Составление и анализ структурной модели системы металлургического завода

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение

высшего профессионального образования

Липецкий  государственный технический университет 
 

Кафедра автоматизированных систем управления 
 
 
 
 

Индивидуальное  домашнее задание №1 
по системному анализу на тему:

«Составление  и анализ структурной модели системы»

Вариант 4 
 
 

Студент                                                         Никишев Р.В.

Группа         АИ-08                                      

Принял         Фарафонов А.С.                   

     

           
 
 

          

 
 

      

Липецк  – 2011

 

    

Задание кафедры

  • Составить структурную модель металлургического  завода на основе графов
  • Отметить связи полученной системы с внешней средой
  • Выделить основные подсистемы и иерархические уровни
  • Оценить качество полученной структуры

    Составить структурную модель металлургического  завода по следующему описанию

      1. Аглофабрика 1 производит агломерат для доменных печей.

      2.  Коксохимическое производство 2 перерабатывает уголь в доменный кокс.

      Коксовая  мелочь используется при производстве агломерата. Побочные продукты коксования (коксовый газ) используются в азотно-туковом производстве, а твердые остатки возвращаются в угольную шихту.

      3.  Огнеупорный цех 3 производит огнеупоры для своих печей и печей коксохимического, доменного цехов, цехов горячей прокатки и для конверторов.

      4.  Кислородный цех 4 обогащает кислородом воздушное дутье в доменном цехе и поставляет кислород в кислородно-конверторный и электросталеплавильный цеха.

      5.  Доменный цех 5 производит чугун, поступающий в сталеплавильные цеха. Доменный газ используется внутри цеха для нагрева насадок нагревателей и поставляется для нагрева печей цехов горячей прокатки. Колошниковая пыль в качестве добавки используется в агломерационном производстве.

      6.  Кислородно-конверторный цех 6 производит стальные слябы, поступающие в цех ГП 9. Негабаритные отходы передаются в копровый цех. Окалина в качестве добавки используется для агломерации.

      7.  Электросталеплавильный цех 7 производит стальные слябы, поступающие в цех ГП 10. Негабаритные отходы передаются в копровый цех.

      8.  Металлолом кислородно-конверторный и электросталеплавильный цеха получают из копрового цеха 8.

      9.  Цех ГП 9 производит подкат для цеха углеродистых сталей 11 и цеха динамной стали 12. Отходы прокатного производства поступают в копровый цех.

      10. Цех ГП 10 производит подкат для цеха трансформаторных сталей 13. Отходы прокатного производства поступают в копровый цех.

      11. Цеха холодной прокатки 11, 12, 13, производят готовую продукцию.

      12. Азотно-туковое производство 14 также производит готовую химическую продукцию и минеральные удобрения. Побочный продукт - серная кислота возвращается на коксохимическое производство. 

  1. Отметить  связи системы с внешней средой.
  2. Выделить подсистему основного материального потока металл-железо, подсистему потоков газа и огнеупоров.
  3. Для основной системы и подсистем потока газа и огнеупоров выполнить следующие задания:
  1. На основании графических представлений составить матрицы смежности и инцидентности. Дать множественное представление системы.
  1. Выделить подсистемы, используя алгоритм топологической декомпозиции и расставить их по иерархическим уровням.
  1. Рассчитать структурные характеристики исходной системы, системы, у которой элементами являются выделенные подсистемы, и для каждой выделенной подсистемы. В случае невозможности рассчитать все характеристики для ориентированного графа, рассчитать только связность и параметр избыточности R, а для соответствующего   неориентированного графа рассчитать все характеристики.
  1. По численным значениям характеристик сделать выводы о качестве структуры систем.
 

 

  1. Исходный граф

 

1. 1. Наименование рёбер и вершин графа.

Вершины графа  соответствуют названиям цехов, а рёбра – материал.

Вершины графа

1. Аглофабрика

2. Коксохимический цех

3. Огнеупорный цех

4. Кислородный цех

5. Доменный цех

6. Кислородно-конверторный цех

7. Электросталеплавильный цех

8. Копровый цех

9. Цех горячей прокатки 9

10. Цех горячей  прокатки 10

11. Цех углеродистых  сталей

12. Цех динамной стали

13. Цех трансформаторных  сталей

14. Азотно-туковый

 Рёбра графа

1 - Коксовая мелочь

2 - Колошниковая  пыль

3 - Агломерат

4 - Побочные продукты  коксования (коксовый газ)

5 - Серная кислота

6 - Доменный кокс

7 -  Огнеупоры

8 -  Кислород

9 -  Огнеупоры

10  - Кислород

11 - Чугун

12  - Кислород

13 - Чугун

14 -  Огнеупоры

15 - Доменный  газ

16 - Доменный  газ

17 -  Огнеупоры

18 -  Огнеупоры

19 -  Металлолом

20 -  Негабаритные  отходы

21 -  Стальные  слябы

22 -  Металлолом

23 -  Негабаритные  отходы

24 - Отходы прокатного производства

25  - Подкат

26 - Отходы прокатного  производства

27 – Подкат 

28 -  Подкат

29 – Окалина

30 -  Стальные  слябы

31 - Твёрдые остатки

32 -  Огнеупоры

33 - Доменный  газ

34 –Уголь

35 - Готовая продукция

36 - Минеральные  удобрения и 

готовая химическая продукция 

 

 

2. Основная система

2.1 Исходный граф  без петель и  внешней среды

 

Подсистема  потока «Металл - Железо»

 
 

 

2.1.1 Составим матрицу смежности и инцидентности

Матрица смежности:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
3 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
4 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
5 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0
6 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Матрица инцидентности:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0
2 1 0 0 -1 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 1 -1 0 0 -1 0 -1 -1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 -1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 1
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 -1 1 -1 0 -1 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 -1
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0
14 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2.1.2 Множественное представление системы

Множество правых инциденций:

G(1) = 5;

G(2) = (1,5,14);

G(3) = (2,5,6,9,10);

G(4) = (5,6,7);

G(5) = (1,6,7,9,10);

G(6) = (1,8,9);

G(7) = (8,10);

G(8) = (6,7);

G(9) = (8,11,12);

G(10) = (8,13);

G(11) = 0;

G(12) = 0;

G(13) = 0;

G(14) = 2

 Множество левых  инциденций:

G-(1) = (2,5,6)

G-(2) = (3,14)

G-(3) = 0

G-(4) = 0

G-(5) = (1,2,3,4)

G-(6) = (3,4,5,8)

G-(7) = (4,5,8)

G-(8) = (6,7,9,10)

G-(9) = (3,5,6)

G-(10) = (3,5,7)

G-(11) = 9

G-(12) = 9

G-(13) = 10

G-(14) = 2

2.2. Выделение подсистем, используя алгоритм топологической декомпозиции и расстановка их по иерархическим уровням.

2.2.1 Выделение подсистем, используя алгоритм топологической декомпозиции

 
Вершина 1.

Определяем достижимое множество:

R(1) = (1,5,6,7,8,9,10,11,12,13)

Определяем контрдостижимое множество:

Q(1) = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,14)

Находим сильносвязный подграф:

V1 = R(1) ∩ Q(1);  G1 = (1,5,6,7,8,9,10);

Вершина 2.

R(2)= (2,11,12,13,14)

Q(2)= (2,3,4)

V2 = R(2) ∩ Q(2);  G2 = (2,14)

Вершина 3.

R(3) = (3,11,12,13);

Q(3) = (3,4);

V3 = R(3) ∩ Q(3);  G3 = (3)

 Вершина 4.

R(4) = (4,11,12,13);

Q(4) = (4);

V4 = R(4) ∩ Q(4);  G4 = (4)

Вершина 11.

R(11) = (11);

Q(11) = (11); 

V5 = R(11) ∩ Q(11);  G5 = (11)

Вершина 12.

R(12) = (12);

Q(12) = (12); 

V6 = R(12) ∩ Q(12); G6 = (12)

Вершина 13.

R(13) = (13);

Q(13) = (13); 

V7 = R(13) ∩ Q(13); G7 = (13).

 

Получим:

2.2.2 Выделение по иерархическим уровням.

 

В результате выделим  две подсистемы которые состоят минимум из 2-х вершин:

Выделенная  система G1.

Выделенная  система G2.

 

 
2.3. Структурно-топологические характеристики основной системы.

2.3.1 Связность структуры.

Суммарная матрица смежности:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 3844 0 0 0 1918 5842 5842 9558 3844 3844 1917 1917 1917 0
2 7703 7 0 0 3866 11590 11590 19200 7696 7696 3852 3852 3852 7
3 12090 7 0 0 6011 18044 18043 30090 12084 12083 5998 5998 5997 7
4 7736 0 0 0 3820 11612 11612 19196 7736 7736 3819 3819 3819 0
5 7760 0 0 0 3844 11476 11476 19372 7760 7760 3844 3844 3844 0
6 4795 0 0 0 2437 7201 7201 12092 4795 4794 2437 2437 2436 0
7 2877 0 0 0 1455 4339 4339 7232 2877 2878 1455 1455 1456 0
8 3892 0 0 0 1902 5770 5770 9638 3892 3892 1902 1902 1902 0
9 1902 0 0 0 975 2917 2917 4795 1902 1902 976 976 975 0
10 1902 0 0 0 975 2917 2917 4795 1902 1902 975 975 976 0
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 3859 7 0 0 1948 5748 5748 9642 3852 3852 1935 1935 1935 7
 

Матрица связности C:

2.3.2 Структурная избыточность

(структура типа «полный граф»)

Для расчета  параметра ε2 рассмотрим граф как неориентированный.

 

2.3.3 Структурная компактность

2.3.4 Степень централизации

 

3. Подсистема G1.

3.1 Связанность структуры

Матрица смежности:

  1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 0 0 0 0 0
2 1 0 1 1 0 1 1
3 1 0 0 0 1 1 0
4 0 0 0 0 1 0 1
5 0 0 1 1 0 0 0
6 0 0 0 0 1 0 0
7 0 0 0 0 1 0 0

Суммарная матрица  смежности:

Матрица связности  C:

3.2 Структурная избыточность

3.3 Структурная компактность

3.4 Степень централизации в структуре

 

4. Подсистема G2.

4.1 Связанность структуры

Матрица смежности:

  1 2
1 0 1
2 1 0
 

Суммарная матрица  смежности:

Матрица связности  C:

4.2 Структурная избыточность

4.3 Структурная компактность

4.4 Степень централизации в структуре

Так как, количество вершин в подграфе G1 равно 2, то оценка централизации невозможна, знаменатель (Zmax(2-2)=0).

 

5. Система, у которой элементами являются подсистемы 
основной системы

5.1 Связанность структуры

Матрица смежности:

  1 2 3 4 5 6 7
1 0 0 0 0 1 1 1
2 1 0 0 0 0 0 0
3 1 1 0 0 0 0 0
4 1 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0

Суммарная матрица  смежности:

A2

0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
 

A3

0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0