Статистическая оценка баскетболиста

Министерство  образования РФ 

Сибирский федеральный университет 

Институт  экономики, управления и природопользования 

Экономический факультет 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа. 

Тема: «Возможность статистической оценки действий игрока в баскетболе». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

Студент 2-ого курса

Группы  Э-27а

Алиев Э.В.

Проверил:

Доктор  экономических наук

Фёрова  И.С. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Красноярск, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                                                                            3 

Глава 1

1.1 История развития баскетбола                                                                                     4

1.2 Статистические методы, используемые для оценки эффективности игрока         9 

Глава 2

2.1 Обзор существующих статистических подходов к оценке полезности игрока     14

2.2 Разработка методики оценки полезности игрока                                                      19

2.3 Рекомендации к применению разработанной методики                                           22 

Заключение                                                                                                                         27 

Список  литературы                                                                                                           28 

Приложения                                                                                                                        29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

Соревновательная  деятельность в баскетболе представляет собой спортивное единоборство двух команд, и результат этой борьбы зависит от множества факторов и действий более чем десяти игроков. Объективную информацию об эффективности соревновательной деятельности в баскетболе дают результаты соревнований. Однако спортивный результат как интегральный показатель не всегда детально информирует о составе  и структуре тех или иных технико-тактических действий, победа или поражение сами по себе не дают конкретной информации об эффективности каждого из игроков в отдельности. Игровая деятельность баскетболистов состоит из большого количества игровых показателей в нападении и защите. Поэтому возникает задача оценить действия игрока на площадке с помощью каких-либо статистических показателей. Было созданы множество формул коэффициента полезности игрока, но ни одна из них, пожалуй, не отражает адекватно совокупность индивидуальных и командных действий игрока. Традиционно игрок оценивается по следующим действиям, произведенным на площадке: набранные очки, атакующие передачи, перехваты, блок-шоты, подборы, фолы соперника, фолы собственные, промахи, потери.

Цель этой работы – разработать новый метод  статистической оценки действий игрока на баскетбольной площадке. В данной работе будут исследованы все  существующие подходы и выявлены их основные недостатки. Для исследования в работе исследованы некоторые игры Чемпионата АСБ с участием команды СФУ, а также игры Чемпионата России среди молодежных команд Суперлиги «А» с участием команды «Енисей-2». Также использованы статистические отчеты об этих играх, которые велись по системе, принятой в РФБ.

Основной объект исследования – выборка из коэффициентов  полезности, посчитанной по усовершенствованной  формуле. В первой главе работы представлен краткий экскурс в историю развития баскетбола, а также представлены теоретические основы статистических методов, которые будут далее использованы для исследования выборки из КПИ. Во второй части работы представлен обзор существующих методов вычисления полезности игрока, предлагается новая методика, а также даются необходимые рекомендации по ее использованию, опираясь на небольшое статистическое исследование выборки из коэффициентов, в том числе установление распределения этой случайной величины и его свойства. 
 

Глава 1 

1. История развития баскетбола

Баскетбол был  изобретен в 1891г. преподавателем физического воспитания Спрингфилдского колледжа в штате Масачусетс США доктором Джеймсом Нейсмитом. Созданный первоначально для оживления уроков по гимнастике, баскетбол постепенно превратился в спортивную игру со всеми присущими ей особенностями. В 1894г. в США были изданы первые официальные правила игры, по которым начали проводиться соревнования. Знаменательным событием в развитии игры явилось создание 18 июня 1932г. Международной федерации баскетбола – ФИБА. В 1935г. МОК вынес решение о признании баскетбола олимпийским видом спорта. Баскетбол завоевывал все большую популярность, но с момента проведения первой игры менялись техника, тактика и правила игры. Сегодня на площадке 28х15м играют две команды по 5 человек. Игра длится 4 тайма по 10 минут чистого времени. Если по окончании игрового времени счет в игре остался равным, назначается дополнительный период продолжительностью 5 минут, таких периодов может быть неограниченное количество. Выигрывает команда, набравшая большее число очков. За мяч, забитый из-за трехочковой линии, назначается 3 очка, из зоны до трехочковой линии – 2, с линии штрафного броска – 1 очко.

Истоки  современного баскетбола

Баскетбол, пожалуй, единственный из популярных видов спорта, дата и место возникновения которого доподлинно известны. Об этом знаменательном событии написан не один десяток книг, часто с вымышленными подробностями повествующих о первых шагах этого будущего пристрастия миллионов. И, тем не менее, в этой работе имеет смысл хотя бы схематично обозначить основные моменты становления и развития баскетбола, искусственно изобретенной игры, сумевшей за считанные десятилетия завоевать сердца поклонников во всем мире, что само по себе представляется явлением беспрецедентным.

Уже, будучи преподавателем физкультуры, профессором колледжа в Спрингфилде, Джеймс Нэйсмит столкнулся с проблемой создания игры в зимний период для штата Массачусетс, периода между соревнованиями по бейсболу и футболу. Нэйсмит полагал, что в связи с погодой этого времени года, лучшим решением будет изобрести игру для закрытых помещений. Джеймс хотел создать подвижную игру для студентов Школы Христианских Рабочих, которая предполагала бы не только использование исключительно силы. Он нуждался в игре, которую можно было бы проводить в закрытом помещении в относительно малом пространстве. И вот, в декабре 1891 года, Джеймс Нэйсмит представил своему гимнастическому классу в Спрингфилде свое безымянное изобретение. Меньше чем за час, Джеймс Найсмит, сидя за столом в своем офисе сформулировал тринадцать правил игры в баскетбол. Вот они: 
1. Мяч может быть брошен в любом направлении одной или двумя руками. 
2. По мячу можно бить одной или двумя руками в любом направлении, но ни в коем случае кулаком. 
3. Игрок не может бегать с мячом. Игрок должен отдать пас или бросить мяч в корзину с той точки, в которой он его поймал, исключение делается для игрока, бегущего на хорошей скорости. 
4. Мяч должен удерживаться одной или двумя руками. Нельзя использовать для удержания мяча предплечья и тело. 
5. В любом случае не допускаются удары, захваты, удержание и толкание противника. Первое нарушение этого правила любым игроком, должно фиксироваться как фол (грязная игра); второй фол дисквалифицирует его, пока не будет забит следующий мяч и, если имелось очевидное намерение травмировать игрока, на всю игру. Никакая замена не позволяется. 
6. Удар по мячу кулаком – нарушение пунктов правил 2 и 4, наказание описано в пункте 5. 
7. Если одна из сторон совершает три фола подряд, они должны фиксироваться как гол, для противников (это значит, что за это время противники не должны совершить ни одного фола). 
8. Гол засчитывается, – если брошенный или отскочивший от пола мяч попадает в корзину и остается там. Защищающимся игрокам не позволяется касаться мяча или корзины в момент броска. Если мяч касается края, и противники перемещают корзину, то засчитываться гол. 
9. Если мяч уходит в аут (за пределы площадки), то он должен быть выброшен в поле и первым коснувшимся его игроком. В случае спора выбросить мяч в поле, должен судья. Вбрасывающему игроку позволяется удерживать мяч пять секунд. Если он удерживает его дольше, то мяч отдается противнику. Если любая из сторон пытается затягивать время, судья должен дать им фол. 
10. Судья должен следить за действиями игроков и за фолами, а также уведомлять рефери, о трех, совершенных подряд фолах. Он наделяется властью дисквалифицировать игроков согласно Правилу 5. 
11. Рефери должен следить за мячом и определять, когда мяч находится в игре (в пределах площадки) и когда уходит в аут (за пределы площадки), какая из сторон должна владеть мячом, а также контролировать время. Он должен определять поражение цели, вести запись забитых мячей, а также выполнять любые другие действия, которые обычно выполняются рефери. 
12. Игра состоит из двух половин по 15 минут каждая с перерывом в пять минут между ними. 
13. Сторона, забросившая больше мячей в этот период времени является победителем.

Впервые на Олимпийских  играх баскетбол был представлен  в Берлине в 1936 году. Первое официально зарегистрированное объединение профессиональных баскетбольных команд, называвшееся Национальной Баскетбольной Лигой, возникло в 1898 году и существовало на протяжении пяти лет, после чего распалось на несколько самостоятельных лиг, проводивших собственные чемпионаты. По примеру Национальной Баскетбольной Лиги, впервые объединившей профессиональные клубы в одном турнире, в 1925 году была создана Американская Баскетбольная Лига, охватившая команды Северо-Востока США. Великая Депрессия вынудила прекратить проведение чемпионатов. Баскетбол не умер окончательно - он лишь отошел на второй план, и на годы Депрессии, как это ни удивительно, пришелся резкий скачок в развитии и популяризации молодой игры. Во-первых, по всей стране стали возникать самодеятельные баскетбольные команды, которые, переезжая из города в город, проводили показательные матчи между собой или с командой хозяев, привлекая своими выступлениями тысячи болельщиков. Часто такие баскетбольные праздники превращались в театрализованные шоу с трюками и заготовленными заранее номерами, и тогда демонстрация филигранной техники владения мячом затмевала собой спортивный результат двусторонних встреч.

Формирование  НБА

1936 год ознаменовался  новой вехой в истории баскетбола - появлением его в программе  летних Олимпийских игр в Берлине. На следующий год произошли два знаменательных события, резко приблизивших баскетбол первой половины века к так хорошо известной нам сегодня игре. Проводимый Национальной Баскетбольной Лигой чемпионат продолжался и во время войны, но участвующие в нем спортсмены, не годные к военной службе, и ограниченное число далеко не самых сильных команд не могли, конечно же, привлекать к себе повышенного внимания болельщиков. 
Только в 1946 году, когда бывшие профессиональные баскетболисты начали возвращаться с фронтов, Лига вновь попыталась возобновить свое полноценное существование. Но у нее появился неожиданный конкурент в лице только что образованной Баскетбольной Ассоциации Америки. Располагая внушительными финансовыми средствами, она объединила под своим крылом команды Нью-Йорка, Вашингтона, Бостона, Филадельфии, Провиденса, Торонто, Чикаго, Детройта, Питтсбурга, Кливленда и Сент-Луиса. Набиравшая обороты баскетбольная Ассоциация Америки успешно переманивала к себе не только отдельных игроков, но и целые клубы Национальной Баскетбольной Лиги, еще несколько сезонов кое-как продолжавшей сопротивляться экспансии своей младшей, но куда более мощной сестры. Неизбежное произошло в 1949 году, когда Национальную Баскетбольную Лигу (прекратившую после этого свое существование) покинули шесть лучших команд, влившихся в Баскетбольную Ассоциацию Америки. С этого момента она стала называться Национальной Баскетбольной Ассоциацией.

Турниры национальных команд

Олимпийский дебют  баскетбола состоялся на ХI Олимпийских  играх в Берлине в 1936. В турнире приняли участие мужские команды из 21 страны. Соревнования проходили на открытых площадках, все последующие олимпийские турниры проводились в закрытых помещениях.

Первым олимпийским  чемпионом стала команда США. Американцы еще 11 раз становились олимпийскими чемпионами (в 1980 в отсутствии команды США олимпийское золото завоевала сборная Югославии). Дважды олимпийскими чемпионами становилась сборная СССР - в 1972 и 1988. Дебют женского баскетбола на Олимпийских играх состоялся в 1976 в Монреале. Первыми олимпийскими чемпионами стали баскетболистки сборной СССР, которые еще дважды становилась чемпионками, четырежды завоевывали золотые медали американские баскетболистки (1984, 1988, 1996, 2000).

Баскетбол в СССР

Первое упоминание о баскетболе в России принадлежит пропагандисту физкультуры и спорта петербуржцу Г. Дюперону.

В 1906 преподаватель  из США Эрик Мораллер познакомил членов спортивного общества “Маяк” в  Санкт-Петербурге с правилами игры, вскоре состоялся первый баскетбольный  матч. Одним из первых баскетболистов в России стал С. В. Васильев (1886-1972), которого впоследствии стали называть “дедушкой русского баскетбола”. В 1909 Мораллер стал директором отделения физкультуры и спорта “Маяка”. В его честь был учрежден “Серебряный кубок”, обладателем которого стала команда С. Васильева. В том же году Петербург посетила делегация членов Всемирной ассоциации молодых христиан из США, в составе которой были спортсмены-баскетболисты. Состоялся первый международный матч американцев с петербуржцами из клуба “Маяк”, закончившийся победой россиян. Кроме того, отмечают, что Васильев впервые применил “прессинг”.

В феврале 1921 в  Петрограде организуется баскетбольная  лига, в 1922 в Москве был создан “Комитет московской баскетбольной лиги”. В 1930 при Всесоюзном совете физической культуры была создана Всесоюзная секция баскетбола. В 1959 после образования Союза спортивных обществ и организаций СССР секция была преобразована в Федерацию баскетбола. СССР член ФИБА с 1947. Первенство страны, как у женщин, так и мужчин стало проводиться с 1923.

Баскетбол в России.

Российская федерация  баскетбола (РФБ) создана в 1991 году, объединяет спортивные организации  более 70 субъектов Российской Федерации. РФБ организует и проводит чемпионаты, первенства, розыгрыши кубков и другие официальные спортивные соревнования, а также международные баскетбольные турниры на территории Российской Федерации. В обязанности РФБ входит совершенствование системы подготовки спортсменов высшей квалификации, обеспечение мероприятий по подготовке и участию в международных соревнованиях сборных и клубных команд России. РФБ проводит работу по становлению, развитию и координации профессионального, любительского и детско-юношеского баскетбола, оказанию помощи ветеранам. 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Статистические  методы, используемые для оценки эффективности игрока

Для оценки действий игрока на площадке используется коэффициент  полезности игрока, о котором будет  подробнее рассказано ниже. Для интерпретации  КПИ следует опираться на методы математической статистики, которые  позволяет дать рекомендации к его использованию.

Рассмотрим основным методы математической статистики, которые  будут использоваться в данной работе.

В своей практике естествоиспытателю приходится обрабатывать большие массивы данных, полученных в результате эксперимента путем измерений, наблюдений, анализа проб и т.п. Часто этим данным присуща изменчивость, вызванная случайными ошибками. Природа этих ошибок может быть различной: погрешность измерительных приборов, неоднородность образцов проб и др. Как правило, экспериментатор имеет возможность многократно повторить свой опыт и получить большое количество однородных данных. Затем перед исследователем встает задача обработки этих данных, чтобы извлечь как можно более точную информацию об измеряемой величине. Приступаем к изложению базовых принципов и методов статистической обработки данных.

Выборка

Отправной точкой любого статистического анализа  являются данные, полученные экспериментатором  в результате опыта. Допустим, что  опыт состоял из повторных измерений некоторой неизвестной величины и в результате получены значения . Эти значения естественно считать реализацией набора из независимых одинаково распределенных случайных величин с неизвестной функцией распределения  . Вектор данных

называется  независимой выборкой объема из неизвестного распределения  .

Часто встречается  ситуация, когда экспериментатор  имеет основания предполагать, что  неизвестное распределение принадлежит  некоторому семейству распределений  , зависящему от параметра . В этом случае проблема статистического анализа сводится к получению информации об этом неизвестном параметре.

Гистограмма частот

Наглядное (но, вместе с тем, довольно приближенное) представление о неизвестном распределении можно получить при помощи гистограмм. Пусть - независимая выборка из неизвестного распределения  . Выберем два числа и , чтобы все числа попали внутрь интервала . Разобьем этот интервал на конечное число меньших интервалов:

где . Обозначим через длины интервалов разбиений. Теперь произведем так называемую группировку данных (выборки), а именно, для каждого интервала разбиения объединим в группу те , которые попали в этот интервал. Пусть - число таких элементов выборки:

Определим функцию 

График функции  и называется гистограммой.

Таким образом, гистограмма представляет собой график кусочно-постоянной функции, такой, что площадь столбца с основанием, например, равна частоте попадания измерений в этот интервал группировки. Гистограмма является выборочным аналогом плотности распределения.

Выборочное  среднее и выборочная дисперсия.

Иногда исследователь  ставит перед собой более конкретную проблему: как, основываясь на выборке, оценить интересующие его числовые характеристики неизвестного распределения, не прибегая к приближению этого  распределения как такового, то есть без построения выборочных функций распределения, гистограмм и т.п.

В данном параграфе обсудим простые выборочные аппроксимации для математического ожидания и дисперсии. Замечательно то, что они применимы в очень общей ситуации. Мы будем предполагать, что независимая выборка взята из неизвестного распределения, у которого существует математическое ожидание и дисперсия (обозначим эти неизвестные значения, как и соответственно). Величины, вычисляемые по выборке,

называются выборочным средним и выборочной дисперсией. Следует особо подчеркнуть, что определенные выше величины зависят только от выборки. Следующее предложение объясняет, почему естественно считать выборочным аналогом математического ожидания, а - выборочным аналогом дисперсии. Математические ожидания и совпадают с оцениваемыми неизвестными величинами:

Дисперсия стремится к нулю при росте объема выборки.  

Статистическое  оценивание параметров. 

При построении оценок параметров в данной работе используется метод наибольшего правдоподобия. Расскажем о нем подробно. Пусть, - независимая выборка из распределения с функцией распределения , зависящей от неизвестного параметра . Определим функцию правдоподобия, полагая

если  - абсолютно непрерывна и имеет плотность , либо

если  есть функция распределения некоторой дискретной случайной величины  , причем .

Переменные  следует считать основными для функции , а - дополнительными параметрами. Считая фиксированными, найдем точку , в которой функция правдоподобия принимает наибольшее значение. Понятно, что эта точка будет зависеть от заранее фиксированной выборки , следовательно, мы получим набор функций от выборки:

что и будет  искомой оценкой по методу наибольшего правдоподобия.

Критерий согласия Колмогорова

Часто при проверке гипотез о распределении тех  или иных данных недостаточно применить  какой-то один критерий, в особенности, когда данные наблюдений не показывают значимого отклонения от гипотезы, и ситуация представляется сомнительной. В этих случаях целесообразно воспользоваться другими критериями, основанными на других вероятностных идеях, чтобы при их помощи подвергнуть анализу те же данные. Таким образом, очень важно иметь широкий арсенал методов для статистической обработки данных.

Критерий Колмогорова, о котором идет речь ниже, очень широко применяются в случае непрерывных функций распределения.

Мы ограничимся  лишь рассмотрением случая простой  гипотезы

Основой всех методов  является рассмотрение некоторой удачно выбранной меры расхождения между выборкой и гипотетическим распределением, а также возможность описать асимптотическое распределение этой меры расхождения при росте объема выборки. В случае критерия Пирсона этой мерой расхождения была функция .

Для критериея Колмогорова выбор меры расхождения связан с эмпирической функцией распределения  . А именно, рассматривается статистика Колмогорова

Замечательно  то, что эта функция легко могут быть вычислены по выборке (не требуется брать какие-либо интегралы, все сводится к простым выражениям, содержащим конечное суммирование и взятие максимума). Верна теорема Колмогорова: Если гипотеза  верна и непрерывна, то

1. распределение статистики является одним и тем же для любой функции распределения и
2. у последовательности существует предельное распределение при .

Это предельное распределение носит название распределения Колмогорова.

Теорема Колмогорова является основой для построения соответствующих критериев согласия с критическим множеством вида

соответственно. Число С1 определяются по заданным уровням значимости из таблиц до предельных (или предельных, если очень велико) распределений Колмогорова. 

Глава 2

2.1 Обзор существующих  подходов к оценке  полезности игрока 

Существующие  формулы для оценки полезности игрока:

Как в европейском, так и в американском баскетболе существуют различные методы расчета полезности действий игрока на площадке.

В США рассчитывают по формуле принятой в НБА: 
(броски попал-броски сделал-потери+очки+подборы+передачи+перехваты+блок-шоты) / кол-во игр.

Получается какая-то условная единица, близкая по смыслу к очкам. Благодаря такой формуле  и вычисляется истинный вклад  в игру игроков как Аллен Айверсон или Кобе Брайант, которые набирают по 40 очков, но при этом попадают 15 из 50 бросков и делают по 5-6 потерь. Итог - очень низкая эффективность. В НБА сейчас самую высокую эффективность имеет Кевин Гарнетт. За всю историю – Майкл Джордан, Шакилл ОНил, Тим Данкан.  
Эта оценка исходит из понимания баскетбола. На минуты взвешивать не нужно. Так как игроки основы играют 30-35 минут и делят между собой очки и другие показатели, им тяжело играть все время, но почему-то им дают это время. А человек, который выходит на 5 минут в конце игры при разнице в 30 очков, когда все решено и борьбы нет, может набрать и 10 очков с 5 подборами, но это не будет решающим показателем. Эта формула для игроков стартовой пятерки, для оценки их звездности и вклада в игру.

     В Европе существуют два варианта расчета КПИ:

1. INDEX= (POINTS– MISSED SHOTS+ REBOUNDS+ ASSISTS+ STEALS+BLOCKS-T/OVER) /TIME PLAYED (7 MINS MIN PLAY),

INDEX – индекс эффективности технико-тактического мастерства игрока

POINTS – очки

MISSED SHOTS – неточные броски

REBOUNDS –подборы мяча

STEALS –перехваты

BLOCKS – блок-шоты

T/OVER – ошибки

TIME PLAYED – время пребывания игрока на

площадке, минуты (минимум – 7)

        2)  ЕвроКПИ (рейтинг за матч)="положительные статсы" (очки+подборы+передачи+перехваты+заработанные фолы+бло-шоты) минус "отрицательные статсы" (смазанные броски (штрафные тоже), потери, фолы)

  Эти два показателя идентичны, только в расчете первого происходит взвешивание на время, но это время должно быть не менее 7 минут, иначе показатель просто не рассчитывается. Второй же показатель, который называется ЕвроКПИ, иногда применяется в нашей стране и показывает абсолютное превышение положительных действий над отрицательными и, наоборот, без учета времени, проведенного на площадке.

Основной минус  в том, что все действия считаются  равноценными, хотя в этом и состоит  удобство этого коэффициента.

Вариант, предложенный литовскими специалистами: 

КПИ=1,5*СЩ+2*ЧЩ+1,5*ПХ+1,5*БШ+2*АВ+ШБт-1,5*ШБт+3*СБт  –   

СБн + 4*ДБт  – ДБн – 1,5*П/СВ.

О – набранные  очки

АВ – атакующие  передачи (передачи, после которых  партнер произвел бросок)

ПХ – перехваты

БШ – блок-шоты

СЩ – подборы  на своем щите

ЧЩ – подборы  на чужом щите

ФС – фолы соперника на игроке

СБт - точные средние  броски

ДБт - точные дальние  броски

ШБт - точные штрафные броски

СБн – неточные средние броски

ДБн – неточные дальние броски

ШБн – неточные штрафные броски

П – потери

СВ – сыгранное  время

Эта формула  очень схожа с формулой, по которой  аналогичный коэффициент рассчитывается в РФБ.

В России статистическая оценка игрока проводится на основе следующей  формулы:

КПИ РФБ = (О+АВ+1,4*ПХ+1,2*БШ+1,2*СЩ+1,4*ЧЩ+0,5*ФС – СБн -  1,5*ДБн – 0,8*ШБн – 1,4*ПП – ПТ – Ф) / СВ.

О – набранные  очки

АВ – атакующие  передачи (передачи, после которых  партнер произвел бросок)

ПХ – перехваты