Сложное сопротивление статически определимых стержневых систем (расчет ствола и траверсы опоры)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)
Кафедра сопротивления материалов и механики
Курсовой проект
Чита, 2014г.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)
Кафедра сопротивления материалов и механики
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту
На тему: Сложное сопротивление статически определимых стержневых систем (расчет ствола и траверсы опоры).
Проектировал студент группы ЭЛСб-12-2 Демидов Павел Константинович.
Руководитель проекта: Шадрин В.А.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)
Кафедра сопротивления материалов и механики
ЗАДАНИЕ
на курсовой проект
по курсу «Прикладная механика»
Студенту Демидову П.К.
Тема работы: Сложное сопротивление статически определимых стержневых систем (расчет ствола и траверсы опоры).
Вариант: №1
Исходные данные к работе :
На рис. 1 (см. приложение) приведена плоская стержневая опора. Она включает в себя вертикальный прямой стержень СВ длиной h1 (ствол опоры). Соединения стальных стержней выполнены с помощью сварных швов (на сварке). Вертикальный стержень СВ внизу в точке С закреплен неподвижно (защемлен) к фундаменту(земле), напоминает консольную балку, которая расположена не горизонтально, а вертикально, перпендикулярно земле, при плоском поперечном изгибе стержень СВ в нижней точке С не поворачивается.
В курсовом проекте рассматривается 2 варианта сечения стержня: сплошное и составное.
Требуется:
- Рассчитать( подобрать) составное поперечное сечение ствола СВ опоры из прокатной стали по таблицам сортамента при условии, что значение допускаемого напряжения равно 160 Мпа, размер «а» и главная центральная ось Х составного сечения параллельны оси воздушной линии.
- Определить расстояние «а» между ветвями составного сечения ствола СВ.
- Определить расстояние «в» между планками соединительной решетки ствола СВ.
- Рассчитать размеры поперечного сечения сплошного стального ствола.
- Сравнить вес (в процентах) составного вертикального стержня СВ и сплошного.
- Рассчитать (подобрать) составное поперечное сечение траверсы из двух равнополочных стальных уголков по таблицам сортамента, принять напряжение равным 160 МПа.
h1=4,7(м), h2=1(м), h3=0,5(м) , l1=0,7 (м), l2=0,4(м), l3=0,4(м).
P1=10 (кН), G1=5 (кН), G2=5кН, G3=5кН, G4=6кН.
Рекомендуемая литература:
Шадрин В.А. Сопротивление материалов: метод. Указания к выполнению курсовой работы- Чита: ЧитГУ, 2007.-52с.
Графическая часть на листах.
Дата выдачи задания «4» сентября 2013г.
Руководитель курсового проектирования: Шадрин В.А.______________
Студент: Демидов П.К. ________________
Реферат
Курсовая работа содержит с.31, рис.8 , табл. 1, 5 источников.
СТЕРЖЕНЬ, РАСЧЕТ, НАГРУЗКИ, ОПОРА, СПЛОШНОЕ СЕЧЕНИЕ, СОСТАВНОЕ СЕЧЕНИЕ, ТРАВЕРСА ОПОРЫ, ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ.
Цель работы – изучить и применить методы расчетов стволов и траверс опор ЛЭП.
В процессе работы проводились исследования влияния различных нагрузок при эксплуатации опоры ЛЭП, а так же создания прочной и устойчивой к влиянию данных нагрузок конструкции.
В итоге исследования были получены соответствующие заданию результаты.
Качеством проделанной работы служит соответствие стандартным значениям коэффициентов надежности.
Содержание
Введение
Опоры ЛЭП предназначены для сооружений линий электропередач при расчётной температуре наружного воздуха до –65 °C и являются одним из главных конструктивных элементов ЛЭП, отвечающим за крепление и подвеску электрических проводов на определённом уровне.
Проектирование механической части воздушных линий электропередачи является важной частью проектирования электроснабжения. От правильного выбора элементов ЛЭП зависит долговременная и безопасная эксплуатация линий, и, соответственно, надежное и качественное электроснабжение потребителей.
В данном курсовом проекте рассмотрены основной этап проектирования механической части воздушных ЛЭП, а именно выбор и расчет промежуточных опор.
Промежуточные опоры устанавливаются на прямых участках трассы ВЛ, предназначены только для поддержания проводов и тросов и не рассчитаны на нагрузки от тяжения проводов вдоль линии. Обычно составляют 80—90 % всех опор ВЛ.
Промежуточные опоры ЛЭП - просты, удобны, но менее надежны в отличие от остальных видов подобных конструкций. Зачастую, аварии, которые происходят в сетевых компаниях, связаны с завалами промежуточных опор ЛЭП. Это может быть связано с неправильной установкой опор, с неверным расчетом сечения, нагрузки опоры. Такие аварии несут значительные убытки как сетевым компаниям, так и обычному потребителю. Поэтому очень важным аспектом в передаче и распределении электроэнергии является правильное проектирование промежуточных опор ЛЭП.
Данная курсовая работа нацелена
на изучение методов и способов проектирования
промежуточных опор с учетом нагрузки.
Основная часть
Расчет на прочность составного ствола опоры
На рис. 2.1 (см. приложение) показана расчетная схема для стержневой системы (опоры) с нагрузками, приложенными к главной вертикальной плоскости инерции YZ. Мысленно можно считать, что вес гирлянд, проводов и троса – нагрузки G1=5кН, G2=5кН, G3=5кН, G4=6кН, от ветра (перпендикулярно трассе воздушной линии) в пролете между опорами на провод и трос – нагрузка P1=10 кН. Вертикальный стержень СВ(ствол опоры) имеет длину h1=4,7 м и форму поперечного сечения из двух стальных швеллеров (рис.2.2), соединение этих элементов рассчитывается. Номер швеллера и расстояние между ними «а» пока не знаем.
Рассчитываем реакции в опоре С. Из уравнения равновесия:
Выполним проверку относительно произвольно выбранной точки Т.
Приведем нагрузки к верхнему краю от оголовка конструкции.
Вертикальный стержень СВ с приведенными нагрузками с оголовка к верхнему краю конструкции изображен на рис. 3.
Для проверки решения определим реакции опор в точке С.
- ;
Определим момент всех сил относительно точки N.
Стержень СВ высотой 4,7 м находится в условиях продольно-поперечного изгиба. На рис. 4,а – вертикальный стержень СВ в условиях плоского поперечного изгиба от действия нагрузок P, m (S=0). Рассчитываем в произвольном сечении Z, как для консольной балки при плоском поперечном изгибе, значения поперечной силы Q[кН], изгибающего момента М [кН*м], угла поворота E*IX*θ [кН*м2] и прогиба (горизонтального перемещения) E*IX*y [кН*м3]. Значения Q, M, θ, y через 10 (см) по высоте стержня СВ показаны в таблице 1., а на рис. 4,б,в,г- соответственно эпюры для Q, Mи у.
Эти величины можно рассчитать по формулам:
Таблица 1.
Z |
Поперечная сила, Q, кН |
Изгибающий момент, M, кН*м |
Угол поворота, E*Ix*θ, кН*м2 |
Прогиб, E*Ix*y,кН*м3 |
0 |
10 |
-44,5 |
0 |
0,0 |
0,1 |
10 |
-43,5 |
-4,4 |
-0,2 |
0,2 |
10 |
-42,5 |
-8,7 |
-0,9 |
0,3 |
10 |
-41,5 |
-12,9 |
-2,0 |
0,4 |
10 |
-40,5 |
-17 |
-3,5 |
0,5 |
10 |
-39,5 |
-21 |
-5,4 |
0,6 |
10 |
-38,5 |
-24,9 |
-7,7 |
0,7 |
10 |
-37,5 |
-28,7 |
-10,3 |
0,8 |
10 |
-36,5 |
-32,4 |
-13,4 |
0,9 |
10 |
-35,5 |
-36 |
-16,8 |
1 |
10 |
-34,5 |
-39,5 |
-20,6 |
1,1 |
10 |
-33,5 |
-42,9 |
-24,7 |
1,2 |
10 |
-32,5 |
-46,2 |
-29,2 |
1,3 |
10 |
-31,5 |
-49,4 |
-33,9 |
1,4 |
10 |
-30,5 |
-52,5 |
-39,0 |
1,5 |
10 |
-29,5 |
-55,5 |
-44,4 |
1,6 |
10 |
-28,5 |
-58,4 |
-50,1 |
1,7 |
10 |
-27,5 |
-61,2 |
-56,1 |
1,8 |
10 |
-26,5 |
-63,9 |
-62,4 |
1,9 |
10 |
-25,5 |
-66,5 |
-68,9 |
2 |
10 |
-24,5 |
-69 |
-75,7 |
2,1 |
10 |
-23,5 |
-71,4 |
-82,7 |
2,2 |
10 |
-22,5 |
-73,7 |
-89,9 |
2,3 |
10 |
-21,5 |
-75,9 |
-97,4 |
2,4 |
10 |
-20,5 |
-78 |
-105,1 |
2,5 |
10 |
-19,5 |
-80 |
-113,0 |
2,6 |
10 |
-18,5 |
-81,9 |
-121,1 |
2,7 |
10 |
-17,5 |
-83,7 |
-129,4 |
2,8 |
10 |
-16,5 |
-85,4 |
-137,9 |
2,9 |
10 |
-15,5 |
-87 |
-146,5 |
3 |
10 |
-14,5 |
-88,5 |
-155,3 |
3,1 |
10 |
-13,5 |
-89,9 |
-164,2 |
3,2 |
10 |
-12,5 |
-91,2 |
-173,2 |
3,3 |
10 |
-11,5 |
-92,4 |
-182,4 |
3,4 |
10 |
-10,5 |
-93,5 |
-191,7 |
3,5 |
10 |
-9,5 |
-94,5 |
-201,1 |
3,6 |
10 |
-8,5 |
-95,4 |
-210,6 |
3,7 |
10 |
-7,5 |
-96,2 |
-220,2 |
3,8 |
10 |
-6,5 |
-96,9 |
-229,8 |
3,9 |
10 |
-5,5 |
-97,5 |
-239,6 |
4 |
10 |
-4,5 |
-98 |
-249,3 |
4,1 |
10 |
-3,5 |
-98,4 |
-259,2 |
4,2 |
10 |
-2,5 |
-98,7 |
-269,0 |
4,3 |
10 |
-1,5 |
-98,9 |
-278,9 |
4,4 |
10 |
-0,5 |
-99 |
-288,8 |
4,5 |
10 |
0,5 |
-99 |
-298,7 |
4,6 |
10 |
1,5 |
-98,9 |
-308,6 |
4,7 |
10 |
2,5 |
-98,7 |
-318,5 |
Из эпюры изгибающего момента видно, что при плоском поперечном изгибе опасным является сечение внизу стержня, где опора С при Z=0 (м), наибольшее значение равно:.
Наибольшее горизонтальное перемещение (прогиб) вверху стержня в т. В при Z= 4,7 (м): .
Отрицательное значение опасного изгибающего момента показывает, что в опасном сечении С при Z=0 (м) наиболее удаленные волокна от нейтрального слоя слева- растянуты, справа- сжаты, а отрицательное значение прогиба говорит о том, что верхний край стержня в т.В Z= 4,7 (м) под действием поперечных нагрузок горизонтально перемещается вправо вдоль горизонтальной оси Y.
Стальной швеллер составного сечения (см. рис.2, б) выполнен по ГОСТ 8240-72. В нулевом приближении рекомендуется использовать условие прочности для плоского поперечного изгиба:
Т.к. =16 (кН/см2), то
Швеллер с уклоном внутренних граней полок № 20[2,с.420], для которого: WX=152 (см3), АХ= 23,4 (см2), IX=1520(см4).
Вычислим все необходимые величины для расчета нормальных напряжений в первом приближении, при этом:
Е=2*104(кН/см2)и IX = 2*1520(см4), т.к. составное сечение включает в себя 2 швеллера.
Наибольший прогиб при плоском поперечном изгибе:
АЭйлерова сила равна:
Тогда наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе равен:
В первом приближении можно считать, что нормальные напряжения в опасном сечении С равны:
;
Отрицательное значение говорит о том, что волокно «n» сжато, а не растянуто под напряжением
Оценим погрешность:
Погрешность допустима, т.к. она меньше 5%.
На рис. 5 изображено опасное сечение стержня СВ про продольно- поперечном изгибе.
Выполним проверку стержня на устойчивость
Данное значение допустимо, т.к. предельная гибкость равна 180. Проверяем условие устойчивости:
, где - допускаемое напряжение на устойчивость;
φ- коэффициент понижения основного допускаемого напряжения (0<φ<1).
Зная некоторую табличную зависимость λ(φ), определим необходимое значение этой величины с помощью интерполирования.[2,с.432]
λ |
φ |
110 |
0,52 |
120 |
0,45 |
Напряжение в материале стержня от центрального сжатия :
,
Допускаемое напряжение на устойчивость для материала стержня
.
Отсюда видно, что условие устойчивости выполняется.
На рис. 6 показан чертеж рассчитанного элемента ( ветви) вертикального стержня СВ- поперечное сечение швеллера с уклоном внутренних граней полок №20 ГОСТ 8240-72, для которого выписываем из таблицы [2,с.420] характеристики швеллера.
Масса-18,4 кг/м.
Определим расстояние «а» между ветвями стержня СВ. Форма составного сечения задана по условию и показана на рис. 2,б. Используем условие равноустойчивости
Отсюда условие равноустойчивости можно записать в виде равенства осевых моментов инерции относительно главных центральных осей Xи Y.
Отсюда получим уравнение:
Приводя подобные слагаемые и упрощая, получим следующее выражение.
Решая квадратное уравнение, получим:
Выполним проверку, подставив полученное значениев изначальное выражение.
3040 (см4) = 3039, 84 (см4)
Погрешность обусловлена промежуточными округлениями при вычислениях.
Она составляет:
.
Данная погрешность является допустимой.
Определим вертикальное расстояние «в» между соединительными планками.
Расстояние «в» между двумя стальными пластинами, которыми соединяются два швеллера №20, определяется из условия:
, где -минимальный радиус инерции для одной ветви составного сечения стержня СВ.
С учетом значения iY получаем:
.
Конструктивно принимаем в=70(см).
Сборочный чертеж для рассчитанного составного сечения стержня СВ приводится на рис. 7,а.
Расчет на прочность сплошного ствола опоры
Вертикальный стержень СВ имеет форму круга диаметром d (рис.2,в). Значение dпока неизвестно. Опасным является сечение внизу стержня при Z=0 (рис.5). Предварительно рассчитываем некоторые величины для определения нормальных напряжений, при этом E=2*104 кН/см2.
Тогда наибольший прогиб при поперечном сечении:
В этом случае Эйлерова сила равна:
Отсюда можно определить наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе:
С учетом полученных результатов получим следующие нормальные напряжения в опасном сечении:
При условии, что
Данное уравнение решается методом итераций.
Начальное значение корня можно подсчитать исходя из условия:
Откуда:
Результаты вычислений по программе pd6b.pas представлены в приложении.
Для поперечного изгиба величина d=14,14968 (см), для продольно-поперечного d=14,36568 (см).
Зная значение диаметра сплошного сечения, проверим устойчивость сам стержень такого сечения.
Предельная (допускаемая) гибкость равна 180, т.е. должно выполняться условие:
Значение гибкости не удовлетворяет поставленному условию, поэтому размер dполучаем из условия:
Отсюда . Окончательно принимаем . Чертеж для сплошного поперечного сечения представлен на рисунке 7,б.
Сравнение веса (в процентах) составного вертикального стержня СВ и сплошного. Если разделим вес составного стержня СВ на вес сплошного, то будем иметь следующие соотношения:
Т.е. составной стержень на 86 процентов легче, чем сплошной.
3. Расчет траверсы из двух
равнополочных стальных
Рассчитываем траверсу приближенно с помощью схемы на рис. 8,а В шарнире С1 одна реакция - вдоль стержня, в шарнире В две- горизонтальная и вертикальная. Усилия в стержне можно рассчитать с помощью уравнений статики.
Из рисунка 8,а видно, что
Из уравнения равновесия:
Из 3:
. Подставив данное значение величины в 2, получим .
Определим последнюю искомую величину: Выполним проверку правильности решения:
Наибольший изгибающий момент:
Продольная сжимающая сила:
Наибольший изгибающий момент в опасном сечении представлен на рисунке 8,в.
Гибкость незначительна, т.к. траверса короткая(жесткая), поэтому формула примет вид:
В нулевом приближении:
Принимаем: стальной равнополочный уголок №7 70*70*7 ГОСТ 8509-72, для которого:
В первом приближении нормальное напряжение:
Оценим погрешность:
Перенапряжение составляет 5%, что допустимо. Эпюры напряжений представлены на рис. 8,г.
Выполним проверку траверсы на устойчивость. Определим гибкость
С помощью таблицы [1, c.493] и интерполирования имеем следующие значения для коэффициента φ.
λ |
φ |
30 |
0,94 |
40 |
0,92 |
,
Допускаемое напряжение на устойчивость для материала стержня
Устойчивость прямолинейной
траверсы С1В обеспечена,
т.к. напряжение 0,318 значительно меньше,
чем допускаемое на устойчивость 14,88 для
материала.
Заключение
Опоры ЛЭП - это конструкции, которые служат для поддерживания над земной поверхностью проводов под напряжением и грозозащитных тросов. Они бывают различных форм и размеров. Опоры могут быть железобетонными, деревянными, металлическими или даже из композитных материалов. Основные элементы опоры линий электропередачи - стойки, фундаменты, траверсы (перекладины на которых держатся провода), часто используются также тросостойки и оттяжки.
Промежуточные опоры имеют менее прочную конструкцию, чем анкерные; они обычно служат для поддержания проводов и тросов на прямых участках трассы ЛЭП. Большинство опор на трассах – промежуточные. Как правило, промежуточную опору, можно отличить от анкерной по такому признаку: если гирлянды изоляторов свисают перпендикулярно к земной поверхности, значит опора промежуточная. А на анкерных опорах провода закрепляются в зажимах натяжных гирлянд, эти гирлянды являются как бы продолжением линии и находятся к поверхности земли под острым углом, а иногда почти параллельно.
Также опоры линий электропередачи подразделяют на:
- транспозиционные (для изменения порядка расположения фаз),
- ответвительные,
- перекрёстные,
- повышенные, пониженные и др.
По числу подвешиваемых проводов (цепей) опоры разделяют на одно- и многоцепные; по конструкции - на одностоечные, А- и АП-образные, П-образные, V-образные (например, типа «Набла»), типа «рюмка» и др.
Данный курсовой проект имеет своим назначение расчет сплошного и составного сечения такой опоры, а так же её траверсы.
Список литературы
1. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов: Учебник для техн. вузов.–5–е изд., перераб. и доп. – М.; Высш. шк., 1989.-624 с.
2. Шадрин В. А.
Основы прочности опор
3. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов: Учебник для техн. вузов. – 9 – е изд., перераб. – М.: Наука, 1986. – 512 с.
4. Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. – 4–е изд., перераб. и доп. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1979. – 696 с.
5. СТП ЧитГУ 02–98. Требования к оформлению учебной текстовой докуме-нтации: Стандарт предприятия. – Чита: ЧитГУ, 1998. – 22 с.
Приложение
Распечатка принтером по программе pd6b.pas расчетов на прочность сплошного ствола опоры
Программа pd6b.pas
вариант: 1
вы ввели следующие значения:
номер схемы опоры (формы сечения) R=1
длина (высота) ствола опоры L= 4.700 м
приложенная нагрузка сверху вниз S= 21 кН
изгибающий момент (внутренний) M0= -44.5 кН*м
прогиб (горизонтальный) при поперечном изгибе, умноженный
на жесткость при изгибе, f0= -318.5 кН*м*м*м
модуль упругости при растяжении E= 20000.000 кН/(см*см)
результаты вычислений:
при поперечном изгибе
(размер сечения d для кольца - наружный диаметр)
d= 14.14968 см
F= 157.2473 см*см
WX= 278.125 см*см*см
IX= 1967.690 см*см*см*см
SK= 16.0000 кН/(см*см) (слева)
SN= -16.0000 кН/(см*см) (справа)
f0= -8.09325 см
при продольно-поперечном изгибе
эйлерова сила Sa= 466.905 кН
S/Sa= 0.045
прогиб (горизонтальный) f= -7.61948 см
(размер сечения d для кольца - наружный диаметр)
d= 14.36568 см j=217- количество итераций
F= 162.0849 см*см
WX= 291.057 см*см*см
IX= 2090.620 см*см*см*см
(SF1= 0.12958 M0WX= -15.29227 SffWX= -0.57576)
нормальные напряжения в опасном сечении:
SK= 15.73845 кН/(см*см) (слева)
SN= -15.99761 кН/(см*см) (справа)
(здесь от поперечного изгиба f0= -7.61948 см)