Системное моделирование

Международный университет природы, общества и  человека «Дубна»

Филиал  «Угреша» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовой  проект по курсу

«Системное моделирование» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент группы

Руководитель: Соловьёв Э.Д.

  

                                                       
 
 
 
 
 

Дзержинский 2010

 

Оглавление 

 

1.Введение 

     Имитационное  моделирование основано на прямом описании моделируемого объекта. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели. Это значит, каждому существенному с точки зрения решаемой задачи элементу объекта ставится в соответствие элемент модели. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними. Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента. Процесс, протекающий в модели в ходе эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследование объекта на его имитационной модели сводится к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента

     Для формального представления процессов  функционирования систем при имитационном моделировании обычно используются два типа схем, схема с дискретными  событиями и непрерывные схемы. При дискретной схеме процесс  функционирования системы во времени отождествляется с последовательностью событий, возникающих в системе в соответствии с закономерностями ее функционирования. В формальное понятие «событие» вкладывается конкретное смысловое содержание, определяемое целями моделирования. При непрерывной схеме процесс задается с помощью системы уравнений для совокупности переменных состояния, динамическое поведение которых имитирует реальную систему.

     Цель курсовой работы по курсу «Системное моделирование» состоит в том, чтобы разработать имитирующую модель предприятия по производству оконных стеклоблоков.  

     2. Задание

     2.1 Постановка задачи 

     Предприятие по производству оконных стеклоблоков выполняет заказы строительных организаций.

     За  какой период в среднем могут  быть выполнены двадцать заказов, если в день предприятие может изготовить не более 50 оконных блоков.

     Определить  количество необходимых транспортных единиц для вывоза всех оконных блоков не позднее пяти дней после изготовления последней партии, если одна транспортная единица может транспортировать не более пятнадцати блоков.

      

     2.2 Исходные данные 

      Средние интервалы времени между заказами могут быть выбраны соответственно в 10, 20, 30, 40 и 50 дней.

      Менеджер  предприятия зафиксировал интервалы  времени для порядка двухсот заказов (таблица 1).

Таблица 1. Зафиксировал интервалы времени

7 34 19 24 10 39 21 17 29 41 23 8 18 41 25
42 16 44 24 27 36 30 37 20 32 29 40 23 32 43
22 34 8 21 32 18 31 21 28 38 17 37 25 43 5
18 45 24 38 22 39 11 28 18 2 23 27 21 39 29
38 17 33 22 16 27 30 23 43 31 20 29 20 30 47
42 30 9 28 32 20 27 42 18 23 48 24 37 16 51
17 31 36 24 31 25 45 17 33 25 31 15 30 45 23
28 19 33 27 20 14 28 37 21 33 18 29 39 23 48
30 51 5 34 50 22 16 24 49 22 27 40 21 44 32
19 27 53 17 28 40 19 28 12 28 33 51 19 36 41
25 33 22 29 34 20 29 25 38 17 50 28 41 25 52
49 30 19 34 13 24 32 34 20 44 31 29 4 49 16
22 45 31 18 29 44 22 42 3 29 21 33 28 32 50
16 29 36 21 28 40 19 33 24 43 34 18 29 32 20
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Размеры заказов и их зафиксированное  количество приведены в следующей  таблице 2. 

Таблица 2. Размер заказа и зафиксированное  количество заказов

      Размер  заказа 200 400 500 600 700
      Количество 30 56 64 36 14
 

3. Теоретические основы. Метод решения 

      Имитационное моделирование является одним из мощнейших методов анализа экономических систем. Оно основано на воспроизведении с помощью ЭВМ развернутого во времени процесса функционирования системы с учетом взаимодействия с внешней средой. Основой всякой имитационной модели (ИМ) является:

  • разработка модели исследуемой системы на основе частных имитационных моделей (модулей) подсистем, объединенных своими взаимодействиями в единое целое;
  • выбор информативных (интегративных) характеристик объекта, способов их получения и анализа;
  • построение модели воздействия внешней среды на систему в виде совокупности имитационных моделей внешних воздействующих факторов;
  • выбор способа исследования имитационной модели в соответствии с методами планирования имитационных экспериментов (ИЭ).

     Условно имитационную модель можно представить  в виде действующих, программно (или  аппаратно) реализованных блоков.

     Целью имитационного моделирования является конструирование ИМ объекта и  проведение ИЭ над ней для изучения закона функционирования и поведения с учетом заданных ограничений и целевых функций в условиях имитации и взаимодействия с внешней средой.

     К достоинствам метода имитационного  моделирования могут быть отнесены:

  • решение задач, аналитические методы для которых неприменимы, например, в случае непрерывно- дискретных факторов, случайных воздействий, нелинейных характеристик элементов системы и т.п.;
  • возможность анализа общесистемных ситуаций и принятия решения с помощью ЭВМ, в том числе для таких сложных систем, выбор критерия сравнения стратегий, поведения которых на уровне проектирования не осуществим;
  • сокращение сроков и поиск проектных решений, которые являются оптимальными по некоторым критериям оценка эффективности;
  • проведение анализа вариантов структуры больших систем, различных алгоритмов управления, изучения влияния изменений параметров системы на ее характеристики и т.д.

     Основными методами имитационного моделирования  являются: аналитический метод, метод  статического моделирования и комбинированный  метод (аналитико-статистический) метод.

     Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых  и простых систем, где отсутствует  фактор случайности. Например, когда  процесс их функционирования описан дифференциальными или интегро-дифференциальными  уравнениями. Метод назван условно, так как он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замкнутого решения, или решения полученного методами вычислительной математики.

     Метод статистического моделирования  первоначально развивался как метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это – численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решением аналитических задач (например, с решением уравнений и вычислением определенного интеграла). Впоследствии этот метод стал применяться для имитации процессов, происходящих в системах, внутри которых есть источник случайности или которые подвержены случайным воздействиям. Он получил название метода статистического моделирования. В параграфах 2-5 данного раздела излагается суть этого метода.

     Комбинированный метод (аналитико-статистический) позволяет  объединить достоинства аналитического и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических, так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое. Причем в набор модулей могут входить не только модули соответствующие динамическим моделям, но и модули соответствующие статическим математическим моделям. 
 
 
 

4. Выполнение

  1. Находим интервалы распределения размера заказов и интервалы распределения дней между заказами

Таблица 3. Интервалы размера заказов

№ Интервал
0 0 15
1 16 43
2 44 75
3 76 93
4 94 100
 
 
 
 
 
 

Таблица 4. Интервалы дней межу заказами 

№ Интервал
0 0 10
1 11 20
2 21 30
3 31 40
4 41 50
 
 
 
 
 
     
  1. С помощью  генератора случайных находим случайное число в пределах от 0 до 99. Сопоставляя значение случайного числа с интервалами, полученными в пункте 1, получаем распределение размеров заказов и распределение дней. Суммируем дни и получаем период времени, за который можно сделать 20 заказов. Находим требуемое число транспортов для каждого заказа и получаем количество транспортов, необходимое для перевозки 20 заказов (таблица 5).

     Таблица 5. Основная таблица

№ заказа Генератор Размер заказа Генератор Дни Максимальное производство Сумма дней Число транспортов  для каждого заказа Сумма транспортов
1 63 500 61 40 2000 40 34 34
2 13 200 3 10 500 50 14 48
3 41 400 67 40 2000 90 27 75
4 68 500 45 30 1500 120 34 109
5 90 600 18 10 500 130 40 149
6 35 400 76 40 2000 170 27 176
7 86 600 51 30 1500 200 40 216
8 40 400 32 20 1000 220 27 243
9 13 200 11 10 500 230 14 257
10 1 200 46 30 1500 260 14 271
11 77 600 44 30 1500 290 40 311
12 51 500 43 30 1500 320 34 345
13 55 500 1 10 500 330 34 379
14 26 400 68 40 2000 370 27 406
15 62 500 55 30 1500 400 34 440
16 62 500 76 40 2000 440 34 474
17 10 200 94 50 2500 490 14 488
18 2 200 64 40 2000 530 14 502
19 39 400 39 20 1000 550 27 529
20 60 500 24 20 1000 570 34 563

     3. Делаем 2 выборки из 200 значений. Первая выборка соответствует суммарному количеству дней, а вторая – суммарному количеству транспортных единиц. 

Таблица 6. Выборки для суммарного количества дней и суммарного количества транспортных средств.

№ Выборка (дни) Выборка (транспорты)
1 540 583
2 620 568
3 700 530
4 720 705
5 610 563
6 550 542
7 620 653
8 540 588
9 620 646
10 610 693
11 510 588
12 580 628
13 650 714
14 610 601
15 670 640
… … …
192 690 636
193 500 576
194 590 642
195 590 661
196 590 641
197 740 609
198 500 675
199 590 692
200 490 621
 

     4. Вычисляем медиану, минимальное и максимальное значение выборки, моду, среднее значение, дисперсию и среднее квадратичное отклонение для каждой выборки (таблица 7,8). 

Таблица 7. Статистически параметры первой выборки

Медиана 610
Минимум 410
Максимум 750
Мода 620
Среднее 608
Дисперсия 3920
σ 62,60798
 
 
 

Таблица 8. Статистически параметры второй выборки

Медиана 616
Минимум 497
Максимум 714
Мода 589
Среднее 617
Дисперсия 1799
σ 42,41986
 

     5. Каждая выборка разбивается на 8 интервалов, и вычисляются частоты попадания случайных величин в эти интервалы (таблица 9,10). 

    Таблица 9. Частоты для первой выборки

Интервалы Частота
410 453 2
454 495 6
496 538 13
539 580 50
581 623 53
624 665 40
666 708 25
709 750 11
 

    Таблица 10. Частоты для второй выборки

Интервалы Частота
497 524 3
525 551 13
552 578 17
579 606 50
607 633 44
634 660 36
661 687 27
688 714 10
 

     6. Строим гистограммы частот (рисунок 1,2).  

Рисунок 1. Гистограмма частот для первой выборки.

Рисунок 2. Гистограмма частот для второй выборки.

 

     5. Анализ и исследование результата 

     В среднем двадцать заказов могут  быть выполнены за 608 дней. Количество необходимых транспортных единиц составило 617.

     Полученные  выборки являются репрезентативными, т.к все значения попадают в интервал , в первом случае от 410 до 750, во втором – от 497 до 714. Репрезентативная выборка – это выборка из генеральной совокупности с распределением F(x), представляющая основные особенности генеральной совокупности; непредвзятая выборка. Необходимым условием построения репрезентативной выборки является равная вероятность включения в нее каждого элемента генеральной совокупности. Вообще, репрезентативность определяет, насколько возможно обобщать результаты исследования с привлечением определённой выборки на всю генеральную совокупность, из которой она была собрана. 

6. Выводы 

     1. В результате выполнения данной  курсовой были освоены методы  имитационного моделирования.

     2. Было рассчитано, за какой период в среднем могут быть выполнены двадцать заказов, если в день предприятие может изготовить не более 50 оконных блоков. Этот период составил 608 дней.

     3. Было определить количество необходимых  транспортных единиц для вывоза  всех оконных блоков не позднее  пяти дней после изготовления  последней партии. Оно составило 617 единиц. 
 
 
 
 

     7. Использованная литература 

     1. Вентцель Е.С. «Исследование операций»  – М.: Советское радио,1972.

     2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование  систем» – М.: Высшая школа, 1998.

     3. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. –  М.: Наука, 1996.