Стальная рабочая площадка промздания. 3

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«НИЖЕГОРОДСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕНЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ННГАСУ)

 

 

 

 

 

 

Кафедра металлических  конструкций

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка к курсовой работе на тему:

«Стальная рабочая  площадка промздания»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент:                           __________

 

Проверил           __________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нижний Новгород

2012

1. Таблица исходных данных и задание на курсовую работу.

 

Рассчитать  и сконструировать металлические  конструкции рабочей площадки производственного  здания при следующих данных:  

1. Схема  и размеры площадки в плане 

3А*2В       А=11,0 м     В=6,0 м

2. Отметки  пола первого этажа 0,000;

    - верх настила 7,200м

3. Строительная  высота перекрытия не ограничена

4. Временная   нормативная   равномерно   распределенная   нагрузка 

16 кН/м².

5. Климатический  район II₅

6. Здание  неотапливаемое

7. Бетон  фундаментов В 12.5

8. Здание  второго класса ответственности  (γ_п=0,95)

9. Материал  конструкций: настил-сталь обычной прочности; второстепенные и вспомогательные балки - сталь обычной прочности; главные балки – сталь повышенной прочности; колонны – сталь повышенной прочности.

10. Тип сечения колонн – сквозное.

11. Укрупнительный стык сварной балки -  болтовой.

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Общий вид рабочей площадки

 

1 - стальной  настил;

2 - второстепенные  балки;

3 - главные  балки;

4 - колонны;

5 - связи  между колоннами;

6 - связи  на опорах главных балок;

7 - перила;

8- лестница.

 

2. Расчетные характеристики материала и коэффициенты.

 

Настил  относится к 4-й группе конструкций (табл. 50* [ 1 ]), поэтому сталь обычной прочности может быть С235 по ГОСТ 27772-88. Для этой стали расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу  равно R_y =230 МПа при толщине листов от 2 до 20 мм, временное сопротивление стали разрыву R_un =360 МПа (табл. 51* [ 1 ]).Балки настила и вспомогательные балки прокатного профиля относятся ко 4-й группе конструкций, принимаем сталь С235 по ГОСТ 27772-88. Для этой стали R_y =230 МПа при толщинах  листов от 2 до 20 мм, R_un =360 МПа (табл. 51* [ 1 ]).

Модуль  упругости стали Е = 2,06×10⁵ МПа. Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) n=0,3 (табл. 63 [ 1 ]).

Для сооружений II уровня ответственности коэффициент надежности по ответственности g_n = 0,95 (прил. 7* [ 2 ]).

Коэффициент условий работы настила и прокатных  балок g_с = 1,0 (табл. 6* [ 1 ]).

Коэффициенты  надежности по нагрузке для постоянной нагрузки g_fg = 1,05 (табл. 1 [ 2 ]), для временной нагрузки g_fv = 1,20 (п.3.7 [ 2 ]).

Предельные  относительные прогибы для настила  и балок принимаются в зависимости  от величины пролета по табл.19  [ 2 ].  При l£ 1 м – f_u = l/120, при l = 3 м – f_u = l/150, при l= 6 м – f_u = l/200

3. Расчет настила, выбор шага второстепенных балок и подбор сечения балки настила.

 

Принимаем нормальный тип балочной клетки. Определяем возможное отношение пролета настила к его толщине, предварительно вычислив         

и задавшись   n₀ =l_sh / f_sh = 200, при величине временной нагрузки для расчета настила по второму предельному состоянию              

v_n = g_nv₀ = 0,95×0,0016 = 0,00152 кН/см² ,

Для  величины временной нагрузки v₀ = 16 кН/м рекомендуемая толщина настила 10 – 12 мм. Принимая толщину настила 11 мм, получим предельный пролет настила

Поскольку пролет настила равен расстоянию между краями полок балок настила, то предельный шаг балок, при предварительно принятой ширине полки   b_f,fb = 12см, равен

a_fb,u = l_sh + b_f,fb = 100,06 + 12 = 112,06 см 

Принимаем шаг балок настила из условия  кратности пролету главной балки  и возможности выполнения монтажного стыка главной балки в середине пролета. Принимаем число шагов  11 по 100 см. Расчетный шаг балок настила

a_fb = 100 см <110 см

Подбор  сечения балки настила.

Погонная (линейная) нагрузка для расчета  на прочность определяется по формуле 

где g_fb – вес 1 м.п.  балки настила, принимаем   g_fb= 0,35 кН/м.

Линейная  нагрузка для расчета на жесткость  равна:

Балка настила  является однопролетной, статически определимой с равномерно распределенной нагрузкой. Максимальный расчетный  изгибающий момент в середине пролета  балки определяется по формуле

Требуемый момент сопротивления 

где с₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, предварительно принимаем с₁ = 1,1.

Требуемый момент инерции сечения балок  из условия обеспечения жесткости  находим по формуле

По  сортаменту (ГОСТ 26020-83) подбираем двутавр с параллельными гранями полок №27А, для которого I = 5500см⁴,  W = 407 см³, g = 33,9 кг/м

3.1. Проверка прочности настила

Поскольку отношение большей стороны листа  настила  к меньшей равно 6,0/1 = 6, что больше 2, то в этом случае настил рассчитывается как длинная пластина, работающая в условиях цилиндрического изгиба только вдоль короткой стороны.

Полное  напряжение в  пластине равно 

s_х = s_ох + s_их,

где  s_ох – осевые напряжения вдоль оси х;

s_их - изгибные напряжения вдоль оси х.

Условие прочности по упругой стадии работы стали запишем по [5 ] в виде

,

где    k_p – коэффициент пластины,

;

k₀ и k_i- коэффициенты, определяемые в зависимости от k_pпо табл. 8.3 [5]   

q_n -  нормативная равномерно распределенная нагрузка

g_f-  коэффициент надежности по нагрузке;

l_min – наименьшая сторона пластины;

t_sh – толщина настила.

 

 

 

                                                  Рис.2.1. К расчету настила

Определяем коэффициент k_{p ,} при величине нагрузки

q_n =g_n(g_sh +v_n) = 0,95 (0,864 + 16) = 16,02 кН/м² = 0,001602 кН/см²

,

значению которого соответствуют в табл. 8.3 [5]  величины коэффициентов         k₀ = 0,044   и    k_i= 0,370

Тогда:

Условие прочности  выполняется.

            3.2. Проверка жесткости настила

Максимальный  прогиб в середине пластины определяем по [ 5 ] в виде

 

 

Требование второго предельного  состояния для настила выполняется

f_max = 1,58 см <f_u=  1,71см

4. Расчет крепления настила к балкам

Для крепления  настила к балкам принимаем полуавтоматическую сварку. Для стали С235 рекомендуется сварочная проволока Св-08А (табл. 55* [ 1 ]. Принимаем Св-08А, для которой расчетное сопротивление металла швов (по табл.56 [1]) равно R_wf = 180 МПа = 18 кН/см², расчетное сопротивление металла границы сплавления  для стали С235 при R_un = 360 МПа равно

R_wz= 0,45R_un= 0,45×360 = 162 МПа

Для полуавтоматической  сварки b_z=0,7; b_z = 1,0 (табл. 34* [ 1 ]).

Проверяем выполняется ли условие п. 11.2* [ 1 ] правильности выбора сварочного материала

R_wz£R_wf£R_wzb_z/b_f

                                            162< 180< 162×1,0/0,7 = 231,43

Материал  принят правильно,  расчет можно  выполнять только по металлу шва.

Цепное  усилие в настиле определяем по приближенной формуле

Расчетная высота углового шва, прикрепляющего настил к балке, по металлу сварного шва  равна

,

где l_w – расчетная длина углового шва, l_w = 1,0 см

Минимальный катет шва, в соответствии с табл. 38* [ 1 ], при толщине свариваемых элементов – 11 мм  (настил) и 10мм (полка двутавра 27А) будет 6 мм. Принимаем сварной шов для крепления настила к балкам высотой по катету k_f = 6 мм.

5. Расчет прокатной  балки

Исходные  данные

-    настил – лист толщиной 11 мм;

• балка настила – двутавр №27А по ГОСТ 26020-83;
• пролет балок настила      l_fb= 6,0 м;

-    шаг балок настила а_fb = 100 см;

-     материал балок сталь обычной  прочности. 

 

5.1.  Расчетные характеристики материала и коэффициенты

 

Балки настила  относятся  ко 2-й группе конструкций, принимаем сталь С235 по ГОСТ 27772-88. Для этой стали R_y =230 МПа при толщинах  листов от 10 до 20 мм, R_un =360 МПа (табл. 51* [ 1 ]) Для этой стали

Модуль  упругости Е = 2,06×10⁵ МПа

Для сооружений II уровня ответственности  коэффициент надежности по ответственности  g_n = 0,95 (прил. 7* [ 2 ]).

Коэффициент условий работы настила и прокатных  балок g_с = 1,0 (табл. 6* [ 1 ]).

Коэффициенты  надежности по нагрузке для постоянной нагрузки g_fg = 1,05 (табл. 1 [ 2 ]), для временной нагрузки g_fv = 1,20 (п.3.7 [ 2 ]).

Предельные относительные прогибы  для балок принимаются в зависимости  от величины пролета по табл.19  [ 2 ].  При l= 6 м – f_u = l/200=600/200=3,0 см

 

5.2. Геометрические характеристики  двутавра №27А

Геометрические  характеристики принимаем по сортаменту горячекатаных двутавров по ГОСТ 26020-83:

• высота сечения  h= 270 мм,
• толщина стенки t_w = 10,2 мм,
• ширина полки b_f= 135 мм, 
• толщина полки t_f= 10мм,
• площадь сечения А= 43,2 см²,
• момент инерции I = 5500см⁴, 
• момент сопротивления W = 407 см³.

Масса профиля g = 33,9 кг/м

Площадь полки A_f = t_fb_f = 1,0×13,5 = 13,5 см².

Площадь стенки  A_w = A – 2A_f = 43,2 - 2×13,5 = 16,2см²

 

3. Статический расчет

Уточняем нагрузку на балку 

Погонная (линейная) нагрузка для расчета  на прочность 

где g_fb – вес 1 м.п.  балки настила, g_fb=0,339 кН/м.

Линейная  нагрузка для расчета на жесткость  равна:

Определяем расчетные усилия

Максимальный  расчетный изгибающий момент в середине пролета балки 

Максимальная  поперечная сила на опоре

 

5.4. Проверка прочности

Касательные напряжения в опорном сечении  балки проверяем по формуле

где R_s = 0,58R_y = 0,58×230 = 133,4 МПа

Поскольку t = 21,2 МПа < 0,5Rs = 0,5×133,4 = 66,7 МПа, то с₁ = с в формуле проверки нормальных напряжений. Коэффициент с принимаем по табл. 66 [ 1 ] а зависимости от отношения A_f/A_w = 13,5/16,2= 0,83, при котором с = 1,04.

Выполняем проверку нормальных напряжений

Требование  прочности выполняется

 

5.5. Проверка жесткости

 

Определяем  прогиб балки в середине пролета

Требование  второго предельного состояния  выполняется, так как

f= 2,43 см  <f_u= 3,0 см

 

6 . Статически расчет  и подбор сечения составной 

сварной балки

 

Подобрать сечение  составной сварной балки, являющейся главной балкой рабочей  площадки.

Исходные  данные:

(а) по  заданию на проектирование

• пролет главной балки l_mb = 11,0 м;
• шаг главных балок a_mb = 6,0 м;
• строительная высота перекрытия h_max = не ограничена;
• материал – углеродистая сталь обычной прочности;
• временная равномерно распределенная нагрузка на площадку  v₀ = 16 кН/м² (вся временная нагрузка длительнодействующая).

(б) по  результатам выполнения предшествующих  разделов

• количество балок настила, опирающихся на главную балку 12 (11 шагов по 1,0 м);
• шаг второстепенных балок   a_fb= 1,0 м;
• второстепенные балки из двутавров 27А (по ГОСТ 26020-83), ширина полки b_f,fb= 135 мм;
• реакция второстепенной балки  Q_{f b} = 58,32 кН;   
• постоянные нагрузки:  от массы настила g_sh,n= 0,864 кН/м², от второстепенных балок g_fb,n= 0,339 кН/м².

 

1. Расчетные характеристики материала и коэффициенты.

 

Сварные балки перекрытия относятся к 1-й  группе конструкций  (табл. 50* [1] ). Сталь обычной прочности, соответствующую этой группе, принимаем С255 по ГОСТ 27772-88. Расчетное сопротивление стали принимаем для листов толщиной до 20 мм (предполагаемая толщина поясов балки) R_y= 240 МПа,  R_un = 370 МПа (табл. 51* [1]), E =  2,06×10⁵ МПа, n = 0.3 (табл. 63 [1]). Для сооружений II уровня ответственности (прил.7* [2]) коэффициент надежности по ответственности равен g_n= 0,95.

Коэффициент условий работы при расчете на прочность g_c=1,0, при расчете на устойчивость g_c=0,95 (табл. 6  [1]).

Коэффициенты  надежности по нагрузке g_fg =1,05 (п.2.2 [2]), g_fv=1,20 (п.3.7 [2]).

Предельный  относительный прогиб главной балки f_mb,u = l_mb/250,  (п.2, табл. 19  [2]).

 

2. Статический расчет

 

Расчетную схему главной балки принимаем  в виде разрезной шарнирно-опертой  однопролетной балки. Поскольку  число сосредоточенных грузов от давления балок настила более 5, то нагрузку принимаем в виде равномерно  распределенной.

Погонная (линейная) нагрузка для расчета  на прочность определяется по формуле

где g_mb – вес 1 м.п. главной балки, принимаем   g_mb=2,5 кН/м.

Линейная  нагрузка для расчета на жесткость  равна:

 

 

Рис. 1.1. Расчетная схема балки

 

Максимальный  расчетный изгибающий момент в середине пролета балки

Максимальная  поперечная сила на опоре

.

Изгибающий  момент в середине пролета балки  от нагрузки для расчета на жесткость

 

3. Компоновка и предварительный подбор сечения составной балки

 

Принимаем гибкость стенки l_w=100, в соответствии с рекомендациями

[ 3 ]. Минимальная толщина стенки  равна t_w,min= 8 мм.

Определяем  минимальную высоту сечения сварной  балки при предельном относительном  прогибе (f_mb /l_mbu =1/250)

Находим минимальную толщину стенки из условия  предельного прогиба

.

Толщина стенки из условия прочности на срез равна

где R_s=0,58R_y=0,58×240=139,2 МПа.

Определяем  наименьшую толщину стенки из условия  смятия, поскольку принимаем этажное  сопряжение балок в балочной клетке. В каждом узле опираются две балки  настила, поэтому F=2Q_fb = 2 ×58,32=116,64 кН.   Толщиной полки главной балки задаемся t_f=2см.

 

Находим толщину стенки, соответствующую  балке оптимальной высоты.

 

.

 

 

Сравниваем  все полученные значения толщины  стенки:

h_,min= 56,27 см; t_w,f= 0,56 см; t_w,s= 0,69см; t_w,loc= 0,28 см; t_w,opt= 1,0см

Наибольшее значение из этого ряда t_w,opt= 1,0 см показывает, что следует принимать высоту балки, соответствующую t_w,opt.

 

Принимаем толщину стенки 10 мм (по сортаменту), тогда высота стенки будет равна

h_w = t_wl_w=1,2×100 = 120 см.

Принимаем размеры стенки с учетом стандартных размеров (ГОСТ

h_wх t_w = 1200x12 мм.

Определяем  размеры поясных листов. Требуемая  площадь поясов (принимая h=h_w) равна

 

Требования, предъявляемые к размерам поясных  листов и диапазон определяемых величин  следующие:

b_f=(1/3…1/5)h = 40…24см;

b_f,min= 18,0 см;

t_f,max= 3 t_w= 3×1,2=3,6 см;

Принимаем размеры поясных листов с учетом ослабления верхнего пояса отверстиями  для болтов крепления балок настила b_f x t_f =  280 x 18 мм, которые удовлетворяют всем вышеуказанным требованиям. Подобранное сечение показано на рис. 1.2.

 

 

1. Проверка принятого сечения на прочность

Определяем  геометрические характеристики принятого  сечения балки.

Для крепления  балок настила к главным принимаем  болты диаметром 16 мм (каждая балка  крепится двумя болтами). Верхний  пояс оказывается ослабленным отверстиями  диаметром 19 мм (d₀  = 1,9см), в каждом сечении два отверстия. Расстояние от центра тяжести сечения до оси, проходящей через середину высоты балки

 

 

где A_f1=b_f1tf1 - n d₀t_f1=  28×1,8 – 2×1,9×1,8 = 43,56 см²- площадь сечения верхнего              пояса;

       A_f2=b_f1 t_f1 =  28×1,8 = 50,4 см²  - площадь сечения нижнего пояса;

        A= A_f1+ A_f2+ A_w= 43,56 + 50,4 +120×1,2=237,96 см²- площадь сечения балки;

        а₁ = a₂ = 120/2 + 1,8 / 2 = 60,9 см.

Момент инерции равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.2. Сечение  сварной балки

 

где a₁= 60,9 + 1,75 = 62,65 см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;

     a₂= 60,9 – 1,75 = 59,15см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;

Минимальный момент сопротивления  нетто (с учетом ослабления сечения)

где y = 62,65 +0,9 = 63,55 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.

Статический момент полусечения

Проверка прочности:

 

а) по нормальным напряжениям 

 

Недонапряжение составляет Ds= (240- 223) ×100/240 = 7,1 % < 10%

б) по касательным напряжениям

в) по напряжениям смятия в стенке

     Прочность балки обеспечена.

 

1. Изменение сечения сварной балки по длине

 

Исходные данные:

• l_{m b} = 11,0 м;
• q_mb,= 119,13 кН/м;

-    сечение главной  балки:b_f =28 см, t_f = 1,8 см, h_w=120 см, t_w = 1,2 см;

• шаг балок настила a_fb = 100 см;
• поперечная сила на опоре Q_max= 655,22 кН;

 

Изменение сечения главной балки осуществляем за счет изменения ширины поясных  листов. Стыки листов выполняем прямым швом с визуальным контролем качества.

 

7.1. Компоновка сечения

Находим требуемую минимальную  ширину пояса

b_1f= b_f/2 = 280/2 = 140 мм, b_1f= 140 мм,

b_1f=h/10 = 123,6 мм.

Учитывая, что верхний пояс ослаблен отверстиями, ширину сечения принимаем больше, чем  требуется. Принимаем сечение  пояса  b_1fxt_f= 200 x 18 мм. Сечение стенки не изменяется  h_w=120 см, t_w = 1,2 см.

 

 

7.2. Определяем место изменения сечения

Определяем  геометрические характеристики измененного  сечения с учетом возможного ослабления верхнего пояса двумя отверстиями d₀ = 19 мм.

Расстояние  от центра тяжести сечения до оси, проходящей через середину высоты балки, равно 

где A_f1=b_f1 t_f1 – nd₀  t_f1=  20×1,8 – 2×1,9×1,8 = 29,16 см²- площадь сечения верхнего пояса;

A_f2=b_f1 t_f1 = 20×1,80 = 36,0 см²- площадь сечения нижнего пояса;

A= A_f1+A_f2+A_w= 29,16 + 36,0 + 120×1,2 = 209,16 см²- площадь сечения балки.

Момент инерции измененного  сечения балки равен

где a₁= 60,9 + 1,99 = 62,89см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;

a₂= 60,9 – 1,99 = 58,91см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;

Минимальный момент сопротивления  нетто (с учетом ослабления сечения)

где  y= 62,89 + 0,9 = 63,79 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.

Статический момент полусечения

Предельный  изгибающий момент, воспринимаемый  измененным сечением, определяем по формуле

M_1r = W_1xR_wyg_c = 6515,9×20,40×1,0 = 132924,36 кН×см = 1329,24 кН×м

где R_wy =0,85 R_y= 0,85 ×240 = 204 МПа

Находим место изменения сечения при  равномерно распределенной нагрузке по формуле

x₁=2,68 м, x₂ = 8,32 м.

Принимаем место изменения сечения  на расстоянии от опор 2,6м

 

 

 

 

 

3. Проверка прочности измененного сечения

 а)  по нормальным напряжениям:

изгибающий  момент в месте измененного сечения (х = 2,7 м)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.1. Изменение сечения сварной  балки по длине

 

 

 

б) по касательным напряжениям:

 

• в месте изменения сечения

 

• на опоре

 

в) по приведенным напряжениям:

балки настила  опираются на расстоянии 2,0 м от опор, а расстояние до места изменения сечений 2,6 м, то есть в месте изменения сечения s_loc = 0.

На уровне поясных швов нормальные напряжения равны

y =a₁ – t_f/2 = 62,89 – 1,8/2 = 61,99 см

Приведенные напряжения

Проверки показали, что прочность  измененного сечения обеспечена.

8. Проверка  жесткости балки

 

Исходные  данные:

• l_mb = 11,0 м;
• q_mb,f= 100б43 кН/м;
• I_x= 520550,6 см⁴;
• I_x,1= 415649,29 см⁴.

 

Находим прогиб главной балки переменного  сечения, предварительно определив:

• прогиб главной балки постоянного сечения

• коэффициент a

,

f_mb=f⁰_mba = 1,79×1,03 = 1,84 см.

Предельный  прогиб по [ 2 ] 

f_mb,u= l_mb/ 250 = 1100/250 = 4,4см.

Сравниваем фактический  прогиб с предельным

f_mb= 1,84 см<f_mb,u= 4,4см

 

Подобранное сечение балки удовлетворяет  требованиям второй группы предельных состояний – жесткости.

9. Проверка общей устойчивости балки

 

Исходные  данные:

• размеры поясов балки b_f=280 мм, t_f= 18 мм;
• расстояние между осями поясных листов – h = 1236мм.

Нагрузка  на главную балку передается через  балки настила, установленные с  шагом a_fb =1 м и закрепляющие главную балку в горизонтальном направлении. Проверяем условие п. 5.16,б[ 1 ] в середине пролета

По табл. 8*  [ 1 ] находим наибольшее  значение (l_ef/b_f)_u, при котором не требуется расчета на устойчивость, принимая l_ef= a_fb = 1 м

 

Поскольку (l_ef/b_f)= 110/28 = 3,93<(l_ef/b_f)_u= 16,7,

 

то устойчивость балки обеспечена и расчет  на общую устойчивость выполнять не требуется.

 

10. Расстановка ребер жесткости и проверка местной устойчивости элементов балки

Исходные  данные:

-    сечение балки -  b_f =28 см, t_f = 1,8 см, h_w=120 см, t_w = 1,2 см;

-   шаг  балок настила a_fb = 100 см.

1. Проверка устойчивости сжатого пояса

Отношение ширины свеса пояса к толщине  при b_ef= (b_f-t_w)/2 = (28-1,2)/2=13,4 см равно b_ef/t_f = 13,4/1,8=7,4.

 

Предельное  отношение ширины пояса к толщине по табл.30 [ 1] равно