Статические расчёты и расчеты по прочности круглой плоской плиты из монолитного железобетона на упругом основании кольцевого фундамента

Федеральное Государственное  Образовательное  Учреждение

  Высшего Профессионального  Образования

  «Омский Государственный  Аграрный Университет»

Кафедра механики и технологии строительства

Специальность-28032 
 
 
 

Расчетно-графическая  работа№1

по  дисциплине «Инженерные  конструкции»

«Статические расчёты и расчеты по прочности круглой плоской плиты из монолитного железобетона на упругом основании кольцевого фундамента водонапорной башни». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Омск-2010г.

1.Статические расчеты.

     1.1.Установим ординаты и построим эпюры изгибающих моментов (радиального и кольцевого) и радиальной поперечной силы для круглой плоской плиты кольцевого фундамента водонапорной башни из монолитного железобетона класса В30 (Е_п = 32.5∙10³ МПа), если модуль линейной деформации упругого основания =3300 тс/м²=33 МПа. Диаметр плиты вычислим по формуле: = ,тогда

  =6,62+1,05+2*0,3 =8,27м. Радиус плиты R _п= /2 , R _п =8,27/2=4,13м.

     Толщина плиты  = 0.3 м.

     Размеры кольцевого фундамента будут следующими: толщина кольца верхней ступени  фундамента = 0.6 м, толщина кольца нижней ступени фундамента = 1,05 м, высота верхней ступени = 1,25м, высота нижней ступени = 1,25м, средний диаметр кольца фундамента = 6,62м.

Определим размеры круглой плоской плиты  кольцевого фундамента .

      1.2.Далее установим расчётную конструкцию круглой плоской плиты по показателю гибкости железобетонной  плиты на упругом основании , который вычисляется по формуле: 

где - модуль линейной деформации упругого основания; Е_п - модуль упругости железобетона; R – радиус плиты, - толщина плиты. 

 Так как , - круглая плоская плита считается плитой конечной жесткости.

     1.3.Установим приведённое значение радиуса окружности нагруженного сечения с точностью до 0.1 х_α = х_а/R (точка приложения равномерной силовой „F” и равномерной моментной „m” нагрузки на один погонный метр дуги окружности нагруженного сечения), где - абсолютное значение радиуса окружности нагруженного сечения, R – радиус плиты.

= /2,   х_α=6,62/2 =3,31;

      1.4.Вычислим равномерную силовую нагрузку  на один погонный метр дуги окружности радиусом =3,31м (см. рис. 2)

   Равномерная моментная нагрузка на один погонный метр дуги окружности радиусом = 3,31м. вычисляется по формуле:

где

,

=1,05/2+0,3/2=0,52+0,15=0,67;

Тогда m=12,47*0,56 +2,71*0,67=6,98+1,82=8,80кН/м;

     1.5.Расчетные зависимости перехода от единичных значений ординат к расчётным значениям ординат.

      ,

      1.5.1. Для расчетного случая равномерной силовой нагрузки по окружности радиусом «х_а» интенсивностью «F»:

      - радиальный изгибающий момент 

      – кольцевой изгибающий момент

      – радиальная поперечная сила

      1.5.2. Для расчетного случая равномерной моментной нагрузки по окружности радиусом «х_а» интенсивностью «m»:

      – радиальный изгибающий момент

      – кольцевой изгибающий момент

      – радиальная поперечная сила  

     1.6. Единичные значения ординат (увеличены в 1000 раз) эпюры изгибающих моментов (радиального и кольцевого) и радиальной поперечной силы для расчетных сечений круглой плоской плиты конечной жесткости на упругом основании, нагруженной равномерно силовой «F» (см. расчётную таблицу 1) и равномерной моментной нагрузкой «m» (см. расчётную таблицу 2) на один погонный метр дуги окружности радиусом  x_α =0,8 при ₁₀

     Расчетная таблица 1

     Расчетная таблица 2

     1.7. Расчетные значения ординат эпюры изгибающих моментов (радиального и кольцевого, кНм/м) и радиальной поперечной силы (кН/м) для расчетных сечений круглой плоской плиты конечной жёсткости на упругом основании, нагруженной равномерной силовой «29,17 кН/м»  (см. расчетную табл. 3) и равномерной моментной «\4,45кНм/м» (см. расчетную табл.4) нагрузкой на один погонный метр дуги окружности радиусом х_α = 0.7 при 2.0. 

     1.8. Расчётные значения ординат эпюры изгибающих моментов (радиального и кольцевого, кНм/м) и радиальной поперечной силы (кН/м) для расчетных сечений круглой плоской плиты конечной жесткости на упругом основании, нагруженной одновременно равномерной  силовой «29,17кН/м» и равномерной моментной «4,45кНм/м» нагрузкой на один погонный метр дуги окружности  радиусом х_α = 0.7 при К_λ = 2.0 

1.9.Построим эпюры изгибающих моментов (радиального , кольцевого ) и радиальной поперечной силы   (см. рис. 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.Расчеты  по прочности круглой  плоской плиты  на упругом основании  из монолитного  железобетона кольцевого  фундамента водонапорной  башни 

      В данном расчёте необходимо установить требуемую площадь сечения рабочей  арматуры в расчётном сечении  круглой плоской  плиты кольцевого фундамента водонапорной башни из монолитного  железобетона класса В30 (γ_b1R_b =15.3 мПа). Класс арматуры А300 . Сопротивление арматуры на изгиб при осевом сжатии R_s=270мП. Расчетный изгибающий момент в радиальном расчётном сечении M_r =8,66 кНм/м в кольцевом расчетном сечении M_t =1,54кНм/м.

2.1.Расчёты по прочности для радиального сечения.

      2.1.1. Рабочая высота сечения по предварительным его размерам и защитным слоем бетона   (расстоянием от поверхности арматуры до соответствующей грани железобетонной конструкции) определяется по формуле. ,

      Тогда .

      2.1.2.  - коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны сечения на величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном сжатой зоны сечения.

                   ,

где - граничное значение коэффициента влияния.

      Граничные значения коэффициента можно установить, если воспользоваться расчетной зависимостью  

     Так как класс арматуры А300 ,расчетное  сопротивление осевому растяжению ,   то граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения =0,577, тогда  

Значит K_b=M_r/(γ_b1R_bbh_o²) = (8,66*10⁵)/[(15.3*10²)*100*25²]=0,009 <K_bR=0,411.

      2.1.3.Устанавливается относительная высота сжатой зоны сечения по формуле

Тогда 1-(1-2*0.009)^0.5=0,009<ξ_опт =0.05 …0.10

        Понижаем класс прочности бетона  на осевое сжатие до В15 (γ_b1R_b =7,65мПа), а высоту сечения до h = 14 cм и получаем  

      _{h0 =14-5=9 см.}

      _{Kb= (8,66*10}⁵_{)/[( 7,65*10}²_)*100*9²_{] =0,140 <KbR=0,411}

      _{ξ =1-(1-2*0,140)}^0.5 _{= 0,152= ξопт = 0,08…0,16}

 2.1.4. Уточняем коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны сечения на величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном в сжатой зоне сечения .

К_b= 0,152(1-0.5*0,152) =0,140.

      2.1.5. Прочность бетона на осевое сжатие в сжатой зоне сечения по формуле M_ub= γ_b1R_bbh_o²K_b .

     Тогда M_ub = (7,65*10²)*100*9²*0,140= 8,66 кНм/м = M_r = 8,66кНм/м.

      2.1.6. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны сечения на величину изгибающего момента, воспринимаемого рабочей арматурой в растянутой зоне сечения определяется по формуле:

      _{Ks= (1-0.5*ξ)}

     _{Ks = (1-0.5*0.152) = 0,924 >KsR= 0.712}

     2.1.7. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры в растянутой зоне сечения определяется по формуле:

      A_s ≥ M_r/(R_sh_oK_s)

     Тогда A_s = (8,66*10⁵)/[(270*10²)*9 *0,924] ≥ 3,86см²/м.

      2.1.8. Коэффициент армирования расчетного сечения μ_s =(A_s/bh_o)*100% = [3,86/(100*9)]*100% = 0.43% >μ_min = 0.10% <μ_max = 1.63%

       _2.1.9.По сортаменту стержневой арматуры подбираем 7 стержней диаметром d_s = 8 мм, общая площадь сечения которых A_s = 3,52 cм²/м

   2.1.10. Прочность рабочей арматуры в растянутой зоне сечения M_us = R_sA_sh_oK_s = (270*10²)*3,52*9*0,924=9,03 кНм/м > М_r = 8,66кНм/м на 4,1%.

      2.1.11. Статическая устойчивость расчетного сечения γ_b1R_bbξh_o ≤ R_sA_s γ_b1R_bbξh_o = (7.65*10²)*100*0.152*9 = 35,94кН/м;

R_sA_s = (270*10²)*3,52 = 95,04кН/м;

     Тогда 35,94кН/м < 95,04 кН/м на 62,18% , что недопустимо. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2.Расчёты по прочности для кольцевого расчетного сечения.

      2.2.1. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны сечения на величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном в сжатой зоне сечения

      K_b= (1,54*10⁵)/[(7.65*10²)* 100*9²]=0,025 

      2.2.2. Относительная высота сжатой зоны сечения ξ =1- (1-2*0,025)^0.5 = 0.025.

      2.2.3. Прочность бетона в сжатой зоне расчетного сечения

       M_ub = (7.65*10²)*100*9²*0.025 = 1,55кНм/м >М_t = 1,54 кНм/м на 0,64%.

      2.2.4. Коэффициента влияния относительной высоты сжатой зоны сечения на величину изгибающего момента, воспринимаемого арматурой в растянутой зоне сечения K_s = (1-0.5*0.025) = 0.987.

      2.2.5. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры в растянутой зоне расчетного сечения

      A_s ≥ (1,54*10⁵)/[(270*10²)*9*0.987] ≥ 0,64см²/м.

      2.2.6. Коэффициент армирования расчетного сечения

     μ_s =[0,64/ (100*9)]*100% = 0,07%.

     2.2.7. По сортаменту стержневой арматуры подбираем 3 стержня диаметром d_s = 6 мм, общая площадь сечения которых A_s = 0,86 см²/м.

      2.2.8. Прочность рабочей арматуры в растянутой зоне расчетного сечения M_us = (270*10²)*0,86 *9*0,987=2,06 кНм/м > M_t = 1,54кНм/м на 25,24%, что не допустимо.

      2.2.9. Статическая устойчивость расчетного сечения

γ_b1R_bbξh_o = (7.65*10²)*100*0.025*9= 17,21кН/м;

R_sA_s = (270*10²)*0,86 =23,22 кН/м; 

17,21кН/м < 23,22кНм на 25,88%, что не допустимо. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.3.Расчеты по прочности для радиального расчетного сечения. 

      Для обеспечения прочности  рабочей  арматуры в растянутой зоне сечения  и статической устойчивости расчетного сечения в кольцевом направлении  повышаем класс прочности бетона на осевое сжатие до В20 (γ_b1R_b = 10.4 мПа). При этом класс стержневой арматуры для  расчетного сечения в радиальном направлении повышаем до А400 (R_s = 355 мПа), в кольцевом направлении класс стержневой арматуры понижаем до А240 (R_s = 215 мПа) и повторно выполняем расчеты по прочности.

      2.3.1. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны сечения на величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном в сжатой зоне сечения

      K_b = (8,66*10⁵)/[(10.4*10²)*100*9²] = 0,1028< K_bR =0,390.

      2.3.2. Относительная высота сжатой зоны расчетного сечения ξ =1-(1-2*0,1028)^0.5 =0,109= ξ_опт = 0.10 … 0.20.

      2.3.3. Прочность бетона в сжатой зоне расчетного сечения M_ub = (10.4*10²)*100*0,1028*9² = 8,66 кНм/м =Mr = 8,66 кНм/м .

      2.3.4. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны сечения на величину изгибающего момента, воспринимаемого арматурой в растянутой зоне сечения

      K_s = (1-0.5*0.109) = 0,945> K_sR = 0.735.

      2.3.5. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры в растянутой зоне расчетного сечения

      A_s ≥ (8,66*10⁵)/[(355*10²)*9*0.945] ≥ 2,87см²/м.

      2.3.6. Коэффициент армирования расчетного сечения μ_s =[2,87/(100*9)]*100% = 0.32% < μ_max = 1.55%.

      2.3.7. По сортаменту стержневой арматуры подбираем 2 стержня диаметром d_s = 14мм, общая площадь сечения которых A_s = 3,08см²/м.

      2.3.8. Прочность рабочей арматуры в растянутой зоне расчетного сечения M_us = (355*10²)*3,08 *9*0.945 =9,30 кНм/м > M_r = 8,66 кНм/м на 6,88%.

      2.3.9. Статическая устойчивость расчетного сечения γ_b1R_bbξh_o= (10.4*10²)* 100*0.109*9 =102,02кН/м; R_sA_s = (355*10²)*3,08=109,34 кН/м; 102,02кН/м < 109,34кН/м на 6,69%.

      Таким образом, армирование расчетного сечения  в радиальном направлении осуществляется продольными стержнями диаметром  d_s = 14мм. С учетом защитного слоя бетона a_s = 94 мм расстояние в свету между стержнями S = [1000-(14*2+188)]/4 = 196 мм 
 
 
 

2.4.Расчеты по прочности для кольцевого расчетного сечения. 

      2.4.1. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны сечения на величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном в сжатой зоне сечения

      K_b = (1,54*10⁵)/[(10.4*10²)*100*9²] =0,018.

      2.4.2. Относительная высота сжатой зоны расчетного сечения

     ξ =1-(1-2*0.018)^0.5 = 0,018.

      2.4.3. Прочность бетона в сжатой зоне расчетного сечения

       M_ub = (10.4*10²)*100*0.018*9² = 1,52кНм/м < М_t = 1,54кНм/м

       на 1,3%.

      2.4.4. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны сечения на величину изгибающего момента, воспринимаемого арматурой в растянутой зоне расчетного сечения

      K_s = (1-0.5*0.018) = 0,991 < K_sR =  0.694.

      2.4.5. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры в растянутой зоне расчетного сечения

      A_s ≥ (1,54*10⁵)/[(215*10²)*9 *0.991 ≥ 0,8см2/м.

      2.4.6. Коэффициент армирования расчетного сечения

     μ_s = [0,8/(100*9)]*100% = 0,09 %.

      2.4.7. По сортаменту стрежневой арматуры подбираем 3 стержня диметром d_s = 6 мм, общая площадь сечения которых A_s = 0,86см²/м.

      2.4.8. Прочность рабочей арматуры в растянутой зоне расчетного сечения M_us = (215*10²)*0,86 *9*0.991 = 1,65кНм/м > М_t = 1,54 кНм/м на 6,67%.

      2.4.9. Статическая устойчивость расчетного сечения

γ_b1R_bbξh_o =(10.4*10²)*100*0.018*9= 16,85кН/м,

R_sA_s = (215*10²)*0,86 = 18,49кН/м;

16,85кН/м < 18,49кН/м на 8,87%.

      Таким образом, армирование расчетного сечения  в кольцевом направлении осуществляется продольными стержнями диметром d_s = 6 мм. С учетом защитного слоя бетона a_s = 94 мм расстояние в свету между стержнями S = [1000-(6*3+188)]/4 =198,5мм.