Статистическая обработка выборок



Содержание

 

Постановка задачи

1.Графическое отображение выборки

2.Числовые выборочные характеристики

3. Интервальные оценки основных параметров

4. Определение необходимого объема выборки

5,6. Проверка статистических гипотез

7.Критерий согласия Пирсона

Список используемой литературы

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             

 

 

 

 

 

 

 

Постановка задачи

 

По данным реализации одномерной выборки (-17, -15, -17, -15, -15, -14, -18, -16, -17, -17) объемом n=10 при γ=0,99; δ=0,001; α=0,05

1.      Построить полигоны и гистограммы частот и относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график, кумулятивную кривую;

2.      Вычислить выборочные характеристики центральной тенденции (среднее выборочное значение, выборочные моду и медиану) и вариации (размах выборки, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию, выборочное стандартное отклонение и коэффициент вариации), а также выборочные коэффициент асимметрии и эксцесс;

3.      Получить интервальные оценки, соответствующие коэффициенту  доверия γ, для основных параметров (математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения);

4.      Определить необходимый объем выборки, при котором с вероятностью γ отклонение среднего выборочного значения от математического  ожидания по абсолютной величине не превзойдет δ, если считать исходную выборку пробной;

5.      Проверить гипотезу о равенстве математического ожидания и медианы при альтернативе  Ex>Me;

6.      Проверить гипотезу о равенстве дисперсии и размаха выборки при альтернативе Dx<R/2;

7.      По критерию согласия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении выборки при уровне значимости α.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Графическое отображение выборки

 

 

Распределение частот

 

-18

-17

-16

-15

-14

1

4

1

3

1


 

 

 

             

 

Распределение относительных частот выборки

 

-18

-17

-16

-15

-14

0,1

0,4

0,1

0,3

0,1

 

 

 

,

 

1

4

1

3

1

 

 

 

 

 

 

0,1

0,4

0,1

0,3

0,1

 

 

 

 

- эмпирическая функция распределения

 

 

             

 

 

 

-18

-17

-16

-15

-14

0,1

0,5

0,6

0,9

1

 

 

 

 

             

 

 

 

 

2.Числовые выборочные характеристики

 

Ранжированный ряд: (-18, -17, -17, -17, -17, -16, -15, -15, -15, -14)

Средняя выборочная: =

Мода и медиана:

Размах выборки:

R=Xmax – Xmin= -14+18=4

Выборочная дисперсия:

=260,7 - 259,21=1,49

Исправленная выборочная дисперсия:

=1,655555556

Выборочное стандартное отклонение:

Коэффициент вариации:

Выборочный коэффициент асимметрии:

 

Эксцесс:

 

3. Интервальные оценки основных параметров

 

Интервальная оценка для математического ожидания:

γ=0,99; n=10

1) tγ,n-1=t0,99;9=3,25;

2)      

3)

Интервальная оценка для стандартного отклонения:

1)     

2)     

 

4. Определение необходимого объема выборки

 

,

1)     t=2,58

2)    

5,6. Проверка статистических гипотез

 

Проверить гипотезу о равенстве математического ожидания и медианы при альтернативе  Ex>Me:

, значит гипотеза H0 принимается при

Проверить гипотезу о равенстве дисперсии и размаха выборки при альтернативе :

, значит гипотеза H0 не принимается при

 

7.Критерий согласия Пирсона

 

 

, 

это не так (не верна)

 

 

 

 

Так как , то есть 4<9,49, то принимаем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1.       Н.Ш. Кремер, Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: « ЮНИТИ-ДАНА», 2006.

2.       В.Е. Гмурман, Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: « Высшая школа», 1998.

 

11