Средние величины и показатели вариации

Содержание

 

Введение

 

В современном обществе, во время перехода к рынку, важно принятие рациональных управленческих решений. Для этого необходимо проводить анализ хозяйственной деятельности организаций, экономики в целом. Это позволяет делать статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны. Следует отметить, что современная статистика владеет большой методологической базой, что позволяет производить детальный и глубокий анализ экономических явлений, и на их основе делать выводы о состоянии экономики, уровне жизни населения.

Целью выполнения данной курсовой работы является овладение основными приемами и методами сбора, обработки и анализа статистической информации и закрепление полученных знаний и навыков для дальнейшего использования в практической работе.

Задачи курсовой работы:

- рассчитать основные статистические показатели;

- вычислить аналитические показатели ряда динамики;

- произвести расчет индивидуальных и агрегатных индексов;

- рассчитать показатели структуры и состава населения;

- провести анализ полученных результатов и построить необходимые графики;

- провести экономический анализ заполненных национальных счетов.

Курсовая работа включает комплекс расчетных аналитических  работ  по темам: «Средние величины и показатели вариации», «Ряды динамики»,  «Индексы», «Выборочные наблюдения», «Статистика численности и состава населения», «Система национальных счетов».

Расчеты в ходе работы выполнялись при помощи программы MS Excel.

 

1 Средние величины и  показатели вариации

 

Выполнение плана погрузки за месяц по станциям железной дороги представлено следующим распределением. Определить средний процент выполнения плана погрузки по дороге и остальные показатели задания.

Процент выполнения планового  задания, %

95

97

99

101

103

105

107

Фактическая погрузка, тыс.т

380

485

495

600

760

490

200


Определить:

  1. Средняя величина анализируемого признака.
  2. Размах вариации.
  3. Среднее линейное отклонение.
  4. Дисперсия.
  5. Среднее квадратическое отклонение.
  6. Коэффициент вариации.
  7. Мода, медиана, первый и третий квартиль.
  8. Коэффициент асимметрии.
  9. Дать графическое изображение и выводы по результатам расчетов.

Решение

  1. Среднюю величину найдем как среднюю среднею гармоническую взвешенную по формуле: 

, где - сумма значений осредняемого признака по группе.

 

  1. Размах вариации R представляет собой разность между максимальным (xmax) и минимальным (xmin) значениями признака:

R = xmax - xmin

xmax = 107 %;     xmin= 95 %

R=107 – 95 = 12 %

  1. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта ( ) ).

Среднее линейное отклонение:

для несгруппированных  данных:

, где ni — число членов ряда;

для сгруппированных данных:

, где — сумма частот вариационного ряда.

Построим вспомогательную  таблицу

95

380

5,73

2177,4

-5,73

97

485

3,73

1809,05

-3,73

99

495

1,73

856,35

-1,73

101

600

0,27

162,0

-0,27

103

760

2,27

1725,2

2,27

105

490

4,27

2092,3

4,27

107

200

6,27

1254,0

6,27

Итого:

3410

  

10076,3

  

 

  1. Дисперсия вычисляется по формуле:

- для взвешенной средней.

Составим  таблицу:

95

380

32,83

12475,4

97

485

13,91

6746,32

99

495

2,99

1480,05

101

600

0,07

42,0

103

760

5,15

3914,0

105

490

18,23

8932,7

107

200

39,31

7862,0

Итого:

3410

  

41452,47


- дисперсия

  1. Среднее квадратическое отклонение ( ) – это корень квадратный из дисперсии.

 

  1. Коэффициент вариации ( )представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

 

Совокупность  считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %, и чем он меньше, тем более однородна совокупность. В нашем примере 3,45 % < 33 %, значит совокупность однородна.

  1. Мода вычисляется по формуле:

, где

– нижняя граница модального интервала;

 – величина модального  интервала;

fM0 – частота модального интервала;

fM0-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fM0+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал –  интервал, имеющий наибольшую частоту признака.

 

Медиана вычисляется  по формуле:

, где

– нижняя граница медианного интервала;

 – величина медианного  интервала;

fMе – частота медианного интервала;

∑f - сумма частот ряда;

Sme-1- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (3410/2=1705).

Интервал

n

Накопленные частоты

95

380

380

97

485

865

99

495

1360

101

600

1960

103

760

2720

105

490

3210

107

200

3410


В графе «накопленные частоты» значение 1705 соответствует интервалу 100 - это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Для характеристики социально-экономического явления, отраженного рядом распределения, следует рассчитать первый и третий квартиль по формулам:

,

 

Расчет квартилей позволяет  отметить, что 25% рабочих за месяц производят погрузку до 98,94% от планового задания, а 25% - свыше 104,33%, т.е. в 1,05 раз больше первой группы. Остальные 50% делают от 98,94% до 104,33% за месяц.         

  1. Сравнивая среднее значение признака с модой и медианой можно отметить, что их значения близки, но не равны между собой. Следовательно ряд распределения имеет некоторую асимметрию, которая может быть определена по формуле:

Тогда ,

т.е. коэффициент асимметрии больше 0 и  меньше среднего значения признака, то наблюдается правосторонняя асимметрия.

9) На рисунке 1 представлено  графическое изображение построенного  вариационного ряда в виде  гистограммы.

 

        Рисунок 1 – Фактическая погрузка

Результаты  расчета средней и показатели вариации представим в таблице 1.1.

 

 

Таблица 1.1 – Пример определения средней и показателей вариации

Процент выполнения планового  задания (xi)

Фактическая погрузка (ni)

Накопленные частоты

95

380

380

-5,73

5,73

2177,4

32,83

12475,4

97

485

865

-3,73

3,73

1809,05

13,91

6746,32

99

495

1360

-1,73

1,73

856,35

2,99

1480,05

101

600

1960

-0,27

0,27

162,0

0,07

42,0

103

760

2720

2,27

2,27

1725,2

5,15

3914,0

105

490

3210

4,27

4,27

2092,3

18,23

8932,7

107

200

3410

6,27

6,27

1254,0

39,31

7862,0

-

-


 

Вывод

Средняя величина – 100,71 %, размах вариации – 12 %, среднее линейное отклонение – 2,81 %,среднее квадратическое отклонение – 3,38 %, дисперсия – 11,43. Коэффициент вариации 3,35 % < 33 %, значит совокупность количественно однородна.

Мода – 96,18 % (это означает, что наиболее часто встречающее  значение признака равно 96,18 %). Медиана  – 101,15 % (значит, что на выполнение половины планового задания погрузки до 101,15 %, а половина больше). Коэффициент асимметрии равен 1,34 и наблюдается правосторонняя асимметрия.

 

2 Ряды динамики

2.1 Аналитические показатели ряда динамики

 

По данным таблицы 2.1 вычислите:

Основные аналитические  показатели ряда динамики (по цепной и  базисной схемам):

– средний уровень  ряда динамики;

– абсолютный прирост;

– темп роста;

– темп прироста;

– абсолютное значение 1% прироста;

– среднегодовой темп роста;

– среднегодовой темп прироста.

Таблица 2.1 – Основные показатели

Показатели

Годы

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Грузооборот всех видов  транспорта, млрд.т-км

4675,5

4799,7

4915,2

4948,3

4446,3

4751,6


 

Решение

Средний уровень интервального  ряда определяют по формуле:

,

где n – число членов ряда динамики.

Абсолютный прирост показывает на сколько увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительного базисного уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме).

 

Соответственно его определяют по формулам:

    -    (по базисной  схеме)

   -   (по цепной схеме)

Темп роста  показывает во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме. Его определяют по формулам:

    -    (по базисной  схеме)

   -   (по цепной схеме)

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда  по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряд (по цепной схеме). Его определяют по формулам:

    -    (по базисной  схеме)

   -   (по цепной схеме)

Темпы роста и прироста связаны  между собой, что видно из формул их расчета и дает основание определить темп прироста через темп роста.

Абсолютное значение 1% прироста - это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах и определяется по формуле:

Результаты расчета  аналитических показателей ряда динамики представим в таблице 2.2.

 

Таблица 2.2 – Основные аналитические показатели ряда динамики

Показатели

Схема расчета

Годы

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Уровень ряда

-

4675,5

4799,7

4915,2

4948,3

4446,3

4751,6

Абсолютный прирост

Базисная

Х

124,2

239,7

272,8

-229,2

76,1

Цепная

Х

124,2

115,5

33,1

-502

305,3

Темп роста 

, %

Базисная

100

105,65

105,12

105,83

95,09

101,62

Цепная

100

102,65

102,4

100,67

89,85

106,86

Темп прироста 

, %

Базисная

Х

2,65

5,12

5,83

-4,9

1,62

Цепная

Х

2,65

2,4

0,67

-10,14

6,86

Абсолютное значение 1% прироста

, %

Цепная

Х

46,86

48,12

49,4

49,5

44,5


 

Средний темп роста и  средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

,

где n – количество цепных коэффициентов роста.

Рассчитаем среднегодовой  темп роста:

 

Исходя из соотношения  темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:

Отсюда среднегодовой  темп прироста:

 

В период 2005-2010г.г. наибольший грузооборот всех видов транспорта был в 2008 году (4948,3 млрд.т-км), наименьший в 2009 (4446,3 млрд.т-км).

 Наибольший абсолютный прирост по базисной схеме наблюдается в 2008 году (272,8), а наименьший в 2009 (-229,2), т.е. грузооборот всех видов транспорта в 2008 году был на 272,8 млрд.т-км больше, чем в 2005 году, а в 2009 году на 229,2 млрд.т-км меньше. По цепной схеме наибольший абсолютный прирост в 2010 году (305,3), наименьший в 2009 (-502), а значит в 2010 году по сравнению с предшествующим годом грузооборот был больше на 305,3 млрд.т-км, а в 2009 по сравнению с предшествующим годом грузооборот был меньше на 502 млрд.т-км.

Вывод: В период 2005-2010г.г. грузооборот всех видов транспорта увеличился с 4675,5 млрд.т-км до 4751,6 млрд.т-км. Вследствие чего среднегодовой темп роста составил 100,32%, а среднегодовой темп прироста 0,32%. Средний грузооборот всех видов транспорта за 2005-2010г.г. равен 4756,1 млрд.т-км.

 

2.2 Индекс сезонности

 

По данным таблицы 2.3 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

 

 

Расчеты и результаты индексов сезонности представим в таблице 2.2.

 

 

 

 

Таблица 2.3 – Товарооборот магазина

Месяц

Товарооборот, тыс. руб.

Индекс сезонности

Индекс сезонности, в %

Январь

15

15/598,17=0,02

2

Февраль

108

108/598,17=0,18

18

Март

319

319/598,17=0,53

53

Апрель

645

645/598,17=1,07

107

Май

798

798/598,17=1,33

133

Июнь

810

810/598,17=1,35

135

Июль

924

924/598,17=1,54

154

Август

1876

1876/598,17=3,13

313

Сентябрь

655

655/598,17=1,09

109

Октябрь

497

497/598,17=0,83

83

Ноябрь

342

342/598,17=0,57

57

Декабрь

189

189/598,17=0,31

31

Средний уровень ряда

598,17

    

Для выявления наличия сезонной неравномерности используем графический метод изображения рядов динамики и изобразим на рисунке 2.

 

Рисунок 2 –  Сезонная волна

Вывод: сезонная волна показывает, во сколько раз фактический уровень ряда, в момент или интервал времени больше среднего уровня. Товарооборот с января по июль растет. В августе наблюдается резкое увеличение товарооборота, а затем падение. Максимальное значение товарооборота в августе, минимальное в январе.

 

3 Индексы

В таблице 3.1 представлена информация для проведения анализа реализации продукции организации

Таблица 3.1 – Исходные данные

Вид продукции

Ед. измерения

Реализовано продукции, тыс.

Цена, руб./ед.

Базисный период

Отчётный период

Базисный период

Отчётный период

А

м

40

45

3

2,5

Б

кг

50

70

4

3,5

В

шт.

110

150

25

23


 

По данным таблицы 3.1 рассчитать:

  1. индивидуальные индексы цен;
  2. индекс объема реализации;
  3. общий индекс цен по всем видам продукции;
  4. абсолютную экономию от снижения цен.

Решение

Индивидуальные  индексы позволяют определить изменение  цены и объема реализованной продукции по каждому виду продукции.

Построим вспомогательную  таблицу для исчисления индексов.

Таблица 3.2 – Вспомогательная  таблица

Вид продукции

Индивидуальный индекс

Объема реализации

Цены 

А

Б

В


 

Цена продукции  А снизилась на 16,7% (100%-83,3%), продукции Б –  на 12,5%, а продукции В – на 8%.

Объем реализации продукции А вырос на 12,5%, продукции Б – на 40%, а продукции В – на 36%.

Сводный индекс цен  определяют как

Сводный индекс объема реализации продукции

Объем реализации продукции в среднем по всем видам продукции вырос на 35,6%, а цена снизилась на 11%.

Разность числителя и  знаменателя формулы:

показывает экономию в результате снижения цен.

Следовательно, за счет снижения цен затраты на производство уменьшились на 357,5 тыс. руб., эту же величину составила экономия денежных средств.

Вывод: Цена продукции А снизилась на 16,7% , продукции Б –  на 12,5%, а продукции В – на 8%. Объем реализации продукции А вырос на 12,5%, продукции Б – на 40%, а продукции В – на 36%. Объем реализации продукции в среднем по всем видам продукции вырос на 35,6%, а цена снизилась на 11%. За счет снижения цен затраты на производство уменьшились на 357,5 тыс. руб., эту же величину составила экономия денежных средств.

 

4 Выборочное наблюдение

 

В порядке собственно случайной выборки на городской телефонной станции проведено 100 наблюдений и установлено, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составила 15 минут при среднем квадратическом отклонении равно 5 минутам. Определить с вероятностью 94,7% доверительные пределы для генеральной средней и можно ли считать данную выборку репрезентативной.

 

Решение:

По условию:

Доверительные пределы для генеральной средней с вероятностью р

,

где - средний уровень признака в выборке.

Предельную ошибку выборки средней, учитывая повторный способ отбора, определяют по формуле:

   ,

где t – коэффициент доверия;

– среднеквадратическая стандартная  ошибка;

– выборочная дисперсия;

 – объем выборочной совокупности.

По таблице значений функций F(t) найдем такое значение t, при котором F(t)=0,947, это t=1,94.

Следовательно,

 

Доверительные пределы  для генеральной средней с  вероятностью 94,7%

Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности.

Вывод: пределы продолжительности одного телефонного разговора в генеральной совокупности равны от 14,03 минут до 15,97 минут. Данную выборку можно считать репрезентативной. 

 

5 Статистика  населения

 

5.1 Основные показатели демографической статистики

 

По данным таблицы 5.1 определите:

1) естественный, механический  и общий прирост населения;

2) оборот миграционных  процессов;

3) коэффициенты:

а) общие коэффициенты рождаемости и смертности;

б) коэффициент фертильности;

в) коэффициент жизненности Покровского;

г) коэффициенты брачности и разводимости;

д) коэффициенты естественного, механического и общего прироста населения;

4) численность населения через 5 лет.

 

Таблица 5.1 – Демографические показатели

Показатели

Единица измерения

Данные

Численность населения на начало года

тыс.чел.

142400,0

Численность населения  на конец года

тыс.чел.

142221,0

Численность женщин на 1000 мужчин

чел.

1158

Доля женщин в возрасте   15-49 лет в общей численности женщин

%

43

Родилось

чел.

1479637

Умерло

чел.

2166703

Прибыло в страну

чел.

186380

Выбыло из страны

чел.

54061

Число браков

  

1113562

Число разводов

  

640837


Решение

Население – совокупность лиц, проживающих на определенной территории.

Естественное движение – изменение численности населения, которое определяется непосредственно рождениями и смертями и косвенно – браками и разводами. К числу абсолютных показателей естественного движения населения относятся:

число родившихся (N);

число умерших (M);

количество браков (B);

количество разводов (R);

естественный прирост населения (N-M).

Механическое движение населения – передвижение населения  через границы стран или какие-либо территории (миграция) с целью изменения  места жительства.