Статистическая обработка результатов измерений по скважинам
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный горный университет»
Факультет геологии и геофизики
Кафедра недропользования
Курсовая работа
Тема: Статистическая обработка результатов измерений по скважинам
Екатеринбург
2012
Содержание
Содержание……………………………………………………
Введение…………………………………………………………
1.Анализ исходной
2.Гистограмма распределения……..…………………………………
3.Основы работы в программе Statistica………...………………………10
3.1.Модуль описательные статистики..………………………………..10
3.2.Зависимость между переменными………………….……………...20
3.3.Контроль качества Y- и R- карты………………….………….…...24
Заключение……………………………………………………
Список использованной литературы…………………………..………..29
Введение
Развитие геологии и геофизики невозможно без статистических анализов.
Целью данной курсовой работы является овладение на теоретическом и практическом уровне программами: Microsoft Excel и Statistics.
Что же представляют собой эти программы?
Microsoft Excel – это программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft для Microsoft Windows, Windows NT и д.р. Электронная таблица представляет собой широко распространённую и мощно информационную технологию, основанную на организации данных в виде прямоугольных таблицы для автоматизирования обработки числовых данных.Обработка числовых данных в Microsoft Excel представляет собой проведение разных вычислений с использованием функций и формул; построение графиков и диаграмм; получение выборки данных; решение задач оптимизации; статистический анализ данных и т.д. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты и язык микропрограммирования Visual Basic for Application. Microsoft Excel входит в состав Microsoft Office и на сегодняшний день Excel является одним из наиболее популярных приложений в мире.
Statistics – программный пакет для статистического анализа, разработанный компанией StatSoft, реализующий функции анализа данных, управления данных, добычи данных визуализации данных с привлечением статистических методов. Первая версия системы STATISTICA для DOS, вышедшая в 1991 году, представляла собой новое направление развития статистического программного обеспечения. В ней реализован так называемый графически-ориентированный подход к анализу данных.
Целью данной работы является:
- Научиться проводить анализ исходной статистической информации.
- Научиться строить гистограмму распределения.
- Научиться основам работы в программе статистика:
- Модуль описательные статистики
- Графика
- Контроль качества, X и R карты
1. Анализ исходной статистической информации.
(работа выполнялась в программе Microsoft Excel).
Анализ исходной статистической информации выполняется в программе Microsoft Excel, ds – диаметр скважины; ps – собственная поляризация
Даны значения скв. 1182
ds: 0,191; 0,190; 0,190; 0,190; 0,190; 0,191;0,192; 0,193; 0,193; 0,191; 0,190; 0,190; 0,190; 0,190; 0,190; 0,190; 0,190; 0,190; 0,189; 0,190; 0,190; 0,191; 0,192; 0,194; 0,195; 0,195; 0,194; 0,194; 0,194; 0,194; 0,194; 0,195; 0,195; 0,195; 0,195; 0,196; 0,196; 0,196; 0,196; 0,196; 0,195; 0,195; 0,195; 0,195; 0,195; 0,194; 0,194; 0,195; 0,196; 0,198.
ps: 190,7;109,6;190,5; 190,4; 190,4; 190,3; 190,2; 190,2; 190,2; 190,2; 190,2; 190,2; 109,1; 109,1; 109,2; 109,2; 109,2; 109,2; 109,4; 109,5; 109,6; 109,6; 109,6; 109,6; 109,6; 109,4; 109,3; 109,2; 109,1; 109,0; 108,9;108,8; 108,7; 108,6; 108,6; 108,6; 108,6; 108,7; 108,8; 108,9; 109,0; 109,1; 109,3; 109,2; 109,1; 109,0; 108,8; 108,6; 108,4; 108,4.
После того как внесла исходные данные, строю график исходных значений по ds и ps. Вставка/график
Рис. 1 График исходных значений параметра ds
Рис. 2 График исходных значений параметра ps
Следующим пунктом определяю структурные характеристики для каждого признака.
- Объем выборки (N);
- min и max значение;
- мода;
- медиана (Me);
- квартили (Q ¼; Q ¾ );
- квартальный размах.
Пользуясь вставкой функции можно быстро найти значения.
Рис. 3 Значения структурных характеристик для каждого признака.
Вычисляю средние значения для каждого признака по выборке, а так же показатели вариации.
- Гармоническая средняя
- Геометрическая средняя
- Арифметическая средняя
- Квадратическая средняя
- Дисперсия
- Оценка дисперсии
- Среднее квадратическое (стандартное) отклонение и его оценку.
Рис. 4 Средние значения каждого признака по выборке
2.Гистограмма распределения
(работа выполнялась в программе Microsoft Excel).
После анализа
исходных статистических данных строю
гистограмму распределения. В начале,
провожу равноинтервальную
В каждом интервале выбираю max и min значение, а так же середину интервала по формуле dx=(Xmax-Xmin)/2. Результаты оформляю в таблицу.
Рис. 5 Результаты по выборкам ds и ps
Далее рассчитываю эмпирическое распределение по группам. В таблицу добавляю еще одну колонку «Частота» (количество единиц в каждом интервале). Пользуюсь функцией «ЧАСТОТА» (или FREQUENCY) заполняю ячейку, а затем нажимаю F2 и сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER, заполняю столбец.
Рис. 6 Эмпирическое распределение значений
По результатам группировки создаю гистограмму распределения. По оси Х откладываем Xj, а по оси Y – значение частоты.
Рис. 7 Гистограмма распределения ds
Рис. 8 Гистограмма распределения ps
3. Основы работы в программе STATISTICA.
3.1. Модуль Описательные статистики.
Работа в Microsoft Excel окончена, а сейчас в программе Statistica, в начале, я определю модуль описательной статистики.
Для ввода данных, в начале, создаю новый лист.
- Fail/ New.
Создаю новый лист данных размером 2*50.
Рис. 9 Создание нового листа.
В появившемся окне находится таблица из 2 колонок с 50 строками и с переменными Var1 и Var2.
Для того что бы изменить заголовки колонок и поставить название своих переменных вместо Var1 –ds, Var2 – ps. Дважды щелкнула левой клавишей мыши в заголовок колонки. Выплывает окно, в котором я меняю с имени Var1 на ds, аналогично поступаю и для Var2 - на ps.
Рис. 10 Окно для смены имени колонки Var1.
Затем, копирую из Microsoft Excel значения ds и ps, заполняю свою таблицу.
Основные (базовые) статистически. Модуль описательные статистики. Вхожу в меню Statistics – Basic Statistics, появляется окно со списком модулей.
Рис. 11 Окно со списком модулей.
Выбираю, в сплывшем окне, модуль Descriptive statistics (Описательные статистики). Появляется окно настроек модуля. В этом окне несколько закладок: Quick – быстрые функции, с параметрами по умолчанию; Advanced - дополнительные параметры; Normality – параметры нормального распределения и другие.
Сначала нужно выбрать переменные из таблицы исходных данных для дальнейших действий. Выбор осуществляю с помощью кнопки Variables.
Нажимаю кнопку, всплывает окно, в котором я выбираю свои переменные.
Рис. 12 Окно для выборки переменных.
Расчет статистических характеристик выборки осуществляю нажатием на кнопку Summary.
Появляется таблица
Рис. 13 Таблица вычисленных характеристик.
По умолчанию вычисляется только пять параметров. Для того, чтобы выбрать дополнительные параметры, перехожу на закладку Advanced. Выбираю дополнительные параметры:
- Median – медиана;
- Mode – мода;
- Geom. Mean – среднее геометрическое;
- Harm. Mean – среднее гармоническое;
- Variance – дисперсия;
- Lower & upper quartiles –нижняя и верхняя квартиля.
Нажимаю кнопку Summary.
Рис. 14 Таблица с полученными данными.
Построение гистограммы на закладке Quick нажмите кнопку Histograms.
В результате для каждой переменной будет нарисована гистограмма. Красной линией на график наложен график соответствующий нормальному распределению.
Рис.15 Гистограмма распределения параметра ds
Рис.16 Гистограмма распределения параметра ps
Группировка и таблица частот задаю на закладке Quick, нажимаю на кнопку Frequency tables.
В результате для каждой переменной выведена таблица интервальной группировки со значением частот (Count), накопленных частот (Сumulative Count), и соответствующих им относительных частот. Группы здесь же называются категориями (Category).
Рис. 17 Таблица интервальной группировки ds.
Рис. 18 Таблица интервальной группировки ps.
Построение линейных графиков исходных данных в программе Statistica. Для того, чтобы построить линейный график, я открываю модуль 2D графиков (меню Graphs/ 2D Graphs/ Line Plots (Variables). Выбираю переменные ds и ps при помощи клавиши Variables и нажимаю ОК. Появляются два линейных графика со значениями ds и ps.
Рис. 19 Линейные графики со значениями ds.
Рис. 20 Линейные графики со значениями ps.
Чтобы построить графики в полярных координатах, возвращаюсь в модуль линейных 2D графики и перехожу на закладку «Options 2». Устанавливаю полярную систему координат при помощи параметра Coordinate system, выбрав команду Polar .
Появляются два графика со значениями ds и ps в полярной системе координат.
Рис. 21 График в полярных координатах со значениями ds.
Рис.22 График в полярных координатах со значениями ps.
Что же такое линейная аппроксимация исходных данных? Это подбор линейной функции, которая максимально точно описывает исходные данные. Чтобы сделать аппроксимацию линейных исходных данных, возвращаюсь в модуль линейных 2D графики. Перехожу на закладку Advanced и выбираю тип функции Linear и для завершения нажимаю кнопку ОК.
Получаю два графика линейной аппроксимации исходных данных со значениями ds и ps. Методом наименьших квадратов найдена функция, график которой изображен красной линией, а уравнение записано выше графика.
Рис. 23 Графика линейная аппроксимация исходных данных ds
Рис. 24 Графика линейная аппроксимация исходных данных ps.
Для определения аппроксимации исходных данных полиномом второго порядка проделываю те же самые пункты, что и в линейной аппроксимации исходных данных, но при этом выбираю тип функции Polynomial.
Также получаю два графика с данными ds и ps, но уравнение, записанное, выше графика будет иметь вид степень 2.
.
Рис. 25 Графики с данными ds и ps полиномы второго порядка.
Аппроксимацию исходных данных полиномом третьего порядка определяю точно также как и аппроксимацию исходных данных полиномом второго порядка, а точнее, выбираю тип функции Polynomial и на закладке «Options 2» устанавливаю параметр «Polynomial order» в значении Cubic. Получаю графики с аппроксимацией исходных данных полиномом третьего порядка со значениями ds и ps, уравнения, записанное, выше графика будет иметь степень 3.
Рис. 26 Графика с данными ds и ps полиномы третьего порядка.
3.2. Зависимость между переменными
Далее нахожу зависимость между переменными, захожу в меню Graphs/ 2D Graphs/ Scatterplots with Histograms. Выбираю при помощи кнопки Variables две переменные, при этом значения ds у меня будут по X, а значения ps по Y.
Появляется график, при этом программа Statistica рассчитывает уравнение линейной регрессии, график которой изображен красной линией, а уравнение записано выше графика.
Аналогично получаю уравнение регрессии второго и третьего порядка.
Рис. 27 Зависимость между переменными ds и ps с регрессией первого порядка.
Рис. 28 Зависимость между переменными ds и ps с регрессией второго порядка.
Рис. 29 Зависимость между переменными ds и ps с регрессией третьего порядка.
Круговую диаграмму оформляю при помощи команд меню, Graphs/ 2D Graphs/ Pie Carts… Во сплывшем окне, с помощью кнопки Variables, выбираю переменные ds и ps. Получаю Диаграммы.
Рис. 30 Диаграмма ds.
Рис. 31 Диаграмма ps
Трехмерную
гистограмму получаю при
Рис. 32 Трехмерная гистограмма ds и ps.
Для того, чтобы построить трехмерный график поверхности, добавляю к исходным данным третью переменную. Вхожу в таблицу исходных данных. Выполняю порядок команд Insert/ Add Variables… Заполняю новую колонку случайными данными. Выделяю все ячейки новой колонки (переменной) и захожу в меню: Edit/ Fill Standardize Block/ Fill Random Values. Для того, чтобы нарисовать график, использую команды меню: Graphs/ 3D XYZ Graphs/ Surface Plotts.
Рис. 33 Трехмерный график поверхности.
Пользуясь своими переменными ds, ps и новыми случайными переменными, рисую лица Чернова. Пользуюсь меню, захожу в Graphs/ lcon Plots/ Chernoff Faces.
Рис. 34 Лица Чернова
3.3. Контроль качества X- и R- карты.
Основная цель использования контрольных карт (Quality Charts) – отделить случайные отклонения измеряемой величины от постоянных отклонений, вызванных некоторой причиной (нарушением технологии). Идея карт состоит в следующем:
- Проводятся последовательные измерения значений контролируемого показателя;
- Измерения группируются в выборки, состоящие из нескольких измерений. Вместо 100% контроля выборок на контрольной карте откладываются среднее по группам.
- Для каждой выборки рассчитывается некоторая числовая характеристика (среднее, размах, некоторая функция…), анализ которой позволяет ответить на вопрос о соответствии процесса стандартам качества.
Х - карта: Отложены средние значения выборок. Позволяет судить об отклонении процесса от значений, указанного в спецификации.
R - карта: Отложены размахи выборок – разность между максимальным и минимальным значениями. Позволяет судить о разбросе значений показателя около значениям спецификации.
- Устанавливаются контрольный приделы (допустимые границы изменения показателя) – если измеряемый показатель выходит за указанные рамки, то делается вывод о потере качества на рассматриваемой выборке.
В меню: Statistics/ Industrial statistics & Six Sigma/ Quality Charts выбираю X – bar & R chart for variables устанавливаю количество единиц в каждой группе (по умолчанию 5) и выбираю данные колонки ds. Нажимаю ОК.
Рис. 35 Х и R карта данных ds и ps.
Х–карта – справа, ниже R–карта, слева от каждой карты – гистограммы соответствующих значений.
Черной горизонтальной линией на X–карте отражается значение спецификации. Я его не задавала, поэтому за это значение, автоматически, принимается среднее. Красные (пунктирные) линии – это контрольные приделы. Процесс не соответствует стандартам качества, если точка вышла за эти границы.
Установила реальные значения спецификаций. Мне известно, что диаметр скважины по значению ds должен быть равен 0,192 м, а по ps - равен 109,12 м. Установила это значение в качестве стандарта.
Контрольные приделы обычно устанавливаются в единицах Сигма. Сигма вычисляется по следующей формуле: σср = σ/ . Если отклонение показателя от спецификации носят случайный характер, т.е. имеют нормальное распределение, то 99,75% измерений значений должно попасть в интервал хср ±3*σср.
В моем же случае по результатам
ds и ps отклонение нарушается, то, по-видимому,
отклонения от спецификации не носят
случайный характер, и имеется
систематическая причина таких
Другой вариант задания Сигма – информация о процессе, полученная из предыдущих результатов контроля похожих процессов. В этом случае можно задать значение σср вручную (кнопка Sigma). Для R–карты также можно установить контрольные пределы и центральные линии. Х– и R- карты обычно используют в паре. По Х–карте судят об отклонении процесса от спецификации, R–карта позволяет наблюдать размах отклонения.
Заключение
В результате проделанной работы я овладела на теоретическом и практическом уровне программами: Microsoft Excel и Statistics.
О программах я могу сказать, что они очень удобны и просты в эксплуатации. В программе Statistics для каждой функции имеются свой наборы команд. К примеру, для того, чтобы получить результаты контроля качества Х- и R- карт нужно выполнить всего лишь одну команду и это на мой взгляд очень удобно.
В ходе проведенных расчетов установлено, что отклонения от спецификации не носят случайный характер, и имеется систематическая причина таких отклонений. Причины таких отклонений в данных скважин вызваны неоднородностью структуры почв, а также влияние эрозии почвы под воздействием окружающей среды.
Список использованной литературы
- Использование электронного учебника www.statsoft.ru
- Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере - СПб, 2003. - 688с
- Татарников А.Н. ,Овсянников Д.В. Офисные технологии: электронные таблицы и основы баз данных: Учеб. пособие. – Изд.2-е, перераб. – Томск, 2007.- 123 с.
- А.Н. Татарников «Секреты эффективной работы в MS Office», Учеб.пособие. – Томск, 2007.
- Боровиков В.П. Популярное введение в программу STATISTICA. Москва. --2005. --280с.