Статический и динамический расчет системы автоматического управления положением объекта

Министерство образования и  науки РФ

Пензенский государственный университет

 

Кафедра «Автоматика и телемеханика»

 

 

 

 

 

 

 

 

Статический и динамический расчет системы автоматического управления положением объекта

 

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

 

“Теория автоматического управления”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выполнил

ст. гр. 08ПА1

Лаврентьев Р.С.

 

проверил

к. т. н., доцент

Малев Б.А.

 

нормоконтролер

Саул Е. Н.

 

 

 

 

Пенза 2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Системы автоматического управления в наше время приобретают все  большее значение. Трудно переоценить  их важность. Они используются для  управления движением летательных аппаратов, технологическими процессами и производством. Без таких систем не могут обойтись современные заводы, энергосистемы и другие производства. Практически на любом, даже не обязательно техническом предприятии мы вполне можем встретить системы автоматического регулирования.

Система автоматического управления должна обеспечивать требуемую точность, т. е. изменение выходной величины должно соответствовать изменению входной величиной. Кроме того, такая система должна по возможности нейтрализовать действие внешних возмущений, влияющих на точность и устойчивость системы.

В данной курсовой работе разрабатывается  следящая система автоматического управления положением объекта. Принцип работы такой системы заключается   в сравнении действительного изменения регулируемой величины с заданным ее изменением, определяемым управляющим сигналом. Возникающий в результате сравнения сигнал ошибки используется для формирования регулирующего воздействия на объект управления с тем, чтобы ошибка системы не превышала допустимого значения. Причем в этом случае точность системы поддерживается независимо от причин возникновения ошибки.

  Разработка следящей системы  является сложной задачей. Весь  процесс проектирования можно  разбить на ряд крупных этапов:

1. Выбор основных элементов системы и статический расчет.
2. Динамический расчет системы и проверка важнейших показателей  качества.            
3. Разработка полной принципиальной электрической схемы.

1 Анализ технического  задания и составление предварительной  функциональной схемы следящей системы

Современные системы  автоматического управления представляют собой сложные комплексы устройств и элементов, основанных на различных физических принципах и отличающихся конструктивным исполнением и техническими характеристиками. Главное внимание уделяется не устройству отдельных элементов, а функциям, которые они выполняют в системе управления, и характеру связей между ними. Представление об этом даёт функциональная схема системы.

Функциональная схема системы  автоматического управления положением объекта представлена на рисунке 1.1, в состав которой входят следующие элементы: объект управления ОУ с моментом инерции J_н и статическим моментом М_н; понижающий редуктор Р, предназначенный для согласования исполнительного электродвигателя и объекта управления, с коэффициентом передачи k_Р; исполнительный электродвигатель ЭД с коэффициентом передачи k_ДВ; усилитель сигнала рассогласования, состоящий из усилителя напряжения УН с коэффициентом передачи k_ПУ и усилителя мощности УМ с коэффициентом передачи k_УМ. В качестве элемента сравнения ЭС можно использовать сельсины в трансформаторном режиме или вращающиеся трансформаторы с коэффициентом передачи k_С.

 

 

Рисунок 1

Задающее воздействие  Х(t), поступающее на вход элемента сравнения ЭС, сравнивается с сигналом Хос главной обратной связи. Результат сравнения Х_C(t) = Х(t) – Х_ОС, называемый также рассогласованием, проходит последовательно через элементы ПУ – предварительный усилитель, УМ – усилитель мощности, ЭД – электродвигатель, Р – редуктор и образует регулирующее воздействие Х_Р(t), которое является выходной величиной управляющей части системы (регулятора). Регулируемая величина Y(t) через главную обратную связь поступает на вход системы, благодаря чему и образуется замкнутый контур управления. Помимо перечисленных сигналов на систему действуют возмущающие воздействия Fi, являющиеся источниками дополнительных погрешностей.

 

 

 

 

 

 

 

2 Статический  расчёт системы. Выбор основных  элементов системы

 

Статический расчет системы сводится к выбору основных элементов системы и определению их характеристик, исходя из требований технического задания; выявлению нелинейности отдельных элементов, рассматривая возможность линеаризации их характеристик, а также к составлению передаточных функций элементов и системы в целом.

Статический расчёт системы выполнен в соответствие с методикой, указанной в [1].

 

2.1 Выбор исполнительного электродвигателя

Статический расчёт системы  начинается с выбора исполнительного  элемента системы – электродвигателя. Выбор электродвигателя определяется мощностью, необходимой для перемещения объекта управления, в случае ступенчатого управляющего воздействия мощность подсчитывается по формуле:

,  

где η – КПД  редуктора (зададимся η = 0,9) . 

Из соотношений , выразим и :

,

.

Далее определим мощность системы (КПД редуктора η = 0,7):

Номинальная мощность двигателя должна быть на 10-15% выше расчётной. С учетом этого выберем асинхронный двухфазный двигатель переменного тока АДП – 362 мощностью 19 Вт. Технические характеристики двигателя представлены в таблице 1.

Таблица 1

Тип двигателя	АДП - 362
Мощность на валу, Вт	19
Частота, Гц	50
Напряжение возбуждения, В	110
Напряжение управления, В	120
Ток управления, А	0,65
Ток возбуждения, А	0,6
Номинальная частота вращения, об/мин	1950
Пусковой момент, Нм	167∙10-3
Вращающий момент, Нм	93∙10-3
Статический момент трения,  Нм	1,3∙10-3
Момент инерции, кг∙м2	3,93∙10-6
Электромеханическая постоянная времени, с	0,006

 

Переведем номинальную частоту  вращения из об/мин в рад/с:

.

Определяем коэффициент  внутреннего демпфирования двигателя:

.

Находим момент инерции двигателя  совместно с редуктором:

,

 .

Коэффициент 2 обусловлен малой мощностью  выбранного электродвигателя. Передаточное число редуктора находим из условия получения минимального среднеквадратического значения вращающего момента на валу двигателя, при этом

.

Проверим, выполняется  ли при найденном передаточном числе  условие:

,

,     

,       

условие  выполняется.

Выберем число  пар зацеплений редуктора. Так как  , то примем число пар зацеплений редуктора n=2. Пользуясь номограммой для определения передаточного числа каждой пары, изображенной на рисунке 2, находим:  ₁=2,5; ₂=3,2.

 

Рисунок 2

Определим минимальное значение среднеквадратического  вращающего момента:

 

Согласно [1], должно выполняться условие:

,

Амплитудное значение вращающего момента составит:

,

- условие выполняется. 

Найдем коэффициент  передачи двигателя:

.

Далее найдем электромагнитную и электромеханическую постоянные времени с учетом нагрузки:

,

.

Определим передаточную функцию двигателя, которая понадобится  в дальнейших расчетах. Так как  выходная величина двигателя – угол поворота, то передаточная функция  его будет иметь вид:

,

при , и имеем:

.

2.2 Выбор элемента  сравнения

 

Элемент сравнения формирует рассогласование  между управляющим воздействием и сигналом главной отрицательной обратной связи. Помимо выделения сигнала рассогласования сравнивающий элемент выполняет функции преобразования входных сигналов к виду, удобному для дальнейшего применения в системе. В следящих системах, предназначенных для воспроизведения угла поворота, в качестве элементов сравнения используют контактные и бесконтактные сельсины, вращающиеся трансформаторы (ВТ) и другие  элементы. На рисунке 3 изображена каскадная схема включения сельсинов, у которых коэффициент передачи не зависит от угла поворота ротора относительно статора.

Рисунок 3

 

Сельсины для блока элемента сравнения выбираются из следующих  соображений:

• Частота вращения вала не должна быть меньше заданной угловой скорости нагрузки.
• Общая погрешность элемента сравнения не должна превышать 0.3…0.5 от погрешности следования .

В данном случае, , то есть можно выбрать сельсины 3 и более грубых классов точности.

В качестве сельсина-датчика  выбираем сельсин типа БД – 1404, а в качестве сельсина-приемника сельсин типа БД – 1405. Параметры выбранных сельсинов приведены в таблице 2.

Таблица 2

Тип сельсина	БД-1404	БС-1405
Назначение	СД	СПТ
Напряжение возбуждения, В	110	110
Частота напряжения возбуждения, Гц	50	50
Потребляемый ток, А	0,44	0,09
Максимальное напряжение синхронизации, В	51	34
Асимметрия нулевых положений  ротора, угл.мин.	±60	±60
Максимальная частота вращения вала, об/мин	500	500
Момент статического трения, 10-4 Нм	12	12

 

Переведем частоту вращения элемента сравнения из об/мин в рад/с:

,

- условие выполняется.

Погрешность элемента сравнения находится  по формуле

,

Общая погрешность элемента сравнения  не должна превышать 0.3…0.5 от погрешности следования:

,

,

условие выполняется, значит сельсины выбраны правильно.

Коэффициент передачи сельсинной пары определяется из выражения:

.

При малых углах  рассогласования  имеет место равенство: .

 Таким образом,  коэффициент передачи схемы при  малых углах рассогласования  приближенно равен максимальному  значению выходного напряжения  синхронизации.

.

 

2.3 Определение коэффициента передачи разомкнутой системы

 

Коэффициент передачи разомкнутой системы К определяется из условия обеспечения заданной точности её функционирования. Коэффициент передачи разомкнутой системы связан с коэффициентами передачи отдельных устройств соотношением:

,

где К_У – коэффициент усиления усилительного устройства.

Так как в техническом  задании задана погрешность следования, то определение коэффициента К разомкнутой системы производится на основании следующих соотношений. Погрешность следования:

           ,

где – погрешность покоя в момент остановки системы,

;

 – динамическая погрешность,  зависящая от параметров движения  управляющей оси,

;

– погрешность, зависящая от момента  сопротивления на валу двигателя:

;

- погрешность от люфта в  зацеплениях редуктора, значение  которой принимается из диапазона . Примем ;

- погрешность от неточности  элемента сравнения,  ;

- погрешность на входе усилителя,  .

Определим  коэффициент передачи К  разомкнутой системы:

Примем К=632 1/с.

Определим коэффициент усиления усилителя  по напряжению:

.

Определим моментную погрешность:

.

Найдем скоростную погрешность  и погрешность от ускорения:

,

.

Подсчитаем погрешность следования:

,

Проверим выполнение условия:

,

- условие выполняется.

2.4 Выбор усилительно-преобразовательного элемента

 

Основной задачей УПЭ является усиление сигнала рассогласования U_С по напряжению и по мощности для получения требуемых значений напряжения и тока в цепи управления электродвигателя. Конструктивно УПЭ разделяется на усилитель мощности (УМ) и усилитель напряжения или предварительный усилитель (ПУ). Наиболее инерционным узлом в УПЭ является усилитель мощности.

Нагрузкой УМ является исполнительное устройство, в данном случае – обмотка управления электродвигателем. Так как мощность двигателя невелика, то наиболее целесообразно использовать электронный усилительно – преобразовательные элементы. В качестве предварительного усилителя напряжения выберем схему на операционных усилителях с отрицательной обратной связью, а в качестве усилителя мощности - усилитель класса В на комплиментарной паре транзисторов. Расчет начнем с усилителя мощности.

 

2.5 Выбор схемы усилителя мощности

 

Методика расчета взята из [4]. Усилитель должен обеспечивать ток управления электродвигателя I_УПР = 0,65 А. Так же для управления двигателем необходимо обеспечить напряжение управления U_УПР = 120 В. Так как предварительный усилитель построен на микросхеме К140УД6, то максимальное выходное напряжение на выходе УН U_max =11 В. Для того, чтобы получить необходимое напряжение управления двигателем, используем операционный усилитель с коэффициентом усиления:

.

Для усиления по току в схему усилителя  мощности вводится комплиментарная  пара транзисторов. Максимальный ток, который можно получить с выхода микросхемы К140УД6, равен 5 мА. На обмотку управления электродвигателя  нужно обеспечить подачу тока, в 2,5 – 3 раза превышающего ток управления, то есть пускового тока . Таким образом, необходимо усиление по току с коэффициентом усиления β:

.

Такое усиление могут обеспечить мощные составные транзисторы, такие как KT3102Б и КТ3107И. Их основные параметры сведены в таблицу 3.

Таблица 3

Обозначение в схеме	Модель	Тип	Ik, А	Uэб max	Uкб max	Uкэ max	β
VT1	KT3102Б	n-p-n	100	5	50	50	200…500
VT2	КТ3107И	p-n-p	100	5	50	45	180…460

 

Схема усилителя мощности приведена на рисунке 4.  

Рисунок  4

 

Так как один из каскадов предварительного усилителя охвачен цепью коррекции, то для упрощения схемы целесообразно  объединить этот каскад с усилителем мощности. Пусть K_ПУ2 = 2 ( каскад ПУ, охваченный местной ОС). С учетом этого коэффициент передачи усилителя мощности равен:

.

Выбор резисторов для полученной схемы  усилителя мощности приведен в таблице 4.

Таблица 4

Обозначение	Тип	Сопротивление, кОм	Отклонение, %	Мощность, Вт
R1	C2-33Н	10	5	0.125
R2	C2-33Н	9,56	5	0.125
R3	C2-33Н	218	5	0.125
R4	C2-33Н	0,39	5	0.125

 

Для того, что бы обезопасить микросхему и транзисторы от «скачков» напряжения, перед комплементарной парой транзисторов включается резистор R4 ≈ 390  Ом.

 

2.6 Выбор схемы  предварительного усилителя

 

    Предварительный усилитель  предназначен для усиления входного сигнала по напряжению. Каскад предварительного усилителя должен обладать по возможности большим входным сопротивлением и минимальным выходным. Данным требованиям отвечает схема на операционном  усилителе, представленная на рисунке 5.

Рисунок 5

В данном случае предварительный усилитель состоит  из двух каскадов, один их которых входит в часть основной цепи, охваченной местной обратной связью. Это нужно  для того, чтобы коррекция была наиболее эффективной. Определим коэффициенты усиления каждого из каскадов ПУ.

.

Так как K_ПУ2 = 2, то K_ПУ1:

.

Произведем выбор резисторов.

.

Пусть R₁ = 19,62 КОм. Тогда R₃ = 36 КОм.

Составляющую дрейфа нуля ОУ, вызванную  изменением входных токов, удается скорректировать подбором сопротивлений, присоединенных к входам ОУ. Если предположить, что входные токи усилителя равны и изменяются одинаково, то достаточно обеспечить равенство сопротивлений внешних цепей, присоединенных к инвертирующему и неинвертирующему входам, чтобы полностью исключить смещение нуля ОУ от входных токов. Это означает, что сопротивление резистора R₂ должно быть рано сопротивлению параллельно соединенных резистора R₁ и R₃:

.

Параметры резисторов приведены в таблице 5.

 

Таблица 5

Обозначение	Тип	Сопротивление, кОм	Отклонение, %	Мощность, Вт
R1	C2-33Н	19,62	5	0.125
R2	C2-33Н	12,7	5	0.125
R3	C2-33Н	36	5	0.125

В качестве элементной базы для обоих каскадов предварительного усилителя используется микросхемы К140УД6, параметры которой приведены в таблице 6.

Таблица 6

Параметры	Значения
Тип микросхемы	К140УД6
Напряжение питания Uп, В	±15
Ток питания Iп, мА	2,8
Коэффициент усиления К, тыс	30
Напряжение смещения ±есм, нВ	5
Входной ток Iвх, нА	30
Выходной ток Iвых, мА	25
Выходное напряжение Uвых, В	11
Максимальное входное напряжение, В	15
Дрейф напряжения смещения, ΔUсмещ/Δt, мкВ/град	20

 

   Методика расчета взята из [4], выбор элементной базы из [2], [3], [4].

 

 

 

3 Динамический  расчёт следящей системы

 

Задачей динамического  расчета является проверка устойчивости системы и синтез корректирующего  устройства с целью обеспечения  устойчивости и показателей качества функционирования.

В системах автоматической стабилизации к числу таких показателей относят запас устойчивости по модулю или фазе, а также показатели качества переходного процесса при заданном ступенчатом воздействии: длительность, перерегулирование, колебательность.

Синтез корректирующих устройств наиболее просто осуществляется с помощью логарифмических частотных характеристик, при этом выполняют следующие операции:

1)построение логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) разомкнутой системы;

2)построение желаемой  ЛАХ разомкнутой системы;

3)определение ЛАХ корректирующего  устройства;

4)выбор схемы и расчет  параметров коррекции;

5)определение переходного  процесса скорректированной схемы.

Для анализа устойчивости системы и синтеза корректирующего устройства используется аппарат передаточных функций и частотных характеристик.

Динамический расчёт системы выполнен в соответствие с методикой, указанной в [1].

Для проведения динамического расчета система разделяется на звенья направленного действия. Совокупность этих звеньев с линиями связи образует структурную схему системы, которая представлена на рисунке 6:  

 

Рисунок 6

W_ПУ(p) – передаточная функция предварительного усилителя;

W_УМ(p) – передаточная функция усилителя мощности;

W_ЭД(p) – передаточная функция электродвигателя.

 

3.1 Определение передаточных функций  и частотных характеристик

 

Используя результаты статического расчёта, составим передаточные функции для  отдельных элементов и системы  в целом.

Передаточная функция двигателя:

,

Передаточная  функция  усилительно - преобразовательного элемента равна коэффициенту передачи УПЭ, так как усилители, входящие в его состав, являются безинерционными элементами и имеют ничтожно малую постоянную времени, которую целесообразно не учитывать. Таким образом, передаточная функция УПЭ имеет вид:

,

Передаточная  функция  элемента сравнения:

,

Передаточная  функция  понижающего редуктора:

.

Учитывая вышеизложенное, составим передаточную функцию разомкнутой системы:

, где K – общий коэффициент передачи разомкнутой системы.

 

.

Передаточная  функция замкнутой системы  имеет вид:

;

;

, где знаменатель представляет  собой характеристический полином