МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ”

Факультет компьютерного проектирования

Кафедра радиоэлектронных средств

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ  ПРОЕКТУ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ “ТОКТиН” НА ТЕМУ:

“Сравнительная оценка точности выходного параметра, полученная по методу Монте–Карло и рассчитанная вероятностным методом” 
 
 
 
 

Научный руководитедь:

                                                                           Боровиков С.М. 

                                                                                      Научный консультант:

                                                                    Алиферович 

                                                                 Выполнил:

                                                                             Студент гр.212501 
 
 
 

МИНСК 2004

                                    Введение  
 

         В настоящее время, задачи решаемые  РЭУ все более усложняются, это ведет к усложнению конструкции РЭУ и требование к поставленным задачам также велики. Одним из важнейших требований предъявляемой к РЭУ является точность выходных параметров.

      Точность  выходных параметров характеризует  степень приближения его  истинного значения к номинальному, при отклонении первичных параметров, соответствующих  производственным погрешностям.  Из всего многообразия методов решения этой задачи большой интерес представляют следующие методы: метод Монте-Карло (метод статических испытаний) и вероятностный метод.

    Метод Монте-Карло использующий математическое моделирование, реализуют, как правило, на ЭВМ. Отечественный и зарубежный опыт показывают, применение ЭВМ для  целей оценки точности выходных параметров способствует повышению технического уровня изделий, так как на ЭВМ можно смоделировать и просчитать большее число альтернативных вариантов и выбрать из множества вариантов наиболее лучший (оптимальный или близкий к оптимальному).

    Вероятностный метод, а иначе расчетно-аналитический  метод с учетом вероятностного рассеивания первичных параметров, решается с помощью аналитических методов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                            1.Постановка задачи  
 

1. Исходные данные

        Исходными данными для выполнения  расчетов, согласно заданию на  курсовое проектирование, являются:

1.РЭС –  мультивибратор.

2.Электрическая  принципиальная схема.

3.Математическая  модель для выходного параметра  (выходное напряжение)              

4.Сведения  о первичных параметрах:

        С1=0.47 пФ±10%;   

        С2=0.68 пФ±20%;

  Исполнение резисторов - дискретное.

   Микросхема  DА1к140УД8.

          U1= 1.2B; U2= 1.2B. 

2. Формулировка  поставленной задачи

         Из задания на курсовое проектирование  для решения нашей задачи методом  Монте-Карло и вероятностным методом известны все требуемые данные.

      Для конденсаторов с допускоми на первичный параметр в десять и  в двадцать процентов воспользуемся  нормальным законом распределения.

         В результате решения нашей  задачи двумя методами мы получим значения выходного параметра (Uвых)-математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение(СКО). Сравнив полученные результаты двумя методами, мы сможем сделать вывод о точности методов. 
 

2.Краткое  описание используемых методов 
 

         2.1.Метод Монте-Карло 
 

      Этот  метод иначе называется методом  статистических испытаний. С помощью  этого метода можно оценить М(y)-математическое ожидание (среднее значение) выходного параметра и -среднее квадратическое отклонение выходного параметра.

      Основу  метода Монте-Карло составляет процесс  получения случайных реализаций устройства или процесса. Каждая реализация описывается значением выходного  параметра рассматриваемого устройства или процесса. Как правило, ей соответствует определенное сочетание первичных параметров и новое значение выходного параметра. Значения первичных параметров для той или иной реализации устанавливают не произвольно, а с учетом их вероятностного описания. Значения выходного параметра в каждой реализации определяются, как правило, новой комбинацией первичных параметров. Получив N реализаций устройства или процесса, можно сформировать ряд 

                                                   . 

      Статистическая  обработка этого ряда позволяет определить характеристики M(y) и   .

      При практической реализации метода Монте-Карло  используют математическое или физическое моделирование устройств или  процессов. В данном курсовом проекте  будем использовать математическое моделирование.

      Получив требуемые исходные данные можно  приступать к определению точности выходного параметра.

      Будем действовать следующим образом:

         1. Для начала задаемся числом  реализации процесса N.

         2. Используя генераторы случайных чисел, получаем случайную комбинацию первичных параметров для первой реализации процесса.

         3. Подставляем полученную комбинацию  значений первичных параметров  в математическую модель (1.1) и  рассчитываем значение Uвых, соответствующее первой реализации.

          4. Действия, описанные в пунктах  2…3, повторяем N раз. В итоге получим ряд

                                                    .

          5. Выполняем статистическую обработку  полученного ряда и находим  характеристики М(у) и .

          6. Проверяем условие  

                                           ,                                                      (2.1)

где - заданная до проведения моделирования допустимая погрешность (ошибка) в определении характеристики М(у). =e-допустимая ошибка в определении среднего значения параметра , т.е. разница между оценкой (y) и истинным значением математического ожидания М(y) , которая еще допускается. Допустимая ошибка назначается из условия 

                                       e=(0.1…0.01) .                                                   (2.2)            

           Если условие выполняется, то устанавливаем значение допуска на выходной параметр. Если условие не выполняется, увеличиваем число реализаций процесса, корректируем значение и вновь по условию (2.1) проверяем, достигнута ли заданная точность. 
 

      2.2.Вероятностный метод

      Запишем уравнение относительной производственной погрешности выходного параметра 

                                       .                                           (2.3) 

     Коэффициент влияния i-того  первичного параметра определяется как 

                                            .                                                   (2.4) 

      При вероятностном методе записанным уравнением воспользоваться сразу не представляется возможным, так как неясно, какие  конкретно численно значения требуется подставлять в записанное уравнение в силу случайности этих величин.

      Поэтому также оказывается случайной, и для количественного ее описания используют две характеристики:

       -математическое ожидание относительной  производственной погрешности выходного  параметра;

      d(_Δy/y)_пр – половина поля допуска выходного параметра(_Δy/y)_пр.

      Указанные характеристики могут использоваться для оценки точности выходного параметра. В промышленности в качестве комплексной  оценки точности выходных параметров используется производственный допуск на выходной параметр, который устанавливается на основе двух выше записанных характеристик.

      Интересующие  нас расчетные соотношения записываются в виде 

                                          ,                                (2.5) 

где  -математическое ожидание относительной производственной погрешности   i-того первичного параметра;

                   -коэффициент влияния i-того первичного параметра.

      Для    d(_Δy/y)_пр воспользуемся выражением :

         ,                    (2.6)

где     d(_Δx/x)_пр –половина поля допуска первичного параметра;

             -коэффициент корреляции между i-м и j-м первичными параметрами. 
 
 

   3.Решение задачи вероятностным методом 
 
 

       Для решения задачи нам нужно  определить коэффициент влияния  каждого первичного параметра  по формуле (2.4) .

    Определяем  математическое ожидание относительной производственной погрешности выходного параметра по формуле (2.6)

Определяем  половину поля допуска выходного  параметра по формуле (2.6). 
 
 
 
 

В оканчательном  виде производственный допуск устанавливается  как 
 
 
 

4. Метод Монте-Карло  

Вначале мы вводим значения первичных параметров М(x_i) и s(x_i), после организуем цикл n=50 реализаций. Для каждой из реализаций выходного параметра генерируются значения первичных параметров

с учетом нормального  закона распределения по выражению 

                                  ,                                                     (4.1) 

где x         -  нормально распределенная случайная величина;

      -  математическое ожидание и СКО x;

              -  равномерно распределенное число в диапазоне (0…1). 
 
 

     Далее генерируются значения  первичных параметров с учетом  нормального закона распределения  с коэффициентом корреляции равного  0.9.

          ,                                           (4.2) 

   ,      (4.3) 

где Х –   значение не коррелированного значения;

      Z –   значение параметра, коррелированного с параметром Х;

        М(х),s(х)–математическое ожидание и среднее квадратическое                отклонение параметра Х;

        М(z),s(z)–математическое ожидание и среднее квадратическое 
   отклонение параметра Z;

      r_xz –   коэффициент корреляции между параметрами Х и Z;

      r_i⁽¹⁾,r_i⁽²⁾–последовательности случайных равномерно  
  распределенных чисел в диапазоне (0…1), полученные  
  соответственно в первом и втором циклах.

      Получив значения первичных параметров, подсчитываем выходное напряжение  по формуле (1.1). Затем идет подсчет  математического ожидания и СКО  выходного параметра .

                         ,                         (4.4)

                   ,                         (4.5)

            где М(y),s(y)  – математическое ожидание и среднее квадратическое   отклонение выходного параметра y;

                           y_i   – значение выходного параметра в i-ой реализации;

                      N  – количество реализаций.

     Далее проверяется условие (2.1).  Если условие выполняется, то  полученное математическое ожидание  М(y) определено с ошибкой, не превышающей заданное значение e, и гарантируется с вероятностью g (g=0.95). Если же условие не выполняется, то поступают следующим образом. Добавляют еще некоторое значение реализаций и повторяют выше описанное до тех пор, пока условие (2.1) не выполнится.

      Необходимое пояснение приведено в таблице 3.1. 

           5. Анализ полученных данных 
 

                             Заключение 
 

     Метод Монте-Карло является методом статистических испытаний, а вероятностный –  расчетно-аналитическим методом. Они  не исключают, а дополняют друг друга, и их необходимо разумно сочетать в инженерной практике.

     Метод Монте – Карло позволяет варьировать  законами распределения входных (первичных) и выходных параметров, что придает  этому методе универсальность. В  реализации данного метода можно  численно задавать ошибку в определении математического ожидания выходного параметра, что требует только машинных затрат.

     Однако  не следует отбрасывать вероятностный  метод расчета допусков. Он, как  уже говорилось, является наиболее совершенным из расчетно-аналитических методов и позволяет  наиболее правильно учитывать случайный характер как входных, так и выходных параметров.

     Большое количество реализаций процесса или  устройства реализовывать не выгодно  из экономических соображений. Однако при малом количестве испытаний  доверять, а в последствии и  использовать полученные данные, нельзя из-за их неточности, вследствие недостаточности проведенных опытов.

     В этом случае на помощь приходит вероятностный  метод. Он позволяет с достаточной  точностью решить поставленную задачу при незначительных затратах. Его  точность сопоставима с точностью, получаемой при методе Монте –  Карло с использованием математического моделирования, что показал данный курсовой проект.

Литература

1. Боровиков С.М.  Теоретические основы конструирования,  технологии и надежности.  -Мн.: Дизайн ПРО, 1998.-336 с.: ил.
2. Методические указания к курсовой работе по курсу “Теоретические основы конструирования,  технологии и надежности” для студентов специальности               “ Проектирование и производство РЭС” Под ред. Боровикова  С.М.-Мн.: БГУИР, 1995.-31с.

Содержание

Введение…………………………………………………..    

 1. Постановка задачи………………………………...

1.1. Исходные данные  …………………………………………………….  1.2.Формулировка поставленной задачи……………………………….

2.Краткое описание  используемых методов ………...

2.1. Метод Монте-Карло……………………………………………………

2.2. Вероятностный  метод…………………………………………………

 3.Решение задачи вероятностным методом…………

4.Рализация метода  Монте-Карло на ЭВМ………….

5. Анализ полученных  данных………………………….

Заключение………………………………………………..

Литература…………………………………………………

Приложение……………………………………………….