Средства развития познавательного интереса школьников на уроках алгебры
Содержание
Введение…………………………………………………………
- Средства развития познавательного интереса
школьников на уроках алгебры……………………………………………………………
..5 - Формы организации занятий с использованием
исторического материала………………………………………………………
…………9 - Анализ методической литературы……………………………....12
- Использование исторического материала
за страницами учебника…………………………………………………………
……….14
Заключение……………………………………………………
Литература……………………………………………………
Приложения……………………………………………………
Введение
Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, относится и к математике.
Мы знаем, что практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей [11] .
В русской математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным старинным задачам различных народов и эпох, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение, развивает познавательную активность. К занимательным задачам мы относим задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел.
Некоторые педагоги, которых интересовала тема исторического материала: А.П.Юшкевич, Г.И.Глейзер и др., выделяют использование исторического материала с одной стороны, как способ развития познавательной активности школьников, но с другой стороны вопросу использования исторического материала в школе уделяется недостаточное внимание.
Следует отметить, что при этом, не все методисты выделяют значимость использования исторического материала в процессе обучения школьников [12].
Поэтому возникает проблема необходимости использования исторического материала при развитии познавательной активности школьников. Если проблему не решать, то у ребёнка развивается пассивное отношение к решению задач, что в итоге может привести к возникновению следующих трудностей: неумение анализировать задачи, потеря интереса к решению задач.
Исходя из выше изложенного мы попытались сформулировать тему нашего исследования: «Введение исторического материала в курс алгебры 7 – 9 классов».
Цель нашей работы: провести теоретическое исследование на уроках алгебры через использование исторического материала.
Предметом исследования является использование исторического материала на уроках математике, объектом иследования – процесс обучения алгебре в 7 – 9 классах
Для того чтобы добиться цели исследования, мы ставим перед собой следующие задачи:
1. Изучить особенности исторического материала, изучаемого на уроке алгебры в 7 – 9 классах.
2. Разработать фрагмент урока математики с использованием исторического материала.
3. Изучить
методическую литературу по
4. Рассмотреть
примеры использования
Таким образом, эффективность развития школьников на уроках алгебры будет выше, если на данном предмете использовать исторические задачи.
- Средства развития познавательного интереса
школьников на уроках алгебры
Как известно познавательный интерес - интерес к учебно-познавательной деятельности, который является мощным двигателем в обучении. Наличием познавательного интереса в процессе обучения обеспечивается самостоятельно совершаемый встречный процесс в деятельности ученика, усиливается эффект воспитания, развития, обучения. Равнодушный ученик нуждается в постоянном стимулировании его деятельности.
У учащихся познавательный интерес является одним из наиболее значительных мотивов учения. Источниками возникновения познавательного интереса у учащихся являются книги, техника, личные наблюдения, учебные занятия, труд, требующий применения знаний, внеклассная работа. Решающая роль принадлежит обучению в его сочетании с трудом. В процессе учебной работы учитель использует разнообразные средства формирования и укрепления познавательного интереса: вдумчиво отбирает новые факты, малоизвестные сведения, вызывая непосредственный интерес учащихся к разным явлениям жизни; помогает осмыслить, перестроить, уточнить житейские представления школьников под влиянием научных объяснений, в результате чего появляется интерес к науке и технике; развивает умственную активность детей, включает их в самостоятельные поиски решения поставленных задач, помогая при этом преодолевать трудности и содействуя эмоциональному подъему; вооружает учащихся необходимыми умениями, помогает оперировать знаниями, творчески использовать их для решения практических вопросов и получения новых знаний; дает возможность школьникам наблюдать за степенью своего продвижения; подводит их к пониманию собственного роста, что вызывает радость познания; стремится обеспечить успех в деятельности каждого ученика; способствует включению учащихся в активную трудовую деятельность [7].
Воспитательная работа школы в этом отношении заключается в создании у учащихся потребности в знаниях. Для этого применяются разнообразные средства активизации обучения. Даются задания, требующие самостоятельности и умственного напряжения, мобилизации воли, творческого отношения к делу. Выполнение таких заданий вызывает глубокое удовлетворение учащихся своей деятельностью. Раскрытие перед учащимися смысла и значения изучаемого материала, тесная связь обучения с жизнью, использование прошлого опыта и ранее усвоенных знаний, подведение к осознанию целостной системы знаний, поощрение проявляющихся склонностей в учении и труде - все это формирует и развивает познавательный интерес и превращает его в важный стимул учебной деятельности учащихся.
Существуют различные средства развития познавательного интереса: решение занимательных, логических задач, игра, исторические экскурсы и другие. Наиболее подробно остановимся на исторических экскурсах.
Знакомство с историей науки полезно для каждого человека, а для преподавателя знание основных фактов истории той дисциплины, которую он преподает, знание закономерностей ее развития абсолютно необходимо.
Педагогический опыт учителей показывает, какой интерес в среде учащихся вызывают краткие экскурсы в прошлое, как оживляют изложение систематического курса математики несколько фраз об ее истории, о формировании ее понятий, идей и результатов, с каким увлечением учащиеся решают задачи, предложенные много сотен лет назад. А ведь интерес к предмету означает одновременно и создание условий для более успешного его прохождения, для более прочного закрепления его в памяти учащихся. Знание учителем истории математики оказывает несомненную помощь в его работе. В частности, история математики поможет учителю выявить и то, что идеалы математического образования менялись от эпохи к эпохе и это изменение находилось в прямой зависимости от потребностей общества. В дальнейшем содержание математического образования не будет оставаться неизменным.
Беседы учителя с учащимися по истории науки, доклады учащихся, представляют богатейшие возможности для возбуждения творческих сил учащихся, для укрепления их веры в собственные силы. История математики дает в руки учителю огромные возможности для выяснения роли математики в развитии других наук. История математики является мощным средством исследования методологических вопросов самой математики, таких, как происхождение понятий и влияние практики на развитие математики [9].
В докладе, который был сделан Б.В. Гнеденко и И.Б. Погребысским в феврале 1958 года, был отмечено, что наука о мышлении могла решать свои задачи, нужно возможно полнее изучать, как исторически развивалось мышление. … Надо думать, что при изучении методов и приемов мышления в период писаной истории видное место должна занять история науки. До сих пор она была в основном историей успехов мышления, по-видимому, она должна стать историей одновременно и мышления. И здесь вклад истории математики должен быть весьма велик, так как в силу специфики математических наук они дают особенно много материала для истории мышления. Вероятно, при таком подходе даже хорошо изученные эпохи потребуют от историков математики дополнительных трудов.
Но история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда научных, методологических и педагогических проблем. Она важна сама по себе, как памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов.
История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих.
Таким образом, можно сделать вывод, что необходимо знать историю изучаемого предмета хотя бы для того, чтобы понять его основные принципы и положения [7].
2. Формы организации занятий с использованием
исторического материала
Чтобы учитель научился использовать в своей работе задания историко-математического характера, ему необходимо владеть научными знаниями исторического материала и умениями включать исторический материал в тему урока.
Знание прошлого науки позволяют в концентрированном виде получать представление о формировании научных понятий, возникновении научных идей, создании методов исследования. О значении истории науки говорил еще Г.Лейбниц: « Весьма полезно знать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не только тем, что история воздает каждому свое и побудит других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведут к развитию искусства открытия». Б.Гнеденко, развивая эту мысль отмечал, что история науки – это тот факел, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Птолемея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, к познанию окружающего мира, включая их самих.
История науки в школе нужна для реализации важнейших целей обучения: формирования диалектико-материалистического мировоззрения, научного и теоретического мышления, эмоционально-мотивационной сферы и системы ценностей учащихся. Формирование указанных свойств личности служит одновременно и средством глубокого усвоения науки, развития и воспитания школьников. История науки в единстве с материалом и логикой предмета показывает науку как деятельность на макро- и микроуровне: исторический процесс развития науки и процесс отдельного открытия. История математики представляет собой часть общей истории развития человеческой культуры. История математики как одна из математических дисциплин включает в себя:
- факты,
накопленные в ходе ее
- гипотезы, т.е. основанные на фактах научные предположения, подвергающиеся в дальнейшем проверке опытом;
- методология,
т.е. общетеоретические
Предметом изучения является выяснение того, как происходит развитие элементов математики в изучаемый исторический период и куда оно ведет. В соответствии с этим на историю математики возлагается решение большого круга задач.
Чтобы подготовить учителей к использованию познавательных заданий историко-математического характера, необходима организация специальных занятий. Они призваны помочь учителю углубить знания по истории математики и научить его работать с историческим материалом в начальной школе. Для этого используются занятия, цель которых:
- изучить математическую культуру и ее развитие у различных народов и наций, уделив особое внимание России;
- раскрыть
основные закономерности
- познакомить
с жизнеописанием и научной
деятельностью ученых-
- определить содержание, объем исторических сведений, используемых в школьном курсе математике;
- обучить студентов основным принципам отбора материала из истории математики, который можно использовать в школе на уроках и во внеклассной работе;
- сформировать
технологию использования
Для того, чтобы развивать познавательный интерес у учащихся, необходимо:
- определить место исторического материала при изучении темы;
- установить,
с какими элементами данной
темы или группы тем допустимо
связать использование
- определить место исторического материала в уроке, возможность использования его на протяжении всего урока или фрагментарно;
- отобрать
из известных средств
- наметить
внеклассные занятия, на которых
могут быть более полно
Рассмотрим требования к разработке системы познавательных заданий исторического характера. К ним относятся:
- глубокая научность материала заданий;
- органическая
связь с программой по
- направленность
заданий на приобретение новых
знаний, на повторение и закрепление
их, на развитие умений и навыков,
на использование различных
- задания по возможности должны носить проблемный характер, ориентировать на самостоятельный поиск, исследование и вызывать повышенный интерес.
3.Анализ методической литературы
Учебники алгебры 7 – 9 классов предназначены для традиционной формы обучения. Они подразделены на главы, которые разбиты на параграфы. В каждой главе данных учебников выделена статья «Для тех, кто хочет знать больше». В конце каждого учебника представлен материал с рубрикой «Исторические сведения»[1,2,3].
Нам бы хотелось подробнее описать главы, в которых учащиеся знакомятся с историческим материалом в учебниках алгебры 7 – 9 классов автор: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков.
В учебнике 7 класса впервые материал исторического характера затрагивается на самом первом уроке, так как дети знакомятся с новым предметом «алгебра».
В теме «Функция» учащиеся знакомятся с самим понятием, кто ввел данные термин. В теме «Формулы сокращенного умножения» учащиеся узнают, что у древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых.
В учебнике 8 класса учащиеся знакомятся с историческим материалом в самой первой главе, посвященной дробям. Они узнают про такого ученого, как Иссак Ньютон. Данный исторический материал позволяет решить такую задачу: «Как разделить 7 хлебов поровну между восемью лицами? Для этого нужно иметь 8 половинок, 8 четвертинок, 8 осьмушек, т.е. 4 хлеба нужно разрезать пополам, 2 хлеба – на четвертушки и один хлеб – на осьмушки и распределить доли между лицами».
Также в 8 классе исторический материал включен в учебник в такие темы, как «Действительные числа», «Квадратные корни», «Квадратные уравнения».
Учебник по алгебре для 9 класса также содержит исторический материал. В данном классе учащиеся знакомятся с такими учеными, как Г.Лейбниц, Р.Декарт, Диофант. Они впервые узнают о происхождении комплексных чисел, о потребности измерения углов, которая возникла так же давно, как и потребность в измерении расстояний.
В каждом учебнике в рубрике «Исторический материал» рассматриваются очень полезные занимательные задачи.
4.Использование исторического материала
за страницами учебника.
Также исторический материал встречается в книгах «За страницами учебника».
Например:
В папирусах Древнего Египта содержится большое число задач. В папирусе Райнда имеется задача на арифметическую прогрессию. «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составит 1/8 меры».
В клинописных текстах встречаются первые задачи на проценты. В Древнем Вавилоне, стоявшие на перепутье торговых караванов, рано появились денежные знаки и кредит. Начисляли обычно 12 на 60, т.е. пятую часть, или, говоря современным языком 20%.
Слово «проценты» появилось в Европе, когда итальянские ростовщики, использующие десятичную систему счисления, стали начислять рост долга на сто единиц кредита. Скажем, начисляли 20 на 100, т. е. 20%.
Большое число арифметических задач содержит «Книга абака» итальянского ученого Леонардо Пизанского. Его задачи вплоть до наших дней переходят из одного учебника в другой.
Леонардо, известный также под именем Фибоначчи был первым ученым Западной Европы, освоившим все достижения математиков стран ислама и продвинувшимся дальше них. Он родился в Пизе, крупном торговом городе Италии того времени. Путешествуя по Египту, Сирии, Индии, Сицилии, везде знакомился с правилами счета.
Под словом «абак» Леонардо подразумевает не счетную доску, а арифметику вообще. Его книга учит производить операции с целыми числами и с обыкновенными дробями. В ней изложены приемы решения задач коммерческой арифметики, задач на сплавы. Вот одна из задач.
30 птиц стоят вместе 30 монет. Куропатки — по 3 монеты, голуби — по две монеты, а воробьи — по монете за пару птиц.
Решение, разумеется, разыскивается в целых положительных числах. Леонардо приводит единственное решение такого вида: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья.
В «Книге абака» впервые появились задачи о наименьшем числе гирь, с помощью которых можно взвесить все целые веса, меньшие некоторого данного. Леонардо так формулирует задачу: выбрать пять гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз до 30 кг при условии, что гири ставятся на одну чашку весов.
В учебной литературе арифметические задачи всегда занимали большое место. Для тренировки учащихся их часто давали в занимательной форме.
Математик и педагог Л. Ф. Магницкий в книге «Арифметика, сиречь наука числительная» собрал большое число задач. Леонтий Филиппович родился в Тверской губернии, окончил Славяно-греко-латинскую академию. С 1701 г. работал в Школе математических и навигационных наук, которая была организована в Москве по указу Петра 1. «Арифметика» Магницкого широко использовалась в учебных заведениях России в течение полувека. По ней учился М. В. Ломоносов. Он назвал ее «вратами своей учености».
В 1725 г. в Петербурге открылись Академия наук с университетом и гимназией. Молодой швейцарец Леонард Эйлер был приглашен в Россию. Став впоследствии крупнейшим математиком, он написал большое число учебников, в том числе «Руководство к арифметике» и «Универсальную арифметику» (1769). Они стали основой для большинства последующих учебников.
Таким образом, мы видим на сколько велик был труд многих древних ученых, открывших и донесших до наших дней то, без чего нельзя увидеть смысл и дух настоящей математики.
Но задания из выше приведенных книг методической литературы применимы лишь на занятиях для школьников среднего и старшего звена.
Использование на уроках и внеклассных занятиях по математике элементов из ее истории является не только эффективным средством развития интереса учащихся к предмету, но также имеет познавательное и воспитательное значение.
Книга «Старинные занимательные задачи» под редакцией Олесник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапова М.К. в ней собраны 170 занимательных задач, из русских рукописей и книг, опубликованных до 1800-го года (см. Приложение). Книга разделена на три части. В первую часть вошли задачи из рукописей и из книги Л.Ф. Магницкого «Арифметика». Во вторую часть - задачи из учебников, опубликованных в России после издания книги Магницкого, но до 1800-го года. В третью часть - задачи из книг (последнего десятилетия XVIII века), целиком либо в значительной степени посвященных занимательным задачам.
Каждая часть состоит из разделов. Разделы внутри части расположены в порядке возрастания трудностей.
Многие задачи подвергались стилистической обработке.
В оглавлении после названия каждой задачи в скобках указаны два числа: первое из них - номер страницы книги, на которой приведен текст задачи, второе - номер страницы, на котором приведено ее решение.
Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики, алгебры и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить.
А вот знаменитая книга В.Д. Чистикова «Старинные задачи по элементарной математике» - это сборник старинных задач, включающий задачи Вавилона, Египта, Греции, Китая, Индии, арабские и русские задачи, а также задачи Западное Европы. Состоит из двух частей: первая - тексты задач, вторая - исторические экскурсы, решения и указания. Все исторические сведения решения старинных задач даются в модернизированном виде с широким использованием общепринятой символики. Книга может быть полезна учителю и учащимся.
Большинство задач собранных в этих книгах оригинальны, но не все: некоторые из них общеизвестные. Но тем не менее, они являются методической базой для учителя средней школы. Эти задачи, позволяют повысить интерес к решению задач школьниками, заставят проявить их интеллектуальные способности.
Заключение
В данной курсовой работе проводилось исследование на тему: «Введение исторического материала в курс алгебры 7 – 9 классов»
В ходе работы была поставлена цель: провести теоретическое исследование на уроках алгебры через использование исторического материала.
Задачи, поставленные в ходе исследования, были выполнены. Был проведен анализ изученной математической, методической и психолого – педагогической литературы по теме исследования. Были выделены приёмы, способствующие эффективному усвоению знаний при изучении величин. Разработана система уроков по изучению материала с использованием исторического материала.
При проведении исследования были использованы следующие методы: изучение и анализ литературы по математике, методике математики, анализ содержания программ, опыт учителей, наблюдение, эксперимент, анализ и обобщение полученного материала.
В ходе исследования подтвердилась актуальность данной темы, ее практическая значимость для педагогической деятельности.
Литература
- Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. - 18-е изд. - М.: Просвещение, 2009.-240с.
- Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. - 18-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-271с.
- Алгебра:учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. - 7-е изд. - М.: Просвещение, 2000.- 271с.
4. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 256 с.
5. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 252 с.
6. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Л.Ф. Пичурин. - М.: Просвещение, 1987. - 175с.
7. Глейзер, Г.И. История математики / Г.И. Глейзер. - М.: Просвещение, 1981. - 239с.
8. Заболотских, Т.А. Использование исторического материала в процессе обучения математике / Т.А. Заболотских // Начальная школа. - 1993. - №6. - С.27-28.
9. Методика
и технология обучения
10. Мордкович, А.Г. Алгебра.7 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений. - 9-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 160 с.
11. Примерные
программы по учебным
12. Чистяков, В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики. - 2-е изд., перераб. и доп. / В.Д. Чистяков. - Минск: Народная Асвета, 1969. - 230с
Приложение
Конспект урока алгебры в 7 классе
Тема: Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Цели: проверить знания, умения, навыки по теме "Координатная плоскость"; познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и
его графиком; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: записи на доске.
Ход урока:
1. Самостоятельная работа по вариантам.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Работа по теме урока.
Уравнение вида ах+в = 0, где а = 0 называется линейным уравнением с одной переменной х (или линейным уравнением с одним неизвестным х).
а х + в = 0
а х = - в
х = -
Уравнение вида ах + ву + с = 0, где а, в, с - числа, причем а = 0, в=0, называется линейным уравнением с 2 переменными х и у (или с 2 неизвестными х и у).
Решением уравнения ах + ву + с = 0 называется всякую пару чисел (х,у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными ах + ву + с = 0 в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.
Графиком любого линейного уравнения ах + ву + с = 0 является прямая.
4. Исторический экскурс об уравнениях.
Записывать и решать уравнения начали арабы в первом тысячелетии нашей эры. До тех пор решение задач было исключительно арифметическим - из многих действий. В тот момент, когда появилась блестящая идея находить неизвестное, записав соотношения, которыми оно связано с известными величинами, и затем выразив это неизвестное из этих соотношений, родилась алгебра. Слово "алгебра" - арабского происхождения; великий ученый арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной части равенства в другую так, чтобы все они стали положительными, словом "аль-джебр" (восстановление), а словом "аль-мукабала" (противопоставление), исчезнувшим ныне из математического языка, называлось приведение подобных членов, в результате которого в уравнении для каждой степени неизвестного остается только один положительный член.