Статистические методы изучения уровня рентабельности. 4

   СОДЕРЖАНИЕ 

   ВВЕДЕНИЕ 

В ходе выполнения курсовой необходимо выполнить 4 задания:

Задание 1: Исследование структуры совокупности.

Задание 2: Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и ее тесноты.

Задание 3: Применение выборочного метода в задачах производственного менеджмента.

Задание 4: Использование одного из статистических методов (балансового, индексного, анализа рядов динамики и пр.) в менеджменте организации (фирмы).

      Для решения заданий  будем использовать пакет программ MS Excel.

Для выполнения заданий расчетной части в  таблице 1 представлены исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%, бесповторная). 

     Таблица 1

Статистическая  информация о результатах производственной

деятельности  организации

   1. ЗАДАНИЕ 1 

1. По исходным данным (таблица 1) построить статистический ряд распределения организаций  по признаку Уровень рентабельности продукции (как отношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции), образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания. 

Решение.

1. По исходным данным (таблица 1) рассчитаем значения признака Уровень рентабельности продукции, как отношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции, результаты расчетов представлены в таблице 2.         Таблица 2.

      Построим  статистический ряд распределения  предприятий, образуем разбиение по заданному признаку на 5 групп с  равными интервалами. Ширину интервала  можно определить так:    ,       где

              h – ширина интервала,

              x_max- максимальное значение,

              x_min – минимальное значение,

              n – количество групп 

Рассчитаем  ширину интервала для признака  Уровень рентабельности, при        

x_max=0,299,  x_min=0,149,  n = 5,

0,299 –  0,149

h = ------------------------ = 0,03.

5

Представим полученное разбиение в виде таблицы 3.

Таблица 3.

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по признаку Уровень рентабельности не является равномерным: преобладают предприятия с уровнем рентабельности от 20,9% до 23,9%  (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,3%); 36,7% предприятий имеют уровень рентабельности меньше 20,9%; а 70% - меньше 23,9%. 

2. Построим  графики полученного ряда распределения.

      Для интервального ряд распределения  предприятий по признаку Уровень рентабельности гистограмма и кумулята выглядят следующим образом.

    Мода  и медиана являются структурными величинами, характеризующими центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

      Мода для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Определим мода графическим методом по гистограмме. 

      Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. 

3. Рассчитаем  характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Для удобства расчетов строим вспомогательную таблицу 4.

Таблица 4.

Средняя арифметическая представляет собой обобщенную характеристику признаков в статистической совокупности, отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Найдем  среднюю по формуле:

Среднеквадратическое  отклонение найдем по формуле:

где - дисперсия, которую нужно определить по формуле

Для данного  интервального ряда найдем дисперсию, и затем среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации определим по формуле:

Используя рассчитанные значения средней арифметической и среднеквадратического отклонения, найдем коэффициент вариации:

  Мода – значение признака в совокупности, имеющее наибольшую частоту.

где x_M0 – начало модального интервала

      h – его ширина,

      f_M0 – частота модального интервала,

      f_M0-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

      f_M0+1 – частота интервала, следующего за модальным.

      Для данного ряда распределения наибольшая частота 10 соответствует модальному интервалу [0,209 – 0,239]. Следовательно, согласно таблице 3, 

x_M0 = 0,209, h = 0,03, f_M0 = 10, f_M0-1 = 7, f_M0+1 = 6,

М₀ = 0,222.

Медиана – это значение признака в ранжированной совокупности, делящее ее на две равные части.

где x_Me – начало медианного интервала,

      h – его ширина,

      S_Me-1 – накопленные частоты интервала, предшествующего медианному,

      f_Me – частота медианного интервала.

Для удобства расчетов создадим таблицу 5.

Таблица 5.

Следовательно, медианный интервал  [0,209 – 0,239], т.к.  = 15,

x_Mе = 0,209, h = 0,03, S_Me-1 = 11, f_Me = 10,

Ме = 0,221. 

4. Рассчитаем  среднюю арифметическую по исходным данным (таблица 1) для данного статистического  ряда по признаку Уровень рентабельности.

      Для этого используем формулу:

где - суммарное значение признака,

       n – число единиц.

      При сравнении полученного значения средней с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального  ряда распределения, обнаружили расхождение на 0,002.

      Причина расхождения средних величин, рассчитанных в п.3 и п.4,  заключается в  том, что в п.4 средняя определяется фактическими значениями исследуемого признака для всех 30 предприятий, а  в п.3 средняя вычисляется для  интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов x_i , и следовательно, значение средней будет менее точным. 

      Выводы  по результатам выполнения Задания 1. 

      Предприятия, образующие выборку, типичны по значениям  изучаемых экономических показателей.

      Построили статистический ряд распределения предприятий по признаку Уровень рентабельности, образовали разбиение ряда на 5 групп с равными интервалами. Для полученного ряда распределения построили гистограмму.

        Гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность имеет характер распределения, близкий к нормальному.

      Для дальнейшего анализа  формы распределения  используем  описательные параметры  выборки – показатели центра распределения ( , Mo, Me) и вариации ( ). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

      Для рассматриваемой совокупности предприятий  наиболее распространенный уровень  рентабельности 0,222 или 22,2%; также одна половина предприятий имеет уровень рентабельности не более 22,2%, а другая половина – не менее 22,2%.

      Распределение предприятий по признаку уровень  рентабельности приблизительно симметрично, так как параметры  , Mo, Me  отличаются незначительно:

      Степень колеблемости признака определим по значению коэффициента вариации V_s  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:

            0%<V_s 40%  -    колеблемость незначительная;

            40%< V_s 60%  -    колеблемость средняя (умеренная);

            V_s>60%  -    колеблемость значительная.

      Для признака Уровень рентабельности показатель вариации                   V_s = 15,74%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V_s 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость признака незначительная.

      Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V_s.

      V_s 33%,  следовательно, изучаемая совокупность однородна.

      Для Уровня рентабельности предприятий наиболее характерные значения данного показателя находятся в пределах от 0, 186 млн. руб.  до 0, 256 млн. руб. и составляют 66,7 % от численности совокупности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. ЗАДАНИЕ 2 

1. По исходным данным (таблица 1) установить наличие  и характер связи между признаками Выпуск продукции и Уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам методами:

- аналитической  группировки;

- корреляционной  таблицы.

   2. Измерить тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания. 

Решение.

     В задании 2 изучается взаимосвязь  между факторным признаком Выпуск продукции (признак Х) и результативным признаком Уровень рентабельности продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Таблица 1.

     1. Установим наличие связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

     Корреляционная  связь – важнейший частный  случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения результативного признака Y (усредняются результативные значения , полученные под воздействием фактора ). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки. Результаты разделения на группы представлены в таблице 6.

     Таблица 6.