Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Статика жидкостей и газов

Оглавление:

Введение………………………………………..
Давление…………………..……………………2-3
Гидростатическое давление………….4-5
Закон Паскаля…………………………………6-8
Основное ур-ние гидростатики……9-10
Капиллярные явления……………….11-14
Сообщающиеся сосуды………………15-18
Сила Архимеда………………………………..19
Плавание тел……………………………..20-22

Список литературы……………………………….29

Давление

Силы давления на стенки сосуда, заключающего жидкость, или на поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, не приложены в какой-либо определенной точке поверхности. Они распределены по всей поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью. Поэтому сила давления на данную поверхность зависит не только от степени сжатия соприкасающейся с ней жидкости, но и от размеров этой поверхности. Для того чтобы охарактеризовать распределение сил давления независимоот размеров поверхности, на которую они действуют, вводят понятие давления.

Давлением на участке поверхности называют отношение силы давления, действующей на этот участок, к площади участка. Очевидно, давление численно равно силе давления, приходящейся на участок поверхности, площадь которого равна единице. Будем обозначать давление буквой р. Если сила давления на данный участок равна F, а площадь участка равна S, то давление выразится формулой:

Если силы давления распределены равномерно по некоторой поверхности, то давление одно и то же в каждой ее точке. Таково, например, давление на поверхности поршня, сжимающего жидкость. Это иллюстрируется опытом, показанным на рис. 220, в котором вместо сплошного поршня взят поршень с отверстиями, закрываемыми втулками, которые могут двигаться в отверстиях без трения. Силы,

рис.220Массы грузов, удерживающих втулки в равновесии, пропорциональны площадям втулок

которые необходимо приложить к втулкам для удержания их в равновесии, прямо пропорциональны площадям попе» речных сечений втулок; на втулки с одинаковыми сечениями действуют равные силы.

Нередко, однако, встречаются случаи, когда силы давления распределены по поверхности неравномерно. Это значит, что на одинаковые площади в разных местах поверхности действуют разные силы. Нальем воду в сосуд, в боковой стенке которого сделаны одинаковые отверстия, затянутые резиновыми пленками; мы увидим, что пленки в отверстиях, расположенных ниже, сильнее выгнуты наружу (рис. 221). Это значит, что в нижней части сосуда давление больше, чем в верхней.

Рис. 221. Чем ниже расположена пленка, тем сильнее она выгнута.

Гидростатическое давление.

Жидкости и газы передают по всем направлениям не только оказываемое на них внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри их благодаря весу собственных частей. Верхние слои жидкости давят на средние, те - на нижние, а последние - на дно.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидростатическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h (в окрестности точки А на рисунке 98). Сила давления, действующая в этом месте со стороны вышележащего узкого вертикального столба жидкости, может быть выражена двумя способами:во-первых, как произведение давления в основании этого столба на площадь его сечения:

F = pS;

во-вторых, как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы жидкости на ускорение свободного падения g:

Приравняем оба выражения для силы давления:

Разделив обе части этого равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h:

Мы получили формулу гидростатического давления. Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой рассматривается давление.

Одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное давление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление.

Полученные нами результаты справедливы не только для жидкостей, но и для газов. Их слои также давят друг на друга, и потому в них тоже существует гидростатическое давление.

Закон Паскаля

Сначала найдем распределение давления внутри жидкости для случая, когда жидкость сжата только поверхностными силами. Вес жидкости можно не учитывать, если обусловленное им давление мало по сравнению с давлением, вызванным поверхностными силами. На искусственных спутниках, в условиях невесомости, жидкость действительно будет сжата только поверхностными силами. Мы покажем, что при действии только поверхностных сил давление во всех точках жидкости одинаково.

Поместим жидкость впроизвольной формы замкнутый сосуд, к которому присоединен цилиндр с поршнем (рис. 225). Вдвигая поршень в цилиндр; создадим внутри

жидкости давление обусловленное поверхностными силами. Опыт показывает, что если в различных местах в сосуде поместить манометры, то их показания окажутся практически одинаковыми.

Рис. 225. К выводу закона Паскаля

Можно и теоретически показать, что в рассматриваемом случае давления в любых двух точках, например в точках А и В, должны быть равны между собой. Для этого мысленно выделим внутри жидкости тонкий цилиндр, осью которого служит линия АВ и основания которого, имеющие площадь S, перпендикулярны к линии AВ. Выделенный объем составляет часть покоящейся жидкости, и, следовательно, сам находится в покое, хотя на его поверхность действуют силы давления. Другие силы на цилиндр не действуют (силой тяжести мы пренебрегли). Для равновесия необходимо, чтобы сумма проекций всех сил давления на любое направление равнялась нулю. (§74). Рассмотрим сумму проекций сил давления на.ось AB.

Силы :давления, действующие на боковую поверхность цилиндра, перпендикулярны к оси АВ, и, следовательно, их проекции на ось равны нулю. Остаются лишь силы, действующие на основания цилиндра. Они равны соответственно pAS и pBS, где pA и pB—давления в точках A и В. Так как эти силы перпендикулярны к основаниям, то они направлены вдоль AB, и притом в противоположные стороны. Поскольку цилиндр находится в равновесии, эти силы должны уравновешивать друг друга, т. е. должно быть: pAS=pBS; отсюда:

т. е. давления в точках А и В равны между собой.

Это рассуждение можно повторить для любых двух точек внутри жидкости. Если какие-нибудь две точки нельзя соединить прямой, не задевая стенок сосуда, как, например, точки. А и D, то доказательство ведется последовательно

для ряда промежуточных точек (например, точек B и С): доказываем, что pA=pB, затем, что рB=рC, затем, что pC=pD. Отсюда следует доказываемое равенство pA=pD.

Итак, при действии лишь поверхностных сил давление во всех точках внутри жидкости одинаково. Этот закон был установлен французским физиком и математиком Блэзом Паскалем (1623—1662) и носит его имя.

Рассматривая цилиндры, одно из оснований которых лежит на стенке сосуда (например, цилиндр LM), убедимся, что давление на стенки равно давлению внутри жидкости. Это же давление будет и на поверхности поршня. Таким образом, если давление поршня на поверхность жидкости равно р, то это же давление р будет существовать в каждой точке внутри жидкости и на стенках сосуда. Поэтому иногда формулируют закон Паскаля следующим образом: давление, создаваемое поверхностными силами, передается без изменения в каждую точку жидкости.

В этой формулировке закон Паскаля остается верным и для общего случая, т. е. для случая, когда мы учитываем и силу тяжести. Если сила тяжести создает внутри покоящейся жидкости определенное давление (вообще говоря, различное в различных точках), то приложенные поверхностные силы увеличивают давление в каждой точке жидкости на одну и ту же величину.

Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим случай равновесия жидкости в состоянии «абсолютного покоя», т.е. когда на жидкость действует только сила тяжести. Поскольку объём жидкости в сосуде мал по сравнению с объёмом Земли, то уровень свободной поверхности жидкости в сосуде можно считать горизонтальной плоскостью. Давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному давлению р0.

Определим давление р в произвольно выбранной точке М, расположенной на глубине h. Выделим :

около точки М горизонтальную площадку площадью dS . Построим на данной площадке вертикальное тело, ограниченное снизу самой площадкой, а сверху (в плоскости свободной поверхности жидкости) её проекцией. Рассмотрим равновесие полученного жидкого тела. Давление на основание выделенного объёма будет внешним по отношению к жидкому телу и будет направлено вертикально вверх. Запишем уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось тела.

Сократив все члены уравнения на dS, получим:

Давление во всех точках свободной поверхности одинаково и равно р0, следовательно, давление во всех точках жидкости на глубине h также одинаково согласно основному уравнения гидростатики. Поверхность, давление на которой одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхности уровня являются горизонтальными плоскостями.

Выберем некоторую горизонтальную плоскость сравнения, проходящую на расстоянии z0 от свободной поверхности, тогда можно записать уравнение гидростатики в виде:

Основное уравнение гидростатики, доказанное на примере жидкости находящейся под действием только сил тяжести, будет справедливо и для жидкости, которое испытывает на себе ускорение переносного движения. Под действием сил инерции переносного движения будет меняться положение свободной поверхности жидкости и поверхностей равного давления относительно стенок сосуда и относительно горизонтальной плоскости. Вид этих поверхностей целиком зависти от комбинации ускорений переносного движения и ускорения сил тяжести. В литературе состояние равновесия жидкости при наличии переносного движения называется относительным покоем жидкости. Любые комбинации ускорений сводятся к двум возможным видам равновесия жидкости.

Капиллярные явления

КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, физ. явления, обусловленные поверхностным натяжением на границе раздела несмешивающихся сред. К К. я. относят обычно явления в жидких средах, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с др. жидкостью, газом или собственным паром.

Искривление поверхности ведёт к появлению в жидкости дополнит.капиллярного давления Ар, величина к-рого связана со ср. кривизной r поверхности ур-нием Лапласа: Dp=p1-р2=2s12/r, где s12— поверхностное натяжение на границе двух сред; p1 и р2 — давления в жидкости 1 и контактирующей с ней среде (фазе) 2. В случае вогнутой поверхности жидкости (r<0) p1<p2 и Dр<0. Для выпуклых поверхностей (r>0) Dр>0. Капиллярное давление создаётся силами поверхностного натяжения, действующими по касательной к поверхности раздела. Искривление поверхности раздела ведёт к появлению составляющей, направленной внутрь объёма одной из контактирующих фаз. Для плоской поверхности раздела (r=¥) такая составляющая отсутствует и Dр=0.

К. я. охватывают разл. случаи равновесия и движения поверхности жидкости под действием сил межмолекулярного взаимодействия и внеш. сил (в первую очередь, силы тяжести). В простейшем случае, когда внеш. силы отсутствуют или скомпенсированы, поверхность жидкости всегда искривлена. Так.в условиях невесомости ограниченный объём жидкости, не соприкасающейся с др. телами, принимает под действием поверхностного натяжения форму шара (см. ст. Капля). Эта форма отвечает устойчивому равновесию жидкости, поскольку шар обладает мин. поверхностью при данном объёме и, следовательно, поверхностная энергия жидкости в этом случае минимальна. Форму шара жидкость принимает и в том случае, если она находится в другой, равной по плотности жидкости (действие силы тяжести компенсируется архимедовой выталкивающей силой).

Св-ва систем, состоящих из мн. мелких капель или пузырьков (эмульсии, жидкие аэрозоли, пены), и условия их образования во многом определяются кривизной поверхности ч-ц, то есть К. я. Не меньшую роль К. я. играют и при образовании новой фазы: капелек жидкости при конденсации паров, пузырьков пара при кипении жидкостей, зародышей тв. фазы при кристаллизации.

При контакте жидкости с тв. телами на форму её поверхности существенно влияют явления смачивания, обусловленные вз-ствием молекул жидкости и тв. тела. На рис. 1 показан профиль поверхности жидкости, смачивающей стенки сосуда. Смачивание означает, что жидкость сильнее

вз-ствуст с поверхностью тв. тела (капилляра, сосуда), чем находящийся над ней газ. Силы притяжения, действующие между молекулами тв. тела и жидкости, заставляют её подниматься по стенке сосуда, что приводит к искривлению примыкающего к стенке участка поверхности. Это создаёт отрицат. (капиллярное) давление, к-рое в каждой точке искривлённой поверхности в точности уравновешивает дополнит. давление, вызванное подъёмом уровня жидкости. Гидростатическое давление в объёме жидкости при этом изменений не претерпевает.

Рис. 1. Капиллярное поднятие жидкости, смачивающей стенки (вода в стеклянном сосуде и капилляре).

Если сближать плоские стенки сосуда т. о., чтобы зоны искривления начали перекрываться, то образуется вогнутый мениск — полностью искривлённая поверхность. В жидкости под мениском капиллярное давление отрицательно, под его действием жидкость всасывается в щель до тех пор, пока вес столба жидкости (высотой Л) не уравновесит действующее капиллярное давление Dр. В состоянии равновесия (r1-r2)gh=Dр=2s12/r, где r1 и r2— плотность жидкости 1 и газа 2; g— ускорение свободного падения. Это выражение, известное как ф-ла Жюрена, определяет высоту h капиллярного поднятия жидкости, полностью смачивающей стенки капилляра. Жидкость, не смачивающая поверхность, образует выпуклый мениск, что вызывает её опускание в капилляре ниже уровня свободной поверхности (h<0).

Капиллярное впитывание играет существ.роль в водоснабжении растений, передвижении влаги в почвах и др. пористых телах. Капиллярная пропитка разл. материалов широко применяется в процессах хим. технологии.

Искривление свободной поверхности жидкости под действием внеш. сил обусловливает существование т. н. капиллярных волн («ряби» на поверхности жидкости). К. я. при движении жидких поверхностей раздела рассматривает физ.-хим. гидродинамика.

Движение жидкости в капиллярах может быть вызвано разностью капиллярных давлений, возникающей в результате разл. кривизны поверхности жидкости. Поток жидкости направлен в сторону меньшего давления: для смачивающих жидкостей — к мениску с меньшим радиусом кривизны (рис. 2, а).

Пониженное, в соответствии с Кельвина уравнением, давление пара надсмачивающими менисками явл. причиной капиллярной конденсации жидкостей в тонких порах.

Отрицательное капиллярное давление оказывает стягивающее действие на ограничивающие жидкость стенки(рис. 2, б).

Рис. 2. а — перемещение жидкости в капилляре под действием разности капиллярных давлений (r1>r2); б — стягивающее действие капиллярного давления (напр., в капилляре с эластичными стенками).

Это может приводить к значит.объёмной деформации высокодисперсных систем и пористых тел — капиллярной контракции. Так, напр., происходящий рост капиллярного давления при высушивании приводит к значит.усадке материалов.

Сообщающиеся сосуды

Возьмем ряд сосудов различной формы, соединенных в нижней части трубками (сообщающиеся сосуды). Если наливать жидкость в один из них, жидкость перетечет по трубкам в остальные сосуды и установится во всех сосудах на одном уровне (рис. 235).

Рис. 235. Во всех сообщающихся сосудах вода стоит на одном уровне.

Объяснение заключается в следующем. Давление на свободных поверхностях жидкости в сосудах одно и то же; оно равно атмосферному давлению. Таким образом, все свободные поверхности принадлежат одной и той же поверхности уровня и, следовательно, должны находиться в одной горизонтальной плоскости.

Чайник и его носик представляют собой сообщающиеся сосуды: вода стоит в них на одном уровне. Значит, носик чайника должен

Рис. 236. Чайник и его носик — сообщающиеся сосуды

доходить до той же высоты, что и верхняя кромка сосуда, иначе чайник нельзя будет налить доверху. Когда мы наклоняем чайник, уровень воды остается прежним, а носик опускается; когда он опустится до уровня воды, вода начнет выливаться (рис. 236).

Рис. 237. Вода в водомерной трубке стоит на том же уровне, что и в баке.

На принципе сообщающихся сосудов устроены водомерные трубки для баков с водой (рис. 237). Такие трубки имеются, например, на умывальных баках в железнодорожных вагонах. В открытой стеклянной трубке, присоединенной к баку, вода стоит всегда на том же уровне, что и в самом баке. Если водомерная трубка устанавливается на паровом котле (рис. 238), то верхний конец трубки соединяется с верхней частью котла, наполненной паром. Это делается для того, чтобы давление на свободной поверхности воды в котле и в водомерной трубке было одинаковым. Тогда уровень воды в трубке находится на той же высоте, что и уровень воды в котле.

Шлюзы рек и каналов также работают по принципу сообщающихся сосудов. В смежных шлюзовых камерах, отделенных друг от друга шлюзовыми воротами, вода стоит на разных уровнях. Под воротами проходит канал, соединяющий обе камеры; его можно открывать и закрывать. При открывании канала обе камеры превращаются в сообщающиеся сосуды и вода, перетекая из камеры с более высоким уровнем в камеру с более низким, устанавливается на одном уровне в обеих камерах. Тогда можно открыть шлюзовые ворота и перевести судно из одной камеры в другую. Таким образом при помощи шлюзов перемещают судно из одного водоема в другой, находящийся на другом уровне. В случае большой разницы в уровнях водоемов устраивают целый ряд шлюзовых камер, работающих одна за другой последовательно.

Нальем в сообщающиеся сосуды в виде U-образный трубки (рис. 239) какую-нибудь жидкость, например воду. Уровень свободной поверхности в обоих коленах трубки будет один и тот же. Теперь будем доливать в одно из колен трубки жидкость другой плотности, не смешивающуюся с первой, например керосин. Уровень в каждом сосуде будет при этом подниматься, но уже не одинаково, как это было бы, если бы мы наливали ту же самую жидкость. Поверхность же раздела между жидкостями по мере доливания второй жидкости будет опускаться. Определим соотношение между высотами столбов жидкости в каждом сосуде над уровнем АВ поверхности раздела жидкостей. Высоты столбов обозначим через h1 и h2, а плотности жидкостей — соответственно через r1 и r2. Ниже плоскости АВ в сосудах находится лишь одна жидкость, по-

Рис. 238. Водомерная трубка парового котла. Краны служат для отключения трубки от котла

этому давления рA и рB в точках А и В, лежащих на одной высоте, должны быть одинаковыми. Но эти давления равны:

Приравнивая рA и рB, найдем r1h1=r2h2, откуда

т. е. е сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей над уровнем раздела обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

Рис. 239. Жидкости разных плотностей стоят в сообщающихся сосудах на разной высоте

Сила Архимеда

Зависимость давления в жидкости или газе от глубины погружения тела приводит к появлению выталкивающей силы / или иначе силы Архимеда /, действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ.

Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести, поэтому вес тела в жидкости или газе всегда меньше веса этого тела в вакууме. Величина Архимедовой силы определяется по закону Архимеда.

Закон назван в честь древнегреческого ученого Архимеда, жившего в 3 веке до нашей эры.

Открытие основного закона гидростатики - крупнейшее завоевание античной науки. Скорее всего вы уже знаете легенду о том, как Архимед открыл свой закон: "Вызвал его однажды сиракузский царь Гиерон и говорит .... А что было дальше? ...

Закон Архимеда, впервые был упомянут им в трактате " О плавающих телах". Архимед писал: " тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут опускаться пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела".

Еще одна формула для определения Архимедовой силы:

Плавание тел

Закон Архимеда дает возможность разъяснить все вопросы, связанные с плаванием тел.

Пусть тело погружено в жидкость и предоставлено самому себе. Если вес тела больше веса вытесненной им жидкости, то оно будет тонуть — погружаться, пока не упадет на дно сосуда; если вес тела меньше веса вытесненной жидкости, то оно будет всплывать, поднимаясь к поверхности жидкости; только в том случае, если вес тела в точности равен весу вытесненной жидкости, оно будет находиться в равновесии внутри жидкости. Например, куриное яйцо тонет в пресной воде, но плавает в соленой. Можно сделать раствор соли, концентрация которого постепенно уменьшается кверху, так что выталкивающая сила внизу сосуда больше, а вверху меньше веса яйца. В таком растворе яйцо держится на такой глубине, где его вес в точности равен выталкивающей силе.

Если твердое тело однородно, т. е. во всех точках имеет одну и ту же плотность, то тело будет тонуть, всплывать или оставаться в равновесии внутри жидкости в зависимости от того, больше ли плотность тела плотности жидкости, меньше или равна ей. В случае неоднородных тел нужно сравнивать с плотностью жидкости среднюю плотность тела.

Если вес тела, погруженного в жидкость, меньше веса жидкости в объеме тела, то оно всплывает. Поднявшись на поверхность, оно плавает так, что часть его выступает изжидкости. Плавающие тела разных плотностей погружаются в жидкость на разную долю своего объема (рис. 265). Это объясняется тем, что при равновесии тела, плавающего на поверхности жидкости, вес вытесненного объема жидкости (в данном случае — объема части тела, находящейся под свободным уровнем жидкости) должен быть равен весу тела.

Рис. 265. Льдина плавает, погрузившись в воду глубоко. Сосновое полено погружается при плавании только наполовину.

Поэтому тело, плотность которого лишь незначительно меньше плотности жидкости (например, льдина в воде), погружается при плавании глубоко. У такого тела только при глубоком погружении выталкивающая сила делается равной весу тела. Если же плотность тела значительно меньше плотности жидкости, то тело погружается неглубоко. Сказанное можно проверить при помощи весов. Вместо одной из чашек подвесим ведерко, до краев наполненное водой, и уравновесим его гирями. Опустим в ведерко кусок дерева так, чтобы он свободно плавал, не касаясь дна ведерка. Из ведерка вытечет часть воды, вытесненная деревом, но равновесие не нарушится. Следовательно, вес вытекшей (вытесненной) воды равен весу плавающего куска дерева. В судостроении вес воды, вытесняемой судном, называется его водоизмещением. Очевидно, водоизмещение равно весу судна. При загрузке судно погружается глубже в воду и водоизмещение его возрастает на величину, равную весу груза.

Закон плавания тел положен в основу устройства ареометра. Ареометр представляет собой стеклянный сосуд с грузиком, снабженный длинным отростком, на котором нанесена шкала (рис. 266). При плавании в жидкости ареометр погружается на большую или на меньшую глубину в зависимости от плотности жидкости. Чем больше плотность жидкости, тем меньше погружается ареометр. На шкале отмечаются непосредственно значения плотности жидкости, отвечающей погружению ареометра до данного деления. Таким образом, отметки на шкале растут сверху вниз, Ареометр применяется обычно для точных измерений в жидкостях с близкими плотностями (например, в растворах разных концентраций). Точность измерения достигается благодаря тому, что отросток со шкалой делают тонким: тогда даже малым изменениям плотности отвечает заметное изменение глубины погружения.

Вывод по первой главе

Ознакомившись с понятием гидростатика можно считать, что ее открытия было важным и оно нашло свое применение в различных сферах производства и облегчила жизнь людям. Гидростатика нашла свое применение в:

при переходе подводной лодки из морских глубин в устье реки, подводники тщательно следят за расстоянием между лодкой и дном, так как в пресной воде выталкивающая сила Архимеда меньше, чем в морской, и при недосмотре со стороны экипажа лодка может сесть на илистый грунт речного устья.