Система стабилизации напряжения генератора постоянного тока

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1  Определение численных значений параметров уравнений системы…………………………..4

2  Определение принципа построения системы. Составление функциональной схемы. Краткое описание работы системы при изменении задающего и возмущающих воздействий (без учета влияния КУ1)…………………………………………………………………………………………7

3  Составление линеаризованных уравнений генератора для малых отклонений от номинального режима………………………………………………………………………………..9

4  Запись дифференциальных уравнений звеньев системы в отклонениях и в операторной форме при нулевых начальных условиях. Получение передаточных функций звеньев, составление структурной схемы системы…………………………………………………....................................14

5  Определение по структурной схеме передаточной функции разомкнутой системы………….16

6  Расчёт и построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) и логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФЧХ) разомкнутой системы. Проверка замкнутой системы на устойчивость……………………………………………..............................17

7  Определение методом ЛЧХ структуры и параметров элементов последовательного корректирующего устройства КУ2, уменьшающего в γ раз статическое отклонение напряжения нагрузки в замкнутой системе по сравнению с разомкнутой при изменении сопротивления нагрузки, а также обеспечивающего величину перерегулирования при ступенчатом управляющем воздействии 20% и время регулирования (t_p)…………………………………20

8  Определение передаточной функции и параметров корректирующего устройства КУ1, при которых обеспечивается инвариантность системы по скорости вращения…................................26

9 Определение передаточной функции скорректированной разомкнутой системы. Составление структурной схемы замкнутой скорректированной системы..........................................................28

 

 

 

 

10 Расчёт и построение переходного процесса в скорректированной системе при единичном ступенчатом задающем воздействии. Проверка системы на соответствие требованиям задания………………………………………………………………………………………………...29

11 Заключение………………………………………………………………………………………...31

12 Список литературы………………………………………………………………………………..32

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим  систему предназначенную для стабилизации напряжения на нагрузке при изменении величины ее сопротивления и скорости вращения вала приводного двигателя. Основной частью данной работы является определение параметров корректирующего устройства. Получение скорректированной системы стабилизации напряжения генератора постоянного тока, соответствующей требованиям задания.

 

1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ

Уравнения элементов  системы:

а) датчик напряжения

;                                                                                                                             (1.1)

б) сравнивающее устройство (на входе усилителя У)

;                                                                                                                        (1.2)      

в) усилитель

;                                                                                                                              (1.3)

г) преобразователь

;                                                                                                           (1.4)

д) генератор

;                                                                                                                (1.5)

;                                                                                                                     (1.6)

;                                                                                                   (1.7)

;                                                                                                                              (1.8)      

;                                                                                                                                     (1.9)  

е) датчик скорости

.                                                                                                                              (1.10)

где , , , , , , - выходные напряжения сравнивающего устройства, задающего потенциометра, датчика напряжения, усилителя, преобразователя, нагрузки и датчика скорости;

 

, , - потокосцепление, магнитный поток и ток обмотки возбуждения генератора;

, - ЭДС и ток якоря генератора;

 - угловая скорость вращения;

- сопротивление нагрузки;

- постоянная  времени преобразователя; 

  - коэффициент передачи датчика напряжения;

  – коэффициент передачи усилителя;

 - постоянная времени преобразователя, с;

 – коэффициент передачи преобразователя;

k_дс = 1.1 – коэффициент передачи датчика скорости ;

, - сопротивления, соответственно, обмоток якоря и возбуждения генератора, Ом;

- постоянная генератора;

- число пар полюсов генератора;

- число витков обмотки возбуждения  на полюс.

Индуктивность обмотки возбуждения без учета потоков рассеяния Гн определяется по формуле:

  ,

  19.87 Гн,

где = – коэффициент наклона кривой намагничивания в номинальном режиме, Вб/А.

Номинальная величина потока возбуждения генератора определяется из равенства:

,

 

где =460 – номинальное напряжение генератора, В, – номинальный ток, А,

=104.72 -номинальная угловая скорость, рад/с.

Индуктивность якоря компенсированной машины постоянного тока , Гн может быть определена по эмпирической формуле

,

, Гн.

Номинальная величина сопротивления нагрузки , Ом  определяется из равенства:

 

, Ом 

2  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИНЦИПА  ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ. СОСТАВЛЕНИЕ  ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СХЕМЫ. КРАТКОЕ  ОПИСАНИЕ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ПРИ  ИЗМИНЕНИ ЗАДАЮЩЕГО И ВОЗМУЩАЮЩИХ  ВОЗДЕЙСТВИЙ (БЕЗ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ КУ1).

 

2.1 Принцип построения  системы.

Система стабилизации напряжения генератора постоянного  тока имеет главный канал состоящий  из генератора постоянного тока, преобразователя, приводного двигателя и нагрузки. В системе так же имеются датчик напряжения, датчик скорости, усилитель, задающий потенциометр- для регулирования напряжения. Датчики напряжения и скорости используются  в цепи обратной связи по напряжению и скорости. 

2.2 Функциональная  схема.   

Рисунок 1 –  Функциональная схема системы

2.3. Данная система стабилизации напряжения генератора постоянного тока является комбинированной системой управления по отклонению и возмущению, что объясняется наличием отрицательных обратных связей по отклонению (напряжению на нагрузке) и возмущению (скорости вращения вала двигателя).Объектом регулирования (ОР)  является генератор, а регулируемой величиной - напряжение на нагрузке. Преобразователь является исполнительным органом (ИО), вырабатывающим напряжение Uп - управляющее воздействие, которое прикладывается к объекту регулирования.

             С помощью потенциометра ЗП  задается эталонное напряжение  Uз. Часть выходного напряжения Uдн генератора подается на вход системы и сравнивается с уставкой Uзп, таким образом, результат сравнения в виде разности   поступает на вход усилителя, усилитель пропорционально увеличивает это значение и подает на  преобразователь.

 Выходное  напряжение преобразователя Uп является питающим для обмотки возбуждения генератора, что обеспечивает быстрое увеличение напряжения  U.Падение напряжения на нагрузке (Н) фиксируется датчиком напряжения и передается по цепи главной обратной связи на вход усилителя, Uзу уменьшается до определенной величины соответствующей заданному напряжению на нагрузке:

 Uзу=Uз-U1-Uдн;  (1.11)

 В установившемся режиме  выходному напряжению U соответствует некоторая определенная разность напряжений Uз-Uдн, не равная нулю.

     Когда Uз=0,  а Ω= Ωн, напряжение на нагрузке равно нулю U(t)=0, т.к. на входе усилителя присутствует отрицательный сигнал U1>0, Uзу<0.

Если  напряжение на входе усилителя Uзу равно нулю, то Э.Д.С. генератора равно нулю,а значит и выходное напряжение системы так же равно нулю. 

Предположим, что нагрузка изменилась так, что напряжение на ней уменьшилось, при этом Ω=const.  Тогда напряжение с датчика напряжения Uдн пропорционально уменьшится (1.1).  В силу формулы (1.11) напряжение Uзу увеличится что приведет к форсированному увеличению Uп. Что в свою очередь приведет к увеличению напряжения на нагрузке U до определенного заданного значения. Аналогично система действует при увеличении напряжения. В результате этого происходит стабилизация по отклонению.

 Предположим что частота  вращения  генератора уменьшилась,  при этом уменьшилось напряжение  на нагрузке, в силу уменьшения ЭДС генератора (1.6). В следствии этого увеличивается напряжение на входе усилителя Uзу  (1.11). Последнее вызывает форсированное увеличение напряжение на обмотке возбуждения Uп, что в свою очередь увеличивает напряжение на нагрузке до заданного значения. Аналогично происходит и при увеличении частоты вращения. Таким образом, происходит стабилизация по возмущающему воздействию - частоте вращения Ω.

 

3 СОСТАВЛЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ  УРАВНЕНИЙ ГЕНЕРАТОРА ДЛЯ МАЛЫХ  ОТКЛОНЕНИЙ ОТ НОМИНАЛЬНОГО РЕЖИМА

   Магнитный поток и ток обмотки возбуждения генератора связаны между собой нелинейной зависимостью, графически представленной на рисунке 2.

 

 

 

Рисунок 2 – Кривая намагничивания генератора

Заданы уравнения генератора (1.1-1.10) и графическая зависимость потока Ф от тока обмотки возбуждения Iв рис. 1.2.

Введем обозначения для приращений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составим уравнения статики:

Составим уравнения динамики. В  линейных уравнениях применяем замену согласно с (3.1), в нелинейных уравнениях применяем (3.2 и 3.3)

                              _(3.3)

Вычитая из системы (3.4) систему (3.2) получаем линеаризованную систему генератора для малых величин отклонений (3.5):

где:

Номинальная величина потока возбуждения  генератора:

,

Индуктивность якоря компенсированной машины постоянного тока , Гн ,

, Гн.

Номинальная величина сопротивления  нагрузки , Ом :

 

, Ом 

Запишем  дифференциальные уравнения звеньев в отклонениях:

Систему (3.5) операторном форме примет вид:

Где - число пар полюсов.

Из  системы (3.7) найдем зависимость ЭДС генератора от напряжения на обмотке возбуждения генератора и частоты вращения якоря и зависимость напряжением на нагрузке от ЭДС генератора и сопротивлением нагрузки .

Получаем  систему из двух уравнений с искомыми зависимостями:

 Перепишем систему (3.8) в виде:

С учетом численных значений, найденных ранее, получим следующие значения коэффициентов усиления и постоянных времени:

С учетом найденных  значений система (3.9) примет вид:

 

 

4 ЗАПИСЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМЫ В ОТКЛОНЕНИЯХ И В ОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ ПРИ НУЛЕВЫХ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ.  ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ,СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ СИСТЕМЫ.

Запишем в операторном виде уравнения  звеньев системы (3.6):

                                                                                                      (4.1)

                                                                                          (4.2)

                                                                                                         (4.3)

                                                                                 (4.4)   

                                                                                                        (4.5)   

Полученные  линеаризированные уравнения (3.10):

                                                                  (4.6)

                                                                                (4.7)

(4.1) – уравнение датчика напряжения 

(4.2) – уравнение сумматора 

(4.3) - уравнение усилителя 

(4.4) - уравнение преобразователя 

(4.5) - уравнение датчика скорости 

(4.6, 4.7) - уравнение генератора 

По уравнениям (4.1-4.7) напишем передаточные функции звеньев системы:

  - передаточная функция датчика  напряжения (усилительное звено),

- передаточная функция усилителя  (усилительное звено),

- передаточная функция преобразователя  (инерционное звено 1-го рода),

- передаточная функция датчика  скорости (усилительное звено),

- передаточная функция по  приращению сопротивления нагрузки (интегрально-дифференцирующее звено),

- передаточная функция по приращению ЭДС генератора (инерционное звено1 порядка),

   - передаточная функция по приращению напряжения на обмотке возбуждения (инерционное звено1 порядка),

 - передаточная функция по приращению частоты вращения якоря генератора (усилительное звено).

По полученным передаточным функциям звеньев строим структурную схему  системы:

 

 

 Рисунок 3 – Структурная схема системы. 

 

5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО СТРУКТУРНОЙ  СХЕМЕ ПЕРДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

 

Рисунок 3 –  Структурная схема системы. 

Запишем передаточную функцию разомкнутой  системы с учетом ранее найденных передаточных функций звеньев и числовых значений:

  ,                                      (5.1)

где k – коэффициент разомкнутой системы равный: 

  

6 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ  ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДО- ЧАСТОТНОЙ  ХАРАКТЕРИСТИКИ (ЛАЧХ) И ЛОГАРИФМИЧЕСКО  ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ (ЛФЧХ) РАЗОМКНУТОЙ СИТЕМЫ. ПРОВЕРКА ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.

ЛАЧХ разомкнутой  системы находим из выражения:

ЛФЧХ разомкнутой  системы находим из выражения:

,  где  - комплексно- частотная функция разомкнутой системы.

                                                                         (6.1)

Запишем расчетную  формулу ЛАЧХ разомкнутой системы:

                             (6.2)     

,где  ,    ,    ,  

Находим частоты  сопряжения:

                          (6.3)

Рисунок 4 –  Реальная ЛАЧХ разомкнутой системы.                 

Запишем расчетную  формулу для построение ЛФЧХ:

                                                                    _(6.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5 – Асимптотическая ЛАЧХ  и ЛФЧХ разомкнутой системы.

По ЛАЧХ и ЛФЧХ изображённых на рисунке 5 определим частоту среза w_ср, с^-1, запас устойчивости по фазе γ и по амплитуде , дБ :

w_ср = 6,7 с^-1,

γ= 115°,

50 дБ.

Замкнутая система является устойчивой.

7  ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДОМ  ЛЧХ СТРУКТУРЫ И ПАРАМЕТРОВ  ЭЛЕМЕНТОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО  УСТРОЙСТВА КУ2, УМЕНЬШАЮЩЕГО В  γ РАЗ СТАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ  НАПРЯЖЕНИЯ НАГРУЗКИ В ЗАМКНУТОЙ  СИСТЕМЕ ПО СРАВНЕНИЮ С РАЗОМКНУТОЙ  ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ НАГРУЗКИ, А ТАКЖЕ ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО ВЕЛЕЧИНУ ПЕРЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ СТУПЕНЧАТОМ УПРАВЛЯЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ 20%  И ВРЕМЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ (t_p).

Синтез последовательного корректирующего  звена [1] разобьем на 3 этапа:

1. Построение желаемой ЛАЧХ (Lж) в соответствии с заданием.
2. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства (Lк).
3. Нахождение передаточной функции корректирующего устройства Wк.
4. Построение схемы корректирующего устройства.

При построении желаемой ЛАЧХ, последняя  разбивается на три части – низкочастотная, среднечастотная, высокочастотная.

Низкочастотная часть.

Здесь выбирается наклон Lж. В связи с тем что в задании указано что данная система обладает статизмом, то наклон Lж равен 0 дб/дек. Высота в низкочастотной части желаемой ЛАЧХ выбирается из следующих соображений.

 

 

Рисунок 6 –  Структурная схема САР с последовательным корректирующим устройством Кку.

где - передаточный коэффициент корректирующего устройства.

Отношение изменения выходного  напряжения в статическом режиме для разомкнутой и замкнутой системах есть статическое отклонение напряжения на нагрузке т.е.

,                                                                                                          (7.1)

где - коэффициент усиления звеньев, включенных в прямую ветвь.

Таким образом  , отсюда

Lж в низкочастотной части представляет собой прямую параллельную оси абсцисс и пересекающая ординату в точке  рисунок 7.

Рисунок 7 – Низкочастотная часть желаемая ЛАЧХ.

Среднечастотная часть.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ представляет собой прямую с наклоном в –20 дб/дек и пересекающая ось  абсцисс в точке . При этом определяет величину перерегулирования и время регулирования. Частота среза выбирается из интервала . Где - величина при которой время регулирования не превышает заданного, а - величина при котором ускорение регулируемой величины не превышает заданного значения.

По техническому условию задана величина перерегулирования  σ_% < 20%, тогда связь между частотой среза ЛАЧХ разомкнутой системы _c, c^-1 и временем перерегулирования t_p, c имеет вид: .

Зная что  определяем .

Построим среднечастотную  часть вместе с низкочастотной рисунок 8:

Рисунок 8 – Среднечастотная часть желаемая ЛАЧХ.

Высокочастотная часть.

Построим желаемую ЛАЧХ в этой области  так чтобы она повторяла ЛАЧХ не скорректированной системы, т.е. частота сопряжения ω_с1=100 с^-1 с наклоном  –40 деб/дек, а частота сопряжения ω_с2=2207 с^-1 с наклоном -60 дб/дек. Таким образом желаемая ЛАЧХ примет вид (рисунок 9):

Рисунок 9 – Желаемая ЛАЧХ исследуемой системы.

Вычитая из ЛАЧХ рисунка 9 ЛАЧХ  рисунок 5, получим  ЛАЧХ корректирующего устройства. 

 Рисунок 10 – ЛАЧХ корректирующего устройства.

Изобразим все полученные ЛАЧХ на одном графике (желаемая ЛАЧХ, корректирующего устройства, исходная ЛАЧХ):

Рисунок 11 – 1-ЛАЧХ корректирующего устройства, 2-желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы, 3- ЛАЧХ разомкнутой системы.

По  рисунку 10 можно составить передаточную функцию корректирующего устройства. Учитывая, что корректирующее устройство включено в прямую цепь последовательно, получим передаточную функцию корректирующего устройства:

Т1=0.4 Т2=0.267

                                                                                                                  (7.2)

Подставляя в (7.2) выражения передаточных функций  и получаем передаточную функцию корректирующего устройства:

                                                                                                        (7.3)      

Данная передаточная функция состоит из пропорционально  дифференцирующего звена и интегрального.

 Передаточной функции  ПД  регулятора , ей соответствует следующая схема:

Рисунок 12 –  пропорционально дифференциальный регулятор.

Зададимся параметром резистора и найдем параметры второго резистора и конденсатора :

                                                                                      (7.4)

                                                                                                    (7.5)  

Второй составляющей корректирующего устройства является фильтр, передаточная функция которого:

                                                                                                                    (7.6)

 

Рисунок 13 –  Фильтр

Зададимся параметром резистора и найдем параметры второго резистора и конденсатора :

                                                                                                          (7.7)

                                                                                                     (7.8)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ И ПАРАМЕТРОВ  КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА КУ1, ПРИ КОТОРЫХ ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ ИНАВРИАНТНОСТЬ СИТСТЕМЫ ПО СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Корректирующее устройство КУ1, по заданию к курсовой работе, должно обеспечивать инвариантность данной САУ по скорости вращения. 

Запишем передаточную функцию ошибки регулирования от скорости:

,                                                                           (8.1) 

где W_ky2- передаточная функция последовательного корректирующего устройства.

Тогда при равенстве нолю числителя, данной дроби, будет обеспечиваться инвариантность по скорости. Т.е.

                                                                                            _(8.2)                                                                                

Тогда передаточная функция КУ1 будет следующей:

                                                          _(8.3)

где  , ,

  КУ1 можно  реализовать с помощью двух  последовательно включённых ПД  – регуляторов.

Параметры первого  ПД – регулятора:

1) Передаточная  функция:  .

2) Параметры  элементов схемы ПД – регулятора ( рисунок 14):

 

Рисунок 14 –  ПД – регулятор

Зададимся параметром резистора  и найдем параметры второго резистора и конденсатора :

                                                                                      (8.4)

                                                                                          (8.5)  

Параметры второго  ПД – регулятора:

1) Передаточная  функция:  .

2) Параметры  элементов схемы ПД – регулятора ( рисунок 15):

Рисунок 15 –  ПД – регулятор

 

Зададимся параметром резистора  и найдем параметры второго резистора и конденсатора :

                                                                                                                  (8.6)

                                                                                                   (8.7)  

 

 

 

9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ  ФУНКЦИИ СКОРРЕК- ТИРОВАННОЙ РАЗОМКНУТОЙ  СИСТЕМЫ. СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ  СХЕМЫ ЗАМКНУТОЙ СКОРРЕЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

Структурная схема скорректированной  САУ имеет вид:

Рисунок 16 –Структурная схема скорректированной САУ

Передаточная функция разомкнутой  скорректированной системы выглядит следующим образом:

 

 

 

10 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ ПРИ ЕДИНИЧНОМ СТУПЕНЧАТОМ ЗАДАЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ. ПРОВЕРКА СИСТЕМЫ НА СООТВЕТСТВИЕ ТРЕБОВАНИЯМ ЗАДАНИЯ

 

 

Рисунок 17 – ЛАЧХ, ЛФЧХ, ВЧХ разомкнутой системы, переходная характеристика замкнутой скорректированной системы

По графику  переходного процесса определяем, что  величина перерегулирования равна 2%, время переходного процесса tp = 1.50 c, что удовлетворяет требованиям задания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОД

В данной работе было проведено  исследование системы стабилизации напряжения на выходе генератора. Выбранные корректирующие устройства удовлетворяют требованиям задания. В данной работе применяется пропорционально дифференциальный регулятор. Так же бала проведена линеаризация уравнений генератора для малых отклонений. После чего приведена структурная схема САР.