Способы и приемы обработки статистической информации

1. СПОСОБЫ И ПРИЕМЫ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ.

1. Сводка и группировка статистических данных.

Понятия сводки и группировки статистических данных.

Собранный в процессе статистического  наблюдения материал нуждается в  определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино. Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой. 
 Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности. 
 Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц. 
 Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. 
 Устойчивое разграничение объектов выражается классификацией, которая основывается на самых существенных признаках (например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация основных фондов и т.д.). Таким образом, классификация – это узаконенная, общепринятая, нормативная группировка. 
 Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп. 
 Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.  Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы бывают:

• равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;
• неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;
• открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;
• закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы.

Виды  группировок.

При проведении группировки приходится решать ряд задач: 
1) выделение группировочного признака; 
2) определение числа групп и величины интервалов; 
3) при наличии нескольких группировочных признаков описание того, как они комбинируются между собой; 
4) установление показателей, которыми должны характеризоваться группы, т.е. сказуемого группировки. 
 Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования существующих зависимостей. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная, аналитическая (факторная).

Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей). 
 Структурная дает возможность описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги. 
 Аналитическая (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками. 
 В зависимости от числа положенных в их основание признаков различают простые и многомерные группировки. Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой. 
 Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации. 
 Структурная группировка применяется для характеристики структуры совокупности и структуры сдвигов. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью технологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому либо варьирующему признаку. Например, группировка населения по размеру среднедушевого дохода. Анализ структурных группировок взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменения структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития. 
 Показатель численности групп представлен либо частотой (количеством единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы). 
 Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку. Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д. Примером вариационного ряда распределения могут служит распределения населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д. Вариационные ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот.  
 Вариантами называются числовые значения количественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. 
 Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности. 
 Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

1.2. Абсолютные и относительные величины  в статистике.

Понятие абсолютной и относительной величины в статистике.

Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме первичных абсолютных величин. Так, основная масса народнохозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютная величина отражает уровень развития явления.

В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в  конкретных единицах и, в отличие  от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.). 
 Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах). В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо). 
 Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением "неизменных" или "сопоставимых" цен одного и того же периода. 
 В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций. 
 С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности. 
 Поскольку абсолютные показатели – это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.). Вторые – итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за пятилетку и т.п.). 
 Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа. 
 Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (‰), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1 000 человек среднегодовой численности; относительная величина эффективности использования рабочего времени – это количество продукции в расчете на один отработанный человеко-час и т.д. 
 Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин.

1. Относительная величина выполнения задания. 
   На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (таков пример, рассмотренный выше). Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется степень выполнения плана по этой величине. Так, если планировалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание по снижению себестоимости выполнено с ростом в 27,5 : 24,2 = 1,136 раза, т.е. план перевыполнен на 13,6 %. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Если фактическая себестоимость изделия равнялась 805,8 руб. при плановой 809,1 руб., то величина выполнения плана составила 805,8 : 809,1 = 0,996, или 99,6 %. Фактический уровень затратив одно изделие оказался на 0,4 % ниже планового. 
    В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится для целей иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т.п. 
   2. Относительная величина динамики. Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент. 
   3. Относительные величины структуры. Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания.

Для аналитических расчетов предпочтительнее использовать коэффициентное представление, без умножения на 100. Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления. 
 Рассмотрим, например, структуру формирования и распределения топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) России в форме топливно-энергетического баланса (ТЭБ).

Источники образования  топливно-энергетических ресурсов России

Из таблицы видно, что основная часть ресурсов формируется за счет добычи топлива. Примерно 8–9% годовых ресурсов имелось на начало года в виде запасов.

5. Относительные  величины координации (ОВК). Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части. Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры. 
 По относительным величинам координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры, если вычислить отношение относительной величины координации данной части (ОВК) к сумме всех ОВК (включая и ту, которая принята за базу сравнения).

6. Относительные  величины сравнения (ОВС). Характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами. Например, по производству нефти и газа в 1985 г. СССР превосходил США: по нефти – в 1,36 раза, по газу – в 1,24 раза. Уровень производства электроэнергии (млрд. кВт • ч) в СССР составлял от уровня США 1544:2650 = 0,583, или 58,3 %. Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин сравнения – коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста. Так, если производительность труда на предприятии возросла на 12%, а фонд оплаты труда увеличился на 7,5 %, то коэффициент опережения производительности труда по темпам роста составит 112 : 107,5 = 1,042; коэффициент опережения по темпам прироста равен 12 : 7,5 = 1,60.

7. Относительные  величины интенсивности. Характеризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде. Представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. Так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста и т.д. как отношение числа родившихся (умерших) или величины прироста населения за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 чел. Если получаемые значения очень малы, то делают расчет на 10 000 человек. Так, по состоянию на 1987 г. имеем в целом по стране К_рожд. = 19,8 ‰, К_{ест.прирост} = 9,9 ‰. В том числе по г. Новосибирску  К_рожд. = 15,2 ‰, К_см.= 9,1 ‰, К_{брачности} = 10,9 ‰, К_разв. = 5,2 ‰ и т.д. Относительными величинами интенсивности выступают, например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, трудоемкости, эффективности использования производственных фондов и т.д., поскольку их получают сопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому периоду или моменту времени. Метод расчета относительных величин интенсивности применяется при определении средних уровней (среднего уровня выработки, средних затрат труда, средней себестоимости изделий, средней цены и т.д.). Поэтому распространено мнение, что относительные величины интенсивности – это один из способов выражения средних величин.

1.3. Средние величины и показатели  вариации.

Понятие и общие принципы применения средних величин

Статистическая совокупность содержит некоторое количество статистических величин, имеющих, как правило, разные значения и признаки, что делает невозможным сравнение нескольких совокупностей в целом. Для этой цели применяется средняя величина, как обобщающий показатель совокупности, характеризующий уровень изучаемого явления или процесса. 
 Средняя величина всегда обобщает количественное выражение признака и погашает индивидуальные различия статистических величин совокупности, вызванные случайными обстоятельствами. Но по значению средней величины нельзя делать принципиальные выводы. 
 Так, если один ученик имеет тетрадь в 48 листов, а другой - ни одной, то в среднем получается по 2 у.ш.т. на ученика. Но из этого нельзя заключать, что все ученики школьными тетрадями обеспечены.

В статистике соблюдаются  следующие принципы применения средних величин:

1. Необходим обоснованный выбор статистической совокупности, для которой определяется средняя величина.
2. При определении средней величины исходят из качественного содержания статистических величин, учитывая возможную взаимосвязь изучаемых признаков.
3. Средняя величина должна рассчитываться по однородной совокупности, которая позволяет применять метод группировки, предполагающий расчет системы обобщающих показателей.
4. Общая средняя величина должна подкрепляться и поясняться групповыми средними величинами.

Виды степенных средних величин.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные и структурные. К последним  относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные различных видов. 
 Степенные средние, в зависимости от представления отдельных величин, могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя рассчитывается при наличии двух и более статистических величин, расположенных в произвольном порядке. Общая формула простой средней величины имеет вид

= . (1.11)

Взвешенная средняя  величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы

=  (1.12)

При этом обозначено:

X_i – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов; 
 m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:

при m = -1 средняя гармоническая;

при m = 0 средняя геометрическая;

при m = 1 средняя арифметическая;

при m = 2 средняя квадратическая;

при m = 3 средняя кубическая и так далее.

Используя общие формулы  простой и взвешенной средних  при разных показателях степени  m, получаем частные формулы каждого вида. Так, приняв m = 1, находим, что простая средняя арифметическая величина определяется по формуле

= . (1.13)

Аналогично для взвешенной средней арифметической величины получаем формулу через частоты или через доли (так как )

= . (1.14)

Не представляет трудностей и вывод формул для простых  и взвешенных средних квадратических и кубических величин. Несколько  сложнее вывод средней гармонической при m = –1. Так, используя формулу (1.11), имеем вначале

_гм = = ,

а окончательно получим, что простая средняя  гармоническая величина определяется по формуле

_ГМ = , (1.15)

Аналогично выводится  формула взвешенной средней гармонической  величины, которая имеет следующий  окончательный вид через частоты  или через доли

_ГМ = , (1.16)

Наиболее часто употребляются формулы средних арифметических и гармонических величин.

Правила применения средней арифметической и гармонической взвешенных.

Они часто применяются  для осреднения относительных величин  интенсивности, т.е. показателей, имеющих дробную размерность. При этом соблюдаются следующие правила.

1. Если имеются дополнительные данные по числителю дробной размерности, то применяется средняя гармоническая.
2. Если имеются дополнительные данные по знаменателю дробной размерности, то применяется средняя арифметическая.

3. Если неясно, к числителю или знаменателю относятся дополнительные данные, то поочередно применяются средняя гармоническая и арифметическая, а затем определяется средняя между ними величина.

Для иллюстрации  правил решим задачу: 4 фирмы выпускают  одинаковую продукцию при себестоимостях в руб/ед.: Si = 5, 3, 4, 6, а доли фирм равны соответственно di = 0,3; 0,2; 0,4; 0,1. Определить среднюю себестоимость продукции.

Для решения  примера используем вышеизложенные правила.

1. Если доли фирм  относятся к текущим затратам (числитель показателя себестоимости), то ее среднее значение определяем по формуле (1.16) как среднюю гармоническую величину

= 1/ (0,3/5 + 0,2/3 + 0,4/4 + 0,1/6) = 4,1 (руб./ед.)

2. Если доли  фирм относятся к количеству  выпущенной продукции (знаменатель показателя себестоимости), то ее среднее значение находим по формуле (1.14) как среднюю арифметическую величину

= 5*0,3 + 3*0,2 + 4*0,4 + 6*0,1 = 4,3 (руб./ед.)

3. Если не  сказано, к чему относятся доли  фирм, то в дополнение к выполненным расчетам определяем среднюю себестоимость как простую среднюю величину из полученных результатов. То есть = (Sгм  + Sар)/2 = 4,2 (руб./ед.)

Таким путем  рассчитываются средние значения и  других показателей с дробной размерностью.

Структурные средние

Особый вид средних  величин – структурные средние  – применяется для изучения внутреннего  строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней  величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.

В качестве структурных  средних чаще всего используют показатели моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака больше медианного уровня, а у другой – меньше его.

Если изучаемый признак  имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и  медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:

, (1.20)

где X_Me – нижняя граница медианного интервала;

∆X – его величина (размах);

∑f/2 – половина от общего числа величин;

– сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная  до начала медианного интервала;

f_Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале.

При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как

, (1.21)

где  Х_Mo – нижнее значение модального интервала;

f_Mo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале;

f_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;

∆X  – величина интервала изменения признака в группах.

Очевидно, что в формуле (1.20) и (1.21) можно заменить частоты f на доли d, так как , а можно вынести за скобки как в числителе, так и в знаменателе и сократить.

Показателями типа медианы, характеризующими структуру рядов  распределения признака, являются квартили (делят ряд на 4 равные части), квинтили (на 5), децили (на 10), перцентили (на 100).

                                     Показатели вариации. 
 Вариация - это различие в значениях какого- либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений. Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты усредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом - эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом - велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины. 
 Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

4. Ряды динамики.

Понятие о статистических рядах динамики.

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами. 
 В каждом ряду динамики имеется два основных элемента: 
1) показатель времени t; 
2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y; 
 В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки). 
 Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. Ряды динамики различаются по следующим признакам: 
 1) По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени. 
 Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а суммируя товарооборот за четыре квартала, получают его величину за год, и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов. 
 Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды. Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года, месяца, квартала и т. д.). 
 Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле. Так, обобщением товарно-денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки, недели, декады и т. д.). 
 2) По форме представления уровней. Могут быть построены также ряды динамики, уровни которых представляют собой относительные и средние величины. Они также могут быть либо моментными, либо интервальными. В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин. 
 3) По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики. Полные ряды динамики имеют место тогда, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами.  
 Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается. 
 4) По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получается в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.