Статистические методы изучения созонных колебаний

Содержание

Введение 3

Глава 1. Сезонные колебания в рядах динамики 5

1.1. Сущность сезонных колебаний 5

1.2. Анализ сезонности в рядах динамики 12

Глава 2. Статистические методы изучения

сезонности 14

2.1. Метод простой средней 14

2.2. Метод относительных чисел 16

2.3. Анализ сезонности методом У. Парсонса 19

Глава 3. Расчетная  часть 22

Задание 1 22

Задание 2 24

Задание 3 28

Заключение 31

Список использованной литературы 32

Введение

При сравнении  квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений  часто обнаруживаются периодические  колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических  условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных  факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком  понимании к сезонным относят  все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений, т. е. более или менее устойчиво  повторяющиеся из года в год колебания  уровней.

В статистике периодические колебания, которые  имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят  название «сезонные колебания» или  «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Сезонные  колебания наблюдаются в различных  отраслях экономики: при производстве большинства сельскохозяйственных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте, торговле и т.д. Значительной колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и  товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно это характерно для селян. Максимальный объем розничного товарооборота  приходится на конец каждого года. Спрос на многие виды услуг, производство молока, яиц, мяса, шерсти, улов рыбы колеблется по сезонам.

Тема  данной работы является актуальной, т.к. сезонные колебания обычно отрицательно влияют на результаты производственной деятельности, вызывая нарушения  ритмичности производства. Поэтому  хозяйственные организации принимают  меры для смягчения сезонности за счет рационального сочетания отраслей, механизации трудоемких процессов, создания агропромышленных фирм.

Цель  работы: рассмотреть понятие и  сущность сезонных колебаний в рядах  динамики, определить методы изучения и особенности тенденций развития рядов динамики.

Глава 1. Сезонные колебания в рядах  динамики

1.1. Сущность сезонных колебаний

Менеджеру часто приходится иметь дело с  сезонными колебаниями в рядах  динамики, т.е. с такими рядами, которые  отражают примерно одинаковые колебания  явлений на протяжении изучаемого периода: из года в год в определенные месяцы уровень явления повышается, а  в другие – снижается.

В процессе математического моделирования  экономических явлений и объектов часто возникает необходимость  оценки существующих колебательных  процессов. Под сезонными колебаниями  понимают более или менее устойчивую закономерность внутригодовой динамики социально-экономических явлений. Их причинами являются особенности  товарного предложения, покупательского  спроса, изменения затрат в зависимости  от изменения климатических условий  в разные временные промежутки рассматриваемого периода и т.д. Практическое значение изучения сезонных колебаний состоит  в том, что получаемые при анализе  рядов внутригодовой динамики количественные характеристики отображают специфику  развития изучаемых явлений по месяцам (кварталам) годового цикла.

Суть  сезонности заключается в разрыве  между периодом производства и рабочим  периодом: чем больше этот разрыв, тем выше показатель сезонности¹. Время производства – это время, необходимое для производства того или иного готового продукта. Время производства состоит как из рабочего периода, так из времени перерывов, необходимых иногда в процессе производства. Под рабочим периодом понимается определенное число связанных между собой рабочих дней, необходимых в определенной отрасли производства для получения готового продукта. Рабочий период может быть различным по своей продолжительности. В одних отраслях ежедневно изготовляется готовый продукт, а в других отраслях процесс создания готового продукта длится какое-то число дней, месяцев, а может быть, и лет, как, например, в производстве сложных машин, в выращивании скота и т.п. Кроме того, рабочий период может быть непрерывным, как в большинстве отраслей промышленности, непрерывным в собственном, прямом смысле слова, как, например, в горном деле, металлургии, транспорте, где процесс производства осуществляется непрерывно и более или менее равномерно. Обратный приток затраченных средств в этих отраслях также более или менее равномерен и происходит через определенные промежутки времени. В тех же отраслях, где рабочее время составляет лишь часть времени производства, оборотные средства затрачиваются неравномерно, а обратный их приток совершается разом, в момент, определяемый условиями производства. Особенно отчетливо это наблюдается в сельском хозяйстве, где рабочий период и период производства не совпадают и последний значительно продолжительнее.

Сокращение  или удлинение периода производства относительно рабочего периода сказывается  на равномерности, т.е. на сезонности производства. Сезонность проявляется в полном или почти полном прекращении  производства на какой-то промежуток времени, обусловленный самой природой продукта и способом его изготовления. Созревание озимых, например, требует почти  десятимесячного периода, а в  лесоводстве после посева семян  требуются десятки лет для  получения готового продукта. В тех  же отраслях, которые характеризуются  незначительностью разрыва рабочего периода и времени производства, сезонность проявляется в виде больших  внутригодичных подъемов и спадов.

Сезонность  и сезонные колебания в экономике  Российской Федерации вызываются как  социальными, так и естественно-климатическими причинами. В свою очередь естественно-климатические  причины оказывают неодинаковое воздействие на производство.

Инфляция  как комплексный и многофакторный процесс присуща любому типу экономики. Основные ее источники коренятся  в особенностях национального хозяйства. Для более глубоко изучения инфляции важно определить факторы, существенно влияющие на общий рост цен, и установить временную связь между ними и инфляцией.

Сезонность  имеет особое значение при анализе  уровня инфляции. Сезонные колебания  порой способны подавлять тенденции  изменений в потребительских  ценах, связанные с экзогенными  ценовыми шоками или влиянием других факторов, когда направления тенденций  противоположны. А это, в свою очередь, затрудняет оценку влияния факторов, действующих на цены. Поскольку сезонные изменения цен сами по себе не являются фактором инфляции, применение сезонных поправок при расчете индекса  потребительских цен дает возможность  точнее оценить влияние различных  факторов на инфляцию, выявить основную тенденцию и кратковременные  эффекты различных экономических  явлений.

Типичным  сезонным товаром является плодоовощная продукция, некоторые виды которой  имеются на рынке только в весенне-осенний  период. В странах с хорошо развитыми  переработкой и хранением такой  продукции ее сезонность большого влияния  на динамику ИПЦ не оказывает, поскольку  практически все товары этой группы присутствуют на рынках в течение  всего года.

Так как  вес плодоовощной продукции в  структуре потребительских расходов населения весьма значителен (более 10%), изменение цен на товары этой группы в весенний и осенний периоды  существенно влияет на общий индекс потребительских цен. В связи  с этим целесообразно ежемесячно рассчитывать индексы потребительских  цен, используя метод сезонных поправок, позволяющий устранить относительно регулярные годовые колебания, встречающиеся  во временных рядах данных.

Основная  идея рассматриваемого метода сезонных поправок заключается в том, что  при определении цен отсутствующих  на рынке товаров используется специальная  методика, гарантирующая, что сезонные товары должным образом представлены в выборке, а изменения их цен  учтены при расчете индексов потребительских цен. В частности, исключено замещение товара, когда он находится вне сезона. Если товар имеется в продаже, его цена фиксируется и используется при расчете ИПЦ, если же товар в предложении отсутствует по причине сезонности, его цена оценивается условно.

Если  в период высокой инфляции считать  цены по отсутствующим позициям постоянными (т.е. приравнять краткосрочный относительный  показатель цены на этот товар или  услугу к 1,0), то это вызовет кратковременное  искажение индекса, поскольку уровень  инфляции будет занижен, пока этот товар  отсутствует, а затем, когда он появится в продаже, индекс резко возрастет. Чтобы этого не произошло, относительным  показателям цен по отсутствующим  товарам присваиваются относительные  показатели средних цен товарной группы, рассчитанные без отсутствующего товара, а затем, с учетом условных значений отсутствующих товаров, рассчитывается окончательный краткосрочный индекс товарных групп.

Например, в декабре в продаже отсутствовали  косточковые, удельный вес которых  в потребительской корзине составляет 0,254%. Для определения условной ценовой  относительной косточковых от веса группы “фрукты” отнимается вес косточковых: 2,079% – 0,254% = 1,825% и определяется средний прирост цен в декабре по группе “фрукты” без отсутствующего товара, используя вес 1,825%. Для окончательного расчета полученное значение принимается равным краткосрочному индексу отсутствующих в декабре косточковых.

Такая методика отбора и замещения товаров обеспечивает достаточно представительную выборку  и поддерживает равновесие между  сезонными и несезонными товарами в потребительской корзине.

Итак, сезонность и сезонные колебания вызываются различными причинами. Но как в производстве, так и в обращении сезонные колебания отрицательно сказываются  на развитии экономики страны, обуславливают  неравномерность использования  трудовых ресурсов и оборудования в  течение года, а это в свою очередь приводит к понижению производительности труда и повышению себестоимости изготовляемой продукции. Сезонные колебания в одних отраслях экономики вызывают соответствующие колебания в других, иначе говоря, проблема сезонности является общей проблемой экономики Российской Федерации².

Неравномерность производства того или иного продукта обуславливает соответствующую  неравномерность его потребления, потребление в свою очередь оказывает  воздействие на производство. Но не всякая сезонность преодолима и не всякая сезонность требует преодоления. С увеличением и расширением  производства товаров, с ростом благосостояния населения сезонность продажи непродовольственных  товаров увеличивается, а сезонность продажи и потребления продовольственных  товаров снижается.

Сезонные  колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо изучать и измерять для  учета определения мероприятий, необходимых для уменьшения (или  увеличения) сезонных колебаний. Эта работа связана с разработкой приемов количественного измерения и анализа сезонности. По своему существу все методы анализа сезонности делятся на две группы.

К первой группе относятся методы, с помощью  которых определяется и измеряется сезонность непосредственно из эмпирических данных, без особой предварительной  их обработки, – метод простой средней, метод относительных чисел и метод У. Парсонса.

Суть  методов второй группы заключается  в предварительном определении  и исключении общей тенденции  развития и в последующем исчислении и количественном измерении сезонных колебаний. Общая тенденция в  свою очередь может определяться различными способами в зависимости  от формы связи между изменениями  времени и уровнями явления. Названиями способов определения общей тенденции  развития и именуются методы анализа  сезонности данной группы: метод механического  выравнивания, метод аналитического выравнивания и метод скользящей (подвижной) средней.

В условиях сменяемости сезонов деятельность экономических объектов сопровождается изменениями интенсивности динамики социально-экономических процессов. Это может проявляться в виде чередований подъемов и спадов различных  показателей деятельности организации (выпуска продукции, себестоимости, производительности труда, прибыли  и других), а также приостановкой  производственных процессов в определенные периоды (строительство автодорог).

Учет  сезонных колебаний приводит к снижению ошибки при расчете теоретических  значений показателей деятельности организации и при их прогнозировании. Использование более точных величин  позволит приблизить разрабатываемую  модель экономического объекта к  действительности, что является одной  из задач при ее создании.

Таким образом, частью задачи прогнозирования должна являться задача оценки колебательных  процессов, которые могут в значительной степени влиять на получаемую картину  прогнозируемого состояния объекта.

Рассмотрим  часть приемов, позволяющих оценить  величину сезонных колебаний. Для этого  обычно используются индексы сезонности.

В литературе чаще всего рассматриваются следующие  методы нахождения данных индексов³:

• метод постоянной средней;
• метод переменной средней;
• метод нахождения взвешенных индексов сезонности;
• метод скользящей средней.

Рассмотрим  каждый из этих методов.

1. Наиболее  простым методом определения  величины колебательных процессов  является метод постоянной средней.  Он применяется в случае отсутствия  тенденции роста или убывания, когда внутригодичные изменения  колеблются на протяжении изучаемого периода (ряда лет) вокруг определенного постоянного уровня.

2. Метод  переменной средней применяется  при наличии ярко выраженной  основной тенденции развития (либо  восходящей, либо нисходящей). В этом  случае в качестве базы сравнения  выступают теоретические уровни, представляющие собой своего  рода "среднюю ось кривой", поскольку  их расчет основан на положениях  метода наименьших квадратов.

3. При  изучении сезонных колебаний  по данным за несколько лет  их можно отделить от изменений  уровней за счет наличия общей  тенденции и от случайных колебаний,  искажающих характер сезонной  волны (индекса сезонности) в отдельные  годы, путем нахождения взвешенных  индексов сезонности. В данном  случае индивидуальные индексы  сезонности усредняются путем  нахождения взвешенных средних.  Весами являются средние месячные  или квартальные уровни каждого  года.

4. Метод  скользящей средней также как  и два предыдущих метода позволяет  выявить и исключить общую  тенденцию развития изучаемого  явления. Определение общей тенденции  в ряду динамики с помощью  рассматриваемого метода состоит  в вычислении средних величин  из определенного числа членов  ряда с отбрасыванием при вычислении  каждой новой средней одного  члена ряда слева и присоединением  одного же члена ряда справа.

Аналитик  вправе использовать любой подходящий метод для определения величины колебаний. Но при достаточно серьезном  моделировании экономического объекта  рекомендуется воспользоваться  методом нахождения взвешенных индексов сезонности или скользящей средней, причем первый из этих методов при  довольно хороших результатах более  удобен при расчетах.

1.2. Анализ сезонности в рядах динамики

сезонный колебание индекс статистический

Анализ  сезонных колебаний методами второй группы, суть которых заключается  в предварительном определении  и исключении общей тенденции  развития, применяется в тех рядах  динамики, уровни явлений которых  имеют выраженную тенденцию увеличения (или снижения) на протяжении изучаемого периода.

Прежде  чем производить детальный анализ сезонных колебаний, необходимо произвести предварительный анализ явления  с целью установления наличия  сезонных колебаний, их периодичности  и цикличности и для выбора способа детального анализа. Предварительный  анализ производится как непосредственно  на эмпирических данных ряда динамики, так и с помощью графических  изображений их.

При наличии  незначительной тенденции увеличения (или снижения) или при ее отсутствии анализ сезонности такого рода явлений  можно производить способами  первой группы, т.е. без определения  и исключения общей тенденции. При  наличии выраженной тенденции, что  особенно наглядно проявляется при  графическом изображении данных, анализ сезонности следует производить  способами второй группы. Для этого  определяется общая тенденция развития либо методом механического выравнивания, либо методом аналитического выравнивания по уровням какой-либо кривой (которой  соответствует форма связи между  изменениями времени и уровнями явления), либо по способу скользящей (подвижной) средней (когда затруднительно выбрать уравнение связи или  нет возможности решать сложные  системы уравнений).

Сезонные  колебания видны из отклонений эмпирических данных продажи от теоретических, т.е. из отклонений от общей тенденции. Сезонные колебания, на которых не сказывается  влияние общей тенденции, определяется не только из отклонений данных эмпирического  ряда к соответствующим показателям  выровненного уровня. Процентированием данных эмпирического ряда к показателям выровненного исключается влияние общей тенденции развития на сезонные колебания и одновременно определяется сезонная волна на протяжении всего изучаемого периода.

Глава 2. Статистические методы изучения сезонности

2.1. Метод простой средней

Метод простой  средней применяется для анализа  сезонности явлений, уровни которых  не имеют резко выраженной тенденции  увеличения или уменьшения. Сущность этого метода заключается в определении  сезонной волны (индекса сезонности) как процентного отношения средних  квартальных уровней к общей  средней (если, например, анализируются  помесячные показатели, то исчисляются  отношения средних месячных к  общей средней за весь рассматриваемый  период)⁴.

Пример. Данные сезонности продажи сахара по Ивановскому району приведены в  табл. 1.

Таблица 1. Анализ методов простой средней сезонности продажи сахара по Ивановскому району

Сначала определяем поквартальные средние  уровни продажи как простые средние  арифметические за каждый квартал на Протяжении шести лет. Например, для I квартала средняя будет равна 44,26 млн. руб.

51,87+47,99+43,02+46,29+40,0+36,45/6=44,26

Так же исчисляются  средние и для остальных кварталов (табл. 1). Потом определяется средний  квартальный объем продажи за весь период в целом, как отношение  общей суммы продажи к числу  периодов (1148,2 : 24 = 47,83 млн. руб.), или  как средняя арифметическая простая  из квартальных средних:

44,26+46,76+55,09+45,19/4=47,83

Сезонная  волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних  к средней квартальной за весь период, для I кв. (44,26:47,83) • 100 = 92,58; для II кв. (46,76:47,83) • 100 = 97,76.

Из данных табл. 1 видно, что в I квартале меньше всего продавалось сахара, в среднем  за шесть лет в I квартале продавалось  на 7,42% (92,58 – 100,00) меньше средней квартальной продажи, а в III кв. на 15,8% (115,18 – 100) больше и т.д.

Применение  метода простой средней для расчета  сезонной волны дает возможность  нейтрализовать случайные колебания  показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания  в среднем за весь период. Правильность полученной сезонной волны зависит  как от числа уровней ряда, привлекаемых для анализа, так и от характера  их изменения: чем продолжительнее  период анализа, чем большее число  лет привлекается к расчетам, тем  устойчивее будут полученные данные. Однако чем продолжительнее период анализа, тем больше проявляется  тенденция увеличения или уменьшения уровней ряда динамики и на показатель сезонной волны в большей степени  окажет влияние общая тенденция  развития, а не сезонные колебания.

При наличии  маловыраженной (незначительной) общей  тенденции подъема (снижения) уровней  ряда динамики, ее влияние на сезонную волну можно уменьшить с помощью  некоторого преобразования уровней  ряда. Для этого исчисляются процентные отношения уровней ряда к их среднеквадратичному  показателю за каждый год, а затем  из полученных отношений определяется средняя арифметическая для каждого квартала за весь анализируемый период – это будет индекс сезонности.

Сезонная  волна, исчисляется из процентных отношений  уровней ряда, более правильно  отражает сезонные колебания (при наличии  небольшой тенденции), чем сезонная волна, вычисленная по методу средней  арифметической непосредственно из уровней ряда, ибо процентные преобразования несколько снижают влияние общей  тенденции развития на сезонную волну.

Метод простой  средней, при всей несложности его  вычислений, являющейся его достоинством, для анализа сезонных колебаний  применяется редко даже при некоторых  его усовершенствованиях, поскольку  он не может исключить влияние  общей тенденции, а уровень явлений  в большинстве случаев имеет  выраженную тенденцию подъема или  снижения и почти никогда не остается постоянным на протяжении изучаемого периода.

2.2. Метод относительных чисел

Этот  метод применяется для анализа  сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно. Порядок расчета сезонной волны методом относительных  чисел рассмотрим на примере.

Пример. Провести анализ методом относительных  чисел сезонной реализации мяса поквартально по Ивановскому району по шести годам.

Порядок расчета сезонной волны методом  относительных чисел рассмотрим на примере данных табл. 2. Для исчисления цепных отношений предварительно располагаем  данные поквартальной продажи по годам.

Таблица 2. Поквартальная продажа мяса в течение шести лет по Ивановскому району, млн. руб.

Цепные  отношения вычисляются как процентные отношения объемов продажи за каждый квартал к объему продажи  предшествующего квартала, в результате получается система относительных  чисел, связанных в цепь. Далее  из относительных чисел вычисляется  простая средняя величина для  каждого квартала за все шесть  лет.

Затем средняя  за первый квартал приравнивается к  единице (или 100), а средние за остальные  кварталы определяются по методу цепных произведений. Таким образом, если средний  уровень первого квартала будет 100, то во втором квартале он будет равен 84,75, в третьем – 83,60, в четвертом – 108,56.

Таблица 3. Анализ методом относительных чисел сезонности продажи мяса

При отсутствии общей тенденции подъема или  снижения произведение преобразованной  средней за IV квартал на среднюю  из цепных отношений первого квартала дает первоначальный уровень преобразования средней, т.е. 100,00; оно будет более 100, если наблюдается общая тенденция  увеличения и, напротив, менее 100, если наблюдается общая тенденция  уменьшения. Расхождение между произведением  преобразованной средней за IV квартал  на среднюю из цепных отношений первого  квартала и 100,00 – погрешность, возникшая в результате повышающейся или понижающейся общей тенденции, эту погрешность необходимо устранить. Наиболее простой способ устранения погрешности состоит в равномерном распределении ее на все кварталы. В нашем примере под влиянием растущей общей тенденции сезонные колебания оказались сдвинутыми на 7,95% (108,56*99,44 = 107,95).