Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Статистические характеристики

РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит 56 страниц, 3 части, 12 таблиц, 18 рисунков и 3 приложения.

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТАБЛИЦА, СПОСОБ СУММ, АНКЕТИРОВАНИЕ, СВОДНЫЕ ВЫБОРОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, АССИМЕТРИЯ, ДИСПЕРСИЯ, ЭКСЦЕСС, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ, ГИПОТЕЗА, ГРАФИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ.

В первой части курсовой работы рассчитана сводная таблица и построен график распределения частот, определены сводные выборочные характеристики способом сумм. Во второй части – разработана анкета, построена сводная таблица, и проанализированы результаты опроса. В третьей части курсовой работы составлена корреляционная таблица, определены средние значения кодированных и натуральных случайных величин. Определена дисперсия и среднее квадратическое отклонение кодированных и натуральных случайных величин, а так же коэффициент корреляции и детерминации. Проверена гипотеза о линейной связи между X и Y. Определены коэффициенты корреляции и их значимость в корреляционных уравнениях. Так же в третьей части определены доверительные интервалы средних значений выходного параметра и доверительные интервалы для индивидуальных значений.

В приложении А представлена проверка расчета сводных выборочных характеристик в Microsoft Exel.

В приложении Б представлена анкета для определения предпочтений гостей отеля «Гранд».

В приложении В представлена проверка расчета линейной однофакторной регрессионной модели Microsoft Exel.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 7

Определение сводных выборочных характеристик 9

Расчет таблиц и графиков распределения частот 9
Числовые характеристики совокупности случайных величин 15
Определение сводных выборочных характеристик способом сумм 17

Обработка результатов опроса отеля «Гранд» 22

Разработка и оформление анкеты 22
Построение сводной таблицы результатов анкетирования потребителей 23
Анализ результатов опроса 24

Определение корреляционной однофакторной математической модели 32

Составление корреляционной таблицы 32
Кодирование случайных величин 33
Определение средних значений кодированных случайных величин 34
Определение средних значений натуральных случайных величин 35
Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения кодированных случайных величин 35
Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения натуральных случайных величин 36
Определение коэффициента корреляции и коэффициента детерминации 36
Определение значимости коэффициента корреляции 37
Определение дисперсионного и корреляционного отношения 37
Определение значимости корреляционного отношения 38
Проверка гипотезы о линейной связи между X и Y 38
Определение коэффициентов в корреляционных уравнениях 39
Определение значимости коэффициентов в корреляционных уравнениях 40
Определение доверительных интервалов коэффициентов искомых уравнений 41
Определение условных средних выходных параметров для каждого фактора 42
Определение дисперсии расчетного значения выходного параметра для фиксированного значения фактора 42
Определение доверительных интервалов средних значений выходного параметра при фиксированном значении фактора 43
Определение доверительных интервалов для индивидуальных значений выходного параметра при каждом уровне фактора 43

Заключение 45

Библиографический список 46

Приложение А 47

Приложение Б 48

Приложение В 54

ВВЕДЕНИЕ

Наука МИСИ изучает методы и средства исследования. Любое исследование изучает объект или предмет. Под объектом понимаются системы. Объект имеет структуру, связи, отношения и т.д.

Предмет – это элемент данной системы. Предметом являются свойства или качество объекта (оборудование, свойства материалов и т.д.).

Все научные исследования делятся на:

– теоретические;

– экспериментальные;

– теоретико-экспериментальные.

Теоретические исследования устанавливают закономерности прогнозируют оптимальные условия функционирования, существующего или вновь созданного объекта или предмета.

При экспериментальных исследованиях задачи решаются с помощью эксперимента и на основании его делают вывод.

Теоретико-экспериментальный метод исследования включает в себя теоретическую и экспериментальную работу, что способствует более эффективному результату

Целью данной курсовой работы является исследование технологических процессов и объектов в сфере оказания услуг.

Задачи курсовой работы:

Вычислить выборочные статистические характеристики способом сумм. Для дискретных признаков построить полигон, для непрерывных – гистограмму частот.
Осуществить разработку анкеты, обработку и анализ результатов опроса.
Найти приближенную зависимость между X и Y и между Y и X, а также оценить тесноту корреляционной связи между ними.

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОДНЫХ ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Расчет таблиц и графиков распределения частот

Всякое статистическое исследование состоит из:

Отбора (выборки) какого-то количества единиц генеральной совокупности;
испытания их по какому-либо признаку;
записи результатов измерения.

В итоге получается выборочная совокупность в виде первоначальной таблицы вариантов.

Вторым этапом статистического исследования является упорядочение первоначальной таблицы. Достигают этого двумя способами:

1)путем составления вариационного ряда, т.е. переписи всех членов первоначальной таблицы в порядке возрастания (убывания) вариантов;

2)путем составления таблицы распределения частот или частностей.

Частотой m при дискретном изменении признака называется число одинаковых вариантов в выборочной совокупности, а при непрерывном изменении признака – число вариантов, попадающих на тот или иной из частных интервалов ∆х, на которые разбивается общий интервал изменения признака в данной выборке.

Сумма всех частот в выборке равна объему выборки n:

(1)

где k – число частных интервалов.

Относительной частотой (частностью) w называется отношение частоты m к объему n.

(2)

Сумма относительных частот равна единице или 100%.

(3)

Таблицей распределения частот при дискретном изменении признака называется таблица, состоящая из отличных один от другого вариантов, записанных в порядке возрастания или убывания, с указанием их частот (относительных частот); в случае непрерывного изменения признака- таблица, состоящая из частных интервалов ∆х_i или середин х_i с указанием частот (относительных частот) вариантов, приходящихся на каждый из этих интервалов.

Таблица 1 – Расход туристов на дополнительные услуги (в долларах)

40,5	42,3	43,5	41,5	38,9	42,7	41,9	39,5	39,3	40,2
38,2	40,6	43,3	45,8	42,6	41,8	39,8	40,5	40,1	43,2
40,3	40,5	41,2	42,5	41,7	39,7	40,4	43,3	43,1	41,4
37,8	37,2	42,4	41,8	39,6	40,3	43,2	42,3	41,3	38,3
41,5	42,3	41,5	39,5	40,8	43,1	41,9	42,5	44,1	42,2
42,5	41,4	39,7	37,5	40,6	44,9	41,8	42,4	41,0	42,5
39,7	42,1	41,3	39,3	44,2	40,9	40,9	42,5	41,3	39,2
40,8	40,5	41,2	42,5	41,7	39,7	40,4	43,3	43,1	41,4
37,8	37,2	42,4	41,6	39,6	40,6	43,2	42,0	41,3	38,8
40,5	40,8	43,7	41,6	42,2	43,8	41,7	42,3	39,8	42,7

Для составления таблицы распределения частот:

Выявили наибольшее X_max=45.8 и наименьшее X_min=37.2 и определили общий интервал общий интервал изменения признака в данной выборке

(4)

Поделили общий интервал на k частных интервалов или классов .

Число классов k зависит от объема выборки n и определяется по формулам:

где 50<n<200 (5)

где n>200

Объема выборки,n	40 - 60	60 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 500	500
Число классов,k	5 - 7	7 - 10	10 - 14	14 - 15	15 - 18	18 - 25

Таблица 2 – Зависимость числа классов k от объема выборки n

Классовый интервал , или разницу между нижними (верхними) пределами смежных классов, определили по формуле:

(6)

где k – число классов.

По данным таблицы 1 , при объеме выборки n=100 и числе классов k=10 определили классовый интервал:

Нашли границы каждого классового интервала, начиная с наименьшего (или наибольшего) варианта. Полученные классовые интервалы и их середины внесли в составляемую таблицу распределения частот.

Для данных таблицы 1 границы каждого классового интервала записали в первую графу таблицы распределения (таблица 3). В первой строке слева записали наименьший результат из табл.1 . Каждое число, записываемое слева в первой графе других строк, определили последовательным прибавление интервала до получения наибольшего результата или числа меньше его. В итоге нашли все нижние границы классов. Верхние границы классов определили, прибавляя к нижним границам интервал и вычли величину низшего разряда r первичных результатов. В данном случае и ; поэтому верхние границы классов больше нижних на . Верхние границы записали в первой графе справа, отделяя их от нижних чертой. Далее определили среднее значение для каждого классового интервала и записали его во вторую графу таблицы распределения.

Таблица 3 – Таблица распределения частот

Границы классов,	Среднее значение класса, Х	Отметки числа результатов в границах класса	Частота, m	Относительная частота, w	Накопленная частота, S(m)
37,2-38,1	37,65	llll	5	0,05	5
38,2-39,1	38,65	llll	4	0,04	9
39,2-40,1	39,65	llllllllllllll	14	0,14	23
40,2-41,1	40,65	lllllllllllllllllll	19	0,19	42
41,2-42,1	41,65	llllllllllllllllllllllll	24	0,24	66
42,2-43,1	42,65	lllllllllllllllllllll	21	0,21	87
43,2-44,1	43,65	llllllllll	10	0,1	97
44,2-45,1	44,65	ll	2	0,02	99
45,2-46,1	45,65	l	1	0,01	100
Сумма			100	1

Определили принадлежность каждого значения первоначальной таблицы к тому или иному классовому интервалу. По черточкам подсчитали частоту m,приходящуюся на каждый класс. Определили относительную частоту w по формуле (2) для каждого классового промежутка.

Таблица распределения частот (таблица 3) представляет собой таблично-заданные функции, связывающие частоты m или относительные частоты w с частными интервалами изменения признака X или с серединами x. Указанные функции, характеризующие распределение признака X в выборочных совокупностях, называются эмпирическими законами распределения признака.

Эмпирические законы распределения признака могут быть изображены графически в виде полигонов и гистограмм.

Полигоном частот, или относительных частот называется ломаная линия, получаемая путем откладывания по оси абсцисс значений признака Х (например, границ частных интервалов ∆х), построения над серединами частных интервалов соответствующих частот m или относительных частот w и соединения получаемых точек (рисунок 1).

Рисунок 1 – Полигон частот

Гистограммой называется ступенчатый график, состоящий из прямоугольников, основаниями которых служат частные интервалы ∆х_i, а площади равны частотам m_i или относительным частотам w_i (рисунок 2).

Кроме законов распределения в виде таблиц распределения частот m (относительных частот W), существует также суммарный закон распределения накопленных частот S(m).

Рисунок 2 – Гистограмма частот

Накопленной частотой (или кумулятивной частотой) для варианта х_p называется сумма частот S(m_p) вариантов, не превышающих х_p, т.е.

S(m_p)=m₁+m₂+…+m_p (7)

График суммарного распределения накопленных частот называется кумулятой. На рисунке 3 изображена кумулята, построенная по данным таблицы 3, в таблице 3 в столбце 7 подсчитаны накопленные частоты S(m) по формуле (7).

Рисунок 3 – Кумулята

1.2 Числовые характеристики совокупности случайных величин

Статистическую совокупность можно охарактеризовать различными средними величинами. Среднее значение определяет центр распределения случайных величин, около которого группируется большая их часть. Этот центр распределения характеризуется средней арифметической, средней квадратической, средней гармонической и средней геометрической.

Среднюю арифметическую определяют, складывая все результаты и деля на сумму испытаний:

(8)

где n – численность выборочной совокупности.

Если среднюю арифметическую Х используют для расчета других характеристик, то её записывают на один разряд ниже низшего разряда в отдельных измерениях. Если Х характеризует итоговый результат испытаний, её округляют до низшего разряда, одинакового с первичными данными.

Средней квадратической называют квадратный корень из частного от деления суммы квадратов отдельных значений Х_i совокупности на их число.

Выборочная средняя гармоническая определяется по формуле:

(9)

Среднюю гармоническую применяют при вычислении среднего номера и при определении зависимости между номером и линейной плотностью (текс).

(10)

Выборочная средняя геометрическая определяется по формуле:

(11)

Средняя геометрическая применяется в комплексных оценках.

Между рассмотренными средними существует следующее соотношение:

X_h≤ X_г≤ X≤X_k

Вспомогательными характеристиками признака являются мода и медиана.

Мода характеризует величину признака, появляющегося наиболее часто по сравнению с другими величинами данного признака. В вариационном ряду это будет значение признака, которое имеет наибольшую частоту.

Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака.

Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от неё (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц данных. Медиана интересна тем, что показывает количественную границу признака, которую достигла половина членов совокупности.

Абсолютной характеристикой рассеяния случайной величины Хi около центра распределения Х является дисперсия S2{X}. При малом объеме выбор- ки (n30) дисперсия определяется по формуле:

(12)

Расчеты числовых характеристик совокупности случайных величин в Excel находятся в приложении А.

1.3 Определение сводных выборочных характеристик способом сумм

Сводные выборочные характеристики определили по способу сумм путем кратного сложения частот. В качестве условного среднего выбрали интервал или класс, имеющий наибольшую частоту и расположенный в средней части колонки классов. Против класса с наибольшей частотой в графе 4 поставили прочерк. В графе 4 проставляли накопленные частоты сверху вниз и снизу вверх до прочерка. Далее подсчитывали суммы нижней части и верхней части графы 4:

– сумма чисел графы 4 снизу до прочерка;

– сумма чисел графы 4 сверху до прочерка.

Таблица 4 – Расчет выборочных характеристик способом сумм

Границы классов,	Среднее значение класса, Х	Частота, m	b₁=79	b₂=56	b₃=24	b₄=5
37,2-38,1	37,65	5	5	5	5	5
38,2-39,1	38,65	4	9	14	19	–
39,2-40,1	39,65	14	23	37	–	–
40,2-41,1	40,65	19	42	–	–	–
41,2-42,1	41,65	24	–	–	–	–
42,2-43,1	42,65	21	34	–	–	–
43,2-44,1	43,65	10	13	17	–	–
44,2-45,1	44,65	2	3	4	5	–
45,2-46,1	45,65	1	1	1	1	1
		100	a₁=51	a₂=22	a₃=6	a₄=1

В графе 5 ставили три прочерка: средний из них – против класса с наибольшей частотой, один строчкой выше и один строчкой ниже, далее подсчитывали накопленные частоты сверху и снизу до прочерков. В графе 6 ставили пять прочерков, в графе 7 – соответственно семь прочерков, аналогично подсчитывали накопленные частоты, определяли сумму нижней части и верхней части граф:

–сумма чисел графы 5 снизу до прочерка;

– сумма чисел графы 5 сверху до прочерка.

–сумма чисел графы 6 снизу до прочерка;

–сумма чисел графы 6 сверху до прочерка.

–сумма чисел графы 7 снизу до прочерка;

–сумма чисел графы 7 сверху до прочерка.

Суммы и контролируем крайними значениями, расположенными около черточек (эти цифры в табл.4 подчеркнуты).

Условные моменты определили по формулам:

(13)

(14)

(15)

(16)

Вычислили выборочное среднее по формуле:

(17)

По данным таблицы 4 получили:

(18)

Дисперсию рассчитали по формуле:

(19)

где , – соответствующие условные моменты.

Среднее квадратическое отклонение определили по формулам:

(20)

Коэффициент вариации:

(21)

Показатели асимметрии и эксцесса рассчитывали по следующим формулам:

(22)

(23)

Таким образом, распределение имеет отрицательную ассиметрию и отрицательный эксцесс.

Вывод: В первой части курсовой работы рассчитали сводные статистические характеристики: показатели асимметрии и эксцесса. Так как асимметрия и эксцесс стремятся к нулю, характеристики подчиняются нормальному закону распределения. Характеристики, рассчитанные способом сумм, совпадают с характеристиками, рассчитанными в электронной таблице Excel (см. приложение А).