Современные методы прогнозирования

     Министерство  образования и науки РФ

     ФГБОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 
 

     Факультет: экономический

     Кафедра: ЭООХЛК 
 
 
 

     Курсовая  работа

Тема: Современные модели экономического прогнозирования

Вариант 22 
 
 
 
 
 
 
 

           Руководитель:

           ______________Н.С. Тарасюк

                  (подпись)

           ___________________________

                        (оценка, дата)

           Выполнил:

           Студент группы 84-5

           ______________Демешко С.В.

                (подпись)

           ___________________________

                                 (дата) 
 
 
 
 
 
 
 

     Красноярск 2011

     ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ 

     
  1. Теоретическая часть:
    1. Дать понятие и классификацию экономико-математических методов, показать особенности экономических наблюдений и измерений, особенности применения математического моделирования в экономическом и финансовом анализе, этапы экономико-математического моделирования.
    2. Дать описание нескольким современным моделям (2-3 модели), показать их назначение и направления практического применения.
    3. Привести примеры использования ЭММ в экономическом прогнозировании.

         2.Расчетная  часть: вариант № 16

     Цель:

     - рассчитать прогноз реального  дохода на душу населения на 27-й год, используя приемы экстраполяции;

     - выбрать наиболее вероятный прогноз,  выбор обосновать. 

     Исходные  данные:

     Реальный  доход на душу населения, руб.

     Годы          Значение показателя

         1                        698.2

         2                        715.6

         3                        776.8

         4                        839.6

         5                        949.8

         6                        1038

         7                        1143

         8                        1253

         9                        1379

        10                       1551

        11                       1729

        12                       1918

        13                       2128

        14                       2261

        15                       2428

        16                       2669

        17                       2839

       18                       3020

        19                      3210

        20                      3473

        21          3481

      

     Задание выдано: 

     Дата_____________________

     Подпись_________________ 

    Содержание 

Тема: «Современные модели экономического прогнозирования» 

Введение 2

1.Экономико-математические методы и модели. 2

1.1 Классификация 2

1.2. Этапы экономико-математического моделирования 2

2.Современные экономические модели. 2

2.1 Моделирование экономических систем с использованием Марковских случайных процессов 2

2.2. Межотраслевой баланс Леонтьева 2

3. Примеры использования ЭММ в экономическом прогнозировании. 2

3.1 Модель прогноза тенденции финансирования штатного состава фирмы с использованием Марковских случайных процессов. 2

3.2 Практическое применение модели Леонтьева 2

Расчетная часть: Прогноз статистических показателей с применением приемов экстраполяции - вариант № 16 2

1. Методы прогнозирования 2

1.1 Экстраполяция на основе среднего коэффициента роста 2

1.2 Экстраполяция на основе скользящей средней 2

1.3 Прогноз на основе экспоненциального сглаживания 2

Выводы: 2

Библиографический список 2

 

Введение

     Реальные  объекты слишком сложны, поэтому  для их изучения создают модели –  копии изучаемых реальных объектов. Модели должны быть доступны для изучения. Они не должны быть слишком сложными. Так как выводы, полученные при  их изучении будут распространяться на реальные объекты (прототипы), то модель должна отражать существенные черты  изучаемого объекта. Чем удачнее  будет подобрана модель, тем лучше  она будет отражать существенные черты реального объекта, тем  успешнее будет ее исследование и  полезнее вытекающие из этого исследования выводы и рекомендации.

     В научном исследовании используются самые различные модели:

     натуральные (например, в лаборатории строят маленький ручеек и над ним  возводят копию ГЭС в масштабе 1:100) и абстрактные – физические (из трансформаторов, сопротивлений, вольтметров  и т. п.), математические (из переменных, функций, неравенств и т. п.).

           В экономическом  и социальном прогнозировании широко используются различные модели. Слово  «модель» произошло от латинского «modulus», означающего меру, образец. В науке  термин «модель» означает какой-либо условный образ объекта исследования, а  в прогнозировании - экономические или социальные процессы, явления.

     Модель  является одним из важнейших инструментов экономического прогнозирования, научного познания исследуемого процесса. Содержанием процесса моделирования является конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков, теоретический и экспериментальный анализ модели, сопоставление результатов моделирования с фактическими данными об объекте или процессе, корректировка и уточнение модели.

     Средством изучения закономерностей развития экономики, социальных процессов является экономико-математическая модель. Она представляет собой систему формализованных соотношений, описывающих основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему. Таким образом, под экономико-математической моделью понимается методика доведения до полного, исчерпывающего описания процесса получения и обработки исходной информации и правил решения рассматриваемой задачи в достаточно широком классе конкретных случаев.  
 
 
 
 
 
 
 

1.Экономико-математические методы и модели.

     1.1 Классификация

 

     Очевидно, что все существующие модели могут  быть условно разделены на два  класса - модели материальные, т.е. объективно существующие (которые можно "потрогать  руками"), и модели абстрактные, существующие в сознании человека. Одним из подклассов абстрактных моделей являются модели математические.

     Предметом нашего изучения в рамках курса будут  математические модели, применяемые  для анализа различных явления  и процессов, имеющих экономическую  природу.

     Применение  математических методов существенно  расширяет возможности экономического анализа, позволяет сформулировать новые постановки экономических  задач, повышает качество принимаемых  управленческих решений.

     Математические  модели экономики, отражая с помощью  математических соотношений основные свойства экономических процессов  и явлений, представляют собой эффективный  инструмент исследования сложных экономических  проблем.

     В современной научно-технической  деятельности математические модели являются важнейшей формой моделирования, а  в экономических исследованиях  и практике планирования и управления – доминирующей формой.

     Математические  модели экономических процессов  и явлений называют экономико-математическими моделями (ЭММ).

     На  базе использования ЭММ реализуются  прикладные программы, предназначенные  для решения задач экономического анализа, планирования и управления.

     Математические  модели являются важнейшим компонентом (наряду с базами данных, техническими средствами, человеко-машинным интерфейсом) так называемых систем поддержки  решений.

     Система поддержки решений (CПР) - это человеко-машинная система, позволяющая использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем. 

     Классифицировать  экономико-математические модели можно  по различным основаниям.

     1. По целевому назначению модели можно делить на:

     -  теоретико-аналитические, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процессов;

     -  прикладные, используемые для решения конкретных задач.

     2. По уровням исследуемых  экономических процессов:

     -  производственно-технологические;

     -  социально-экономические.

     3. По характеру отражения  причинно-следственных  связей:

     -  детерминированные;

     -  недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитывающие фактор неопределённости.

     4. По способу отражения  фактора времени:

     -  статические. Здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени);

     -  динамические, характеризующие изменения процессов во времени.

     5. По форме математических  зависимостей:

     -  линейные. Наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение;

     -  нелинейные.

     6. По степени детализации  (степени огрубления  структуры):

     -  агрегированные ("макромодели");

     -  детализированные ("микромодели").

     Для понимания структуры нашего курса  важное значение имеет схема, представленная на рисунке 1.3. В правой части рисунка  показаны основные классы экономико-математических методов (классификация по используемому  математическому аппарату), а в  левой части - важнейшие направления  применения методов.

     Следует помнить также, что каждый из методов  может быть применен для решения  различных по специфике задач. И  наоборот, одна и та же задача может  решаться различными методами. 

     

     Рисунок 1. - Важнейшие области применения основных классов ЭММ 

     На  схеме экономико-математические методы представлены в виде некоторых укрупненных  группировок. В двух словах опишем их.

     1. Линейное программирование - линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда можно отнести: симплекс-метод, распределительный метод, статический матричный метод решения материальных баллансов.

     2. Дискретное программирование представленно двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным, например, метод ветвей и границ.

     3. Математическая статистика используется для корреляционного, регресионного и дисперсионного анализа экономических процессов и явлений. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми процессами или явлениями. Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ - установление зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших.

     4. Динамическое программирование используется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Некоторые авторы относят сюда же имитационное моделирование.

     5. Теория игр представляется совокупностью методов, используемых для определения стратегии поведения конфликтующих сторон.

     6. Теория массового  обслуживания - большой класс методов, где на основе теории вероятностей оцениваются различные параметры систем, характеризуемых как системы массового обслуживания.

     7. Теория управления  запасами объединяет в себе методы решения задач, в общей формулировке сводящихся к определению рационального размера запаса какой-либо продукции при неопределенном спросе на нее.

     8. Стохастическое программирование. Здесь исследуемые параметры являются случайными величинами.

     9. Нелинейное программирование относится к наименее изученному, применительно к экономическим явлениям и процессам, математическому направлению.

     10. Теория графов - направление математики, где на основе определенной символики представляется формальное описание взаимосвязанности и взаимообусловленности множества элементов (работ, ресурсов, затрат и т.п.). До настоящего времени наибольшее практическое применение получили так называемые сетевые графики.  

Принципы  построения экономико-математических моделей 

     1. Принцип достаточности  исходной информации. В каждой модели должна использоваться только та информация, которая известна с точностью, требуемой для получения результатов моделирования.

     2. Принцип инвариантности (однозначности)  информации требует, чтобы входная информация, используемая в модели, была независима от тех параметров моделируемой системы, которые еще неизвестны на данной стадии исследования.

     3. Принцип преемственности. Сводится к тому, что каждая последующая модель не должна нарушать свойств объекта, установленных или отраженных в предыдущих моделях.

     4. Принцип эффективной  реализуемости. Необходимо, чтобы модель могла быть реализована при помощи современных вычислительных средств.

     1.2. Этапы экономико-математического  моделирования

     Необходимость использования метода моделирования  определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать  или вовсе невозможно, или же это  исследование требует слишком высоких  затрат времени и средств.

     Сущность  процесса моделирования иллюстрирует схема, представленная на рисунке 1.2

     

     Рисунок 2 - Сущность процесса моделирования 

     Пусть имеется или необходимо создать  некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или  находим в реальном мире другой объект (B) - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых  первоначальных знаний об объекте-оригинале. Модель отображает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Важнейшим  является вопрос о необходимой и  достаточной степени сходства оригинала  и модели. Этот вопрос требует детального анализа и решения в зависимости  от конкретной ситуации. Очевидно, что  модель утрачивает свой смысл как  в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного  во всех существенных отношениях отличия  от оригинала.

     На  втором этапе процесса моделирования  модель выступает уже как самостоятельный  объект изучения. Конечным результатом  этого этапа является совокупность знаний о модели. Однако знания о  модели - это еще не есть знания о  самом объекте-оригинале.

     На  третьем этапе происходит интерпретация  полученных знаний, т.е. перенос знаний с модели на оригинал. Происходит формирование множества знаний об объекте А.

     Четвертый этап - практическая проверка полученных знаний, их использование для выработки  суждений об объекте, для его преобразования или управления им.

     Основные  этапы процесса моделирования были рассмотрены нами выше (рисунок 1.2). В различных отраслях знаний они  приобретают свои специфические  черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла  экономико-математического моделирования (рисунок 1.4). 

       

     Рисунок 3 - Этапы экономико-математического моделирования 

     1. Постановка проблемы  и её качественный  анализ. Главное на этом этапе - чётко сформулировать сущность проблемы, определить принимаемые допущения, а также определить те вопросы, на которые требуется получить ответ.

     Этап  включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта, основных зависимостей, связывающих  его элементы. Здесь же происходит формулирование гипотез, хотя бы предварительно объясняющих поведение объекта.

     2. Построение математической  модели. Это этап формализации задачи, т.е. выражения ее в виде математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств, схем). Как правило, сначала определяется тип математической модели, а затем уточняются детали.

     Неправильно полагать, что, чем больше факторов учитывает модель, тем лучше она  работает и дает лучшие результаты. Излишняя сложность модели затрудняет процесс исследования. При этом нужно  учитывать не только реальные возможности  информационного и математического  обеспечения, но и сопоставлять затраты  на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить  прирост эффекта).

     3. Математический анализ  модели. Цель - выявление общих свойств и характеристик модели. Применяются чисто математические приёмы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели. Если удастся доказать, что задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по данному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку задачи, либо способы ее математической формализации.

     Однако  модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда  не удается выяснить общих свойств модели аналитическими методами, а упрощение модели приводит к недопустимым результатам, прибегают к численным методам исследования.

     4. Подготовка исходной  информации. Численное моделирование предъявляет жесткие требования к исходной информации. В то же время реальные возможности получения информации существенно ограничивают выбор используемых моделей. При этом принимается во внимание не только возможность подготовки информации (за определенный срок), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффекта от использования данной информации.

     5. Численное решение. Это cоставление алгоритмов, разработка программ и непосредственное проведение расчётов на ЭВМ.

     6. Анализ результатов  и их применение. На заключительной стадии проверяются правильность, полнота и степень практической применимости полученных результатов.

     Естественно, что после каждой из перечисленных  стадий возможен возврат к одной  из предыдущих в случае необходимости  уточнения информации, пересмотра результатов  выполнения отдельных этапов. Например, если на этапе 2 формализовать задачу не удается, то необходимо вернуться  к постановке проблемы (этап 1). Соответствующие  связи на рисунке 1.4 не показаны, чтобы  не загромождать схему.

     Наконец, выясним, как соотносятся между  собой общая схема процесса моделирования (рисунок 1.2) и этапы экономико-математического  моделирования (рисунок 1.4).

     Первые  пять стадий более дифференцированно  характеризуют процесс экономико-математического  исследования, чем общая схема: стадии 1 и 2 соответствуют этапу I общей  схемы, стадии 3, 4 и 5 - этапу II. Напротив, стадия 6 включает этапы III и IV общей  схемы.

     2.Современные  экономические модели.

  2.1 Моделирование экономических систем с использованием Марковских случайных процессов

 

     Функция Х(t) называется случайной, если ее значение при любом аргументе t является случайной.

     Случайная функция Х(t) , аргументом которой является время, называется случайным процессом.

     Марковские  процессы являются частным видом  случайных процессов . Особое место  Марковских процессов среди других классов случайных процессов  обусловлено следующими обстоятельствами: для Марковских процессов хорошо разработан математический аппарат, позволяющий  решать многие практические задачи; с  помощью Марковских процессов можно  описать поведение достаточно сложных  систем.

Определение. Случайный процесс, протекающий в какой либо системе S, называется Марковским, если он обладает следующим свойством: для любого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем (при ) и не зависит от того, когда и каким образом система S пришла в это состояние.

     Классификация Марковских процессов. Классификация  Марковских случайных процессов  производится в зависимости от непрерывности  и дискретности множества значений функций  Х(t) и параметра t. Различают следующие основные виды Марковских случайных процессов: