматической системе имеется полная взаимозависимость работы всех звеньев друг от друга. Протекание всех процессов в замкнутой системе коренным образом отличается от процессов в незамкнутой системе. Замкнутая система совершенно по-другому реагирует на внешние возмущающие воздействия. Различные ценные свойства замкнутых автоматических систем делают их незаменимыми во многих случаях, когда требуется точность и быстродействие для управления, измерения или для производства математических вычислений. Поэтому при создании всяких замкнутых автоматических систем особое значение приобретают динамические расчеты.

    Замкнутые автоматические системы существуют в технике в виде различных автоматических систем управления, систем автоматического регулирования, следящих систем и т.п.

    В данной работе будет рассматриваться замкнутая автоматическая система. 
 
 
 

     

1. Анализ  исходного задания.

 

     Электрическая схема исходной САР изображена на рис. 1. 
 

 

     Рис. 1  Электрическая схема исходной САР. 

     Составим  принципиальную схему исходной САР, содержащей следующие элементы управления (рис. 2):

     - датчик, фиксирующий поворот маховичка (Д мах);

     - устройство ЧПУ (ЧПУ);

     - электронный усилитель (У);

     - тиристорный регулятор (Тр);

     - двигатель (Дв);

     - суппорт (Суп);

     - датчик, фиксирующий положение суппорта (Д пол). 
 

     

 

     Рис. 2  Принципиальная схема исходной САР. 

     Представим  структурную схему системы в  терминалах передаточных функций (см. рис. 3). 

       

     Рис. 3 Структурная схема САР в терминалах передаточных функций 

     Занесем в таблицу передаточные функции каждого из элементов САР, входящих в структурную схему.

                                                                                      Таблица 1.

                                                                                     

 

     Рис. 4 Структурная схема  исходной САР 

     с указанием передаточных функций 

     Приведем  структурную схему системы к  схеме с единичной обратной связью (рис. 5). Так как обратная связь  жесткая, то перенесение звена из обратной связи в прямую цепь соответствует лишь некоторому масштабированию (выходной величиной теперь является напряжение тахогенератора).

     Рис. 5  Структурная схема с единичной  обратной связью. 

     Запишем передаточную функцию разомкнутой системы: 

                            (1) 

     Причем, - коэффициент усиления разомкнутой системы.

     Запишем передаточную функцию замкнутой  системы: 

                                            (2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

2. Анализ  исходной САР.

 

     Основным  моментом анализа исходной САР является установление факта устойчивости системы. Если она неустойчива, то она только по этой причине уже требует коррекции.

     Для оценки устойчивости систем используются алгебраические критерии Гурвица и Рауса и частотные методы Михайлова и Найквиста. Принцип всех критериев основан на анализе корней характеристического уравнения, на наличие нулевых и действительных корней, а также комплексных корней, имеющих положительную действительную часть. 

           2.1.   Критерий Гурвица. 

     Формулировка  критерия: система автоматического регулирования устойчива, если все коэффициенты однородного дифференциального уравнения замкнутой системы имеют одинаковый знак, а все определители Гурвица больше нуля.

     Пусть передаточная функция замкнутой системы имеет вид: 

       

     Характеристическое  уравнение имеет вид: 

                                                                      (3) 

     Приведем  знаменатель передаточной функции к виду (3): 

      . 

     Учтем, что:

     

     В соответствии с критерием Гурвица, его определители соответственно равны:

       

     Поскольку третий и четвертый определители системы меньше нуля, то замкнутая система неустойчива. 

           2.2.   Критерий Михайлова. 

     Формулировка  критерия: система автоматического регулирования устойчива, если годограф Михайлова начинается при на положительной действительной полуоси и, с увеличением частоты от 0 до , проходит в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно, нигде не обращаясь в нуль, n квадрантов (n – порядок дифференциального уравнения системы).

     Проверим  полученное ранее заключение о неустойчивости системы с помощью критерия Михайлова.

     Характеристическое  уравнение можем представить  в виде:

                                                      (4)

     Подставляя  в (3) соответствующие числовые значения, получим:

     

     На  основании полученных зависимостей можно построить годограф Михайлова на комплексной плоскости (см. рис. 6).

     

     Рис. 6  Годограф Михайлова.

     Из  анализа поведения годографа  видно, что нарушена последовательность обхода квадрантов. Он не прошел через 2-й и 3-й квадрант, хотя порядок системы равен 4. данное заключение подтверждает, что система неустойчива. 

           2.3.   Критерий Найквиста. 

     Формулировка  критерия: система автоматического регулирования, устойчивая или нейтрально устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф комплексной частотной характеристики разомкнутой системы, при изменении частоты от 0 до , не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами или охватывает ее на угол , где k – число корней в правой полуплоскости комплексной плоскости.

     Комплексная частотная характеристика системы  может быть получена путем замены в передаточной функции разомкнутой системы. Она представлена следующим образом: 

                                                             (5) 

     Для системы с передаточной функцией (1): 

                                                                        (6) 

     Выполним  необходимые подстановки и получим: 

     

     Рис. 7. Годограф Найквиста.

     Проанализировав годограф Найквиста, можем сказать, что данная система неустойчива, т.к. кривая охватывает точку . 

           2.4.   Критерий, основанный на логарифмических частотных характеристиках. 

     Проведем  анализ исходной системы. С помощью передаточной функции разомкнутой системы (1) построим в асимптотах ее логарифмическую амплитудно- и фазо-частотную характеристики (рис. 8). 

     

     Рис. 8. Логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы в асимптотах. 

     Согласно  полученным частотным характеристикам, можем сказать, что данная система  неустойчива, т.к. ЛАЧХ и ФЧХ пересекаются над осью -180°.

3. Анализ качества регулирования САР.

 

     Для данного анализа используем передаточную функцию замкнутой системы (2): 

                                                    (7) 

     Ее  частотная характеристика имеет следующий вид:

     

     После соответствующих преобразований, получим: 

     

Выделим действительную часть и получим  следующее выражение для вещественной частотной характеристики (ВЧХ) замкнутой системы: 

     Выполним  необходимые подстановки: 

       Она позволяет оценить качество системы по характеристикам переходного процесса. Для рассматриваемой системы с передаточной функцией (7) и , ВЧХ представлена на рис. 9.

     

     Рис. 9.  Вещественная частотная характеристика исходной замкнутой системы.

     С ее помощью осуществляется оценка показателей  качества переходного процесса: перерегулирования  и длительности переходного процесса:

                                                                               (9)

     где - значение ВЧХ при , - максимальная высота и частота основания низкочастотной трапеции ВЧХ. В данном случае:

     Таким образом, для рассматриваемой системы, перерегулирование: и длительность переходного процесса: . На этапе анализа исходной САР такой точности оценки ее качества достаточно.

     Величина  ошибок в установившемся режиме зависит  от характера входных воздействий, порядка астатизма системы, ее коэффициента усиления и наибольшей постоянной времени. Таким образом, качество установившегося режима работы определяется параметрами низкочастотной части ЛАЧХ. Для того, чтобы максимальные ошибки, возникающие в синтезируемой системе, не превышали заданных допустимых значений, необходимо правильно выбирать параметры низкочастотной части желаемой ЛАЧХ.

     Изображение сигнала ошибки будет иметь вид:

                                                                   (10)

     где  - передаточная функция разомкнутой системы по задающему воздействию (1); - передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию : .

     В статическом режиме все воздействия  постоянны во времени. Полагая, что  получаем выражение установившейся ошибки:

                                                                           (11)

     Анализируя  выражение, можем сказать, что система  обладает астатизмом 4 порядка по задающему воздействию и 3 порядка - по возмущающему.

     Принимаем y_З(t) = y_Зуст = const и f(t) = f_уст = const, тогда передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде:

  

,

     где K_p = 967,68 – коэффициент усиления разомкнутой системы.

     Т.к. на устойчивость системы наибольшее влияние оказывает низкочастотная часть ЛАЧХ, то для анализа устойчивости САР можно пренебречь  постоянными времени выше 2-го порядка.

  

,

     где T_max = T_Суп1 = 1,5 – наибольшая постоянная времени системы.

     Тогда, передаточная функция системы для  ошибки по входу:

  

,

  

.

     Очевидно, что максимальное значение ошибки будет  наблюдаться на частоте . Тогда, пренебрегая Tjω, получим:

  

.

     Статическая ошибка будет:

  

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

4. Синтез  корректирующего  устройства.

 

               4.1.  Построение  желаемой ЛАЧХ  системы. 

     На  этом этапе следует выбрать метод  синтеза корректирующего устройства, способ его включения, определить его структуру, параметры и рассчитать его электрический аналог.

     Необходимо  выполнить следующие этапы:

1. Формирование низкочастотной части желаемой ЛАЧХ, исходя из требований точности;
2. Построение среднечастотной части желаемой ЛАЧХ по заданному быстродействию и устойчивости;
3. формирование высокочастотной части желаемой ЛАЧХ (ведется из условий минимума сложности корректирующих устройств).

     САР должна удовлетворять следующим  трем основным требованиям: по точности в установившихся режимах работы, по устойчивости и по качеству переходных процессов.

     Методика  формирования желаемой ЛАЧХ для статических  и астатических систем определяется характером задающих воздействий и требуемыми показателями качества. Поскольку для данной системы задаются и , допустимая ошибка (или коэффициенты ошибок ), время переходного процесса и максимальное перерегулирование , то мы выбираем методику В.А. Бесекерского.

     Учитывая, что передаточная функция разомкнутой  и нескорректированной системы - (1), а постоянные времени, согласно заданию, равны: а коэффициент усиления разомкнутой системы: , тогда:

     

     На  входе системы необходимо обеспечить максимальную скорость слежения: 

      ,

     и максимальное ускорение:

      .

     Тогда можем вычислить максимальную ошибку:

     

     Учитывая  это и то, что максимальное значение перерегулирования  , по таблице 5 [1]  выберем значение показателя колебательности: .

     Определим параметры запретной зоны по точности.

     

     Построим  зону устойчивости.

     Определим по полученному графику необходимый  коэффициент усиления скорректированной системы: .

     При этом

     На  частоте качки:

     

     Таким образом, низкочастотный участок ЛАЧХ находится выше запретной зоны (т.к. ). Базовая частота, согласно таблице 3 [1], равна:

     

     Определим другие постоянные времени:

     

     Тогда:

     Частоту среза системы найдем из формулы:

     

     Так как высокочастотные наклоны  желаемой и исходной ЛАЧХ должны совпадать, то, чтобы сделать наклон -80 дБ, необходимо еще три равных друг другу постоянных времени, сумма которых будет равняться 0,03.

     Тогда:

      

     Передаточная  функция скорректированной системы  примет следующий вид:

                                                   (12)

     Необходимо  проверить, удовлетворяет ли система  допустимому значению показателя колебательности .

     Так как  , то то можем утверждать, что система обеспечивает нужные показатели качества процесса управления. 

 

     Рис. 10.  ЛАЧХ проектируемой системы и ЛАЧХ корректирующего устройства.