Системы показателей статистики

                                            ВВЕДЕНИЕ

 

   Специфика статистического изучения действительности состоит в том, что при конструировании показателей, отражающих количественную сторону массовых общественных явлений, статистика опирается на сформулированные экономической наукой понятия, отражающие сущность явлений. Процесс перехода от понятий и категорий экономической науки к системе экономических показателей представляет собой сложный взаимосвязанный процесс теоретического и эмпирического познания. Для отображения и изучения количественной и качественной сторон явлений и процессов общественной жизни в экономической статистике используется система показателей.

Статистический показатель является важнейшей категорией социально-экономической  статистики. Это очень емкое и  широко применяемое понятие. Оно  насыщается конкретным содержанием  применительно к различным явлениям, их свойствам, формам. Статистический показатель непосредственно связан с количественной стороной социально-экономического явления, значит, статистический показатель - это количественно-качественное понятие. Цель курсовой работы: раскрыть сущность статистических показателей и провести их  анализ. 
           Актуальность настоящей работы обусловлена, с одной стороны, большим интересом к теме "Система показателей экономической статистики" в современной науке, с другой стороны, ее недостаточной разработанностью.

Основная  задача работы: рассмотреть основные статистические показатели и научиться их правильно рассчитывать. Объект: системы показателей в экономической статистики. Предмет: статистические показатели.

 

1.ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ И ЕЕ СТРУКТУРА

Ключевым элементом экономической  статистики является система показателей, отражающих цифровую характеристику различных  экономических явлений и процессов, а также экономики в целом. Под термином «система показателей» понимается некоторое упорядоченное  множество взаимосвязанных и  взаимосогласованных показателей, характеризующих основные аспекты  экономического  процесса и экономику  в целом. Согласованность между  различными показателями достигается  путем гармонизации и координации  определений и классификаций, на основе которых осуществляется их исчисление. Согласованность показателей позволяет  использовать их в комбинациях, а  также исчислять различные производные  коэффициенты, имеющие большое аналитическое  значение. Например, согласованность  методов исчисления показателей  ВВП и дефицита государственного бюджета позволяет определить коэффициент, характеризующий соотношение этих величин. Показатели экономической  статистики, характеризующие те или  иные аспекты экономического процесса, образуют подсистемы (блоки) общей системы экономической статистики. Таким образом, система показателей экономической статистики представляет собой совокупность взаимосвязанных подсистем экономической информации, например, таких подсистем, как СНС, статистика цен, статистика финансов и т. д. Термин «статистический показатель» имеет два значения. Во-первых, это конкретная цифровая характеристика того или иного явления, например, численность населения России на 1 января 1999 г. или индекс роста потребительских цен за тот или иной период и т. д. Во-вторых, это общее определение содержания того или иного показателя, т. е. элементов, которые должны быть включены в показатель. Например, определение ВВП устанавливает те виды платежей, производимых предприятиями и организациями, которые должны быть включены в расчет этого показателя.

 Определение содержания показателя и методов его оценки принято называться разработкой методологии. Разработка методологии, как правило, включает следующие этапы: идентификация явлений и процессов, подлежащих статистическому изучению (определение типа данных, требующих разработки), формулирование целей, ради которых должны быть исчислены те или иные показатели (например, целью исчисления ВВП является измерение производства товаров и услуг, а также темпов экономического роста). Идентификация показателей может проводиться на основе прямых поручений и запросов различных органов государственного управления, однако часто она осуществляется путем изучения государственных программ и планов социально-экономического развития, документов, в которых формулируются направления социально-экономической политики. Идентификация показателей, подлежащих разработке, может быть также результатом изучения международного опыта, обязательств страны перед международными экономическими организациями предоставлять ту или иную информацию; определение содержания показателей. Так, при исчислении показателя национального богатства должны быть точно определены те виды экономических активов, которые подлежат включению в этот показатель: финансовые и нефинансовые, произведенные и непроизведенные активы и т. д.; определение методов оценки отдельных показателей, например, типа цен, которые должны быть использованы для оценки различных видов экономических активов при исчислении национального богатства: цены приобретения, восстановительные цены и т. д.; изучаемых экономических явлений неоднородные группы на основе тех или иных критериев. Например, по одной из важнейших классификаций население страны подразделяется на социальные группы; определение основных источников данных, необходимых для исчисления показателей, а также процедуры обработки собранных данных с целью получения обобщающих показателей. Следует отметить, что методология исчисления показателей, как правило, представляет собой некоторый компромисс между тем, что было бы целесообразно достичь с теоретической точки зрения, и тем, что на практике можно получить с учетом имеющихся данных. Например, с теоретической точки зрения при расчетах ВВП в него следовало бы включить стоимость услуг, оказываемых домашними хозяйками по приготовлению пищи, поддержанию жилищ в чистоте и т. д., однако на практике получить достоверные оценки этих услуг весьма сложно, поэтому принятая методология исчисления ВВП пока не включает стоимость услуг домашних хозяек. Кроме того, все показатели рассчитываются с той или иной степенью точности, с той или иной степенью приближения к действительности, которую сложно измерить. Степень точности исчисления различных показателей различна и зависит от ряда факторов: от сложности изучаемых явлений, степени различия их характеристик, а также от требований к точности данных со стороны потребителей информации, что в свою очередь зависит от  целей их использования. Многие показатели необходимы лишь для выявления общих тенденций экономического развития, и поэтому необязательно их рассчитывать с «аптекарской» точностью. Признавая приближенный характер многих статистических оценок, статистические органы  должны принимать специальные меры для того, чтобы не допускать ошибок систематического характера. В статистике обычно различают случайные и систематические ошибки. Случайные ошибки, как правило, возникают при применении выборочных методов наблюдения; они погашают друг друга при переходе к более высоким уровням агрегированных данных. Например, расчеты индексов цен для отдельных групп товаров могут содержать погрешности случайного характера, но можно предположить, что они ввиду  их случайного характера в значительной мере погашают друг друга при исчислении среднего индекса потребительских цен. При этом,чем больше число товарных групп, для которых исчисляются частные индексы цен, тем выше вероятность погашения случайных ошибок при исчислении среднего индекса потребительских цен.  Систематические ошибки такой способностью  к погашению при переходе к более высокому уровню  агрегированных данных не обладают по определению. Если, например, при определении общей потребительской корзины, устанавливающей структуру расходов домашних хозяйств, выборочное обследование не обеспечивает достаточную репрезентативность всех групп населения, неизбежно возникают систематические ошибки. Другими словами, средний индекс цен в этом случае будет систематически завышать или занижать динамику цен. Как было отмечено выше, система показателей экономической статистики должна соответствовать определенным требованиям, чтобы была возможность проводить описание и анализ экономического развития. Во-первых, она должна иметь всеохватывающий характер, т.е. распространяться на все аспекты  экономического процесса: ресурсы и их использование, производство наиболее важных товаров или групп товаров, распределение и перераспределение  доходов, конечное использование доходов, инвестиции, функционирование финансовой системы, внешнеэкономические связи и т.д. Всеохватывающий характер статистики означает также. Что должны быть охвачены все  хозяйствующие субъекты, все виды экономических операций, которые они выполняют. Во-вторых показатели системы, относящиеся к различным аспектам экономического процесса, должны быть методологически взаимосогласованы, т.е. они должны быть основаны на гармонизированных концепциях, определениях и классификациях. 
      Система показателей экономической статистики имеет иерархическую структуру. На вершине этой системы находится блок наиболее общих макро-экономических показателей – СНС, состоящая из подсистем, каждая из которых предсталяет собой более подробную характеристику тех или иных аспектов экономического процесса. СНС и ее подсистемы связаны с другими блоками экономической статистики, что позволяет проводить более глубокий анализ по целому ряду направлений. Примерная схема такой иерархической системы показателей экономической статистики представлена на рис. 1.1. 
 
Рис.1.11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     В экономической статистике экономические показатели – это обобщающие данные, которые отражают какие-либо экономические явления или процессы. Объектом экономической статистики является экономика нашей страны, в которой все изучаемые процессы и явления не разрознены, а связаны между собой, следовательно, все статистические показатели, характеризующие эти явления и процессы, тоже не являются разрозненными. Таким образом, все статистические показатели связаны между собой и образуют систему статистических показателей.

Система статистических показателей – это совокупность взаимосвязанных статистических показателей, имеющая одноуровневую и многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи .

Система показателей экономической  статистики – это база статистических показателей экономики, которая  образуется с целью объяснения многих экономических вопросов и имеет  в своем распоряжении определенное количество звеньев со своей структурой. Так как все показатели системы  связаны между собой, то какой-либо неизвестный показатель можно вычислить, зная другие его составляющие показатели. Система показателей экономической  статистики охватывает все экономические  стороны жизни общества на различных  уровнях: страны, региона – макроуровень; предприятий, фирм, объединений, семей, домохозяйств – микроуровень.

Система показателей экономической  статистики направлена на решение следующих  задач:

• показать во взаимосвязанной конфигурации устройство функционирования экономики Российской Федерации;

• определить первостепенные задачи анализа происходящих в российской экономике процессов;

• установить систему показателей, которые необходимы для анализа как на федеральном, так и на региональном уровнях, с учетом отечественного и мирового опыта, рекомендаций международных экономических организаций;

• аргументировать современные подходы к способу организации статистической информации;

• вырабатывать статистическую совокупность методов исходя из содержательной стороны самого экономического анализа.

Процесс изучения экономических  явлений и процессов посредством  системы показателей экономической  статистики называется статистическим исследованием.

Система показателей экономической  статистики имеет следующие особенности:

• носит исторический характер: меняются условия жизни населения, общества – меняются и статистические показатели определенной экономической системы;

• совокупность методов расчета статистических показателей постоянно совершенствуется.

Основываясь на системе показателей  экономической статистики, обеспечивается большая готовность к решению  проблем экономики.

Существует следующая  классификация видов статистических показателей.

По охвату отдельных  единиц совокупности:

• индивидуальные статистические показатели, характеризующие отдельную единицу статистической совокупности;

• сводные статистические показатели, которые делятся на объемные статистические показатели, рассчитываемые путем суммирования индивидуальных статистических показателей и характеризующие совокупный объем признака;

• расчетные статистические показатели, рассчитываемые по разнообразным формулам и предназначенные для решения всевозможных аналитических вопросов.

По временному фактору:

• моментные статистические показатели, которые являются установленными и фиксированными на определенную дату;

• интервальные статистические показатели, которые являются установленными в определенном периоде времени.

По форме формулировки:

• абсолютные показатели, характеризующие безусловные величины экономических явлений и процессов, отображающие их преходящие характеристики;

• относительные показатели, показывающие равновесие между количественными характеристиками экономических  процессов и явлений, рассчитываемые в ходе деления одного абсолютного показателя на другой;

• средний статистический показатель – это обобщенная количественная характеристика свойства в статистической совокупности, в определенных обстоятельствах, а также в конкретных условиях места и времени.

 

 

 

 

 

 

     2. ФУНКЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

О роли и значении статистики в развитии общества, в научном  познании окружающего мира и в  управлении предприятием, учреждением  уже сказано в предыдущих главах учебника. Конкретизируем теперь эти  вопросы применительно к системам и видам статистических показателей.

Основной функцией конкретных статистических показателей и их систем является:

  • Познавательная информационная функция. Без статистической информации невозможно познание закономерностей природных и социальных массовых явлений, их предвидение, а значит, и регулирование либо прямое управление, будь то на уровне отдельного предприятия, фермера, города или региона, на государственном или межгосударственном уровне. Отдельный человек или семья, не представляющая, сколько в среднем за месяц или за год она расходует на покупку продуктов питания, на обувь и одежду, на оплату коммунальных услуг, не может рационально расходовать средства, планировать свой бюджет.
  • Прогностическая функция, т. е. роль статистических показателей в предвидении будущего, тесно связана с их информационной функцией. Конечно, данная функция присуща не всем статистическим показателям, а тем из них, которые используются при моделировании массовых процессов.
  • Оценочная функция статистических показателей заключается в том, что на их основе люди, общество, государство оценивают деятельность предприятий, организаций, трудовых и творческих коллективов, правительств
  • Рекламно-пропагандистская функция статистических показателей - еще более щекотливый вопрос. С одной стороны, реклама - это одно из нормальных явлений рыночной экономики, и фирмы, компании, естественно, стремятся использовать в рекламе статистические показатели о долговечности, качественности своей продукции, зная, что цифровым данным люди больше доверяют, чем словам. Но при таком использовании статистических показателей велик риск либо подмена реального показателя планируемым, т. е. желаемым, но еще не осуществленным, либо умолчание о других показателях товара, не отвечающих целям рекламы. Поэтому к статистическим показателям, используемым в рекламных интересах, следует относиться весьма осторожно, по возможности проводить дополнительные расчеты и анализ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.  ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

 

В процессе статистического  наблюдения получают данные о значениях  тех или иных признаков, характеризующих  каждую единицу исследуемой совокупности. Для характеристики совокупности в  целом или отдельных ее частей данные по отдельным единицам совокупности подвергают сводке и получают обобщающие показатели, в которых отражаются результаты познания количественной стороны  изучаемых явлений. Обобщающие показатели могут быть представлены  абсолютными, относительными и средними величинами. Они широко используются в планировании и анализе деятельности предприятий, фирм, отраслей и экономики в целом. Вместе с тем, каждый вид показателей имеет определенное значение и занимает различное место в процессе познания реальной деятельности.

           Первичная статистическая информация выражается, прежде всего, в виде абсолютных показателей, которые являются количественной базой всех форм учета. 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 3.1 АБСОЛЮТНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ  ПОКАЗАТЕЛЬ

 

 Абсолютные  показатели характеризуют итоговую численность единиц совокупности или ее частей, размеры (объемы, уровни) изучаемых явлений и процессов, выражают временные характеристики. Абсолютные показатели могут быть только именованными числами, где единица измерения выражается в конкретных цифрах. В зависимости от сущности исследуемого явления и поставленных задач единицы измерения могут быть натуральными, условно-натуральными, стоимостными и трудовыми.

  • Натуральные единицы измерения соответствуют потребительским или природным свойствам товара или предмета и оцениваются в физических мерах массы, длины, объема (килограмм, тонна, метр и т.д.).

Разновидностью натуральных  единиц выступают условно-натуральные, которые используются в тех случаях, если продукт, имея несколько разновидностей, должен переводиться в условный продукт с помощью специальных коэффициентов (молочные продукты с разным содержанием сливочной основы, мыло с разным содержанием жирных кислот и т.д.).

  • Стоимостные единицы измерения оценивают социально-экономические процессы и явления в денежном выражении (цены, сопоставимые цены), что очень важно в условиях рыночной экономики.
  • Трудовые единицы измерения призваны отражать затраты труда, трудоемкость технологических операций в человеко-днях, человеко-часах.

Вся совокупность абсолютных величин включает как индивидуальные показатели (характеризуют значения отдельных единиц совокупности), так и суммарные показатели (характеризуют итоговое значение нескольких единиц совокупности или итоговое значение существенного признака по той или иной части совокупности).

Абсолютные показатели следует  также подразделить на моментные  и интервальные.

Моментные абсолютные показатели характеризуют факт наличия явления или процесса, его размер (объем) на определенную дату времени.

  • Интервальные абсолютные показатели характеризуют итоговый объем явления за тот или иной период времени (например, выпуск продукции за квартал или за год и т. д.), допуская при этом последующее суммирование.

Абсолютные показатели не могут дать исчерпывающего представления  об изучаемой совокупности или явлении, поскольку не могут отразить структуру, взаимосвязи, динамику. Данные функции  выполняют относительные показатели, которые определяются на основе абсолютных показателей.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2  ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ  ПОКАЗАТЕЛЬ

В статистике относительные  показатели используют в сравнительном  анализе, в обобщении и синтезе.  Относительные показатели - это цифровые обобщающие показатели, они есть результат сопоставления двух статистических величин. По своей природе относительные величины производны от деления текущего (сравниваемого) абсолютного показателя на базисный показатель.

Относительные показатели могут  быть получены или как соотношения  одноименных статистических показателей, или как соотношения разноименных статистических показателей. В первом случае получаемый относительный показатель рассчитывается или процентах, или  в относительных единицах, или  в промилле (в тысячных долях). Если соотносятся разноименные абсолютные показатели, то относительный показатель в большинстве случаев бывает именованным.

Относительные величины, используемые в статистической практике:

  • относительная величина структуры;
  • относительная величина координации;
  • относительная величина планового задания;
  • относительная величина выполнения плана;
  • относительная величина динамики;
  • относительная величина сравнения;
  • относительная величина интенсивности.

 

  • Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):

 

где mi - объем исследуемой части совокупности; M - общий объем исследуемой совокупности.

  • Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):

 

где mi - одна из частей исследуемой совокупности; mб - часть совокупности, которая является базой сравнения.

  • Относительная величина планового задания (ОВПЗ) используется для расчета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде, для чего используется формула

 

где Рпл - плановый показатель; Р0 - фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде.

  • Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле

 

где Рф - величина выполнения плана за отчетный период; Рпл - величина плана за отчетный период.

  • Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате мы получаем коэффициент роста, который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах (результат умножается на 100) получаем темп роста.

Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста - ОВДб ), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ОВДц ):

 

где Рт - уровень текущий; Рб - уровень базисный;

 (4.6)

где Рт - уровень текущий; Рт-1 - уровень, предшествующий текущему.

  • Относительная величина сравнения (ОВСр) - соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени (например, соотносятся темпы роста населения в разных странах за один и тот же период времени):

 

где МА - показатель первого одноименного исследуемого объекта; МБ - показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения).

Все предыдущие показатели относительных величин характеризовали  соотношения одноименных статистических объектов. Однако есть группа относительных  величин, которые характеризуют  соотношение разноименных, но связанных  между собой статистических показателей. Эту группу называют группой относительных величин интенсивности (ОВИ), которые выражаются, как правило, именованными числами. В статистической практике относительные величины интенсивности применяются при исследовании степени объемности явления по отношению к объему среды, в которой происходит распространение этого явления. ОВИ здесь показывает, сколько единиц одной совокупности (числитель) приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности (знаменатель).

Примерами относительных  величин интенсивности могут  служить, скажем, показатели уровня технического развития производства, уровня благосостояния граждан, показатели обеспеченности населения  средствами массовой информации, предметами культурно-бытового назначения и т.д. ОВИ рассчитывается по формуле

 

где А - распространение явления; ВА - среда распространения явления А.

При расчете относительных  величин интенсивности может  возникнуть проблема выбора адекватной явлению базы сравнения (среды распространения  явления). Например, при определении  показателя плотности населения  нельзя брать в качестве базы сравнения  общий размер территории того или  иного государства, в этом случае базой сравнения может быть лишь территория в 1 км2. Критерием правильности расчета является сопоставимость по разработанной методологии расчета сравниваемых показателей, применяющихся в статистической практике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 3.3    СРЕДНИЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ  ПОКАЗАТЕЛЬ

Средние величины используются на этапе обработки и обобщения  полученных первичных статистических данных. Потребность определения  средних величин связана с  тем, что у различных единиц исследуемых  совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы.

Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.

Если исследуется совокупность с качественно однородными признаками, то средняя величина выступает здесь  как типическая средняя. Например, для групп работников определенной отрасли с фиксированным уровнем дохода определяется типическая средняя расходов на предметы первой необходимости, т.е. типическая средняя обобщает качественно однородные значения признака в данной совокупности, каковым является доля расходов у работников данной группы на товары первой необходимости.

При исследовании совокупности с качественно разнородными признаками на первый план может выступить нетипичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние показатели произведенного национального дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние  показатели урожайности зерновых культур  по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости  населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные  значения признаков или системных  пространственных совокупностей (международное  сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во времени (век, десятилетие, год, сезон и т.д.). Такие средние величины называют системными средними.

Таким образом, значение средних  величин состоит в их обобщающей функции. Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие  закономерности, обусловленные общими причинами.

На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно  выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться  следующим правилом: величины, которые  представляют собой числитель и  знаменатель средней, должны быть логически  связаны между собой.

Используются две категории  средних величин:

  • степенные средние;
  • структурные средние.

Первая категория степенных  средних включает:  среднюю арифметическую,  среднюю гармоническую,  среднюю квадратическую и среднюю геометрическую.

Вторая категория (структурные  средние) - это мода и медиана.

Введем следующие условные обозначения:

 - величины, для которых исчисляется  средняя;

 - средняя, где черта сверху  свидетельствует о том, что  имеет место осреднение индивидуальных  значений;

 - частота (повторяемость индивидуальных  значений признака).

Различные средние выводятся  из общей формулы степенной средней:

 

при k = 1 - средняя арифметическая; k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя  геометрическая; k = -2 - средняя квадратическая.

Средние величины бывают простые  и взвешенные.  Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи, с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют статистическим весом или весом средней.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

 

где n - численность совокупности.

Например, средняя заработная плата работников предприятия вычисляется  как средняя арифметическая:

Определяющими показателями здесь являются заработная плата  каждого работника и число  работников предприятия. При вычислении средней общая сумма заработной платы осталась прежней, но распределенной как бы между всеми работниками  поровну. К примеру, необходимо вычислить  среднюю заработную плату работников небольшой фирмы, где заняты 8 человек:

При расчете средних величин  отдельные значения признака, который  осредняется, могут повторяться, поэтому  расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид

 

Так, нам необходимо рассчитать средний курс акций какого-то акционерного общества на торгах фондовой биржи. Известно, что сделки осуществлялись в течение 5 дней (5 сделок), количество проданных  акций по курсу продаж распределилось следующим образом:

1 - 800 ак. - 1010 руб.

2 - 650 ак. - 990 руб.

3 - 700 ак. - 1015 руб.

4 - 550 ак. - 900 руб.

5 - 850 ак. - 1150 руб.

Исходным соотношением для  определения среднего курса стоимости  акций является отношение общей  суммы сделок (ОСС) к количеству проданных  акций (КПА):

ОСС = 1010 ·800+990·650+1015·700+900·550+1150·850= 3 634 500;

КПА = 800+650+700+550+850=3550.

В этом случае средний курс стоимости акций был равен

Необходимо знать свойства арифметической средней, что очень  важно как для ее использования, так и при ее расчете. Можно  выделить три основных свойства, которые  наиболее всего обусловили широкое  применение арифметической средней  в статистико-экономических расчетах.

Свойство первое (нулевое): сумма положительных отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна сумме отрицательных отклонений. Это очень важное свойство, поскольку оно показывает, что любые отклонения (как с +, так и с -), вызванные случайными причинами, взаимно будут погашены.

Доказательство:

Свойство второе (минимальное): сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа (а), т.е. есть число минимальное.

Доказательство.

Составим сумму квадратов  отклонений от переменной а: