Социально-экономическое прогнозирование. 4

Введение

 

Проблема прогнозирования  развития сложных социально-экономических  систем является одной из приоритетных в экономике любой страны.

Основной целью изучения дисциплины «Социально-экономическое  прогнозирование» (СЭП) является освоение студентами принципов и методов  получения прогнозных оценок социально-экономических  показателей и выбора эффективных  решений при проведении исследований на различных иерархических уровнях  управления экономикой.

Курсовая работа направлена на практическую детальную проработку ряда методов СЭП, получивших достаточно широкое распространение в реальной экономической и управленческой деятельности: экстраполяционного, корреляционно-регрессионного, выделения тренда.

 

 

 

 

 

 

 

Выделение тренда

 

Тренд представляет собой  длительную тенденцию изменения  экономических показателей, выражаемую некоторой функцией от времени.

В ряде случаев, особенно при  существенных разбросах значений временного ряда, для облегчения процедуры выделения  тренда возникает необходимость  проведения предварительной обработки  и преобразования исходных данных путем  сглаживания временного ряда. Наиболее распространенными методами сглаживания  являются:

1) метод скользящих средних;

2) метод экспоненциального  сглаживания.

При применении метода скользящих средних берется среднее арифметическое фиксированного числа значений. Затем это вычисление повторяется со смещением на одну позицию по всему ряду значений. Число значений, которое используется при вычислении среднего, определяет результат сглаживания. Для большего сглаживания следует использовать большее количество точек временного ряда. Однако при увеличении числа точек получается меньше конечных значений. Поэтому при использовании данного метода необходимо найти компромисс между большим числом точек (для обеспечения большей сглаженности графика) и малым (чтобы получить достаточное количество значений). Особенно распространено сглаживание по 3-м или по 5-ти точкам.

Метод экспоненциального  сглаживания позволяет получить оценки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. С помощью этого метода удается оценить параметры временного ряда, которые сформировались в конце базисного периода. Экспоненциальное сглаживание позволяет адаптироваться к изменяющимся во времени условиям.

Данный метод применим при кратко- и среднесрочном прогнозировании. При его использовании не требуется  значительной информационной базы.

Каждое сглаженное значение временного ряда определяется сочетанием предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. Текущее значение временного ряда взвешивается с учетом сглаживающей константы. Расчет ведется по формуле 

 

St = axt + (1-a) · St-1 ,

где St  - текущее сглаженное значение; xt - текущее значение временного ряда; St-1 - предыдущее сглаженное значение; a - сглаживающая константа.

При использовании этого  метода возникает задача выбора a. Чем меньше  a, тем меньше сглаженное значение  чувствительно к изменениям тренда временного ряда. Малое значение a приводит к большему сглаживанию значений. При увеличении a  выполняется более точное изменение тренда.

Главной проблемой при  выделении тренда является проблема выбора оптимального вида функции, описывающей  временной ряд.

Такой выбор осуществляется на основе использования метода подбора функций. Искомую модель можно выбрать следующими способами.

  1. Визуально, сопоставляя вид кривой, ее специфические свойства и качественную характеристику тенденции  рассматриваемого экономического явления (процесса).
  2. На основе значений критериев. В этом случае имеет место использование метода наименьших квадратов. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным (xn; yn) формы зависимости так, чтобы разница между исходными данными (фактическими) yn и соответствующими расчетными yn р, находящимися на линии тренда была минимальной, т.е.

 

Соответственно рассчитываются параметры модели тренда (коэффициенты  a и b), минимизирующие отклонения расчетных значений от фактических значений временного ряда. Тренд может быть выражен функциями:

  • линейной  y = a + bt;
  • гиперболической  y = a +b/t;
  • параболической  y = a0 + a1t + a2t2  и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Факторы

ВВП РФ в %% к 1990г.

1

0,95

0,812

0,742

0,647

0,621

0,6

0,605

0,575

0,607

0,657

0,694

0,724

0,776

0,83

Уровень инфляции

**

**

**

**

**

**

**

0,11

0,844

0,365

0,202

0,185

0,151

0,12

0,117

Промыш. производство РФ в %% к 1990г.

1

0,92

0,754

0,649

0,513

0,497

0,472

0,482

0,458

0,508

0,569

0,597

0,62

0,663

0,704

Номинальная заработная плата (руб.)

**

**

**

**

**

472,4

790,2

950,2

1051,5

1522,6

2223,4

3240,4

4426

5581

6828

Уровень износа основных фондов промышленности РФ

**

**

**

**

**

0,462

0,485

0,505

0,524

0,529

0,524

0,515

0,529

0,584

0,627

Прогнозируемые показатели

Коэфф. обеспеченности собственными средствами

**

**

**

**

**

**

0,24

0,14

0,13

0,15

0,09

0,21

0,13

0,12

0,14

Промыш. производство предприятия  №16 в %% к 1990г.

1

0,37

0,4228

0,262

0,17

0,203

0,236

0,23

0,19

0,1814

0,3912

0,3861

0,4205

0,452

0,464

Коэфф. текущей ликвидности

**

**

**

**

**

**

1,13

0,96

0,92

1,01

1,21

1,3

1,36

1,38

1,43

Коэфф. рентабельности продукции

**

**

**

**

**

**

0,13

0,14

0,1

0,17

0,1

0,1

0,14

0,14

0,14





Исходные данные Вариант  №16

Исходные  данные Вариант №16

 

 

Построение  трендов.

  1. ВВП РФ в %% к 1990г.

               

 

В данном случае выбор производится по наибольшему R2 и по реальному отражению ситуации построения самого тренда. На графике слева, тренд построен более логично, и отражение ситуации наиболее вероятное.

 

 

 

 

  1. Уровень инфляции

 

В этой ситуации выбор основывался  на логике построения т.к на графике  справа при большем  R2 график не отражает общей тенденции.

 

 

 

 

 

 

  1. Промыш. производство РФ в %% к 1990г.

 

Тренд на рис. Слева проходит очень близко от всех точек и имеет  наибольший R2 построение вродебы логичное.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Номинальная заработная плата (руб.)

 

Тренд имеет максимальный R2 в перво случае.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Уровень износа основных фондов промышленности РФ

 

 

Тренд проходит наиболее разумно, хоть и во втором случае тоже возможно верный, нужны дополнительные точки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Коэфф. обеспеченности собственными средствами

 

Сложная ситуация когда и  R2, и тренды проходят достаточно одинаково в 1м случае линия более сглаженная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Промыш. производство предприятия №16 в %% к 1990г.

 

Наблюдается положительная  тенденция в обоих случаях, но разумеется выбираем 1й,по причинам описанным выше в других случаях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Коэфф. текущей ликвидности

 

Линия тренда,гораздо четче  описывает ситуацию в 1м случае.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Коэфф. рентабельности продукции

 

Выбираем 1й вариант по тому как построен сам тренд.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица данных по прогнозу и полученных уравнений  в результате построения трендов

Таблица сведенных данных

Показатель

Уравнение

2005

2006

2007

2008

ВВП РФ в %% к 1990г.

y = 0,006x2 - 0,121x + 1,120

0,72

0,797

0,886

0,987

Уровень инфляции

y = 0,492x-0,74

0,105604

0,096789

0,089529

0,083432

Промыш. производство РФ в %% к 1990г.

y = 0,008x2 - 0,146x + 1,122

0,834

0,952

1,086

1,236

Номинальная заработная плата (руб.)

y = 88,29x2 - 271,9x + 804,8

8496,99

10255,76

12191,11

14303,04

Уровень износа основных фондов промышленности РФ

y = 0,00117x2 + 0,00086x + 0,47862

0,62965

0,65742

0,68753

0,71998

Коэфф. обеспеченности собственными средствами

y = -0,01ln(x) + 0,157

0,135028

0,133974

0,133021

0,132151

Промыш. производство предприятия  №16 в %% к 1990г.

y = 0,008x2 - 0,090x + 0,456

0,764

0,906

1,064

1,238

Коэфф. текущей ликвидности

y = 0,006x2 - 0,008x + 1,012

1,532

1,65

1,78

1,922

Коэфф. рентабельности продукции

y = 0,001x2 - 0,010x + 0,14

0,131

0,14

0,151

0,164




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Корреляция  и регрессия

 

В экономических исследованиях  одной из основных задач является анализ зависимости между переменными. Наиболее удобным инструментом решения  этой задачи служит корреляционный анализ, нашедший широкое применение в экономике.

Корреляция представляет собой вероятностную зависимость  между показателями, которая проявляется  только в массе наблюдений.

Основными задачами корреляционно-регрессионного анализа являются:

    1. определение наличия связи между случайными переменными;
  1. оценка тесноты этой связи;
  1. определение формы данной связи – представление корреляционной зависимости между переменными достаточно простой аналитической функцией;
  2. анализ влияния отдельных факторов на результативный показатель.

Для изучения связи факторного и результативного показателя используется два вида корреляции: парная и множественная.

Парная корреляция – при связи между двумя показателями, один из которых является факторным, другой – результативным. Множественная корреляция – при нескольких факторах и одном результативном показателе.

Теснота связи между показателями измеряется корреляционным отношением 

,    

 

где - среднее квадратическое отклонение  y от теоретических значений yx, определяемых на основе уравнений регрессии; - среднее квадратическое отклонение фактических значений y.

Корреляционное отношение  η следует использовать при наличии непрямолинейной зависимости между факторными и результативными показателями.

В случае прямолинейной зависимости корреляционное отношение получает название коэффициента линейной корреляции или коэффициента корреляции. Данный коэффициент рассчитывается по формуле 

 

,    

 

где xi , yi  -  измеряемые переменные; -  средние значения переменных; n  - объем выборки.

Значение коэффициента линейной корреляции изменяется в пределах        [-1;1]. При этом  r = 1 имеет место при идеальной положительной корреляции,  
r = -1 -  при идеальной отрицательной корреляции.

В этих случаях можно говорить о наличии детерминированной  связи.        При коэффициенте корреляции r = 0 прямолинейная зависимость отсутствует (но не зависимость вообще), при r > 0 линейная корреляция положительная, при r < 0 линейная корреляция отрицательная.

При использовании коэффициента корреляции  возникает задача определения  его значения, при котором теснота  связи между показателями является достаточной для подтверждения  линейной зависимости. Значимость коэффициента корреляции  в большой степени  зависит от объема выборки. В этой связи установлены следующие  «пороговые» значения r:

 

n

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

50

100

r

0.997

0.95

0.878

0.811

0.755

0.707

0.665

0.632

0.5

0.44

0.35

0.19


 

Во многих случаях при  СЭП возникает необходимость  ранжирования изучаемых объектов. В  таких случаях применяется коэффициент  ранговой корреляции R:

 

где n – объем выборки; d – разность между парами рангов.

Коэффициент линейной корреляции r, возведенный в квадрат, представляет собой коэффициент детерминации D = r2 . Коэффициент детерминации показывает долю изменения результативного признака под воздействием изменения фактора или, другими словами, степень влияния изменений каждого фактора на результативный показатель.

При расчете коэффициента линейной корреляции и определении  степени прямолинейности связи  между теми или иными факторами  и показателями должна быть решена важная задача подтверждения значимости полученного коэффициента. Необходимо проверить и обосновать возможность  отнесения полученного по выборочной совокупности значения r и сделанного вывода о наличии (отсутствии) прямолинейной зависимости ко всей генеральной совокупности данных. Проверка значимости может производится с помощью t-критерия  Стьюдента, который рассчитывается по формуле

 

 

где r - коэффициент линейной корреляции; n – 2 - число степеней свободы; n - объем выборки.

При этом проверяется так  называемая «нулевая гипотеза», т.е. предположение  о том, что коэффициент линейной корреляции в генеральной совокупности равен 0. Полученное расчетное значение t-критерия Стьюдента tрасч сравнивается с его табличным значением tтабл , которое выбирается из таблицы для числа степеней свободы n – 2 и доверительной вероятности a. Обычно на практике значения a выбирают равными 1% (0,01) или 5% (0,05). Если tрасч > tтабл, то можно считать, что коэффициент корреляции значительно больше 0 и зависимость между показателями существует.

 

 

 

 

 

ВВП РФ в %% к 1990г.

Уровень инфляции

Промыш. производство РФ в %% к 1990г.

Номинальная заработная плата (руб.)

Уровень износа основных фондов промышленности РФ

Коэфф. обеспеченности собственными средствами

Промыш. производство предприятия №16 в %% к 1990г.

Коэфф. текущей ликвидности

Коэфф. рентабельности продукции

ВВП РФ в %% к 1990г.

  

-0,620911495

0,990279137

0,978112909

0,824402513

-0,225473069

0,804291017

0,927384228

0,151478753

Уровень инфляции

-1,94023961

  

-0,64305271

-0,528257483

-0,274144798

-0,054469015

-0,657060993

-0,646781024

-0,326079838

Промыш. производство РФ в %% к 1990г.

25,66964658

-2,056811089

  

0,973059761

0,811876696

-0,277500631

0,817029585

0,939750126

0,111912531

Номинальная заработная плата (руб.)

13,29579857

-1,523949259

11,93750773

  

0,893589918

-0,271617284

0,901236292

0,898052453

0,170273691

Уровень износа основных фондов промышленности РФ

4,119692695

-0,698266561

3,933230978

5,630525107

  

-0,423100055

0,697536374

0,628543285

0,247971436

Коэфф. обеспеченности собственными средствами

-1,256994559

-0,133619658

-0,764211727

-0,746703858

-1,235447046

  

-0,272719222

-0,053176825

-0,011135271

Промыш. производство предприятия  №16 в %% к 1990г.

4,880071894

-2,135028227

5,10902494

5,882567579

2,753377324

-0,633845477

  

0,954794456

-0,125033147

Коэфф. текущей ликвидности

6,558569057

-2,077270022

7,272947393

5,401423494

2,138112001

-0,140892

8,497917471

  

0,018463636

Коэфф. рентабельности продукции

0,405453838

-0,844910117

0,29796452

0,4571781

0,6772222

-0,029462986

-0,889132089

0,048858519

  




Таблица. Корреляция

Значения Т  критерия, для таблицы корреляции.

Значения Т критерия

                 

2,4460

                

2,1604

2,4460

              

2,3060

2,4460

2,3060

            

2,3060

2,4460

2,3060

2,3060

          

2,3646

2,4460

2,3646

2,3646

2,3646

        

2,1604

2,4460

2,1604

2,3060

2,3060

2,3646

      

2,3646

2,4460

2,3646

2,3646

2,3646

2,3646

2,3646

    

2,3646

2,4460

2,3646

2,3646

2,3646

2,3646

2,3646

2,3646

  

 

 

Регрессионный анализ данных, в зависимости показателя от фактора.

Год

Промыш. производство предприятия №16 в %% к 1990г.(У)

Номинальная заработная плата (руб.)(Х)

 1995

0,203

472,4

1996

0,236

790,2

1997

0,23

950,2

1998

0,19

1051,5

1999

0,1814

1522,6

2000

0,3912

2223,4

2001

0,3861

3240,4

2002

0,4205

4426

2003

0,452

5581

2004

0,464

6828

2005

0,588717597

8496,99

2006

0,671757116

10255,76

2007

0,763133779

12191,11

2008

0,862847586

14303,04


Номинальную З.П в 2005-2008 году берем прогнозные значения из сводной  таблицы трендов это будет (Х)( Номинальная заработная плата (руб.)) которые мы подставляем в формулу полученную ниже из вывода итогов Анализа данных.

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ

                
                 

Регрессионная статистика

              

Множественный R

0,901236292

              

R-квадрат

0,812226855

              

Нормированный R-квадрат

0,788755211

              

Стандартная ошибка

0,053609366

              

Наблюдения

10

              
                 

Дисперсионный анализ

                
 

df

SS

MS

F

Значимость F

      

Регрессия

1

0,099452383

0,099452383

34,60460132

0,00036893

      

Остаток

8

0,022991713

0,002873964

          

Итого

9

0,122444096

            
                 
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

0,187536109

0,027568114

6,802645675

0,000137452

0,123963925

0,251108293

0,123963925

0,251108293

Переменная X 1

4,72145E-05

8,02618E-06

5,882567579

0,00036893

2,87061E-05

6,57229E-05

2,87061E-05

6,57229E-05

                 
                 

y=0,18+4,72*x

                

 

 

 

Вторая таблица  зависимости показателя от фактора.

Год

Коэфф. текущей ликвидности(У)

Промыш. производство РФ в %% к 1990г.(Х)

1996

1,13

0,472

1997

0,96

0,482

1998

0,92

0,458

1999

1,01

0,508

2000

1,21

0,569

2001

1,3

0,597

2002

1,36

0,62

2003

1,38

0,663

2004

1,43

0,704

2005

1,739463358

0,834

2006

1,979788096

0,952

2007

2,252699239

1,086

2008

2,558196787

1,236


 

Как и в предыдущей  таблице за возьмем Х - Промыш. производство РФ в %% к 1990г. И так же по формуле высчитываем У.

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ

                
                 

Регрессионная статистика

              

Множественный R

0,93975

              

R-квадрат

0,88313

              

Нормированный R-квадрат

0,866435

              

Стандартная ошибка

0,070404

              

Наблюдения

9

              
                 

Дисперсионный анализ

              
 

df

SS

MS

F

Значимость F

      

Регрессия

1

0,262192

0,262192

52,89576379

0,000166596

      

Остаток

7

0,034697

0,004957

          

Итого

8

0,296889

            
                 
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

0,040897

0,159579

0,25628

0,805102993

-0,336447798

0,418242

-0,336447798

0,418241783

Переменная X 1

2,03665

0,280031

7,272947

0,000166596

1,37448236

2,698818

1,37448236

2,698818279

                 
                 

Y= 0,0409+2,036*x

                

 

 

 

 

Таблица сводных данных по корреляции и регрессионному анализу.

Таблица сведенных данных

Показатель

Уравнение

Факторы

2005

2006

2007

2008

Коэфф. обеспеченности собственными средствами

  

Не зависит

        
             

Промыш. производство предприятия  №16 в %% к 1990г.

y=0,18+4,72*x

Номинальная заработная плата (руб.)

0,588718

0,671757

0,763134

0,862848

           

Коэфф. текущей ликвидности

Y= 0,0409+2,036*x

Промыш. производство РФ в %% к 1990г.

1,739463

1,979788

2,252699

2,558197

             

Коэфф. рентабельности продукции

  

Не зависит

        

 

В результате анализа выявилось только 2 показателя зависимые только от одного фактора наибольшим образом.

Остальные показатели еще  в таблице корреляции оказались  не зависимыми от факторов, точнее зависят, но наименьшим образом.

 

 

 

Заключение.

  1. Промыш. производство предприятия №16 в %% к 1990г.

Если сравнить прогноз  значений Корреляционно-Регрессионого  метода с методом Выделения тренда,то последний явно проигрывает в  точности прогноза на каждой стадии,так  же отличаются прогнозные значения. Лично  сам склоняюсь больше к Корреляционно-Регрессионому  методу,т.к из периода в период идет плавный рост,а не скачком,но хотя в методе Выделения тренда значение гораздо выше,возможно это связано  из-за самого поспроения тренда и формулы  прогноза из графика.

 

  1. Коэффициент текущей ликвидности.

Ситуация по точности построения такая же как и в 1м пункте выше,но всетаки исходя из соображения что  чем выше Ктл тем лучше Корреляционно-Регрессионый метод четче во всех отношениях,ну мне так кажется ко крайней  мере. Хоть и между 2004 и 2005м годом  существует скачок  в росте этого  показателя который превышает прирост  в методе Выделения тренда.